В установившемся движении машинного агрегата диаграмма Виттенбауэра его представляет собою окружность радиуса R=20мм. Координаты

В установившемся движении машинного агрегата диаграмма Виттенбауэра его представляет собою окружность радиуса R=20мм. Координаты центра О1 этой ок -ружности равны: х1= 90 мм, у1= 80 мм. Определить коэффициент неравномерности установившегося движения, если масштабы по осям координат диаграммы Виттенбауэра равны: μТ = 20 Н·м/мм, μmп = 0,5кг/мм.

Чаще всего диаграмма Виттенбауэра строиться в координатных осях: Т и Jп, но так как приведенный момент инерции Jп связан с приведенной массой mп соотношением: Jп = mп·l2, (1), где l - расстояние от точки приведения до оси вращения вала,соответственно и соотношение масштабов этих величин будут равны:
μJп = μmп·l2, (2)
Коэффициент неравномерности δ движения определяется по формуле:
δ = (ωmах - ωmin)/ ωср, (3), где средняя угловая скорость равна:
ωср = (ωmах+ ωmin)/2, (4).
Как известно из свойств диаграммы Виттенбауэра, луч, соединяющий начало координат О с произвольно выбранной точкой на кривой Т = Т(Jп) образует с осью О Jп
угол, тангенс которого пропорционален квадрату угловой скорости звена приведения в положении звена приведения, следовательно для произвольного положения, имеем: ω2 = 2·μТ·tgψ/μJп = 2·μТ·tgψ/(μmп·l2), (5).
Точки «а» и «b» соответствуют кинетическим энергия Тmax и Тmin, тогда в соответствии с формулой (5), можно записать:
Тmax = Тa = JП·ω2mах/2 = JП·μТ·tgψmax /(μmп·l2), (6).
Тmin = Тb = JП·ω2min/2 = JП·μТ·tgψmin /(μmп·l2), (7), где тангенсы углов равны:
tgψmax = (у1+ R)/x1 = (80 + 20)/90 = 10/9,
tgψmin = (у1 - R)/x1 = (80 - 20)/90 = 6/9 = 2/3,
Cредняя кинетическая энергия равна:
Тср = (Тmax+Тmin)/2 = JП·ω2ср/2 = JП·μТ·tgψср /(μmп·l2), (8), где tgψср = у1/x1= 80/90 = 8/9.
Составим следующее соотношение: (Тmax - Тmin)/Тср