Абсолютные и относительные величины. 4

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный экономический университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

Контрольная работа

        по дисциплине: Статистика.

по теме: Абсолютные и относительные                         величины.

 

 

Исполнитель: студент(ка)

Направление  экономика_

Профиль

Группа     ЭТр12СВ

Ф.И.О    Бадьина Н.А.

 

 

Екатеринбург

2013г.

 

Содержание:

 

 

Введение

1.Абсолютные обобщающие величины, их виды…………………4

2.Единицы измерения абсолютных величин……………………...6

3.Относительные величины, их виды……………………………..11

4.Взаимосвязь абсолютных и относительных величин………….15

Список использованной литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Слово «статистика» имеет латинское происхождение (от status – состояние). В средние века оно означало политическое состояние государства. В науку этот термин введен в XVIII в. немецким ученым Готфридом Ахенвалем.

В настоящее время термин «статистика» употребляется в трех значениях:

1) под статистикой понимают  отрасль практической деятельности, которая имеет своей целью  сбор, обработку, анализ и публикацию  массовых данных о самых различных  явлениях общественной жизни (в  этом смысле «статистика» выступает  как синоним словосочетания «статистический  учет»);

2) статистикой называют  цифровой материал, служащий для  характеристики какой-либо области  общественных явлений или территориального  распределения какого-то показателя;

3) статистикой называется  отрасль знания, особая научная  дисциплина и соответственно  учебный предмет в высших и  средних специальных учебных  заведениях.

Как и всякая наука, статистика имеет свой предмет изучения. Статистика изучает количественную и качественную сторону массовых общественных явлений, исследует количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Свой предмет статистика изучает при помощи: определенных категорий (т.е. понятий, которые отражают наиболее общие и существенные свойства, признаки, связи и отношения предметов и явлений объективного мира, к ним относятся: статистическая совокупность, единица совокупности, признак единицы, статистический показатель и их система) и специфического метода. Метод статистики – это целая совокупность приемов, пользуясь которыми статистика исследует свой предмет. Она включает в себя три группы собственно методов (этапов любого статистического исследования):

1) метод массовых наблюдений (сбор первичного статистического  материала, научно организованная  регистрация всех существенных  фактов, относящихся к рассматриваемому  объекту);

2) метод группировок (дает  возможность все собранные в  результате массового статистического  наблюдения факты подвергать  систематизации и классификации);

3) метод обобщающих показателей (позволяет характеризовать изучаемые  явления и процессы при помощи  статистических величин – абсолютных, относительных и средних, выявляются  взаимосвязи и масштабы явлений, определяются закономерности их  развития, даются прогнозные оценки).

Основными задачами статистики являются:

1) сбор, обработка, анализ  и хранение информации;

2) доведение обработанной  информации до органов управления  всех уровней;

3) ознакомление широкой  общественности и населения с  динамикой и дислокацией социально-экономических  явлений в стране путем издания  статистических сборников, справочников, обзоров, публикаций в печатных  и электронных СМИ 

4) международное сопоставление  уровня социально-экономического  развития разных стран.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Абсолютные обобщающие величины, их виды.

Абсолютные величины — это результаты статистических наблюдений. В статистике в отличие от математики все абсолютные величины имеют размерность (единицу измерения), а также могут быть положительными и отрицательными.

Единицы измерения абсолютных величин отражают свойства единиц статистической совокупности и могут быть простыми, отражая 1 свойство (например, масса груза измеряется в тоннах) или сложными, отражая несколько взаимосвязанных свойств (например, тонно-километр или киловатт-час).

Единицы измерения абсолютных величин могут быть 3 видов:

Натуральные — применяются для исчисления величин с однородными свойствами (например, штуки, тонны, метры и т.д.). Их недостаток состоит в том, что они не позволяют суммировать разнородные величины.

Условно-натуральные — применяются к абсолютным величинам с однородными свойствами, но проявляющим их по-разному. Например, общая масса энергоносителей (дрова, торф, каменный уголь, нефтепродукты, природный газ) измеряется в т.у.т. — тонны условного топлива, поскольку каждый его вид имеет разную теплотворную способность, а за стандарт принято 29,3 мДж/кг. Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. — условные школьные тетради размером 12 листов. Аналогично продукция консервного производства измеряется в у.к.б. — условные консервные банки емкостью 1/3 литра. Аналогично продукция моющих средств приводится к условной жирности 40%.

Стоимостные единицы измерения выражаются в рублях или в иной валюте, представляя собой меру стоимости абсолютной величины. Они позволяют суммировать даже разнородные величины, но их недостаток состоит в том, что при этом необходимо учитывать фактор инфляции, поэтому статистика стоимостные величины всегда пересчитывает в сопоставимых ценах.

Абсолютные величины могут быть моментными или интервальными. Моментные абсолютные величины показывают уровень изучаемого явления или процесса на определенный момент времени или дату (например, количество денег в кармане или стоимость основных фондов на первое число месяца). Интервальные абсолютные величины — это итоговый накопленный результат за определенный период (интервал) времени (например, зарплата за месяц, квартал или год). Интервальные абсолютные величины, в отличие от моментных, допускают последующее суммирование.

Абсолютная статистическая величина обозначается X, а их общее число в статистической совокупности — N.

Количество величин с одинаковым значением признака обозначается f и называется частота (повторяемость, встречаемость).

Cами по себе абсолютные статистические величины не дают полного представления об изучаемом явлении, так как не показывают его динамику, структуру, соотношение между частями. Для этих целей служат относительные статистические величины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Единицы измерения абсолютных величин.

Единицы измерения абсолютных величин могут быть натуральными, условно-натуральными, денежными (стоимостными) и трудовыми.

Натуральные единицы определяют величину явления в физических мерах (масса, длина, объем, количество и т. д.) и могут быть простыми и составными (ком-эинированными). Так, масса перевезенного груза вы-'ажаетоя в тоннах (простая единица измерения), а грузооборот — в тонно-иилометрах (составная).

Денежные единицы (рубли, копейки) характеризуют стоимостном выражении самые различные явления выпуск продукции, величину заработной платы, разы причиненного преступлениями и возмещенного ущерба и др.

При   использовании    условно-натуральных     единиц, f разновидности одной и той  же продукции  пересчитываются на продукт, принятый за единицу. Если, допустим что определяется выпуск тракторов      в пересчете на сильные, то трактор мощностью 30 л. с. принимается за две единицы, мощностью 45 л. с. — за три и т. д.

Трудовые единицы измерения применяются для oпределения затрат труда на производство продукции  для характеристики трудовых ресурсов и их использования (человеко-часы, человеко-дни и т. п.).

Однако абсолютные величины не всегда позволяю! выявить реально существующие связи между явлениями. Так, абсолютное число зарегистрированных на территории района преступлений, взятое за ряд лет, не раскрывает реальных тенденций в состоянии преступности, поскольку численность населения в районе изменяется. Установить эти тенденции можно лишь в случае, если абсолютные величины привести в сопоставимый вид, что достигается путем специфической обработки этих величин. Получаемые в результате такой обработки значения носят название обобщающих показателей и подразделяются на относительные и средние величины.

Относительные   величины   выражают  числовую меру соотношения двух абсолютных величин. Они образуются путем деления сравниваемой величины на другую, принимаемую за базу сравнения.

Так, если предприятие в сентябре выпустило продукции на 420 тыс. руб., а в октябре на 430 тыс. руб. и ее ли ставится цель сопоставить выпуск продукции за этиІ месяцы, то, разделив второе из указанных чисел на первое, мы получим в итоге 1,02, или 102%, и увидим, на сколько увеличилось производство продукции. В данном примере число 420 явится базой (основанием) сравнения, или базисной величиной.

Относительные величины выражаются в отвлеченных числах: в разах (коэффициентах), если базисная величина принята за единицу; в процентах, если основание принято за 100; в промилях, если за 1000; в проде-цимилях — если за 10000 (обозначения соответственно %, %о, %оо).

Основное условие правильного расчета относительных величин — это сопоставимость сравниваемых показателей. Нельзя, например, сравнивать данные за периоды времени разной продолжительности (скажем, выпуск продукции за месяц и за квартал).

Относительные величины подразделяются на несколько видов и могут характеризовать плановое задание, выполнение плана, структуру, динамику, координацию и интенсивность изучаемых явлений.

Относительная величина планового задания — это отношение абсолютной величины показателя, устанавливаемого на планируемый период, к значению этого же показателя за прошедший период, принятый за базу сравнения.

Относительная величина планового задания показывает, во сколько раз (на сколько процентов) должна увеличиться или уменьшиться величина определенного показателя, предусмотренного планом, по сравнению с его величиной в предшествующем периоде.

Методику расчета этой величины легко уяснить на основе приведенных в табл. 8 условных данных.

Производство стекла оконного  в тыс. м2

Таблица   8

Сорта стекла	Произвед. В прошлом году	Произвед.в отчетном году план факт
Первый	1250	1800		1450
Второй	540	300		530
третий	210	-------		220
итого	2000		2100	2200

 По этим данным относительная величина планового задания составит 105% (2100:2000-100), т. е. план по выпуску продукции в отчетном периоде увеличен на 5% (105-нЮО).

Относительная величина выполнения плана характеризует соотношение между фактическим и плановым Уровнями определенного показателя за один и тот же Период времени.

В нашем примере (см. табл. 8) эта величина оказывается равной почти 105% (2200:2100-100) и положительно характеризует выполнение предприятием плана по производству стекла в целом. Одновременно можно увидеть, что задание по выпуску стекла первого сорта выполнено только на 80% (1450:1800-100), но зато по второму сорту оно значительно перекрыто — на 177% (530:300-100). Это, естественно, негативным образом характеризует качество выпускаемой продукции.

При определении рассматриваемой величины в ходе расчетов необходимо выполнять следующие требования:

— сопоставляемые данные должны относиться к одной и той же совокупности;

- эти данные должны  быть выражены в одних и  тех же единицах намерения (нельзя, например, сопоставлять фактический  выпуск ткани в квадратных  метрах с запланированным в  погонных, и наоборот) ;

- сравниваемые стоимостные  показатели должны быть основаны  на сопоставимых ценах (в ценах  на определенный период, скажем, на 1.01 Л975 г.).

Относительные величины структуры представляют собой долю (удельный вес) отдельных частей изучаемой совокупности в общем итоге.

Исходя из приведенных в табл. 8 данных относительные величины структуры планового задания составят: по первому сорту 86% (1800:2100-100), по второму 14% (300:2100-100), а структура фактического выпуска: по первому сорту 66% (1450:2200-100), по второму24% (530:2200-100), по третьему 10% (220:2200-100). Сопоставление структурных показателей планового и фактического выпуска позволяет уловить .неблагоприятные тенденции в показателях качества продукции.

Относительные величины структуры широко применяются при изучении преступности (как в целом, так и по отдельным видам). Анализ хищений государственного и общественного имущества в крупных и особо крупных размерах показал, например, значительное увеличение доли групповых преступлений, совершаемых должностными и материально ответственными лицами (50% таких преступлений совершаются труппой лиц по предварительному сговору, а для хищений в особо крупных размерах этот показатель превышает 95%) См.:  Ефимов М. А., Устинов  В.  С. Указ, соч., с. 89.

Отмеченное обстоятельство, естественно, имеет важное значение для раскрытия хищений и выявления всех участников этих противоправных деяний.

Относительные величины динамики .показывают степень развития изучаемого явления во времени. Эта величина определяется отношением уровня изучаемого показателя за данный период « уровню этого же показателя за предыдущий период. Применительно к приведенным в табл. 8 данным 'относительная величина динамики общего выпуска продукции составляет 110% (2200:2000-100), т. е. свидетельствует об увеличении этого выпуска на 10% (НО—100).

Относительные величины, координации устанавливают соотношение двух абсолютных величин, являющихся частями целого. При расчете величин координации за базу 'принимается не вся совокупность, а ее составные части. Так, если за хищение государственного и общественного имущества путем присвоения, растраты или злоупотребления служебным положением осуждено 80 женщин и 20 мужчин, то из сопоставления этих показателей видно, что на одного мужчину, осужденного за хищения, приходятся четыре женщины, совершивших аналогичное преступление.

Относительные величины интенсивности характеризуют степень распространения изучаемого явления в определенной среде. Эти величины определяются соотношением разноименных абсолютных величин, которые, однако, находятся в определенной связи друг с другом.

Ранее уже отмечалось, что такая, например, абсолютная величина, как число зарегистрированных на не* которой территории преступлений, не может быть использована для характеристики во времени действующих здесь тенденций. Если же число зарегистрированных преступлений (предположим, 600 за год) соотнести - численностью населения (например, 120 тыс. чел.) в расчете на 10 тыс. населения, то полученный коэффициент преступности, равный в нашем случае 50%оо ('600:120000-10000), дает величину, сопоставимую с аналогичными показателями за другие периоды времени. Эта величина характеризует интенсивность преступности и означает, что в расчете на 10 тыс. человек данного района совершается 50 преступлений.

Относительные величины сравнения характеризуют отношения одноименных абсолютных величин, но относящиеся к разным объектам или территориям. Примером относительных величин сравнения могут служить соотношения численности населения одного города к численности населения другого города, сопоставление объема промышленной продукции разных стран и т.п.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Относительные величины, их виды

   Наряду  с абсолютными  статистическими  величинами большое  значение в статистике имеют  относительные величины. В процессе  выявления ряда важнейших для  социально-экономической жизни вопросов  возникает необходимость в изучении  структуры явления, соотношения  между отдельными его частями, развития во времени.

     Относительная  величина в статистике  — это  обобщающий показатель, который  представляет собой частное от  деления одного абсолютного показателя  на другой и дает числовую  меру соотношения между ними.

     Основные  условия  правильного расчета  относительной  величины — сопоставимость сравниваемых  показателей и наличие реальных  связей между изучаемыми явлениями.

     Величина, с  которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно называется  базой сравнения или основанием.

  В отдельных случаях  используются промилле, продецимилле и сложно-натуральные единицы измерения. Например, плотность насаждений плодовых деревьев на 1 га посадок, плотность населения — количество человек на 1 км2 территории.

Относительная величина планового задания показывает, во сколько раз или на сколько процентов должна возрасти (снизиться) величина показателя по плану в сравнении с его уровнем в предыдущем периоде.

Относительная величина выполнения планового задания  — это отношение фактического уровня показателя в отчетном периоде к плановому заданию того же периода.

Относительная величина динамики  характеризует изменение показателя во времени, т.е. во сколько раз увеличится (уменьшится) уровень показателя по сравнению с предшествующим периодом.

  Между относительными  величинами планового  задания, выполнения  плана и динамики существует  взаимосвязь.

Введем  условные обозначения:

  Уо — фактический уровень показателя базового (предшествующего) периода;

Упл —  плановый уровень показателя на отчетный период;

У{ — фактический уровень показателя отчетного периода.

Тогда:

— относительная величина планового задания  - Yпл / У 0  ;

— относительная величина выполнения плана - У1/ Упл;

— относительная  величина динамики  - У1/ У0;

  Относительная величина  динамики может быть получена  как произведение относительных  величин планового задания и  выполнения плана:

  У1/ У0 = Yпл / У 0   ? У1/ Упл

     Относительными  величинами структуры  называются  показатели, характеризующие долю  отдельных частей изучаемой совокупности  во всем ее объеме. Они рассчитываются  делением числа единиц (или объема  явления) в отдельных частях совокупности  на общее число единиц совокупности (или объем явления). Выражаются  они простым кратным отношением  или в процентах. В качестве  примера относительных величин  структуры могут служить данные  о доле городского населения  в общей численности населения  России: в 1913 г. — 18 %, в 1996 г. — 73 %.

     Расчет  относительных  величин структуры  используется  в экономико-статистическом анализе  явлений и процессов. С его  помощью можно вскрыть внутреннюю  структуру и содержание исследуемого  явления (процесса), сравнить доли  составных частей и изменения  их соотношения. Относительные показатели  структуры являются базой для  принятия многих управленческих  решений.

     Например, в 2001 г. валовой сбор зерна в стране  составил 5153 тыс. т, в том числе  по Гомельской области — 635 тыс. т.

     Относительная  величина структуры = 635/5153 = 0,123, или  12,3 %, т.е. доля Гомельской области  в общем производстве зерна  в стране составляет 0,123, или 12,3 %.

Относительные величины координации  — это соотношение между частями одного целого, или число единиц одной части на 100 либо 1000 единиц другой части.

           Вычисление этого  вида показателей  производится путем деления одной  части целого на другую масть  целого. Таким образом, относительные  показатели координации являются  разновидностью относительных показателей  интенсивности, с той лишь разницей, что они: показывают степень распространения, развития разнородных признаков  одной и той же совокупности (целого). В зависимости от поставленной  задачи тот или иной признак  может быть принят за базу. Поэтому для одной и той  же совокупности можно исчислить  несколько относительных показателей  координации.

Относительными величинами для сравнения (наглядности)  называют показатели, представляющие собой частное от деления одноименных, абсолютных статистических величин, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.д.) и относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени. Например, соотношение между уровнями себестоимости определенного вида продукции, выпущенной на двух предприятиях, между уровнями производительности труда в разных странах (при одинаковой методике счета).

           Рассчитывая относительные  величины  сравнения, следует обращать внимание  на сопоставимость сравниваемых  показателей с позиций методологии  их исчисления, поскольку по целому  ряду показателей методы их  исчисления в разных странах  или в разные периоды времени  неодинаковы. Поэтому прежде чем  рассчитывать относительные показатели  сравнения, приходится решать задачу  пересчета сравниваемых показателей  по единой методологии.

Относительными величинами интенсивности  называют показатели, характеризующие степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Они вычисляются путем сравнения разноименных величин, находящихся в определенной связи между собой. Эти показатели обычно определяются в расчёте на 100, 1000 и т.д. единиц изучаемой совокупности (на 100 га земли, на 1000 человек населения и т.д.) и являются именованными числами. Примерами могут служить плотность населения, выражающаяся средним числом жителей на 1 км2 территории (8,6 чел./км2 в России в 1996 г.), обеспеченность населения медицинскими кадрами (численность врачей всех специальностей — 44,5 врача на 10000 россиян на начало 1996 г.), возрастные коэффициенты рождаемости (число родившихся в среднем за год на 1000 женщин по возрастным группам).

     Разновидностью  относительных величин интенсивности  являются относительные показатели  уровня экономического развития, характеризующие уровни ВВП, ВНП, НД и др. показателей на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики страны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Взаимосвязь абсолютных и относительных величин.

Относительные величины образуют систему взаимосвязанных статистических показателей. По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относительных величин.

1. Относительная величина  выполнения задания. Рассчитывается  как отношение фактически достигнутого  в данном периоде уровня к  запланированному. Так, в 1988 г. было произведено стиральных машин 6103 тыс. шт. при плане (госзаказе) 6481 тыс. шт. Относительная величина выполнения плана составила  .

Следовательно, плановое задание было недовыполнено на 5,8 %.

На практике различают две разновидности относительных показателей выполнения плана. В первом случае сравниваются фактические и плановые уровни (таков пример, рассмотренный выше). Во втором случае в плановом задании устанавливается абсолютная величина прироста или снижения показателя и соответственно проверяется степень выполнения плана по этой величине. Так, если планировалось снизить себестоимость единицы продукции на 24,2 руб., а фактическое снижение составило 27,5 руб., то плановое задание по снижению себестоимости выполнено с ростом в 27,5 : 24,2 = 1,136 раза, т.е. план перевыполнен на 13,6 %. Показатель выполнения плана по уровню себестоимости в данном случае будет меньше единицы. Если фактическая себестоимость изделия равнялась 805,8 руб. при плановой 809,1 руб., то величина выполнения плана составила 805,8 : 809,1 = 0,996, или 99,6 %. Фактический уровень затратив одно изделие оказался на 0,4 % ниже планового.В аналитических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще применяется оценка выполнения плана по уровню показателя. Оценка же выполнения плана по изменению уровня обычно приводится для целей иллюстрации, особенно если планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам и т.п.

Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением i=iпл.з.× iвып.пл.

2. Относительная величина  динамики. Характеризует изменение  уровня развития какого-либо явления  во времени. Получается в результате  деления уровня признака в  определенный период или момент  времени на уровень этого же  показателя в предшествующий  период или момент.

Так, по данным топливно-энергетического баланса СССР, ресурсы 1980 г. оценивались в 2171,1 млн. т у.т.(условного топлива), а 1987 г. – в 2629,1 млн. т у.т. Относительная величина динамики составила .

Таким образом, объем топливно-энергетических ресурсов вырос за 7 лет в 1,211 раза (коэффициент роста, индекс роста, индекс). В процентном выражении это 121,1 % (темп роста).

Иначе говоря, за 7 лет объем ресурсов увеличился на 21,1 % (темп прироста). В среднем каждый год объем ресурсов возрастал по сравнению с предыдущим годом в , или на 2,77 % (среднегодовой коэффициент или индекс роста и среднегодовой темп прироста).

3. Относительные величины  структуры. Характеризуют доли, удельные  веса составных элементов в  общем итоге. Как правило, их получают  в форме процентного содержания:

Для аналитических расчетов предпочтительнее использовать коэффициентное представление, без умножения на 100.

Совокупность относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления.

Рассмотрим, например, структуру формирования и распределения топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) России в форме топливно-энергетического баланса (ТЭБ) (табл. 4.1.).

Таблица 4.1

 Источники образования  топливно-энергетических ресурсов  России 

Источник образования 1990 г. 1997 г.

 млн. т у.т. % млн. т у.т. %

1. Добыча топлива

2. Электроэнергия гидроэлектростанций 

3. Импорт

4. Прочие поступления 

5. Остаток на начало  года 1895,6

60,1

17,8

28,2

169,4 87,31

2,77

0,82

1,30

7,80 2230,1

71,3

33,0

64,9

229,8 84,82

2,71

1,26

2,47

8,74

Итого 2171,1 100,0 2629,1 100,0

Из табл. 4.1. видно, что основная часть ресурсов формируется за счет добычи топлива. Примерно 8–9% годовых ресурсов имелось на начало года в виде запасов.

5. Относительные величины  координации (ОВК). Характеризуют отношение  частей данной совокупности к  одной из них, принятой за базу  сравнения. ОВК показывают, во сколько  раз одна часть совокупности  больше другой либо сколько  единиц одной части приходится  на 1, 10, 100, 1000, ... единиц другой части. Относительные величины координации  могут рассчитываться и по  абсолютным показателям, и по  показателям структуры.

Так, приняв за базу сравнения поставки топливных ресурсов на экспорт в 1987 г., увидим, что на каждую условную тонну экспортных поставок приходится в 2,342 раза больше ресурсов, потребляемых внутри страны для производства энергии, и в 2,363 раза больше ресурсов, предназначенных для производственно-технологических целей. Уровень остатков на конец года составляет 57,8 % по сравнению с годовыми поставками на экспорт

(9,20 : 15,91 = 242 : 418,3 = 0,578).

По относительным величинам координации можно восстановить исходные относительные показатели структуры, если вычислить отношение относительной величины координации данной части (ОВК) к сумме всех ОВК (включая и ту, которая принята за базу сравнения): .

Например, доля экспортных поставок составляет

1 : (2,342 + 2,364 + 1 + 0,578) = 0,1591, или 15,9 %.

6. Относительные величины  сравнения (ОВС). Характеризуют сравнительные  размеры одноименных абсолютных  величин, относящихся к одному  и тому же периоду либо моменту  времени, но к различным объектам  или территориям. Посредством этих  показателей сопоставляются мощности  различных видов оборудования, производительность  труда отдельных рабочих, производство  продукции данного вида разными  предприятиями, районами, странами. Например, по производству нефти и газа  в 1985 г. СССР превосходил США: по  нефти – в 1,36 раза, по газу –  в 1,24 раза. Уровень производства  электроэнергии (млрд. кВт • ч) в  СССР составлял от уровня США 1544:2650 = 0,583, или 58,3 %.

При известных коэффициентах роста (индексах динамики) и начальном соотношении уровней можно найти условие равенства уровней в предстоящем периоде t: .

Отсюда ОВСa / б =Ya / Yб=(ia / iб)t,