Задана выборка значений нормально распределенного признака Х (даны значения признака xi и соответствующие им

Задана выборка значений нормально распределенного признака Х (даны значения признака xi и соответствующие им частоты ni). Найти: а) выборочную среднюю и исправленное среднее квадратическое отклонение s; б) доверительный интервал, покрывающий среднее значение признака; в) доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонение σ признака Х (надежность оценки считать равной γ = 0,95). xi -5 -4 2 4 7 8 ni 1 2 4 5 4 3

А) Объем выборки:
Выборочная средняя – несмещенная оценка генеральной средней:
Исправленная выборочная дисперсия – несмещенная оценка генеральной дисперсии:
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
б) Для случайной величины, распределенной по нормальному закону, доверительный интервал, покрывающий неизвестное математическое ожидание a с доверительной вероятностью , имеет вид:
где – выборочная средняя, S – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, – объем выборки, – квантиль распределения Стьюдента с степенью свободы.
По таблице: .
Искомый доверительный интервал:
в) Доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение c надежностью имеет вид:
По таблице по и найдем .
Искомый доверительный интервал
Ответ: а) ; б) с надежностью 0,95: ; в) с надежностью 0,95: .