Записать оценки математического ожидания и дисперсии для рассчитанных выборочных математического ожидания и дисперсии. Выровнять статистический

Записать оценки математического ожидания и дисперсии для рассчитанных выборочных математического ожидания и дисперсии. Выровнять статистический ряд, применяя гипотезу о том, что закон распределения случайной величины равномерный. Проверить выдвинутую гипотезу с помощью критерия Колмогорова. Проверить выдвинутую гипотезу с помощью критерия Пирсона. Выводы.

Для того чтобы проверить гипотезу о равномерном распределении X, т.е. по закону: f(x) = 1/(b-a) в интервале (a,b) надо оценить параметры a и b - концы интервала, в котором наблюдались возможные значения X, по формулам:
где m~ x - выборочное среднее - статистическая оценка математического ожидания случайной величины; - выборочное исправленное среднеквадратическое отклонение - статистическая оценка среднеквадратического отклонения случайной величины.
Выборочная средняя:
Выборочное среднее квадратическое отклонение
Тогда
Построим выравнивающую аналитическую кривую (рис.2) совместив ее с гистограммой.
Рисунок 2 –Эмпирическая и теоретическая функции плотности вероятности
Можно сделать предварительный вывод о несоответствии эмпирического и теоретического распределений.
Проверка выдвинутой гипотезы с помощью критерия Колмогорова
Рассчитаем теоретическую функцию распределения вероятностей F(x) для равномерного распределения.

Х F*(x) F(x)
2 0,029835 0 0,029835
2,2 0,056584 0 0,056584
2,5 0,085391 0 0,085391
3 0,116255 0 0,116255
3,4 0,154321 0 0,154321
3,7 0,205761 0 0,205761
3,9 0,254115 0,5 0,24589
4,3 0,30144 0,55128205 0,24984
4,6 0,34465 0,58974359 0,24509
4,8 0,389918 0,61538462 0,22547
5,3 0,427984 0,67948718 0,2515
5,8 0,469136 0,74358974 0,27445
6 0,502058 0,76923077 0,26717
6,3 0,539095 0,80769231 0,2686
6,5 0,579218 0,83333333 0,25412
6,9 0,617284 0,88461538 0,26733
7,3 0,665638 0,93589744 0,27026
7,7 0,713992 0,98717949 0,27319
8 0,748971 1,02564103 0,27667
8,2 0,788066 1,05128205 0,26322
8,6 0,831276 1,1025641 0,27129
8,8 0,876543 1,12820513 0,25166
9,1 0,909465 1,16666667 0,2572
9,3 0,9393 1,19230769 0,25301
9,7 0,970165 1 0,02983
10 1 1 0
При n > 100 вычисляется величина λ=∆F√n.
- максимальное расхождение между эмпирической и теоретической функциями распределения вероятностей
В нашем случае
λ=∆F√n=
Критическое значение критерия λα находится из таблицы при заданном уровне значимости α=0,05.
Уровни значимости для критерия согласия Колмогорова
α