Роль і місце вибраних задач у начанні математики

ЗМІСТ

ВСТУП 3

Розділ І. Дидактичні і розвивальні функції навчальних математичних задач 5

1.1. Математика: наука і навчальний  предмет 5

1.2. Термін «задача» і класифікація  задач 7

1.3. Розширення функцій навчальних  математичних задач 12

1.4. Значення задач у розгортанні  змісту навчання математики 19

РОЗДІЛ ІІ Основні завдання заочної математичної школи 23

2.1. Організація та функції заочної  математичної школи 23

2.2. Особливості та значення задач  в діяльності заочної математичної  школи 25

РОЗДІЛ ІІІ. Підготовка до друку збірника задач з елементарної математики 39

3.1. Поняття верстки та її види 39

3. 2. Особливості верстки та створення  макету 42

3.3. Порівняння систем комп’ютерної  верстки 44

3.4. Процес додрукарської підготовки збірника задач з елементарної математики 50

Висновки 54

Перелік використаних джерел 56

Додатки 59

ВСТУП

Важливою задачею процесу  навчання математика в заочній математичній школі є пошук шляхів вдосконалення  навчання та активізації пізнавальної діяльності учнів. Це передбачає посилення світоглядного аспекту навчання, вдосконалення методів реалізації прикладної та практичної спрямованості викладання математики у заочній математичній школі. Тут навчання здійснюється в основному через задачі, тобто роль задач в навчанні математики надзвичайно велика.

Щоб використання задач було осмисленим і ефективним, необхідно чітко уявляти: що таке математична задача, які цілі навчання вона вирішує, які конкретні способи використання задач у навчальному процесі і, нарешті, що представляють собою задачі заочної математичної школи, та процес їх розв’язання.

Задачі можуть служити  багатьом конкретним цілям навчання, виконувати різноманітні дидактичні функції. Широке використання в навчальному процесі мотиваційної функції задач є одним із засобів активізації діяльності. Таке застосування завдань сприяє усвідомленому сприйняттю учнями матеріалу, оволодінню міцними знаннями, розвитку розумової діяльності учнів. Особливо велике місце це має у заочній школі, адже тут потрібна мотивація і стимулювання учнів, потрібно їх зацікавлювати, щоб вони самі бажали розвиватись і поглиблювати свої знання.

Безперечну цінність для  мотивації вивчення нового математичного  матеріалу представляють задачі з практичним змістом. Життєвою необхідністю вирішення подібних завдань найбільш природно обґрунтовувати потребу в нових математичних ідеях, знаннях, методах. Акцентування уваги на необхідності оволодіння математичною теорією під впливом потреб практики сприяє формуванню у учнів наукових поглядів.

Попереднє вивчення математичної теорії постановкою завдань надає  можливості для використання елементів  проблемного навчання. Значимість завдань  проблемного характеру для досягнення освітніх, розвиваючих, виховних та практичних цілей навчання математики. Їх використання забезпечує більш усвідомлене оволодіння математичною теорією, вчить прийомів пошуку, дослідження і доведення, основних розумових операцій, виділенню  істотних властивостей математичних об'єктів, формує інтерес до предмету. Використання елементів проблемного навчання ставить учнів в умови, що викликають у них мислення, здатне не тільки автоматично застосовувати завчене, а й відкривати для себе нове. Без цього, як переконливо показав відомий психолог С.Л. Рубінштейн, не може бути розумової активності.

Метою дипломної роботи є вивчення, дослідження та аналіз наявної методичної літератури, яка призначена підбору математичних задач з метою використання їх в заочній математичній школі.

Об’єктом дослідження є умови викладання математики в заочній математичній школі.

Предметом дослідження є видання збірників для заочної математичної школи, та іншої методичної літератури.

Об’єкт, предмет і мета дослідження обумовлюють постановку таких завдань:

1. Проаналізувати навчальні задачі  з математики, та визначити їх  дидактичні функції;

2. Дослідити літературу по даній  темі, зокрема цикл видань «Бібліотечка  фізико-математичної школи»;

3. Проаналізувати та систематизувати  завдання заочної математичної  школи; 

4. Розглянути та проаналізувати системи комп’ютерної верстки.

5. Підготувати до друку збірник задач з математики.

Розділ І. Дидактичні і розвивальні функції навчальних математичних задач

1.1. Математика: наука і навчальний предмет

Математика, як і інші науки, вивчає дійсний світ і, в своїх  поняттях і законах, відображає закономірності цього світу. Специфіка математики як особливої науки полягає в  тому, що вона спеціально виділяє кількісні  відносини і просторові форми, які  притаманні всім без винятку предметам  і явищам дійсності, і робить їх об'єктами свого дослідження. Період сучасної математики зазвичай відносять до середини ХIХ століття. До цього часу математика стала настільки абстрактною наукою, що перемахнула за межі тієї концепції, яка розглядала в якості предмета тільки число і геометричну фігуру. Якісні зміни відбулися в цей період і в алгебрі: значно розширилося поняття обчислення, різні операції почали проводитися не тільки над числами, але й над векторами, матрицями, логічними висловлюваннями. В цей період характерне прагнення до змісту єдності в різноманітті математичних фактів і методів, вельми далеких один від одного. Це виразилося в створенні розгалуженої теорії груп, яка знаменувала собою успіхи аксіоматичного методу, надалі розвиток теорії множин, загальні поняття і методи якої дозволили охопити з єдиної точки зору галузі математики, які раніше здавалися сильно віддаленими одне від одного.

Між математичною наукою і  математикою, як навчальним предметом, існує глибока внутрішня єдність, яка в цілому визначається логікою  самої науки. Однак це не виключає, а передбачає відмінність між ними. Найбільш істотна відмінність між ними полягає, по-перше, в тому, що якщо мета науки – відкриття нових закономірностей, то навчальна дисципліна переслідує педагогічні цілі навчання і виховання. По-друге, математична наука здатна розвиватися необмежено, у той час як для предмета навчання повинні бути вказані "межі" його пропозиції в тому чи іншому курсі. І, нарешті, якщо структура науки визначається внутрішньою логікою її предмета, то при побудові математики, як навчального предмета, теорії та розділи шикуються в ряд, зручний для кращого засвоєння курсу.

Математична освіта є важливою складовою загальноосвітньої підготовки. Місце математики в системі шкільної освіти визначається її роллю в інтелектуальному, соціальному і моральному розвитку особистості, розумінні будови і  використання сучасної техніки, нових  інформаційних технологій, сприйманні наукових і технічних ідей, формуванні наукової картини світу і сучасного світогляду.[10]

Математика є опорним  предметом при вивченні суміжних дисциплін, тому без належної математичної підготовки неможлива повноцінна освіта сучасної людини.

Вирішальне значення для  системи шкільної освіти має формуючий  вплив предмету математики на особистість  школярів. Йдеться, насамперед, про  розвиток логічного мислення, просторових  уявлень і уяви, алгоритмічної  і інформаційної культури, уваги, пам’яті, позитивних властивостей особистості  і рис характеру, емоційно-вольової сфери.

Одним із важливих соціальних завдань сучасної школи є розвиток творчої активної особистості, здатної до самостійного оволодіння знаннями і способами діяльності, виховання свідомого громадянина. Це вимагає переносу акцентів із пасивного накопичення інформації на формування умінь творчо використовувати цю інформацію в процесі розв`язування різнопланових задач.

Навчання математики має  забезпечити надійну основу, як щодо знань і умінь учнів, так і  щодо їх розвитку для подальшого вивчення математики.

Зміни, які відбулися в  структурі та змісті математичної освіти викликали ряд проблем, однією з  яких є проблема наступності викладання математики в школі та ВНЗ, в технікумах та заочних школах.

Вивчення математики відіграє важливу роль в системі загальноосвітньої  підготовки учнів, формування в них  діалектико-матеріалістичного світогляду, готовності до активної участі в сфері  матеріального виробництва. Поява  персональних комп’ютерів та навчальних програмно-методичних комплексів впливають  на програму шкільного курсу математики та методику його викладання. Процес інформатизації освіти включає використання можливостей  нових інформаційних технологій, методів та засобів інформатики  для реалізації ідей розвиваючої  освіти, інтенсифікації всіх рівнів учбово-виховного  процесу, підвищення його ефективності і якості, підготовку підростаючого  покоління для комфортного життя  в умовах інформатизації суспільства.

Інформатизація освіти створює  умови для широкого впровадження в практику психолого-педагогічних розробок, які забезпечують перехід  від механічного засвоєння фактичних  знань до оволодіння учнями умінням  самостійно набувати нові знання, дозволяють підвисити рівень науковості шкільного  експерименту, забезпечують інтелектуалізацію  учбової діяльності, прилучення учнів  до сучасних методів роботи з інформацією.

1.2. Термін «задача» і класифікація задач

У процесі засвоєння математики  як навчального предмету розв’язування  навчальних задач посідає особливе місце, оскільки є, по-перше, засобом  оволодіння знань, по-друге, вважається основною формую закріплення умінь  та навичок учнів. Крім того здібність  розв’язувати задачі є показником розумового розвитку школярів, а, отже можна говорити про те, що мислення розвивається в процесі розв’язування  задач. Це пов’язано з тим, що будь-яка  задача передбачає певне  протиріччя, його вирішення  й створення напруження думки, що не зникає доти, доки суб’єктом  не знайдено спосіб її розв’язання, не здійснена певна діяльність. Це ще раз підкреслює необхідність використання в процесі навчання задач різної складності, різного змісту, у будь-якій формі. [9]

Термін "задача" по частоті  його використання – один з найпоширеніших в науці і освітній практиці. Пізнавальна задача – предмет дослідження багатьох наукових областей, тому у визначенні цього поняття відображається специфіка кожної з них.

У психології, дидактиці відомі спроби дати визначення задачі. Наприклад, одне з них: «Задача – об'єкт розумової діяльності, що містить вимогу деякого практичного перетворення або відповіді на теоретичне питання за допомогою пошуку умов, що дозволяють розкрити зв'язки (відношення) між відомими і невідомими елементами» (Л. Л. Гурова. Психологічний аналіз завдань. – Воронеж, 1976).

Можна зауважити, що автори кожної з трактувань по-різному оцінюють відносини між суб'єктом і задачею. Прихильники розуміння задачі як ситуації, в якій повинен діяти  суб'єкт, явно включають суб'єкта в  саме поняття задача. Ті, хто вважає задачею модель проблемної ситуації, виражену за допомогою знаків деякого природного або штучного мови, не включають суб'єкта в поняття задача. До речі, різні автори по-різному співвідносять поняття "задача" і "проблемна ситуація". Одні вважають первинним останнє поняття, інші дотримуються протилежної точки зору [17, 19].

Ясно, що на класифікацію задач  накладає відбиток на специфіку методики навчання предмету. Багато років найбільш поширеною була класифікація, основу якої становив характер вимоги: задачу на доведення, побудову, обчислення. Тривалий успіх цієї класифікації забезпечувався тим, що вона в якійсь мірі зумовлювала метод розв’язання кожного типу задачі. В залежності від умов та вимог задач вони діляться на інтерполяційні та екстраполяційні. Для перших характерні точні дані і чіткі цілі, для других – або визначеність мети, або конкретність умов.

Прикладом такої класифікації задач можуть служити сукупності типів завдань з геометрії, що враховують особливості даного навчального  предмета:

1) виявити всі властивості  геометричної фігури;

2) довести, що фігура, що  володіє деякою властивістю, має  також і інша властивість (дані  і мета точно вказана);

3) побудувати фігуру, що  володіє тією чи іншою властивістю  (мета визначена, засоби зазначені);

4) якою повинна бути  фігура, що володіє властивістю  (мета невідома) [20].

Завдання вказаних типів  називають відповідно стандартними, навчальними, пошуковими, проблемними. Ця класифікація охоплює багато типів завдань, виділені в різній методичній літературі. Кожна з них в даному контексті може бути віднесена до якогось типу лише при співвіднесенні її зі знаннями того, хто вирішує задачу

Пропонується групувати  задачі за методами їх розв’язання. Залежно  від числа об'єктів, що є в умові, і зв'язків між ними розрізняють  складні і прості задачі. Крім того, виділяють завдання стандартні і нестандартні, теоретичні і практичні, усні і письмові. Є завдання, в яких кожен тип співвідноситься з компонентами діяльності: мотиваційно-стимулюючі, операційно-дієві і контрольно-оцінювальні.

Задачі класифікують також  на такі види:

• Розрахункові задачі, вони за своїм змістом передбачають знання теорем, правил, властивостей, а також математичні розрахунки. Розв’язування розрахункових задач має особливе значення ґрунтовного засвоєння теоретичного матеріалу;
• Кількісні задачі можна назвати логічними задачами, так як в основі їх розв’язання лежить та чи інша мислиннєва операція чи форма мислення або навіть розв’язання лежить та чи інша мислиннєва операція чи форма мислення або навіть об’єднання кількох мислинєвих операцій і форм мислення в даній задачі;
• Задачі на класифікацію передбачають дії по розподілу багатьох пропонованих об’єктів за певною ознакою. В основі розв’язання таких задач, як правило, лежать уміння учнів встановлювати зв’язки поняттями чи класами об’єктів, а також – суттєві ознаки цих об’єктів;
• Задачі на порівняння вимагають від учнів знання суттєвих ознак об’єктів. Передбачається уміння визначити схожість і відмінність між предметами чи їх відмінними елементами та ознаками. Порівнювати предмети та явища можна за однією якоюсь ознакою чи за цілим рядом ознак і властивостей;
• Задачі на конкретизацію передбачають уміння школярів здійснювати мислиннєва відхилення від ряду властивостей, характерних для того чи іншого предмета й виділення якогось одного, необхідного для виконання запропонованого завдання. Вони включають уміння наводити приклади для доведення знання теорем, законів і т. д. Задачі такого виду передбачають виявлення знань сутності конкретного через його зв’язок із загальним;
• Задачі на поняття пов’язані з теоретичними знаннями школярів суті понять, законів, правил,властивостей. У задачах такого типу від учнів вимагається віднести вже дане конкретне явище до відповідного загального поняття;
• Задачі на висновки передбачають вміння учнів формулювати певні висновки на основі кількох суджень. Так як висновки бувають індуктивними та дедуктивними, то можна виділити задачі на індукцію та дедукцію.[18]

Навчальну роль математичні  завдання виконують при формуванні в учнів системи знань, умінь  і навичок з математики та її конкретним дисциплінам. Слід виділити кілька видів завдань з їх навчальною ролі.

1) Задачі на засвоєння  математичних понять. Відомо, що  формування математичних понять  успішно проходить за умови  ретельної клопіткої роботи над  поняттями, їх означеннями і  властивостями його означення;  необхідно розібратись у смислі  кожного слова – означення,  чітко знати властивості поняття,  що підлягає вивченню. Такі знання  набувають перш за все при  розв’язанні задач і виконанні  вправ.

2) Задачі на оволодіння  математичною символікою. Найпростіша  символіка вводиться в початковій  школі та в V-VІ класах (знаки  дій, рівності та нерівності, дужки,  знаки кута, паралельності і т.д.). Правильному використанню символів  слід вчити, розкриваючи їх  роль і значення в процесі  розв’язування задач.

3) Задачі для навчання  доведенням. Навчання доведенням  – одне з найголовніших завдань  навчання математики. Найпростішими  задачами, з розв’язання яких практично начинається навчання доведенням, є задачі-питання та елементарні задачі на дослідження. Розв’язання таких задач полягає у знаходженні відповіді на запитання і доведення. Метою розв’язання задач – питань є осмислення, уточнення понять, що вивчаються, і зв’язків між ними.

4) Задачі для формування  математичних умінь і навичок.

Найпростішими задачами, з  вирішення яких практично починається  навчання доведенням, є задачі-питання  та елементарні завдання на дослідження. Розв’язання таких завдань полягає в знаходженні відповіді на питання і доведенні його істинності.

Завдання-питання зазвичай вимагають для свого розв’язання (доведення істинності відповіді) встановлення однієї імплікації, одного логічного  кроку від даних до того що потрібно довести. Доведення ж при вирішенні більш складної задачі або доведення теореми являє собою ланцюжок кроків-імплікацій.

Метою розв’язання задач-питань є й усвідомлення, уточнення і  конкретизація досліджуваних понять і зв'язків між ними. Завдання-питання необхідні також для засвоєння учнями вводиться символіки і використовуваної мови.

1.3. Розширення функцій навчальних математичних задач

Елементарна математика використовує поняття, що склались до появи математичного аналізу. Вона охоплює в основному арифметику і так звану елементарну теорію чисел, елементарну алгебру, елементарну геометрію, тригонометрію.

Задачі з елементарної математики є платформою для поглибленого вивчення математики в подальшому.

В навчальній програмі шкільної математики вказується і на значення математичних задач в справі розвитку у дітей мислення, пам'яті, уваги, творчої уяви, спостережливості, суворої  послідовності міркування і його доказовості, для розвитку логічного  мислення учнів, для навчання їх мистецтву  коротко, точно, ясно і правильно  викладати свої думки. Всі ці передумови повинні бути можливо повніше використані при навчанні дітей математики.

Але переважна більшість  завдань виконують переважно  навчальні та тренувальні функції, що сприяє формуванню лише репродуктивного  мислення школяра. І лише небагато завдань передбачають в різному ступені конструювання нового способу розв'язання, дозволяють формувати різні рівні продуктивного мислення.

Посилення ролі розвивального  навчання, необхідність формування в  учнів навичок впорядкованого аналізу, синтезу та елементарного дослідження зумовили появу в підручниках математики деяких завдань, що значно відрізняються від звичайних за змістом, формою і методам розв’язання. Такі завдання в методиці математики прийнято називати нестандартними. Нестандартність цих завдань полягає не в складності, а в незвичності для учнів. Поява нестандартних завдань свідчить про еволюцію змісту і структури текстових завдань в залежності від інших компонентів методичної системи, про зміну їхньої ролі і місця в навчанні, тобто є цілком закономірним, обґрунтованим процесом.

У період, коли протягом десятків років зміст математичної освіти не змінювалося, завдання підвищеної труднощі застосовувалися лише як цікавий  матеріалу з метою підвищення інтересу до математики у найбільш здібних учнів. Основною формою використання цих задач були різні види позаурочної роботи.

Тепер же намітилася тенденція  використання задач підвищеного  рівня складності, як необхідного  компонента навчання школярів математики. Завдання підвищеного рівня складності необхідні у навчанні математики. Пояснюється це, насамперед, зростаючими вимогами, спрямованими на посилення виховують і розвиваючих функцій навчання. Ці завдання:

• Вчать дітей не тільки використовувати готові алгоритми, але й самостійно визначати оригінальні способи вирішення завдань;
• Перешкоджають виробленню шкідливих штампів при вирішенні задач, руйнують неправильні асоціації в знаннях і уміннях учнів і тим самим роблять позитивний вплив на формування навичок вирішення типових завдань;
• Припускають розвиток в учнів здатності до виявлення нових зв'язків в знаннях, до перенесення знань у нові умови, до оволодіння різноманітними прийомами розумової діяльності;
• Створюють сприятливі умови для підвищення міцності і глибини знань учнів, забезпечують більш свідоме оволодіння основним змістом курсу математики.

Удосконалення шкільної освіти призвело до зміни змісту і функцій  текстових завдань. Текстові задачі стали служити не тільки метою, а й важливим засобом навчання. Поряд з дидактичними функціями велике число завдань початкового курсу математики покликане нести пізнавальні і розвиваючі функції.

Для вирішення більшості  нестандартних завдань не потрібно знання учнями-яких правил; часто учні змушені «винаходити» новий прийом розв’язання. Нестандартні завдання можуть бути важливим засобом формування досвіду самостійної побудови учнями нових алгоритмів рішення задач.

Своєрідність нестандартних завдань полягає в тому,що майже кожна з них – це маленька проблема. Вирішення маленьких математичних проблем спирається не стільки на спеціальні знання, скільки на кмітливість і винахідливість. Ці якості розуму і необхідно активно розвивати у школярів.[13]

Розв’язання задач має  велике освітнє і виховне значення. Н.А.Мечинська і М.І.Моро відзначають, що рішення задач завжди розглядалося як така навчальна діяльність, яка переслідує двояку мету: по-перше, розв’язання задач є засобом, що сприяє засвоєнню математичних понять і законів, а по-друге, воно має самостійну цінність, оскільки служить для розвитку творчого мислення учнів.

Удосконалення змісту і методів  навчання математики в сучасних умовах, викликане зміною цілей навчання, зумовило не тільки зміну ролі текстових  задач. Поява нестандартних завдань, значення яких у зв'язку з новими завданнями навчання стало дуже важливим. Автори підручників підкреслюють, що поряд зі звичайними (і необхідними) для школи тренувальними вправами, спрямованими на автоматизацію набутих навичок, в підручниках широко представлені вправи нового типу – розвивального характеру. Це завдання, виконуючи які, учні повинні провести ті чи інші спостереження, зіставити спостережувані факти, зробити самостійні висновки, намітити різні шляхи вирішення висунутої задачі, проблеми, обґрунтувати свої дії, перевірити правильність висунутих пропозицій, підмітити ту чи іншу залежність, закономірність та інші.

Ці завдання, включені в  підручники, дають можливість не тільки урізноманітнити систему задач, а й познайомити учнів з  питаннями, не сформульованими безпосередньо  в програмі, але мають значення для загального розвитку. Кожна з  таких задач, може бути, і не дасть  безпосереднього результату, але  воно проявиться пізніше як підсумок загального підходу до навчання дітей  вмінню вирішувати різноманітні завдання. Розв’язання учнями нестандартних завдань передбачає розвиток в учнів не стільки здатності до оволодіння фіксованими операціями і прийомами, а до виявлення нових зв'язків, до перенесення знань у нові умови, до оволодіння новими прийомами розумової діяльності, до діяльності творчого характеру.

Вирішення цих завдань, з  одного боку, підвищує загальну і математичну  культуру школярів, сприяє розвитку їх математичного мислення, а з іншого боку, викликає у них прагнення  до відкриття нового, раніше невивченого.

З другої половини XX ст. з'являються публікації, в яких розглядаються розширені функції задач. Наприклад, К.І.Пєшков і  
А.Д. Семушина виділяють наступні групи завдань: з дидактичними, пізнавальними і розвиваючими функціями. Завдання першої групи призначені для освоєння теоретичного матеріалу, в процесі розв'язання завдань другого типу учні поглиблюють свої знання з теорії та методів їх розв’язання, зміст завдань третього типу може "відходити" від основного курсу, посильно ускладнювати деякі вивчені раніше питання курсу. Безумовно, доцільно широке використання завдань у навчанні, але не можна погодитися з тим, що розвиваючі функції властиві тільки завданням, зміст яких "відходить" від обов'язкового курсу, розширюючи його. Мабуть, такий підхід обумовлений тим, що розвиток пов'язується з приростом обсягу навчальної інформації, коли під знанням розуміється готова, книжкова інформація, а засвоєння знань зводиться до запам'ятовування фактів і їх відтворення і т.д. Непереконлива рекомендація вищеназваних авторів вважати завдання з пізнавальними функціями обов'язковими для розв’язання всіма учнями, а з розвиваючими – ні.

У ряді робіт пропонуються модифікації даної типології  завдань, наприклад дидактичного, пізнавального, розвиваючого характеру. Деякі дидакти співвідносять функції задач з навчанням, вихованням та розвитком, кожен тип описуючи за допомогою їх призначення, причому критерії віднесення завдань до тієї чи іншої групи настільки розпливчасті, що важко відрізнити один від іншого. Наприклад, Є.І. Лященко бачить призначення завдань з дидактичними функціями, зокрема, в тому, щоб сприяти виявленню властивостей досліджуваних понять, а завдання, що розкривають окремі аспекти формованого поняття і виконують дидактичні функції, відносить до завдань з пізнавальними функціями. Некоректність цих типологій пояснюється тим, що навчання – це процес, який одночасно є і пізнавальним, і розвивають. Тому спроба зіставити навчання, пізнання і розвиток з відповідним типом завдань викликає труднощі в їх характеристиці.

На думку Л. Фрідмана, однією з  основних у навчанні математики функцій  задач є функція формування і  розвитку в учнів загальних умінь  розв’язань будь-яких математичних (у  тому числі і прикладних) завдань.

Учні ж в даний час не отримують  ніяких спеціальних знань,на базі яких можливе таке формування. Більш того, в даний час ці загальні уміння формуються суто стихійно, а не в  результаті цілеспрямованого, систематичного навчання. Вважається, що ці вміння можуть виникнути лише завдяки рішенню великої кількості математичних завдань. [19]

Дослідження функцій задач  сприяли осмисленню їх ролі і місця  в навчанні. Всі вчені одностайні в тому, що завдання служать як засвоєнню знань і умінь, так і формування певного стилю мислення. Однак, як правило, вони протиставляють діяльність засвоєнню знань, умінь і навичок. Вже стає зрозуміло, що формування знань (понять, суджень, теорій) не може здійснюватися поза діяльністю. До такого висновку підводили результати досліджень психологів, педагогів, філософів, фахівців предметних наукових областей.

Одним із засобів організації  цілеспрямованої і систематичної  роботи над розвитком учнів, формуванням  математичної культури у процесі  вивчення курсу математики є навчальні завдання. Виконуючи їх, учень оволодівають новими математичними знаннями, прийомами активізації розумової діяльності, закріплюють і вдосконалюють уміння та навички.

Розв’язуючи математичну  задачу, учень знайомиться із ситуацією, що в ній описана, з математичною теорією до її розв’язання, пізнає нові методи розв’язання або нові розділи математики. Інакше кажучи, розв’язуючи математичні задачі, учень набуває математичних знань, підвищує свою математичну культуру.

Розв’язування математичних задач привчає виділяти умови  і висновки, дані і шукані величини, знаходити спільне; порівнювати  і протиставляти факти. Цей процес виховує правильне мислення, і  перш за все привчає до повноцінної  аргументації. У учнів формується особливий стиль мислення і збереження формально-логічної схеми міркувань, лаконічність висловлювань, чітка розмежованість ходу мислення, набування навичок  правильного використання і розуміння  математичної символіки.

Значення математичних задач  полягає у тому, що вони:

1. Сприяють розвитку пізнавальної діяльності учнів та формують цілісний розвиток та математичну культуру студентів: сприймання, уявлення, уваги, пам’яті, мислення, мови.

2. Допомагають формувати творчі здібності учнів, елементи яких проявляються в процесі вибору найбільш раціональних способів розв’язання задач, в математичній чи логічній кмітливості.

3. Дозволяють учням глибше зрозуміти роль математики в житті, виробляють стиль міркувань, потребу у чіткій аргументації.

4. Допомагають підвищити інтерес студентів до математики, сприяють розвитку їх математичних здібностей, формують математичне мовлення та культуру записів.

Під навчальними розуміємо функції задач, спрямовані на формування у учнів системи математичних знань, умінь і навичок (як передбачених програмою, так і розширюючих і поглиблюючих її зміст) на різних етапах засвоєння. Навчальні функції задач можна поділити на функції загального, спеціального і конкретного характеру.