Актуарные расчеты. Методика расчета ставок

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ  СООБЩЕНИЯ»

РОССИЙСКАЯ ОТКРЫТАЯ АКАДЕМИЯ ТРАНСПОРТА

__________________________________________________________________

 

 

Факультет «Экономический»

Кафедра «Учет, анализ и  аудит»

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:

«Страхование»

 

 

 

Выполнил: студент 4 курса  з/о

Айдумова Г.М.

Шифр: 0910-БУ-0428

Проверил:

ст. преп. Павлова А.Н.

 

 

 

 

 

Москва 2013

 

Содержание

 

1. Задача №1. Актуарные расчеты. Методика расчета ставок…………….3
2. Задача №2…………………………………………………………………13
3. 3адача №3…………………………………………………………………15
4. Список литературы……………………………………………………….19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Задача №1. Актуарные расчеты. Методика расчета ставок

 

Актуарные расчеты - процесс, в ходе которого определяются расходы, необходимые для страхования. С помощью актуарных расчетов определяется  стоимость страховой услуги. Как в любой хозяйственной деятельности, в страховании страховщик нуждается в определении размера расходов, необходимых на страхование того или иного объекта. Форма,  в которой представляются расходы на страхование данного объекта, называется страховой (актуарной) калькуляцией.

  Актуарием (actnarins)  в Древнем Риме назывался официально назначенный человек, который записывал решения Сената и ежедневно вел записи дебатов. Впервые термин “актуарий” по отношению к бизнесу употреблен в 1762 г., когда в Лондоне было сформировано Общество справедливого страхования жизни и выживания. В 1775 г. на этот пост был назначен математик Вильям Морган, который ограничил сферу своей деятельности вычислением ставок страховых взносов и обеспечением надежности финансовых операций. С тех пор название “актуарий” стало применяться для тех, кто выполнял эту финансовую и математическую работу. Термин “актуарий” был впервые использован в законодательстве Великобритании в 1819 г.. В современном понимании “актуарий” - это человек, который обладает определенной квалификацией для оценки рисков и вероятностей в области финансов и предпринимательской деятельности, связанной со случайными событиями.

Особенности страхового дела, влияющие на проведение актуарных  расчетов:

• вероятностный характер исследуемых событий;
• исчисление стоимости страховой услуги производится в отношении всей страховой совокупности;
• необходимость специальных резервов страховщика.

   Методической  основой  актуарных расчетов  является соблюдение принципа эквивалентности, т.е. установление равновесия между платежами и страховыми выплатами компании.

   Основные задачи актуарных расчетов:

• исследование и группировка рисков;
• исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени его последствий, как в рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;
• математическое обоснование необходимых размеров расходов на ведение дела;
• математическое обоснование необходимых страховых фондов, определение методов их формирования.
• в качестве задачи актуарных расчетов можно также считать исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком страховых  резервов в качестве инвестиционных ресурсов.

Классификация актуарных расчетов

По отраслям страхования:

• актуарные расчеты по рисковым видам страхования;
• актуарные расчеты по страхованию жизни.

По видам рисков:

- риски, относимые  к массовым видам страхования;

- редкие и катастрофические  риски.

По временному признаку:

• плановые расчеты, которые производятся при введении нового вида страхования  при отсутствии достоверных наблюдений риска;
• корректирующие (отчетные) расчеты - это откорректированные плановые расчеты по истечении трех-четырех лет учета и анализа статистических данных.

 

 

По территориальному признаку:

• федеральные актуарные расчеты, предназначенные для всей территории РФ;
• региональные актуарные  расчеты,  произведенные для отдельных регионов (республик, областей, краев, городов);
• актуарные расчеты на уровне конкретной страховой организации.

Методология актуарных  расчетов зависит от отрасли страхования (по страхованию жизни и по рисковым видам страхования), а также от  наличия статистических данных для расчета.

Страховой тариф представляет из себя совокупность тарифных ставок. В свою очередь тарифная ставка есть цена  страхового риска и других расходов страховщика на организацию страхования; адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенным договорам страхования. Тарифную ставку, по которой заключается договор страхования,  называют  брутто-ставкой.

Основная цель исчисления страховых тарифов – определение  и покрытие вероятной суммы ущерба, приходящейся на каждого страхователя или на единицу страховой суммы, поэтому в основе расчета страхового тарифа лежат такие признаки страхования, как  замкнутая раскладка ущерба и возвратность страховых платежей, предназначенных для выплат.

Тарифная ставка (брутто-ставка) как цена страховой услуги имеет определенную структуру (cм. рис. 1). Отдельные элементы структуры тарифной ставки должны обеспечивать финансирование всех функций, которые выполняет страховая организация. Основными элементами тарифной ставки являются: нетто-премия (нетто-ставка) и нагрузка, включающая в себя расходы на ведение дела; отчисления, предусмотренные законодательством и надбавку на прибыль.

 

 

 

НЕТТО-СТАВКА	НАГРУЗКА
	Расходы на ведение дела	Отчисления, предусмотренные законодательством	прибыль

 

Рис. 1. Структура тарифной брутто-ставки

 

Брутто-ставка рассчитывается по формуле (1).

                                                                                              (1)

где Тб-с – тарифная брутто-ставка;

Тн-с – тарифная нетто-ставка;

f – доля нагрузки в брутто-ставке.

Алгоритм расчета нетто-ставки представлен на рис. 2.

 

Определение основной части нетто-ставки (Tо)

 

Определение рисковой надбавки (Tр)

Определение  нетто-ставки (Tн)

Tн=Tо+Tр

 

 

Рассмотрим различные методики определения нетто-ставки по массовым рисковым видам страхования:

Методика №1. Относится к случаям, когда по рассматриваемому виду страхования имеется статистическая информация в части вероятности наступления страхового события, средней страховой суммы и среднего возмещения по одному договору (объекту) страхования.

 

 

1. Расчет основной части нетто-ставки (То) производится по формуле (7.3).

                                                                                          (2)

где q- вероятность наступления страхового случая по одному договору страхования;

- среднее страховое возмещение  по одному договору страхования;

- средняя страховая сумма  по одному договору страхования;

100 – базовый размер  страховой суммы. Напомним, что  традиционно размер страхового  тарифа определяется в рублях  со 100 руб. страховой суммы или в % страховой суммы.

Показатели  и следует определить,  используя расчеты табл.7.1. На практике при определении отношения / рекомендуется принимать значения не ниже:

0,3 – при страховании  от несчастных случаев и болезней  и в ДМС;

0,4 – при страховании  средств наземного транспорта;

0,5 – при страховании  грузов и имущества (кроме транспортных  средств);

0,6 – при страховании  средств воздушного и водного  транспора;

0,7 – при страховании  ответственности и финансовых  рисков.

Преобразуем формулу (2) и получим еще одну формулу расчета Tо (7.4):

=                                                                         (3)

где Sв – общая сумма страховых выплат;

S - общая совокупная страховая сумма по застрахованным объектам/

Напомним, что показатель Sв/S называют показателем убыточности страховой суммы. Часто этот показатель определяют в рублях на 100 рублей страховой суммы, т.е. Sв/S*100.

 

2. Расчет рисковой  надбавки (Tр).

Вторая часть нетто-ставки – это рисковая или дельта-надбавка. В основу для расчета основной части нетто-ставки положена информация, основанная на статистических данных о частоте наступления страхового события. Вместе с тем, в различные период эти показатели могут отклоняться, причем порой довольно значительно. Чтобы избежать ситуации, связанной с недостаточностью страхового фонда для выплат, и применяют рисковую надбавку.

Рассмотрим  методы расчета  рисковой надбавки:

2.1. Расчет рисковой  надбавки для каждого риска определяется по формулам (4), (5) в зависимости от наличия данных для расчета дисперсии страховых возмещений.

                                                         (4)

                                                                              (5)

где – дисперсия страховых возмещений, которая определяется по формуле (6)

=                                                                                 (6)

где - размер страхового возмещения по i-му случаю.

- коэффициент, который зависит  от гарантии безопасности, его  значение берется из таблицы  7.2. Гарантия безопасности – требуемая  вероятность, с которой собранных взносов должно хватить на страховые выплаты по всем страховым случаям.

Tаблица 1.

γ	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
α	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

 

 

2.2. Расчет рисковой надбавки  производится по нескольким видам рисков (формулы 7), (8), (9)).

                                                                                            (7)

                                          (8)

                                                                 (9)

2.3. В некоторых случаях размер рисковой надбавки определяется экспертно в % от основной части нетто-ставки.

3.  Рассчитывается тарифная нетто-ставка  на 100 руб. страховой суммы или  в %.

  Тн = Т о + Т р                                                                                          (10)

 

Методика №2. Относится к случаям, когда по рассматриваемому виду страхования имеется статистическая информация о динамике показателя убыточности страховой суммы за ряд периодов и зависимость убыточности от времени близка к линейной.

1. Расчет основной части нетто-ставки (То).

Основная часть нетто-ставки в  следующем порядке:

1.1. Определяется показатель убыточности  страховой суммы (Sв/S) по каждому расчетному периоду (году);

1.2. Определяется прогнозируемый  уровень (показатель) убыточности из уравнения линейной регрессии:

                                                                                            (11)

где - выравненный показатель убыточности страховой суммы;

- параметры линейного тренда;

- порядковый номер соответствующего  года.

Параметры линейного тренда можно  определить при помощи метода наименьших квадратов, решив систему уравнений (формула (12)).

                                                                   (12)

где - число лет расчетного периода.

2. Расчет рисковой  надбавки (Tр) производится по формуле (13).

                                                                                                 (13)

где - среднее квадратическое отклонение фактических значений показателя убыточности страховой от его среднего размера за рассматриваемый период t;

                                                                               (14)

- коэффициент, который зависит  от гарантии безопасности, его  значение берется из таблицы 2.

Tаблица 2.

Количество периодов (лет) анализа (п)	Вероятность непревышения выплат над взносами – гарантия безопасности ( )
	0,80	0,90	0,95	0,975	0,99
3	2,972	6,649	13,640	27,448	68,740
4	1,592	2,829	4,380	6,455	10,448
5	1,184	1,984	2,850	3,854	5,500
6	0,980	1,596	2,219	2,889	3,900

 

Как видно, из значений табл.2 при увеличении периода расчета, точность тарифа обеспечивается меньшим значением коэффициента и, в конечном итоге, рисковой надбавки (Tр).

3.  Рассчитывается  тарифная нетто-ставка на 100 руб.  страховой суммы или в процентах.

Особенности актуарных расчетов по добровольному  медицинскому страхованию. Добровольное медицинское страхование (ДМС)  в плане актуарных расчетов отличается от других рисковых видов страхования тем, что в результате этих расчетов должна быть получена не тарифная ставка, а стоимость страхового полиса. Это связано с особенностями ДМС как вида страхования:

- страховые выплаты  по ДМС производятся не Застрахованным, а медицинским учреждениям, которые оказали медицинскую услугу;

- в ДМС отсутствует такое понятие, как страховая сумма, которое наряду со страховым тарифом является базой для определения стоимости страховой услуги. В качестве аналога страховой суммы в медицинском страховании используется такое понятие,  как «страховое покрытие».

При расчете стоимости страхового полиса по ДМС используется методика актуарных расчетов для рисковых видов страхования.

Информационная база – показатели медицинской статистики. В частности, данные по заболеваемости по определенным классам болезней или видов медицинских услуг на 1000 человек.

Порядок расчетов стоимости  страхового полиса имеет следующие  этапы:

1. Определение показателя  вероятности наступления страховых  событий по каждому виду медицинских услуг, включенных в страховое покрытие по данной программе страхования.

2. Определение основной  части нетто-ставки (Тосн.) Для определения  основной части  нетто-ставки  используются следующие формулы:

                                                            (15)

где q  - вероятность появления хотя бы одного из рассматриваемых п событий, включенных в страховое покрытие по данной программе страхования;

S – размер базовой страховой суммы (100 руб.).

3. Определение рисковой  надбавки (Триск.). Определяется  по  формулам, приведенным выше.

4. Определение нетто-ставки (Тн):

                                                                                          (16)

5. Определение максимальной  суммы страхового покрытия (Sм)

где n  - максимальное количество обращений за медицинской помощью одним застрахованным в течение срока страхования;

   С – стоимость  одного обращения, руб.

6. Расчет коэффициента  соотношения  рисков (К с.р.). Его  использование имеет смысл тогда, когда среднее число обращений  за медицинской помощью застрахованных меньше, чем максимальное. Использование этого коэффициента позволяет снизить размер страхового тарифа.

                                                                                                 (17)

где S с.р. – среднее страховое покрытие;

                                                                                              (18)

где – среднее количество обращений за медицинской помощью одним застрахованным в течение срока страхования.

7. Определение нетто-стоимости  страхового полиса по ДМС (Пн):

                                                                                       (19)

где Т н – нетто-ставка в %.

8. Определение брутто-стоимости полиса по ДМС (Пб):

                                                                                            (20)

где d - доля нагрузки в составе брутто-ставке.

 

 

 

 

 

 

1. Задача №2

Определить величину нетто-ставки в процентах.

Исходные данные к задаче приведены в табл.1

 

Условное обозначение	Номер варианта
	8
	Значение показателя
В	7
С	8
Е	3
Ц	20
П	150

 

Примечание:

В – количество остановок  производства от страховых причин; С – число лет наблюдения за данным предприятием; Е – общее время остановки производства за рассматриваемым период  (месяц); Ц – цены единицы продукции, тыс.руб.; П – выпуск продукции в день, штук.

 

Решение.

С расширением страхования  обычных имущественных рисков возникает необходимость («страховой интерес») страховать так называемые косвенные риски, т.е. риски, носящие побочный характер (появление дополнительного финансового ущерба при наступлении  страхового события).

Вероятность наступления  ущерба от недополученной (неполученное) прибыли или дохода относится  к финансовым рискам. При страховании прибыли объектом страхование является прибыль, которцю получил бы страхователь, если бы страховое событие не привело к остановке производства.

Страховщик может установить франшизу, т.е. минимальную сумму  недополучения прибыли, за которую он не несет ответственности. Обычно объектом страхования может служить сумма выручки от реализации или чистая прибыль.

Тарифные ставки по всем вариантам договоров потери прибыли от простоя строго дифференцируются отдельно по каждому предприятию.

Определим среднюю частоту (повторяемость) убытков, среднюю продолжительность времени простоя и средний убыток (ущерб) страхователя за один день простоя.

Средняя частота (повторяемость) убытков определяется по формуле:

Средняя продолжительность времени простоя определяется как:

Средний убыток (ущерб) страхователя за один день простоя определяется:

Величина нетто-ставки:

 

3. Задача №3

При страховании грузов, отправляемых по железной дороге, предлагается рассчитать:

А) транспортные издержки за перевозку груза;

Б) страховую сумму;

В) сумму страхового платежа

Г) страховые выплаты при наступлении страхового случая:

- при полной потере  груза,

- при частичной потере  груза;

Д) эффективность страховых операций: 
- в случае полной потери груза,

- в случае частичной  потери груза (или его порчи)

Исходные данные к  решению задачи приведены в табл. 1,2 и 3.

Таблица 1.

Номер варианта

8

Расстояние перевозки, км.

800

 

Номер варианта	Наименование перевозимого груза	Масса груза, т.	Страховая стоимость груза С, руб.	Стоимость груза в поврежденном состоянии О, руб.	Ставки страховых взносов за гибель всего груза или его части Ксс	Инфляционный коэффициент Кинф
8	Трубы из черных металлов	40	30 000,00	10 000,00	0,33	13,6

Таблица 2.

 

 

 

Принять:

1. Отправку груза – повагонную, в универсальном вагоне парка ОАО “РЖД”;
2. Клиент – разовый;
3. Налог на добавленную стоимость (НДС) – 18%

 

Таблица 3.

Плата за перевозку грузов повагонными отправками в универсальных  вагонах, руб.

Масса, т.	Расстояние, км.
	800
40	549

 

Решение.

1. Определяем транспортные издержки за перевозку груза. Согласно приведенным выше исходным данным и в соответствии с табл.5 провозная плата составляет 549 руб., (Тпл=549 руб.)

Транспортные издержки за перевозку груза составят: 

2. Определяем страховую сумму. В соответствии с исходными данными страховая стоимость груза (С) – 30 000,00 руб. транспортные издержки – 8810,35 руб. Страховая сумма равна:

3. Определяем сумму страхового платежа. В соответствии с исходными данными ставка страховых взносов за гибель всего груза или его части Кс.с.=0,6, тогда сумма страхового платежа составит:

4. Определяем сумму страховых выплат при наступлении страхового случая при полной потере груза.

При потере груза (или, если по мнению эксперта, произошла полная порча груза) страховое возмещение выплачивается в размере полной страховой суммы по договору страхования, т.е. в этом случае страхователь получает 38 810,35 руб. (возмещаемый убыток полностью равен страховой сумме).

При пропаже без вести  груза вместе с транспортным средством  страховое возмещение производится также, как и в случае полной гибели груза, т.е. в размере 38 810,35 руб. (страховая сумма равна возмещаемому убытку полностью).

5. Определяем сумму страховых выплат при наступлении страхового случая при частичной потере груза. В соответствии с исходными данными стоимость груза в поврежденном состоянии (О) составила10 000 руб. от его страховой стоимости (С) 30 000 руб.

Вычислим коэффициент обесценивания груза:

Коэффициент К=0,6 показывает, что убытки составили 40%, а остаточная стоимость груза – 60%.

Определим долю страховой  суммы от страховой стоимости  груза (без учета расхода за доставку груза до его принятия грузополучателем):

Возмещаемый убыток при  потере (порче) 40% страховой стоимости  груза составит:

6. Эффективность страховых операций (рентабельность платежей) для грузоотправителя (страхователя) в случае частичной потери груза составит:

Расчеты показывают, что  в результате наступления страхового случая при частичной потере груза (40% от страховой стоимости груза) на каждый рубль страхового платежа страхователь получит 303,04 руб.