Зная математическое ожидание m = 13 и среднее квадратическое отклонение σ = 4 нормально

Зная математическое ожидание m = 13 и среднее квадратическое отклонение σ = 4 нормально распределённой случайной величины X, найти вероятность того, что а) X примет значение из интервала (11; 21), б) выполнится неравенство |X – m| < 8

А) Воспользуемся формулой: Pα<X<β=Φβ-mσ-Φα-mσ По условию задачи α = 11, β = 21, m = 13, σ = 4, следовательно, P11<X<21=Φ21-134-Φ11-134=Φ2-Φ-12=Φ2+Φ12 По таблице значений функции Лапласа находим: Ф(2) = 0,47725; Ф(0.5)= 0,19146. Таким образом, искомая вероятность равна: P11<X<21=0,47725+0,19146=0,66871 б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х – m окажется меньше δ = 3, равна PX-m<δ=2Φδσ PX-m<8=2Φ84=2Φ2=2∙0.47725=0.9545