Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения и проверить ее с помощью критерия хи-квадрата Пирсона.

Выдвинуть гипотезу о виде закона распределения и проверить ее с помощью критерия хи-квадрата Пирсона. В таблице приведены результаты наблюдения некоторой случайной величины. Границы интервалов от 0 до 2 от 2 до 4 от 4 до 6 от 6 до 8 от 8 до 10 Число значений в интервалах 10 18 34 28 10

X – случайная величина. ni – частота (число значений в интервалах).
n=ni=10+18+34+28+10=100 – объем выборки.
Используя критерий Пирсона, проверим гипотезу о том, что генеральная совокупность X распределена нормально.
Вычислим выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение. Для этого перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант, приняв в качестве варианты xi* среднее арифметическое концов интервалов xi*=xi+xi+12. Получим распределение
xi*
1 3 5 7 9
ni
10 18 34 28 10
Найдем выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение:
x*=nixi*n=1∙10+3∙18+5∙34+7∙28+9∙10100=10+54+170+196+90100=520100=5,2
σ*=nixi*2n-x*2=12∙10+32∙18+52∙34+72∙28+92∙10100-5,22=10+162+850+1372+810100-27,04=3204100-27,04=5≈2,236
Найдем интервалы zi,zi+1, для этого оставим расчетную таблицу (левый конец первого интервала примем равным -∞, а правый конец последнего интервала ∞)
xi
xi+1
xi-x*
xi+1-x*
zi=xi-x*σ*
zi+1=xi+1-x*σ*
0 2 - -3,2 -∞ -1,43
2 4 -3,2 -1,2 -1,43 -0,54
4 6 -1,2 0,8 -0,54 0,36
6 8 0,8 2,8 0,36 1,25
8 10 2,8 - 1,25 ∞
Найдем теоретические вероятности pi и теоретические частоты ni'=n∙pi=100∙pi