Зная, что a2;3;1 иb4;-1;2, вычислить a×b угол между векторами a и b

Зная, что a2;3;1 иb4;-1;2, вычислить a×b угол между векторами a и b

Если векторы aa1;a2;a3 и bb1;b2;b3 заданы своими координатами в пространстве, то их векторное произведение определяется формулой:
a×b=ijka1a2a3b1b2b3
Для нахождения векторного произведения указанных векторов составляем определитель:
a×b=ijk2314-12
Раскладывая его по элементам первой строки, будем иметь:
a×b=ijk2314-12=i∙3∙2+4∙1∙j+2∙-1∙k-4∙3∙k+2∙2∙j+1∙-1∙i=
=6i+4j-2k-12k+4j-i=6i+4j-2k-12k-4j+i=7i+0j-14k=7;0;-14
Вначале вычислим скалярное произведение заданных векторов, оно равно сумме произведений соответствующих координат векторов-сомножителей:
a, b=a∙b=2∙4+3∙-1+1∙2=8-3+2=7
Модули заданных векторов равны корню квадратному из суммы квадратов координат:
a=22+32+12=4+9+1=14
b=42+-12+22=16+1+4=21
Тогда косинус искомого угла
cosφ=a, ba∙b=714∙21=72∙7∙3∙7=16=66≈0,40824829
А тогда сам угол
φ=arccos66≈65°