Заряды q1 = 210 нКл и q2 = –210 нКл расположены так, как указано

Заряды q1 = 210 нКл и q2 = –210 нКл расположены так, как указано на рисунке 8.4.1. Расстояние a = 10 см. Определите потенциал и напряженность в точке, номер которой указан в таблице 8.1. 341566512001500Дано: q1 = 210 нКл=210-8 Кл q2 = –210 нКл= - 210-8 Кл a = 10 см= 0,1 м Найти: Е4, φ4

В данной задаче поле создается двумя точечными зарядами. По принципу суперпозиции полей, напряженность результирующего поля равна
E = E1 + E2 .
Модули векторов вычислим по формулам:
E1 =q140r12 и E2 =q240r22
Вектор E направлен вдоль диагонали параллелограмма, построенного на векторах E1 и E2 как на сторонах (см . рис. 8.3.1).
Модуль E найдем по теореме косинусов: E=E12+E22-2E1E2cosα
Угол вычислим, применив теорему косинусов к реальному треугольнику, образованному зарядами и точкой:
l2=r12+r22-2r1r2cosα
cosα=r12+r22-l22r1r2, l=2a, r2=a, r1=4a2+a2=a5
cosα=5a2+a2-4a22∙a5∙a=2a225a2=15
E=(q140r12 )2+(q240r22 )2-2q140r12 ∙q240r22 cosα=140∙q1r12 2+q2r22 2-2q1r12 ∙q2r22 cosα=
=140∙(q15a2 )2+(q2a2 )2-2q15a2∙q2a2 cosα
[E]=
=1Ф/м∙Клм2 2+Клм2 2-Клм2∙Клм2=мФ∙Клм2=1КлВ∙Клм=В/м
Е=14∙3,14∙1∙8,85∙10-12∙2∙10-85∙0,12 2+2∙10-80,12 2-22∙10-85∙0,12∙2∙10-80,12 ∙15=16,7кВм
По принципу суперпозиции полей потенциал поля в точке 4 равен
φ=φ1+φ2
φ1=q14πεε0r1=q14πεε0a5, φ2=q24πεε0r2=q24πεε0a
φ=q14πεε0a5+q24πεε0a=14πεε0a(q15+q2)
[φ]=1Фм∙мКл+Кл=1Кл/ВКл=В
φ=14∙3,14∙1∙8,85∙10-12∙0,12∙10-85-2∙10-8=-995В
Ответ: Е=16,7кВм, φ=-995В

. рис. 8.3.1).
Модуль E найдем по теореме косинусов: E=E12+E22-2E1E2cosα
Угол вычислим, применив теорему косинусов к реальному треугольнику, образованному зарядами и точкой:
l2=r12+r22-2r1r2cosα
cosα=r12+r22-l22r1r2, l=2a, r2=a, r1=4a2+a2=a5
cosα=5a2+a2-4a22∙a5∙a=2a225a2=15
E=(q140r12 )2+(q240r22 )2-2q140r12 ∙q240r22 cosα=140∙q1r12 2+q2r22 2-2q1r12 ∙q2r22 cosα=
=140∙(q15a2 )2+(q2a2 )2-2q15a2∙q2a2 cosα
[E]=
=1Ф/м∙Клм2 2+Клм2 2-Клм2∙Клм2=мФ∙Клм2=1КлВ∙Клм=В/м
Е=14∙3,14∙1∙8,85∙10-12∙2∙10-85∙0,12 2+2∙10-80,12 2-22∙10-85∙0,12∙2∙10-80,12 ∙15=16,7кВм
По принципу суперпозиции полей потенциал поля в точке 4 равен
φ=φ1+φ2
φ1=q14πεε0r1=q14πεε0a5, φ2=q24πεε0r2=q24πεε0a
φ=q14πεε0a5+q24πεε0a=14πεε0a(q15+q2)
[φ]=1Фм∙мКл+Кл=1Кл/ВКл=В
φ=14∙3,14∙1∙8,85∙10-12∙0,12∙10-85-2∙10-8=-995В
Ответ: Е=16,7кВм, φ=-995В