Абсолютные и относительные показатели

Тема 2

Абсолютные и  относительные  показатели

Задача 1

  Определение абсолютных показателей

Имеются данные оперативного учета сельскохозяйственной организации о размерах посевных площадей по каждой культуре осенью прошлого и весной данного года, об осенне-зимней и весенней гибели озимых, сохранившейся к концу весеннего сева укосной площади многолетних трав посева прошлых лет, площади промежуточных, пожнивных посевов и озимых культур под урожай следующего года.

Подготовить заключительные сведения об итогах сева под урожай данного года и определить абсолютные показатели размера посевной площади.

Методические указания.  Абсолютные показатели характеризуют общие размеры,  объемы или степень распространения массовых явлений непосредственно, без сопоставления с другими величинами. Общий размер признака по всем единицам совокупности представляет собой объем явления, а число ее единиц – объем совокупности.  Абсолютные показатели бывают моментные – на определенную дату и интервальные (за период), а по форме выражения – натуральные, условно - натуральные и стоимостные или трудовые.

При определении  абсолютного показателя общего размера посевной площади вначале необходимо определить содержание изучаемой категории. Посевная площадь – это часть пашни или других распаханных угодий, на которую высеяны семена, которая занята посевами или убрана. Размер посевных площадей учитывают по каждой культуре с подразделением площади по хозяйственному использованию и  виду получаемой продукции, например, многолетние травы на сено,  сенаж, зеленую массу, выпас и т. п. В статистике размеры посевов по крупным и средним организациям изучают в порядке государственного федерального статистического наблюдения в ходе весеннего (форма 3 сх) и осеннего сева и уборки урожая (ф. 7 сх). По окончании весеннего сева не позже чем через пять дней готовятся заключительные сведения об итогах сева под урожай данного года по форме 4 сх, в которой определяется абсолютный показатель общего размера посевов всех культур.

Необходимо различать виды посевов, включаемые и не включаемые в общие итоги. Они бывают основные, промежуточные (до посева основной культуры), пожнивные (после уборки основной культуры), подпокровные (посев трав под имеющиеся посевы зерновых), уплотняющие (в междурядьях пропашных культур). Наряду с посевами на пашне могут быть посевы промежуточных культур на улучшаемых лугах и пастбищах, а также в междурядьях садов и ягодников.

 При составлении формы 4 сх  в имеющийся чистый бланк надо  перенести из исходных данных к заданию площади всех культур. Все графы бланка должны быть заполнены с соблюдением общепринятых условий обозначений. Предусмотренные итоги записывать лучше после их повторной проверки. Следует обратить внимание на имеющиеся логические и балансовые увязки. Так, площадь пересева погибших озимых не бывает больше площади их гибели. Сохранившаяся к концу весеннего сева площадь озимых культур равна площади их осеннего сева за вычетом осенне-зимней и весенней гибели, а также использованной площади промежуточных посевов, занятых яровыми культурами.

При определении общего размера посевных площадей по организации в целом следует иметь в виду, что в практике статистики и хозяйственной деятельности используют ряд категорий посевных площадей, всесторонне отражающих весь процесс выращивания культур и его итоги:

- обсемененная (под урожай данного  и в данном календарном году)  – площадь, на которую были  высеяны семена;

- весенняя продуктивная - площадь  занятая продуцирующими посевами  к концу сева яровых. Это в  статистике одна из основных  категорий посевных площадей, показывающая общую физическую площадь посевов без повторного счета;

• уборочная – подлежащая уборке;
• убранная фактически.

В задаче с учетом исходных данных следует определить весеннюю продуктивную и обсемененную площадь. При их расчете можно воспользоваться вспомогательной таблицей, где перечислены все виды посевов и указано, какие площади включаются (+) в общий итог или исключаются (-) (табл. 2.1).

2.1 Расчет основных категорий посевных площадей

Полученные абсолютные показатели размеров посевных площадей необходимо сопоставить между собой и уяснить причины различий между ними.

Задача 2

Расчет системы относительных показателей.

    Имеется   абсолютный статистический показатель  – размер весенней продуктивной  площади  в области за отчетный  год - 1200 тыс. га. Построить и рассчитать систему относительных статистических показателей для оценки  фактического размера посевной площади, используя  также следующие абсолютные показатели:

весенняя продуктивная площадь, тыс. га:

                        по прогнозу (плану) на отчетный год  1300 тыс. га;

                        за предыдущий год       1115 тыс. га;         

                        в  соседней  области       950 тыс. га;

                        зерновых культур всего  550 тыс. га;

                        кормовых культур всего  475 тыс. га;

фактически убранная площадь в отчетном году всего 1164 тыс.  га;

                        в том числе зерновых культур  530 тыс. га;

 валовой сбор зерновых  культур  в отчетном году 1590 тыс. т;                                                                  

      численность населения  в области  2100 тыс. чел.            

 Методические указания. Относительные величины выражают количественные соотношения абсолютных или других (средних или ранее полученных относительных) показателей. При этом изучаемая  или отчетная величина сопоставляется с базисной, взятой за основу для сравнения  и выступающей в качестве  критерия для  оценки  сравниваемой величины. Для облегчения восприятия показателей и удобства их  использования базисная величина приравнивается  к  1,  100,  1000  и т. п., а оцениваемая  преобразовывается в простое число и выражается через базисную. В зависимости от  того, к чему приравнивается базисная величина, различают формы относительных показателей: доля или коэффициент (база равна 1); процент %  (база 100); промилле %   (база 1000); продецимилль %    (база 10000).

Для расчета системы  относительных показателей необходимо вначале теоретически уяснить виды относительных  величин, а затем по фактическим данным рассмотреть,  с какими показателями  связана изучаемая  отчетная величина. Практически требуется последовательно сопоставить отчетную величину фактической площади посева в отчетном году 1200 тыс. га с другими имеющимися данными и оценить  содержание, реальность, актуальность  и форму получаемых показателей. Так, сравнение фактической площади с прогнозной (плановой), несомненно, содержательно и актуально. Оно позволяет получить относительный показатель осуществления прогноза  (выполнения плана): 1200 : 1300 = 0,923, или (1200 : 1300) * 100 = 92,3 %. Таким образом получена относительная оценка фактического уровня отчетного показателя, он  оказался ниже прогнозного (планового), приравненного к 100 %,  на 100-92,3 = 7,7 %.

Сравнения с другими имеющимися данными позволяет получить систему относительных показателей, включающую:

-показатель динамики площади посева по сравнению с предыдущим годом, равный  (1200 : 1115) = 1, 076  или 107,6 %;

-показатель сравнения с соседней областью  1200 : 950 = 1, 26 раза, или 126, 0 %;

-коэффициенты  соотношения разноименных признаков (показатели интенсивности):               урожайность с 1га убранной площади  зерновых  1590 :  530 = 3,0 т, или 30 ц с 1 га;       

на 1 душу населения:  площадь посева всего 1200 : 2100 = 0,57 га, в том числе зерновых культур  550 : 2100= 0,26 га; валовой сбор зерновых 1590 : 2100 = 0,757 т или 757 кг;

показатели структуры:  удельный вес в весенней продуктивной площади посева зерновых культур (550 :1200) 100 = 45,8 % и кормовых культур (475 : 1200) х 100 = 39,6 %;  удельный вес убранной площади в весенней продуктивной площади всего (1164 : 1200)*100 = 97,0 % и зерновых культур (530 : 550) *100 = 96,4 %;

коэффициент координации - соотношение площади посева кормовых   и зерновых культур 475 : 550 = 0,9 : 1.

При расчете относительных показателей особое внимание необходимо уделять обеспечению сопоставимости сравниваемых  величин. Так, нельзя сопоставлять площадь посева за отчетный год в соседней  области с прогнозным для данной области или с численностью населения в ней, а также с площадью посева зерновых.  Следует также обращать внимание на масштаб относительной величины. Если для приближенных сравнений можно использовать коэффициент  (0,9 раза), то для  более точных сопоставлений чаще всего используют проценты, рассчитываемые с точностью до десятичного  знака. Для всесторонней оценки уровня отчетной величины необходимо рассматривать систему относительных показателей  с учетом имеющихся исходных данных и поставленных задач анализа.

Задача 3

 Определение показателей структуры.

 Имеются абсолютные показатели  размеров посевной площади по области в разрезе групп культур и категорий хозяйств (табл. 2.2)

2.2 Посевные площади в  области в 2004 г., тыс. га

Методические указания. Показатели структуры  (внутреннего состава сложных явлений)  характеризуют отношение абсолютных показателей  частей статистической совокупности со специфическим качеством (в нашем примере  группы культур и категории хозяйств) к показателю по всей совокупности. При этом общий показатель приравнивается  в 1 или 100, а часть совокупности выражается показателем доли или процента, называемого часто удельным весом в общем итоге. Абстрагирование от величины общего показателя позволяет сосредоточить внимание на внутреннем составе явлений и делает  их более сопоставимыми. Если, например, удельный вес кормовых культур в хозяйствах населения составляет 10 %, а в крестьянских хозяйствах 30 % то,  независимо от общих размеров посевов в этих категориях хозяйств, становится ясно, что в  крестьянских хозяйствах  относительно более развито полевое  кормопроизводство.

Показатели  структуры могут быть рассчитаны в процентах, когда общий итог приравнивается к 100, или в долях от 1. Показатели в процентах обычно легче воспринимаются и  запоминаются, обеспечивается высокая точность   сравнений (до тысячной доли при расчетах до 0,1 %). Доли имеют ряд математических преимуществ, поскольку сумма долей равна единице, что упрощает многие расчеты (см. тему 4 - математические свойства средних и расчет средней взвешенной с использованием долей).

Если исследуемая совокупность дифференцирована по одному признаку, то при расчете показателей структуры к общему итогу получают простой структурный ряд. Такой ряд в нашем примере можно получить при рассмотрении состава посевов по категориям хозяйств. Приравнивая, например, общий размер посевов в области 1351 тыс. га к 100 %, получим удельный вес  посевов в сельскохозяйственных организациях  (1234 : 1351 )*100 = 91,3 %, в хозяйствах населения (59 : 1351) *100 = 4,4 % и в крестьянских хозяйствах -  соответственно (58 :1351) *100 = 4,3 %. Сумма процентов по всем категориям хозяйств должна всегда равняться 100 %. Для обеспечения такой точности расчетов первоначальное определение удельного веса ведется обычно на 1 знак больше принятой к записи точности (в нашем примере до 0,1 %) , а затем показатели округляются. Так, удельный вес посевов организаций (1234 :1351) *100 = 91,34% округляется до 91,3 %,  хозяйств населения  4,37 % до 4,4 %, а крестьянских (фермерских) хозяйств 4,29 до 4,3 %.

 Для более полной характеристики  состава посевов по категориям  хозяйств простые структурные  ряды необходимо рассчитать не  только в целом, но и по отдельным  группам культур - зерновым, техническим  и др., каждый раз беря за 100 % их общий итог (зерновых 720 тыс. га, технических культур 86 тыс. га и т. д.).

Полученные в итоге расчетов 5 простых структурных рядов целесообразно изложить в компактной  и удобной для анализа форме двумя способами - в отдельной таблице, аналогичной по форме приведенной выше, но с относительными показателями структуры (табл. 2.3),  и графически.

2.3. Структура посевов  по категориям хозяйств, % к итогу

     Графически уровень  показателей структуры наиболее эффективно можно представить в виде столбиковых диаграмм ( рис. 2.1).

При анализе показателей структуры их сопоставляют вначале внутри каждой группы культур для выяснения роли и места категорий хозяйств, а затем  сравнивают между собой по группам культур для оценки специфики каждой из них. Как видно из таблицы и графика преобладающая часть посевов  (более 9/10) сосредоточена в сельскохозяйственных организациях, за исключением картофеля и овощей, свыше 80 % которых приходится на  хозяйства населения. Следует отметить относительно высокий удельный вес посевов зерновых и технических культур  в крестьянских (фермерских) хозяйствах по сравнению с удельным весом у них картофеля и овощей, а в хозяйствах населения - низкий, всего 0,6 %,  удельный вес посевов зерновых культур.

Рис.2.1 Структура посевных площадей по категориям хозяйств

Сравнивая  группы культур, следует иметь в виду, что они несопоставимы  между собой, так как за 100 % берется каждый раз  разные площади. Так, удельный вес крестьянских (фермерских) хозяйств  в посевах картофеля и овощей, а также кормовых культур одинаков и составляет 1,8 %. Но это не значит, что площади посевов тоже одинаковы. По кормовым культурам они больше в 9 раз (9  и 1 тыс. га). Поэтому наряду с показателями структуры  необходимо рассматривать и абсолютные показатели размеров явлений, приравниваемых к 100 %, которые по кормовым культурам больше в 9 раз (488 : 57 ).

Поскольку площади посевов  разделены по группам культур, то далее необходимо рассчитать показатели структуры по культурам. При этом за 100 % берется общая площадь посевов по каждой категории хозяйств. Так, по сельскохозяйственным организациям общая площадь посевов 1234 тыс. га  берется за 100 % и определяется удельный вес в ней зерновых культур (670 : 1234)*100 =54,3 %, технических (83:1234)*100 =6,7 % , картофеля и овощей 0,8 %, кормовых культур 38,2 %. Сумма удельных весов по всем группам должна быть равной 100 %.

Полученные показатели следует изложить в соответствующей таблице и построить график в виде уже не столбиковой, а ленточной диаграммы (методические указания по построению таблиц и графиков см. в теме 5). В таблице сумма удельных весов по горизонтали равна 100 %, а в предыдущей таблице 2.2  100 % получалось по вертикали. В связи с этим в практике анализа структуры явлений используются понятия «горизонтальное 100»  и  «вертикальное 100».

Так как площади посевов подразделены одновременно по двум признакам - категориям хозяйств и группам культур, представляет интерес изучение удельных весов групп культур каждой  категории хозяйств в общем итоге 1351 тыс. га, взятом за 100 %. Так, удельный вес посевов зерновых в сельскохозяйственных организациях составит (670 : 1351) *100 = 49,6 %, картофеля и овощей в хозяйствах населения (46 : 1351) *100 =3,4 % и т.д. В итоге сумма 12 удельных весов (4 группы культур по  3 категориям хозяйств) должна давать 100 %, которые  называют «угловым 100». Следует обратить внимание на то, чтобы показатели итоговой графы таблицы 2.3 совпадали с аналогичными показатели таблицы «углового 100». Соответственно должны совпадать показатели итоговой строки  горизонтального и углового 100. Студенту предлагается самостоятельно построить таблицу и  отобразить полученные показатели графически, а также сделать выводы о структуре посевных площадей изучаемой области.

Задача 4

 Определение степени  дифференциации признаков в совокупности

По региону имеются исходные данные в виде двух простых структурных рядов («вертикальное 100», табл. 2.4) по численности населения с разными  денежными доходами и по сумме доходов каждой группы.

2.4. Распределение населения  и денежных доходов в регионе, %  к итогу

Определить показатели степени  дифференциации денежных доходов населения в регионе.

Методические указания. Для решения задачи вначале следует уяснить понятие «дифференциация» и место ее показателей в системе относительных величин. Дифференциация признаков массовых явлений  отражает степень неравномерности их распределения по единицам совокупности, концентрацию у определенной части  этих единиц. Показатели дифференциации получают путем сопоставления двух простых структурных рядов, один из которых  выражает распределение числа единиц совокупности (в задаче - население), а другой - объема принадлежащего этим единицам признака (денежного дохода ).

Степень дифференциации признаков в совокупности может быть изучена несколькими способами:  путем расчета показателей дифференциации, графическим методом, методом  определения коэффициента концентрации. Для всестороннего изучения степени дифференциации целесообразно использовать все три приема анализа.

1. Расчет показателей дифференциации ведется путем сопоставления по каждой группе  удельного веса числа единиц  и  объема признака. Так, в  группе 1 с самыми низкими доходами на 8,8 % населения приходится 1,7 % денежных доходов. Показатель дифференциации получают делением удельного веса признака на удельный вес числа единиц. По группе 1 он составит 1,7 : 8,8 =0,19, по группе 2  -   3,9: 11,0 = 0,35, группе 8 -  50,2 : 22,4 =2,24. Значения полученных показателей    приведены в  расчетных данных табл. 2.4.

    При равномерном  распределении  на 1 % населения приходится 1 % денежных доходов. Как видно из данных таблицы, доходы сильно дифференцированы. В группе 1 на 1 % населения приходится всего 0,19 % доходов, что ниже  чем в среднем в 5,3 раза (1 : 0,19), а  в группе  8 – 2,24 %. Различия  между 8 и 1 группами достигают 2,24 : 0,19 = 11,8 раз, что указывает на высокую степень дифференциации доходов населения.

2. Графически степень дифференциации  отражается путем построения  кривой Лоренца. Для этого вначале определяют накопленные по группам итоги удельных весов единиц и объемов признаков, которые приведены в расчетных данных табл. 2.4. Затем на оси ординат обычно квадратного по форме графика откладывают в соответствии с принятым масштабом накопленные итоги процентов населения, а на оси абсцисс -  соответствующие им накопленные проценты доходов  (рис. 2.2).

2.2 График концентрации доходов населения (кривая Лоренца)

    Полученные на графике  точки соединяют кривой.   Далее  на график наносят  линию равенства, которая соответствует равномерному  распределению, когда  на 1 % населения  приходится 1 % доходов, на 10 % - 10 % доходов и т.д. Чем сильнее фактическая кривая отклоняется от линии равенства, тем сильнее,  как в нашем  примере,  выражена дифференциация доходов и их концентрация в высокодоходных группах населения.

3. Обобщенно степень концентрации признака по единицам совокупности характеризуется относительным показателем - коэффициентом концентрации Лоренца, называемым также  индексом Джинни. При равномерном распределении доходов, когда кривая Лоренца и линия равенства на графике совпадают, этот коэффициент равен 0, а при концентрации всех доходов у одного человека   - 1. Коэффициент концентрации  К  рассчитывают по формуле

, где 

di -доля числа единиц (населения) в  i-м  интервале:  d1 =0,088 (8,8 % : 100 % для перехода от процентов к долям),    d2 = 0,110; d8 = 0,224;

fi накопленная по группам доля объема признака ( денежного дохода) на конец интервала , приведенная  в последней графе табл. 2.4:    f1 = 0,017;   f2 =0,056;   f2-1  =0,017;  f3=0,109;   f8 =1,000;       f8-1  =0,498.

Необходимые для расчетов показатели приведены в таблице 2.5.

5. Расчет коэффициента концентрации Лоренца

КL  =     1 - 0,6168  = 0,3832

 Этот коэффициент, как и два  предыдущих приема оценки степени  дифференциации доходов, показывает, что в изучаемом регионе она выражена очень сильно.

Задача 5 . Разложение и сравнение составных относительных показателей

По двум группам хозяйств имеются абсолютные показатели а, b, с, d                (табл. 2.6).

2.6. Итоги выращивания  молодняка животных в разных  категориях хозяйств

Требуется: 1) определить систему относительных показателей, раскрывающих уровень производства мясной продукции; 2) провести разложение составных показателей; 3) осуществить их сравнение по категориям хозяйств.

Методические указания.  1. При определении системы относительных показателей необходимо  учесть положения  задачи  2 данной темы и решить,  какие показатели можно рассчитать по исходным данным. Приведенные абсолютные показатели взаимосвязаны и могут быть сопоставлены. Показатели разнородные и разноименные, поэтому их сопоставление позволит получить коэффициенты соотношения  (интенсивности). При числе сопоставляемых показателей п =4 общее число относительных показателей   к = п (п-1) : 2 =12. Из общего их набора следует отобрать наиболее содержательные, существенные и удобные для восприятия. Для  этого  сравнивают между собой прямые  возможные показатели  b/a,  с/а,  d/a, с/b, d/в , d/с с их обратными отношениями  а/в, а/с,  а/d, b/с,  b/d,  с/d . Так, b/a  - это показатель производства мяса в расчете на 1 га сельскохозяйственных угодий. Он характеризует уровень производства, позволяет решить поставленную выше задачу и более существенен, чем обратный ему показатель  a/b  - площадь, используемая для получения 1 т продукции. Не имеет  содержательного смысла  c/d (число голов,  потребляющих 1 т кормов), в то время как прямой показатель d/с   показывает уровень кормления 1 головы животных. Наиболее существенными и  широко используемыми на практике являются  шесть относительных показателей (табл. 2.7).