Окружность, вписанная в многоугольник и описанная около многоугольника

4

Федеральное агентство по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ИНСТИТУТ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ИНФОРМАЦИОННО-ЭКОНОМИЧЕКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

КАФЕДРА ГЕОМЕТРИИ И МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

(полное наименование кафедры)

ДОПУСКАЮ К ЗАЩИТЕ

Зав.кафедрой Геометрии и методики обучения математике

(полное наименование кафедры)

______________ И.О.Фамилия

(подпись)

«___» июня 2012г.

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Окружность, вписанная в многоугольник и  описанная около многоугольника

(тема)

Выполнил студент группы 45 М

(номер группы)

Ы.И Унутова  ___________

(И.О.Фамилия) (подпись, дата)

Специальность / направление подготовки

Физико-Математическое Образование 

(шифр и наименование специальности)

Специализация / профиль Математика

Форма обучения очная

Научный руководитель канд. пед. наук, доцент  А.В. Дмитриева ______________

(ученая степень, должность, И.О.Фамилия) (подпись, дата)

Консультанты:

____________________________ ______________

(ученая степень, должность, И.О.Фамилия) (подпись, дата)

____________________________ ______________

(ученая степень, должность, И.О.Фамилия) (подпись, дата)

Новосибирск 2012.

Содержание:

Введение…………………………………………………………………………...….…3-6

Глава 1.  Методика проведения элективных курсов по математике в  профильной школе.

1. Цели организации элективных курсов по математике………….…………….7-9
2. Сравнение элективных и факультативных курсов……………….……….…9-10
3. Типология элективных курсов по математике…………………..................10-13
4. Организация элективных курсов по математике…………………….……..13-17
5. Формы занятий и контроль знаний на элективных курсах по математике.17-18

Глава 2. Разработка элективного  курса «Окружность, вписанная в  многоугольник и описанная около  многоугольника».

2.1 Анализ учебной литературы……………………..………………………..19-24

2.2 Анализ научно-методической литературы………………………………....24

2.2  Пояснительная записка……………………………………………………24-26

2.3 Содержательная часть……………………………………………………..26-29

2.4. Методическая часть………………………………………………………30-40

Заключение………………………………………………………………………….41

Список источников………………………………………………………..……42-44

Приложение 1………………………………………………………………….45-

Приложение 2…………………………………………………………………..

Введение.

На протяжении веков геометрия  служила источником развития не только математики, но и других наук. Законы математического мышления формировались  с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению  новых научных направлений, и  наоборот, решение многих научных  проблем было получено с использованием геометрических методов. Современная  наука и ее приложения немыслимы  без геометрии и ее новейших разделов: топологии, дифференциальной геометрии, теории графов, компьютерной геометрии  и др. Огромна роль геометрии в  математическом образовании учащихся. Известен вклад, который она вносит в развитие логического мышления и пространственного воображения  учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важным нравственным моментом, поскольку именно геометрия  дает представление о строго установленной  истине, воспитывает потребность  доказывать то, что утверждается в  качестве истины. Таким образом, геометрическое образование является важнейшим  элементом общей культуры.

Научиться решать задачи по геометрии значительно сложнее, чем по алгебре. Это связано с  обилием различных типов геометрических задач и с многообразием приемов  и методов их решения.

Основная трудность при  решении этих задач обычно возникает  по следующим причинам:

– планиметрический материал либо был плохо усвоен в основной школе, либо плохо сохранился в памяти;

– для решения задачи нужно знать некоторые методы и приемы решения, которые либо не рассматриваются на уроках планиметрии, либо не уделяется достаточного внимания;

– в «нетипичных» задачах, в которых представлены не самые  знакомые конфигурации, надо уметь  применять известные факты и  решать базисные задачи, которые входят как составной элемент во многие задачи.

В теоретическую часть  школьного курса геометрии включены в основном теоремы, работающие на сам  курс, то есть необходимые для его  дальнейшего развития. Многие теоремы в известном смысле прикладного характера, областью приложения которых являются задачи, а не теория, из курса исключены.

 В связи с этим  возникает необходимость в выделении  некоторого количества задач,  так называемых элементарных (базисных, опорных, ключевых), иллюстрирующих  тот или иной часто встречающийся  метод или прием решения задач,  которые учащийся должен усвоить  и освоить. Следует обращать  внимание учащихся на «рабочие  теоремы», то есть теоремы, которые,  с одной стороны, активно используются  при решении задач, но с другой  стороны, как показывает опыт, либо не всегда рассматриваются  при изучении геометрии, либо  тщательно не отрабатываются.

 По данным статистической обработки результатов ЕГЭ [23], а также вступительных экзаменов в различные вузы планиметрические задачи вызывают трудности не только у слабых, но и у более подготовленных учащихся. Как правило, это задачи, при решении которых нужно применить некоторое число геометрических фактов из школьного курса в измененной ситуации, а вычисления не содержат длинных выкладок. Решая такую задачу, ученик должен в первую очередь проанализировать предложенную в задаче конфигурацию и увидеть те свойства, которые необходимы при решении.

Отметим одну особенность  школьного курса, в известной  степени затрудняющую процесс обучения: учащиеся большей частью заняты изучением  конкретной темы и решением задач  по этой теме. Времени на то, чтобы  по решать задачи по всему курсу  геометрии в целом, практически  не остается.

Выходом из создавшегося положения  может служить рассмотрение в  рамках соответствующего элективного  курса некоторых вопросов, которые  достаточно часто встречаются в  заданиях на экзаменах и которые  вызывают затруднения. Элективные курсы - обязательные для посещения курсы  по выбору учащихся, входящие в состав профиля обучения на старшей ступени  школы.

Особую роль в успешном внедрении элективных курсов имеет  подготовка учебной литературы по этим курсам. В настоящее время они  создаются широким кругом авторов. Книжные магазины заполнены большим  количеством книг, на обложках которых написано «Подготовка к ЕГЭ». Среди этих книг есть даже книги для младших классов, 5-х, 6-х и т.д. Некоторые авторы считают, что главная цель школьного математического образования – подготовка к ЕГЭ, я с ними не согласна. Мы  считаем, что при высоком качестве обучения предмету подготовка к ЕГЭ идет сама собой с 1 по 11 класс, но это не исключает необходимости систематического повторения планиметрии в старших классах. Одна из трудностей, с которой встречаются учителя, - отсутствие планиметрических задач в большинстве учебников по геометрии для 10-11 классов. Учебники по планиметрии 7-9 классов для данной цели малоэффективны, и причина этого отнюдь не в качестве учебников, а в том, что они содержат малое число задач, решение которых требует знания планиметрии по всему курсу, а именно такие задачи соответствуют уровню «С4».

Разработанное нами пособие  призвано помочь учителям математики при подготовке учащихся к экзаменам  по геометрии. Материал курса разбит по темам и систематизирован по видам  геометрических фигур и по наборам  геометрических теорем и формул, опирающихся  на единую доказательную базу, что  позволяет выявлять общие подходы  к решению геометрических задач  при обилии различных их типов  и многообразии приемов и методов  решения. В начале каждой темы приведены  основные факты, необходимые для  решения задач.

Целью дипломной работы является:

• Разработка элективного курса по теме: «Окружность, вписанная в многоугольник и описанная около многоугольника».

Для достижения указанной  цели решаются следующие задачи:

1. Проанализировать педагогическую, методическую, математическую литературу по теме исследования;
2. Уточнить роль, место, цели, функции и требования «ЭК» в профильном обучении;
3. Представить теоретическую модель проектирования ЭК по геометрии и выявить условия ее успешной реализации на практике;
4. Разработать средство обучения по теме «Окружность, вписанная в многоугольник и описанная около многоугольника» для элективных курсов в профильном обучении общеобразовательной школы.

Дипломная работа состоит  из введения, двух глав, заключения и  списка источников. К дипломной работе прилагается учебно – методическое пособие «Окружность, вписанная в многоугольник и описанная около многоугольника».

Глава 1.  Методика проведения элективных курсов по математике в профильной школе.

1.1 Цели организации  элективных курсов по математике.

Принципиальным  положением организации школьного  математического образования в  настоящее время является дифференциация обучения математике – уровневая  дифференциация и профильная дифференциация в старших классах средней  школы [18].

Программа по математике для средней общеобразовательной  школы, работающей по базисному учебному плану, предполагает формирование у  школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры, как определённом методе познания мира. Но на данный момент содержание школьного  курса математики не соответствует  требованиям, возникшим в современных  условиях. Объём знаний, необходимый  человеку, резко возрастает, в то время как количество отводимых  часов для занятий сокращается. Математика как школьная дисциплина оставляет учащихся на рубеже прошлых  веков и чрезвычайно мало знакомит с современными научными достижениями [25].

Одним из средств реализации требований программы  и разрешения имеющихся проблем  является переход школы на профильное обучение и введение элективных курсов по математике.

Элективные курсы – обязательные для посещения курсы по выбору для старшеклассников, которые реализуются за счет школьного компонента.

Прилагательное «элективный» в переводе с латинского языка [22] означает избранный, отобранный. Отсюда следует, что любой курс, названный в учебном плане «элективным» должен выбираться.

Элективные  курсы играют важную роль в системе  профильного обучения на старшей  ступени школы.

В соответствии с одобренной Минобразованием  России «Концепцией профильного  обучения на старшей ступени общего образования» дифференциация содержания обучения в старших классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трёх типов: базовых, профильных, элективных.

Элективные курсы «компенсируют» во многом достаточно ограниченные возможности  базовых и профильных курсов в  удовлетворении разнообразных образовательных  потребностей старшеклассников. Эта  роль элективных курсов в системе  профильного обучения определяет широкий  спектр их функций и задач.

При этом предполагается, что элективные курсы должны способствовать внутрипрофильной специализации обучения, а так  же для разработки учащимися собственного образовательного профильного маршрута, так как одной из основных задач, стоящих перед системой образования, является переориентация на подготовку человека, самостоятельно выбирающего  индивидуальную траекторию развития в  соответствии со своими способностями  и возможностями, ответственно принимающего решения и эффективно действующего в современно меняющемся мире. Самостоятельность  как ответственное, инициативное, независимое  поведение – это основной вектор взросления молодых людей.

Элективные  курсы должны быть содержательно  и деятельно связаны с конкретным профилем, моделируя характерные  для него учебные ситуации и проблемы.

Элективные  курсы  имеют следующие цели:

• развитие содержания базового курса математики, изучение которого в данной школе осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать на профильном уровне или получать дополнительную подготовку для сдачи ЕГЭ по математике;
• дополнение содержания профильного курса математики, выступают его надстройкой, что позволяет профильному курсу быть в полной мере углублённым;
• удовлетворение разнообразных познавательных интересов школьников, выходящих за рамки выбранного ими профиля, в различных сферах человеческой деятельности;
• развитие математического мышления, воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углублённого изучения математики.

Элективные курсы играют большую роль в совершенствовании  школьного образования. Они позволяют  производить поиск и экспериментальную  проверку нового содержания, новых  методов обучения, а также варьировать  объём и сложность изучаемого материла.

Значит, элективные курсы  позволяют поддержать изучение математики как профильного предмета на заданном профильном уровне или служат для  внутрипрофильной специализации обучения и построения индивидуальных образовательных  траекторий школьников.

1.2 Сравнение элективных и факультативных курсов.

Итак, попробуем понять в  чем же состоит сходство и различие элективных и факультативных курсов.

Сходство:

Целью факультативных занятий  является “углубление знаний, развитие интересов, способностей и склонностей  учащихся, их профессиональное самоопределение”.

Цели элективных курсов аналогичны и лишь конкретизируются в зависимости  от направленности каждого курса.

Объединяет отсутствие государственных  стандартов и государственного итогового  контроля по результатам их изучения. Кроме того, большинство авторов  элективных курсов не рекомендует использовать традиционную пятибалльную систему  оценки на занятиях. Как известно, знания и умения учащихся на занятиях факультативов  также не принято оценивать традиционной отметкой.

Содержательно они могут  далеко выходить за рамки школьных учебных предметов и не должны их дублировать.

Сходство и в том, что  и факультативы, и элективы выбираются самими учащимися на основе их интересов  и предпочтений.

Отличия:

Как известно, факультативные курсы – это необязательные учебные  занятия для всех учащихся, а элективные курсы – обязательный образовательный  компонент для всех учеников общеобразовательных  школ, их выбирает каждый ученик.

Еще одна отличительная черта  факультативных и элективных курсов – их разная продолжительность.

Факультативные курсы  представлены программами, рассчитанными  на весь учебный год (минимум – 34 ч). Элективный курс может быть в  широком диапазоне продолжительности (от 6–8 до 72 ч), рассчитанные на один-два  месяца, одну четверть или одно полугодие. Таким образом, элективные курсы  в отличие от факультативов могут  быть краткосрочными.

Факультативные курсы, как  правило, вынесены за основную сетку  занятий и проводятся 7–8-ми уроками  или даже в свободный от занятий  день, например в субботу при пятидневной  учебной неделе. Элективные же курсы  в рамках компонента базисных планов входят в сетку часов и проводятся наравне с другими уроками.

Учащимся одного класса или  одной параллели классов может  быть предложен единственный факультатив  по одному предмету. Но, поскольку элективные курсы выбирают все ученики и  продолжительность курсов разная, их число должно быть значительно больше. В нормативных документах и научно-методической литературе указывается необходимость  предложения избыточного количества разных элективных курсов (минимум 2–3 курса в профильном обучении).

1.3 Типология элективных курсов по математике.

В учебно-методических рекомендациях  по проведению элективных курсов выделяют несколько типов элективных курсов [9].

I. Предметные курсы. Задача таких курсов - углубление и расширение знаний по предметам, входящих в базисный учебный план школы.

В свою очередь, предметные элективные курсы можно разделить  на несколько групп:

1. Элективные курсы повышенного  уровня, направленные на углубление  того или иного учебного предмета, имеющие как тематическое, так  и временное согласование с  этим учебным предметом. Выбор  такого элективного курса позволит  изучить выбранный предмет не  на профильном, а на углубленном  уровне.

2. Элективные спецкурсы,  в которых углубленно изучаются  отдельные разделы основного  курса, входящие в обязательную  программу данного предмета.

Примерами таких курсов могут  быть: «Введение в математический анализ», «Исследование графиков функций», «Решение задач с параметром», «Производная и ее приложения», «Модуль» и др. Ясно, что в элективных курсах этого  типа выбранная тема изучается более  глубоко.

3. Элективные спецкурсы,  в которых углубленно изучаются  отдельные разделы основного  курса, не входящие в обязательную  программу данного предмета.

Примерами таких курсов могут  быть: «Комплексные числа», «Диофантовы  уравнения», «Решение простейших дифференциальных уравнений», «Комбинаторика», «Элементы  теории вероятностей», «Элементы математической логики», «Элементы теории множеств»  и др.

4. Прикладные элективные  курсы, цель которых - знакомство  учащихся с важнейшими путями  и методами применения знаний  на практике, развитие интереса  учащихся к современной технике  и производству. Приведем возможные  примеры таких курсов: «Математика  и компьютер», «Математические методы  в экономике», «Математические открытия»  и др.

5. Элективные курсы, посвященные  изучению методов познания природы.  Примерами таких курсов могут  быть: «Измерения величин», «Школьный  математический практикум: наблюдение, эксперимент, моделирование», «Как  делаются открытия», «Математическое  моделирование», «Учимся проектировать  на компьютере», «Компьютерное  моделирование», «Дифференциальные  уравнения как математические модели реальных процессов», «Математические модели и методы в естествознании и технике» и др.

6. Элективные курсы, посвященные  истории предмета, как входящего  в учебный план школы (история  физики, биологии, химии, географических  открытий), так и не входящего  в него (история астрономии, техники,  религии и др.).

7. Элективные курсы, посвященные  изучению методов решения задач  (математических, физических, химических, биологических и т.д.), составлению  и решению задач на основе  физического, химического, биологического  эксперимента.

II. Межпредметные элективные курсы.

Цель таких курсов - интеграция знаний учащихся о природе и обществе. В своей статье Далингер В. А. приводит примеры межпредметных элективных курсов:

1. Математика помогает  лингвистике.

2. Оптика конических сечений.

3. Циклоида и ее практические  приложения.

4. Компьютер - мой друг.

5. Числа Фибоначчи и  природа.

6. Основы исследовательской  деятельности.

7. Замечательные кривые  в природе.

8. Симметрия в природе и т.д.

В профильной школе такие  курсы могут выполнять двоякую  функцию:

· быть компенсирующим курсом для классов гуманитарного и  социально-экономического профилей;

· быть обобщающим курсом для  классов естественнонаучного профиля.

III. Элективные курсы по предметам, не входящим в базисный учебный план.

Это курсы, посвященные психологическим, социальным, психологическим культурологическим, искусствоведческим проблемам. Приведем примеры таких курсов: «Введение  в современные социальные проблемы», «Психология человека и человеческого  общества», «Эффективное поведение  в конфликте», «География человеческих перспектив», «Проблемы экологии», «Вопросы менеджмента и маркетинга» и др.

Отметим, что в качестве учебно-методического комплекса  по элективным курсам может быть использована научно-популярная литература, математические справочники, сборники задач, а также  учебные пособия по факультативным курсам, для кружковой работы. При  конструировании элективного курса  по математике необходимо учитывать  также предыдущий опыт постановки факультативных курсов в средней школе, основные действующие учебники по алгебре  и началам анализа, по геометрии, руководствоваться дидактическими принципами отбора содержания курса.

1.4 Организация элективных курсов по математике.

В настоящее время предлагается проводить элективные курсы начиная  с 7 класса профильной школы. Группа учащихся создаётся из учащихся параллельных классов, возможно так же создание объединённых групп из учеников последовательных классов.

Для успешного проведения элективного курса необходимо, по возможности, внести их в школьное расписание, не допускать срывов и переносов  занятий.

Проведение элективного  курса требует высокого уровня профессиональной подготовки учителя. В ряде случаев  для проведения элективных курсов приглашают преподавателей высших или средних  специальных учебных заведений.

Выбор и посещение элективного  курса по математике до 9 класса включительно производится свободно, а в 10–11 классах  курсы обязательны для посещения. Требования к ученику такие же, как и в отношении любого учебного предмета: обязательное посещение занятий, выполнение домашних заданий, собранность, дисциплинированность в учёбе и  др.

Обучение ведётся по программам, созданным самим учителем, по его  так называемому авторскому проекту.

Учитель, предлагающий курсы  подобного содержания, должен уже  на первом занятии увлечь своих учеников. В данном случае важна не только тема элективных курсов, но и время  их проведения.

Но каждый учитель должен придерживаться ряда правил по организации  элективного курса:

Требования  к элективным курсам

· Избыточность (их должно быть много).

· Кратковременность (6–16 часов).

· Оригинальность содержания, названия.

· Курс должен заканчиваться  определенным результатом (творческое сочинение, проект и др.).

· Нестандартность.

· Элективные курсы, как правило, носят авторский характер.

В информационном письме об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования, направленного в органы управления образованием субъектов Российской Федерации говориться, что «Создание элективных курсов – важнейшая часть обеспечения введения профильного обучения. Поэтому их разработка и внедрение должны стать частью Региональных программ перехода к профильному обучению».

Требования  к программам:

1. Степень новизны для учащихся. Программа включает материал, не содержащийся в базовых программах.

2. Мотивирующий потенциал программы. Программа содержит знания, вызывающие познавательный интерес учащихся.

3. Развивающий потенциал программы. Содержание программы способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию школьников.

4. Здоровьесберегающие характеристики. Программа не создает учебных нагрузок для школьников (отсутствие или необязательность домашних заданий), предполагает широкое использование активных методов обучения.

5. Полнота содержания. Программа содержит все необходимое для достижения запланированных в ней учебных целей.

6. Связность и систематичность изложенного материала. Содержание построено таким образом, что изучение всех последующих тем обеспечивается предыдущими или знаниями базовых курсов; между частными и общими знаниями прослеживаются связи.

7. Методы обучения. Программа основывается преимущественно на активных методах обучения (проектных, исследовательских, игровых и т.д.).

8. Степень контролируемости. В программе конкретно определены ожидаемые результаты обучения и методы проверки их достижимости.

9. Реалистичность с точки зрения ресурсов. Программа реалистична с точки зрения использования учебно-методических и материально-технических средств, кадровых возможностей школ.

10. Формальная структура программы. Наличие в программе необходимых разделов: пояснительной записки (с обязательным целеполаганием), основного (тематического) содержания, ожидаемых результатов обучения, списка литературы.

Учебная программа – нормативный  документ, в котором отражены цели, содержание, особенности оценки эффективности  результатов процесса обучения конкретного  учебного курса.

Структурные элементы программы  элективных курсов:

1. Титульный лист.

2. Пояснительная записка.

3. Содержательная часть.

4. Методическая часть.

5. Приложение.

1. Титульный лист

- наименование образовательного  учреждения;

- сведения о том, где, когда  и кем утверждена программа;

- название элективного курса;

- класс, на который рассчитана  программа;

- ФИО, должность автора (авторов)  программы;

- название города, населенного пункта;

- год разработки программы.

2. Пояснительная  записка

• Актуальность программы, обоснование необходимости программы (доводы о важности изучаемого компонента, недостаточность изучения в базовом курсе, соответствие возрасту, связь с наукой и др.).
• Цели и задачи программы (развитие интереса, оказание помощи в выборе профессии и др.), цель должна отражать результат (создать проект и др.).
• Обоснование отбора содержания его логике (элементы программы должны быть взаимосвязаны, должно быть выделено содержание).
• Сведения об учащихся, на которых рассчитана программа.
• Характеристика временных и материальных ресурсов (программа предусматривает типовое оборудование, нуждается в экскурсиях и др.).
• Технические указания к тексту программы (для всех один текст, повышенного уровня – другой).