Волноводные свойства планарной трехслойной структуры с показателями преломления в разных слоях n1 = 2,

Волноводные свойства планарной трехслойной структуры с показателями преломления в разных слоях n1 = 2, n2 = 1, n0 = 2,02 исчезают при длине волны света λ = 1 мкм. Найдите число ТЕ мод, существующих в данной структуре при длине волны света λ = 0,5 мкм. Примечание: при решении задачи необходимо изобразить схему волноводной структуры с обозначением показателей преломления слоев.

Показатели преломления в пределах слоев структуры удовлетворяют соотношению:
n2 < n1 < n0
1 < 2 < 2,02
Представим ход лучей в планарной трехслойной структуре на Рисунке 1:
Рисунок 1 - Планарный оптический волновод.
Число поддерживаемых волноводных мод зависит от толщины волноводного слоя, длины волны излучения и показателей преломления слоев n1, n2, n0. Для данных значений существует частота отсечки, соответствующая максимальной длине волны, способной распространяться в волноводе.
Дисперсионное уравнение для ТЕ - мод в этом случае имеет вид:
k0∙h∙n02-Nm2=arctgNm2-n12n02-Nm2 +arctgNm2-n22n02-Nm2+m∙π (1)
где k0 – волновое число света в вакууме;
Nm – эффективные показатели преломления волноводных мод;
m = 0, 1, 2, … - порядок волноводной моды;
n0, n1, n2 – показатели преломления пленки, подложки и покровной среды.
Волновое число:
k=2∙πλ
Величина Nm изменяется в пределах:
n1 < Nm < n0 ;
В случае асимметричного волновода (n1 ≠ n2) для каждой моды существует критическая толщина пленки, соответствующая отсечке (Nm = n1), ее величину можно найти из дисперсионного уравнения (1):
k0∙hКР=arctgn12-n22n02-n12+m∙πn02-n12
Минимальная критическая толщина волновода соответствует ТЕ0-моде, т.к