Визуально тройная звезда состоит из звезд с видимыми звездными величинами 6m, 7m, 8m. Расстояния

Визуально тройная звезда состоит из звезд с видимыми звездными величинами 6m, 7m, 8m. Расстояния до этих звезд равны 10,15 и 20 пк соответственно. Наблюдатель пролетел 5 пк в сторону этой тройной звезды. Определите суммарный блеск этой системы для наблюдателя после перелета. Дано: m1=6m m2=7m m3=8m r1=10 пк r2=15 пк r3=20 пк l=5 пк Найти: m'

Пусть с расстояния r звезда имеет блеск m, а с расстояния s - ms. Ее абсолютная звездная величина M. Тогда:
M=m+5-5lgr=ms+5-5lgs
Отсюда:
m-ms=-5lgs+5lgr=5lgr-5lgs=5lgrs
Тогда:
ms=m-5lgrs
Наблюдатель пролетел расстояние l, значит si=ri-l – расстояние от наблюдателя до каждой звезды после перелета.
Найдем звездную величину каждой звезды после перелета:
m1'=m1-5lgr1r1-l=6-5lg1010-5=4,5m
m2'=m2-5lgr2r2-l=7-5lg1515-5=6,12m
m3'=m3-5lgr3r3-l=7-5lg2020-5=7,38m
Найдем суммарную звездную величину трех звезд (визуально тройной системы) после перелета:
m'=-2,5lg10-0,4m1'+10-0,4m2'+10-0,4m3'=-2,5lg10-0,4∙4,5+10-0,4∙6,12+10-0,4∙7,38=4,22m
Ответ: 4,22m