Железнодорожная цистерна с полусферическим днищем АВС заполнена жидкостью. Диаметр цистерны - D, длина цилиндрической

Железнодорожная цистерна с полусферическим днищем АВС заполнена жидкостью. Диаметр цистерны - D, длина цилиндрической части -L, давление на поверхности жидкости атмосферное. Определить: горизонтальное усилие Рг, отрывающее полусферическое днище АВС, и точку его приложения; вертикальное усилие Рв, отрывающее верхнюю часть цистерны от нижней, по горизонтальному диаметральному сечению В-В. Исходные данные: D = 3,0 м, L = 10,0 м, ρ = 820 кг/м3.

Определение силы давления на полусферическое днище.
Сила давления жидкости на полусферическое днище может быть выражена как сумма горизонтальной Рг и вертикальной Рв составляющих:
Р=Рг2+Рв2.
Горизонтальная составляющая силы давления равна силе давления на вертикальную проекцию полусферической поверхности, т.е. на круг диаметром D площадью ω=πD24. Сила давления на вертикальную круглую стенку равна произведению смоченной площади ω на гидростатическое давление рс в центре тяжести стенки:
Рг = рсω = ρghcω.
Глубина погружения центра тяжести круглой стенки под свободную поверхность жидкости hc = D/2. Тогда
Рг=ρgD2∙πD24=820∙9,81∙π∙338=85290 H.
Точку приложения горизонтальной составляющей силы давления (центр давления) найдем по формуле:
yd=yc+Jcωyc.
В этой формуле Jc – момент инерции круга относительно горизонтальной оси, проходящей через его центр тяжести:
Jc=πD464.
Тогда
ld=D2+πD464πD24∙D2=D2+D8=58D=1,875 м.
Таким образом, точка приложения горизонтальной составляющей силы давления на торцевую стенку лежит в плоскости, на 3/8 = 0,375 м ниже диаметрального сечения В-В.
Вертикальная составляющая силы Рв давления на криволинейную стенку равна весу жидкости в объеме, ограниченном полусферической стенкой, пьезометрической плоскостью (в нашей задаче свободной поверхностью) и вертикальными проектирующими поверхностями, построенными на контуре стенки

. Разделим поверхность полусферы горизонтальной плоскостью В-В на верхнюю и нижнюю половины. Найдем вертикальные составляющие силы для каждой из них. Вертикальная составляющая на стенку АВ равна
Рв1=ρgD34-πD324=0,12ρgD3
и направлена вверх.
Вертикальная составляющая на стенку ВС:
Рв2=ρgπD324
и направлена вниз.
Вертикальная составляющая, растягивающая цистерну по вертикали,
Рв=ρgD3π24+14-π24=14ρgD3.
Подставим числовые значения:
Рв=14∙820∙9,8∙33=18080 Н≈18 кН.
Тело давления – это объемная фигура, ограниченная снизу цилиндрической поверхностью, по бокам – вертикальными плоскостями, проходящими через крайние точки цилиндрической поверхности, и сверху – горизонтальной плоскостью, совпадающей с пьезометрической.
Графически тела давления для нашей задачи показаны на рисунке.
2529840725170252984072517002529840725170252984072517025298407251710267271579184528632159347203044190119189532918401449070
Расчет вертикальных усилий цилиндрической части цистерны.
Цилиндрическая часть цистерны разделена горизонтальной плоскостью В-В на верхнюю и нижнюю части