В вузе обучаются 3650 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определённый

В вузе обучаются 3650 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определённый день года, равна 1/365. Найти: а) наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 мая, и вероятность такого события; б) вероятность того, что по крайней мере 3 студента имеют один и тот же день рождения.

𝑛 = 3650;
𝑝 = 1/365;
𝑞 = 364/365
А) Наивероятнейшее число событий определим из неравенства
Следовательно, наивероятнейшее число равно 10.
Вероятность того, что ровно 10 студентов родились 1 мая, найдем, используя локальную теорему Лапласа:
Б) Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа: Pn(k1,k2) = Ф(x2) – Ф(x1)
где Ф(x) – функция Лапласа.
k1 = 3, k2 = 3650.
Учитывая, что функция Лапласа нечетная, т.е