Абсолютные и относительные величины

1. Абсолютные и относительные величины

 

Введение

 

Статистический  показатель представляет собой количественную характеристику социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности. Качественная определенность показателя заключается в том, что он непосредственно связан с внутренним содержанием изучаемого явления или процесса, его сущностью.

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому, по отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемая относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую составляет от него долю, или сколько единиц первого приходится на 1, 100, 1000 и т. д. единиц второго.

Статистические  показатели связаны между собой. Поэтому, чтобы составить целостное представление об изучаемом явлении или процессе, необходимо рассматривать систему показателей.

Абсолютные  и относительные величины являются обобщающими статистическими. показателями, характеризующими количественную сторону общественных явлений. Различают два вида обобщающих показателей: абсолютные и относительные величины.

 

 

 

1. Абсолютные  величины

 

Абсолютные  статистические величины имеют большое теоретическое и практическое значение. Они бывают индивидуальными и суммарными. Как обобщающие показатели абсолютные величины являются всегда суммарными величинами, которые могут быть показателями численности совокупности (число предприятий, число рабочих, число студентов) и показателями объема признаков (заработная плата рабочих, объем выпуска товаров и услуг и т.п.).

Абсолютные  величины - именованные числа, имеющие  определенную размерность и единицы  измерения. Они характеризуют показатели на определенный момент времени или  за период. На момент времени абсолютные величины показывают состояние явления (численность населения, студентов, вузов, предприятий); за период - результаты процесса (объем производства товаров и услуг, товарооборота и т.д.). В первом случае абсолютные величины являются моментными показателями, во втором - интервальными. Такое деление абсолютных величин имеет большое значение при расчете средних уровней в рядах динамики.

В зависимости  от причин и целей в статистике применяются натуральные, условно-натуральные, денежные и трудовые единицы измерения. Натуральные единицы измерения могут быть простыми (например, тонны - перевезенный груз) и составными (например, тонна-километры - грузооборот).

В международной  практике используются следующие натуральные  единицы измерения: метры, километры, мили, литры, баррели, штуки, килограммы и т.д.

Виды  абсолютных величин:

Индивидуальная  абсолютная величина — характеризует  единицу совокупности

Суммарная абсолютная величина — характеризует группу единиц или всю совокупность

Результатом статистического  наблюдения являются показатели, которые  характеризуют абсолютные размеры  или свойства изучаемого явления  у каждой единицы наблюдения. Они  называются индивидуальными абсолютными показателями. Если показатели характеризуют всю совокупность в целом, они называются обобщающими абсолютными показателями. Статистические показатели в форме абсолютных величин всегда имеют единицы измерения: натуральные или стоимостные.

 

1. Формы учета абсолютных величин

Натуральный —  физические единицы (штук, человек)

Условно-натуральный  — применяется при подсчете итогов по продукции одинакового потребительского качества но широкого ассортимента. Перевод  в условное измерение осуществляется с помощью коэффициента пересчета: К_{пересчета}=фактическое потребительское качество / эталон (заранее заданное качество)

Стоимостной учет — денежные единицы

Натуральные единицы  измерения бывают простыми, составными и условными.

Простые натуральные  единицы измерения — это тонны, километры, штуки, литры, мили, дюймы и т. д. В простых натуральных единицах также измеряется объем статистической совокупности, т. е. число составляющих ее единиц, или объем отдельной ее части.

Составные натуральные единицы измерения имеют расчетные показатели, получаемые как произведение двух или нескольких показателей, имеющих простые единицы измерения. Например, учет затрат труда на предприятиях выражается в отработанных человеко-днях (число работников предприятия умножается на количество отработанных за период дней) или человеко-часах (число работников предприятия умножается на среднюю продолжительность одного рабочего дня и на количество рабочих дней в периоде); грузооборот транспорта выражается в тонно-километрах (масса перевезенного груза умножается на расстояние перевозки) и т. д.

Условно-натуральные  единицы измерения широко используют в анализе производственной деятельности, когда требуется найти итоговое значение однотипных показателей, которые напрямую несопоставимы, но характеризуют одни и те же свойства объекта.

Натуральные единицы  пересчитываются в условно-натуральные  путем выражения разновидностей явления в единицах какого-либо эталона.

Например:

• различные виды органического топлива переводятся в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 МДж/ кг
• мыло разных сортов — в условное мыло с 40%-ным содержанием жирных кислот
• консервы различного объема — в условные консервные банки объемом 353,4 см3,
• для подсчета общего объема работы транспорта складывают тонно-километры перевезенных грузов и пассажиро-километры, произведенные пассажирским транспортом, условно приравнивая при этом перевозку одного пассажира к перевозке одной тонны груза и т. д.

Перевод в условные единицы осуществляется с помощью  специальных коэффициентов. Например, если имеется 200 т мыла с содержанием жирных кислот 40% и 100 т с содержанием жирных кислот 60%, то в пересчете на 40%-ное, получим общий объем 350 т условного мыла (коэффициент пересчета определяется как отношение 60 : 40 = 1,5 и, следовательно, 100 т · 1,5 = 150 т условного мыла).

Условно-натуральные  измерители применяются в тех  случаях, когда какой-либо продукт  имеет несколько разновидностей. Тогда общий объем можно определить исходя из потребительского свойства всех разновидностей продукта.

Особое место отводится стоимостным единицам измерения, позволяющим дать денежную оценку социально-экономическим показателям (выпуск товаров и услуг, валовой внутренний продукт (ВВП), валовой национальный продукт (ВНП) и др.).

Трудовые единицы  измерения (человеко-дни, человеко-часы) позволяют учитывать как общие затраты на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологического процесса.

В практической деятельности при отсутствии необходимой  информации абсолютные величины получают расчетным путем, например на основе балансовой увязки:

3н + П = Р  + 3к

где Зн - запас  на начало периода;

П - поступление  за период;

Р - расход за период;

Зк - запас на конец периода.

Отсюда

Р = Зн + П - Зк

Общий объем  признака можно рассчитать и по данным о среднем значении и численности совокупности. Так, если в среднем число студентов в группе 25 чел., число групп студентов по данной специальности 12, то общая численность студентов, обучающихся по данной специальности, 300 чел. (25 ´ 12).

Абсолютные  статистические величины широко используют в анализе и прогнозировании состояния и развития явлений общественной жизни.

На основе абсолютных величин исчисляют относительные  величины.

В условиях рыночной экономики наибольшее значение и применение имеют стоимостные единицы измерения: рубли, доллары, евро, условные денежные единицы и др. Для оценки социально-экономических явлений и процессов используются показатели в текущих или фактически действующих ценах или в сопоставимых ценах.

Сама по себе абсолютная величина не дает полного  представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение  между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными величинами. Поэтому статистика, не ограничиваясь абсолютными величинами, широко использует общенаучные методы сравнения, обобщения.

Абсолютные величины имеют  большое научное и практическое значение. Они характеризуют наличие  тех или иных ресурсов и являются основой разнообразных относительных показателей

 

 

 

 

 

2. Относительные  величины

 

Относительные величины (показатели) характеризуют количественное соотношение сравниваемых абсолютных величин. Их получают в результате сравнения двух показателей. Числитель отношения - сравниваемая величина, ее называют текущей или отчетной величиной, знаменатель отношения называют базой сравнения или основанием сравнения. Как правило, базу сравнения принимают равной 1, 100, 1000, 10000. Если основание равно 1, то относительная величина показывает, во сколько раз текущая величина больше базисной, или какую долю от базисной она составляет, и выражается в коэффициентах. Если база сравнения равна 100, то относительная величина выражена в процентах (%), если база сравнения равна 1000 - в промилле (%0), 10000 - в продецимилле (%00).

Сопоставляемые величины могут быть одноименными и разноименными. Если сравнивают одноименные величины, то их выражают в коэффициентах, процентах  и промилле. При сопоставлении  разноименных величин наименования относительных величин образуются от наименований сравниваемых величин: плотность населения страны - чел./км2; урожайность - ц/га и т.д.

В зависимости от задач, содержания и познавательного значения выражаемых количественных соотношений различают следующие виды относительных показателей:

1)планового задания (договорных  обязательств);

2)выполнения плана (договорных  обязательств);

3)динамики;

4)структуры;

5)интенсивности и уровня  экономического развития;6)координации;

7) сравнения.

а) Относительный показатель планового задания (ОППЗ)

Все предприятия  любой формы собственности осуществляют в той или иной степени как  текущее, так и перспективное  планирование. Для этого исчисляют  ОППЗ отношением уровня, запланированного на предстоящий период (П), к уровню показателя, достигнутому в предыдущем периоде (Фо):

ОППЗ = (П / Фо) ´ 100.

б) Относительный показатель выполнения плана (ОПВП)

Предприятия не только осуществляют планирование, но и сравнивают реально достигнутые  результаты работы с намеченными ранее. Для этой цели исчисляют относительный показатель выполнения плана отношением фактически достигнутого уровня в текущем периоде (Ф1) к уровню планируемого показателя на этот же период (П):

ОПВП = (Ф1 / П) ´ 100.

в) Относительные показатели динамики (ОПД)

Эти показатели характеризуют изменение уровней  какого-либо экономического явления  во времени и получаются делением уровня признака за определенный период или момент времени на уровень  этого же показателя в предыдущий период или момент времени. Относительные величины динамики, или, как их называют, темпы роста, могут быть выражены в коэффициентах или процентах и определяются с использованием переменной базы сравнения - цепные и постоянной базы сравнения - базисные.

г) Относительные показатели структуры (d)

Они характеризуют  состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности (f1) ко всей численности единиц совокупности (Σ fi):

d = (fi / Σ fi) ´ 100,

где d - удельный вес частей совокупности.

Относительные показатели интенсивности  и уровня экономического развития. Показатели характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде, являются именованными и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах.

Одним из показателей уровня экономического развития страны является показатель производства валового внутреннего  продукта на душу населения.

д) Относительные показатели координации (ОПК).

Показатели характеризуют отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Они показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, или сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части. Эти относительные величины могут быть исчислены как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры.

е) Относительные показатели сравнения (ОПС)

Показатели характеризуют  отношения одноименных абсолютных или относительных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но относящихся к различным объектам или территориям.

 

3. Виды индексов

 

Чаще вместо названия относительная статистическая величина используется более краткий термин-синоним — индекс (от лат. index — показатель, коэффициент).

В зависимости от видов соотносимых  абсолютных величин при расчете  относительных величин, получаются разные виды индексов: динамики, планового задания, выполнения плана, структуры, координации, сравнения, интенсивности.

Индекс динамики (коэффициент роста, темп роста) показывает во сколько раз изменилось изучаемое явление или процесс во времени. Рассчитывается как отношение значения абсолютной величины в отчетный (анализируемый) период или момент времени к базисному (предыдущему):

.

Здесь и далее  подиндексы означают: 1 — отчетный (анализируемый) период, 0 — базисный (прошлый) период.

Критериальным значением  индекса динамики служит "1", то есть: если iД>1 - имеет место рост явления во времени; если iД=1 — стабильность; если iД<1 - наблюдается спад явления.

Если из индекса динамики вычесть его критериальное значение "1" и выразить полученное значение в процентах, то получится темп изменения с критериальным значением "1":

Если T>0, то имеет  место рост явления; Т=0 – стабильность, Т<0 — спад.

В некоторых учебниках индекс динамики называется коэффициентом роста или темпом роста, а темп изменения — темпом прироста, независимо от получаемого результата, который может показать не только рост, но и стабильность или спад. Поэтому более логичным и чаще используемыми названиями являются именно индекс динамики и темп изменения.

Индекс планового задания – это отношение планового значения абсолютной величины к базисному:

Индекс выполнения плана – это отношение фактически полученного значения абсолютной величины в отчетном периоде к запланированному:

Перемножая индексы планового  задания и выполнения плана, получим  индекс динамики:

Индекс структуры (доля, удельный вес) - это отношение какой-либо части статистической совокупности к сумме всех ее частей:

Индекс структуры показывает, какую долю составляет отдельная часть совокупности от всей совокупности.

Индекс координации - это отношение одно части статистической совокупности к другой ее части, принятой за базу сравнения:

Индекс координации показывает, во сколько раз больше или сколько  процентов составляет одна часть  статистической совокупности по сравнению  с другой ее частью, принятой за базу сравнения.

Индекс сравнения - это отношение значений одной и той же абсолютной величины в одном и том же периоде или моменте времени, но для разных объектов или территорий:

где А, Б —  признаки сравниваемых объектов или  территорий.

Индекс интенсивности - это отношение значений двух взаимосвязанных абсолютных величин с разной размерностью, относящихся к одному объекту или явлению.

Большинство величин  с дробной размерностью представляют собой индексы интенсивности.

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Поскольку абсолютные показатели – это основа всех форм учета и приемов количественного анализа, то следует разграничивать моментные и интервальные абсолютные величины. Первые показывают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (например, наличие запасов материалов или оборотных средств, величина незавершенного производства, численность проживающих и т.д.). Вторые – итоговый накопленный результат за период в целом (объем произведенной продукции за месяц или год, прирост населения за определенный период, величина валового сбора зерна за год и за пятилетку и т.п.).

Сама по себе абсолютная величина не дает полного  представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение  между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения  с другими абсолютными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Понятие выборочного метода

Введение

Выборочный  метод, статистический метод исследования общих свойств совокупности каких-либо объектов на основе изучения свойств лишь части этих объектов, взятых на выборку. Математическая теория выборочный метод опирается на два важных раздела математической статистики — теорию выбора из конечной совокупности и теорию выбора из бесконечной совокупности. Основное отличие выборочный метод для конечной и бесконечной совокупностей заключается в том, что в первом случае выборочный метод применяется, как правило, к объектам неслучайной, детерминированной природы (например, число дефектных изделий в данной партии готовой продукции не является случайной величиной: это число — неизвестная постоянная, которую и надлежит оценить по выборочным данным). Во втором случае выборочный метод обычно применяется для изучения свойств случайных объектов (например, для исследования свойств непрерывно распределённых случайных ошибок измерений, каждое из которых теоретически может быть истолковано как реализация одного из бесконечного множества возможных результатов).

Выбор из конечной совокупности и его теория являются основой статистических методов  контроля качества и часто применяются  в социологических исследованиях  Согласно теории вероятностей, выборка будет правильно отражать свойства всей совокупности, если выбор производится случайно, т. е. так, что любая из возможных выборок заданного объёма n из совокупности объёма N [число таких выборок равно N!/n!(N — n)!] имеет одинаковую вероятность быть фактически выбранной.

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Понятие о  выборочном исследовании

 

Статистическое исследование может осуществляться по данным не сплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной её части. Одним из наиболее распространённых в статистике методов, применяющим не сплошное наблюдение, является выборочный метод.

Под выборочным понимается метод статистического  исследования, при котором  обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой её части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5-10%, реже до 15-25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью, или просто выборкой. Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы получить правильное представление о показателях всей генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.

Значение выборочного  метода состоит в том, что при  минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

В проведении ряда исследования выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара, услуги), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов.

При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод даёт достаточно точные результаты, поэтому его целесообразно применять для проверки данных сплошного учёта. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести, исследование более тщательно и квалифицированно. Так, при переписи населения практикуются выборочные контрольные обходы для проверки правильности записей сплошного наблюдения.

Выборочный  метод получил широкое распространение  в государственной и ведомственной  статистике (например, бюджетные исследования семей рабочих, служащих, крестьян, обследования жилищных условий, заработной платы и др.). В торговле с помощью выборочного метода изучаются качество поступивших товаров, эффективность новых форм торговли, спрос населения на определённые виды товаров, степень его удовлетворения и др. Аналогичные исследования проводятся по отношению к сфере обслуживания.

В статистической практике нередко осуществляется выборочная разработка экономической информации, полученной методом сплошного наблюдения.

Большую актуальность приобретает выборочный метод в современных условиях хозяйствования при переходе к рыночной экономике. Изменения характера экономических отношений, аренда, собственность отдельных коллективов и физических лиц обуславливают изменения функций учёта и статистики, сокращение и упрощение отчетности. Вместе с тем возрастающие требования к менеджменту усиливают потребность в надёжной управленческой информации, дальнейшего повышения её оперативности. Всё это обуславливает более широкое применение выборочного метода исследования в экономических явлений, прежде всего в таких сферах как торговля и сфера услуг которые находятся непосредственно в контакте с конечным потребителем и требующие для своего рационального управления огромных массивов информации.

По сравнению  с другими статистическими методами, применяющими не сплошное наблюдение, выборочный метод имеет важную особенность, которая заключается в том, что в основе отбора единиц для обследования положены принципы равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Именно в результате соблюдения этих принципов исключается образование выборочной совокупности только за счёт лучших или худших образцов. Это предупреждает появление систематических (тенденциозных) ошибок и делает возможным производить количественную оценку ошибки представительства (репрезентативности).

Поскольку изучаемая  статистическая совокупность состоит  из единиц с варьирующими признаками, то состав выборочной совокупности может  в той или иной мере отличаться от состава генеральной совокупности. Это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупностью составляет ошибку выборки. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

Способы определения  ошибки выборки при различных  приёмах формирования выборочных совокупностей  и распространение характеристик  выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание статистической методологии выборочного метода.

Проведение  исследования социально-экономических  явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:

1)обоснование  (в соответствии с задачами  исследования) целесообразности применения выборочного метода исследования;

2)составление  программы проведения статистического  исследования выборочным методом;

3)решение организационных  вопросов сбора и обработки  исходной информации;

4)установление  доли выборки, т.е. части подлежащих  обследованию единиц генеральной совокупности;

5)обоснование  способов формирования выборочной  совокупности;

6)осуществление  отбора единиц из генеральной  совокупности для их обследования;

7)фиксация в  отобранных единицах (пробах) изучаемых  признаков;

8)статистическая  обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;

9)определение  количественной оценки ошибки  выборки;

10) распространение  обобщающих выборочных характеристик  на генеральную совокупность.

При выборочном наблюдении дело имеют с двумя категориями обобщающих показателей с относительными и средними величинами.

Относительные величины применяют для сводной  характеристики совокупностей по альтернативному  признаку; такая характеристика даётся в виде доли (удельного веса) тех единиц совокупности, которые обладают интересующим исследователя признаком. Например, при анализе качества продукции определяют относительную долю тех единиц, которые не выдерживают установленного стандарта качества, т.е. относятся к браку и т.д.

Во всех случаях, когда речь идёт о вариации альтернативных признаков, мы будем иметь дело с  обобщающим показателем в виде относительной  доли единиц. В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым  признаком, называется генеральной  долей.

Кроме измерения доли, перед выборочным наблюдением может стоять задача измерения среднего значения варьирующего признака во всей совокупности. В этом случае имеют дело с признаками, вариация которых проявляется в разных количественных значениях у отдельных единиц совокупности. Средняя величина изучаемого варьирующего признака - генеральной средней.