Железная линейка при 150 С имеет длину 1 м. На сколько изменится длина линейки

Железная линейка при 150 С имеет длину 1 м. На сколько изменится длина линейки при охлаждении до температуры – 350 С Дано: T1 = 150 °C = 423 К T2 = – 350 °C = – 77 К l1 = 1 м Найти: Δl - ?

Изменение длины линейки определим по формуле:
∆l=l1-l2(1)
По закону линейного расширения:
l1=l0(1+αT1)(2)
l2=l0(1+αT2)(3)
Где l0 – длина линейки при температуре 0 °С; l2 – длина линейки после ее охлаждения до температуры T2; α = 1,2 · 10-5 К-1 – коэффициент линейного расширения железа.
Тогда изменение длины линейки:
∆l=l01+αT1-l01+αT2=l0α(T1+T2)(4)
Из выражения (2) найдем l0 :
l0=l11+αT1(5)
И подставив в выражение (4), получим:
∆l=l1α(T1-T2)1+αT1(6)
Учитывая, что αT1≪1 выражение (6) можно приближенно записать в виде:
∆l=l1α(T1-T2)(1-αT1)≈l1α(T1-T2)
Подставив числовые значения получим:
∆l≈1∙1,2∙10-5423+77=6∙10-3м=6 мм
Ответ: ∆l=6 мм