Задача оптимального раскроя материала из стержней-заготовок длиной 7,41 м требуется нарезать стержни с тремя

Задача оптимального раскроя материала из стержней-заготовок длиной 7,41 м требуется нарезать стержни с тремя различными длинами в следующих количествах (табл. 3) с минимальным расходом материалов.

Рассмотрим сначала все возможные варианты раскроя заготовок. Количество заготовок, раскраиваемых по варианту №1 обозна- чим x1, по варианту №2 – x2 и т.д.
Тогда, целевая функция, выражающая общее количество затраченных заготовок, примет вид:
F = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8  min.(8) Таблица 3
Условие задачи №3. Характеристики изделий
Длины стержней Количество
I1 I2 I3 B1 B2 B3
4,15 2,42 1,08 62 141 174
Составим выражения для ограничений, для этого необходимо определить количество изделий в зависимости от вариантов раскроя (табл. 4).
Таблица 4
282448046355000Количество изделий по вариантам раскроя
Тип изделия
№ вари- анта раскроя 4,15 2,42 1,08
1 0 0 6
2 0 3 0
3 0 2 2
4 0 1 4
5 1 1 0
6 1 0 3
Количество изделий длиной 4,15 м, получаемых по первому, по второму, третьему и четвертому варианту раскроя будет будет равно нулю, количество изделий длиной получаемых по пятомуи шестому варианту равно x5 и x6, соответственно

. Отсюда получим первое ограничение:
x5 + x6  62.
Теперь выразим количество изделий длиной 2,42 м:
3x2 + 2x3 + x5 + x6  141;
длиной 1,08 м:
6x1 + 2x3 + 4x4 + 3x6  174;
количество заготовок должно быть величиной неотрицательной:
xi  0; i = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
228600019685000Таким образом, получаем систему ограничений:
x5 + x6  62;
3x2 + 2x3 + x5 + x6  141;
6x1 + 2x3 + 4x4 + 3x6  174; (9)
xi  0; i = 1, 2, 3,…, 6.
Выражения (8) и (9) представляют собой математическую модель задачи на оптимальный раскрой материала.
Решим данную задачу с использованием табличного процессора
MS Excel.
Задача на оптимальный раскрой материала отличается от остальных классов задач линейного программирования тем, что количество проектных параметров заранее неизвестно