Жидкость динамической вязкостью μ = 30·10-3 Па·c и плотностью 900 кг/м3 течет по горизонтальной

Жидкость динамической вязкостью μ = 30·10-3 Па·c и плотностью 900 кг/м3 течет по горизонтальной круглой стальной трубе диаметром d = 50 мм. Перепад давлений, вызванный силами сопротивления на участке длиной L = 4 м, Δр = 3000 Па. Определить среднерасходную скорость Wср. в трубе и массовый расход жидкости m. Дано: μ = 30·10-3 Па·c ; ρ = 900 кг/м3 ; d = 50 мм = 0,05 м ; L = 4 м ; Δр = 3000 Па . Wср. - ? m - ?

Используем формулу Дарси – Вейсбаха для потери давления на трение по длине трубы:
Δр = λ·(L/d)·ρ·W2/2 .
Коэффициент гидравлического трения λ определим по формуле Альтшуля:
λ = 0,11·(Δ/d + 68/Re)0,25 = [Re = W·d/ν = W·d·ρ/μ] = 0,11·(Δ/d + 68·μ/W·d·ρ)0,25 ,
где Re – число Рейнольдса .
Получим:
Δр = 0,11·(Δ/d + 68·μ/W·d·ρ)0,25·(L/d)·ρ·W2/2 .
Шероховатость для стальных труб примем ΔЭ = 0,05 мм (стальная сварная, новая и чистая) . Получим:
3000 = 0,11·(0,05/50 + 68·30·10-3/W·0,05·900)0,25·(4/0,05)·900·W2/2 ,
т.е.
3000 – 3960·(0,001 + 0,04533/W)0,25·W2 = 0 .
Данное уравнение решим графо – аналитическим способом :
Р , Па
Wср

. Получим:
3000 = 0,11·(0,05/50 + 68·30·10-3/W·0,05·900)0,25·(4/0,05)·900·W2/2 ,
т.е.
3000 – 3960·(0,001 + 0,04533/W)0,25·W2 = 0 .
Данное уравнение решим графо – аналитическим способом :
Р , Па
Wср