Записать в виде статистического ряда данную выборку. Построить многоугольник распределения относительных частот. Найти эмпирическую функцию распределения

Записать в виде статистического ряда данную выборку. Построить многоугольник распределения относительных частот. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график. Вычислить среднее и дисперсию следующей выборки: 11, 12, 8, 10, 7, 8, 9, 12, 13, 11, 6, 13, 14, 13, 8, 13, 11, 8, 7, 9, 8, 14, 6,10, 9.

Записать в виде статистического ряда данную выборку.
Объем выборки n = 25. Записываем вариационный ряд:
{6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14}.
Подсчитываем частоты и представим выборочные данные в виде статистического ряда (таблица 1)
Таблица 1 – Числовой статистический ряд абсолютных и относительных частот
j
1 2 3 4 5 6 7 8 9
xj*
6 7 8 9 10 11 12 13 14
nj*
2 2 5 3 2 3 2 4 2
ωj*
0,08 0,08 0,2 0,12 0,08 0,12 0,08 0,16 0,08
nj* – количество повторов каждого из значений xj* в выборке
ωj*=nj*n
Построить многоугольник распределения относительных частот.
По оси абсцисс откладываем значения, а по оси ординат – относительные частоты

. Получим полигон относительных частот (рисунок 1).
Рисунок 1 – Полигон относительных частот
Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
Построим сгруппированный статистический ряд.
Минимальное и максимальное значения случайной величины равны:
xmin=6, xmax=14
Размах выборки:
R=xmax-xmin=14-6=8
Число интервалов приближенно определяется по формуле Стерджесса:
L=1+3,22lgn
Получим: L=1+3,22∙lg25≈5
Длина частичного интервала равна ∆=85=1.6.
Получим числовой сгруппированный статистический ряд (таблица 2).
Таблица 2 – Сгруппированный статистический ряд
[xi-1;xi[
[6; 7.6[ [7.6; 9.2[ [9.2; 10.8[ [10.8; 12.4[ [12.4; 14]
xi
6,8 8,4 10 11,6 13,2
ni
4 8 2 5 6
ωi
0,16 0,32 0,08 0,2 0,24
fi
0,1 0,2 0,05 0,125 0,15
Найдем эмпирическую функцию распределения, используя сгруппированный статистический ряд.
Наименьшее значение xi равно 6, значит, Fx=0 при x≤6.
Если 6<x≤7,6, то Fx=425=0,16.
Если 7,6<x≤9,2, то Fx=4+825=0,48
Если 9,2<x≤10,8, то Fx=4+8+225=0,56
Если 10,8<x≤12,4, то Fx=4+8+2+525=0,76
Если 12,4<x≤14, то Fx=4+8+2+5+625=1
Получим:
Fx=0x≤60,16,6<x≤7,60,48,7,6<x≤9,20,56,9,2<x≤10,80,76,10,8<x≤12,41,12,4<x≤14
Построим график эмпирической функции (рисунок 2)