Анализ комбинационных автоматов

ВВЕДЕНИЕ

Устройства, предназначенные для преобразования дискретной информации, называются дискретными автоматами. Дискретный автомат имеет входные выводы, на которые поступают входные воздействия, и выходные полюсы, с которых снимаются сформированные автоматом выходные воздействия¹.

Схема электрическая  структурная дискретного автомата представлена на рис. 1.

Рис. 1

Переход дискретного автомата из одного состояния в другое осуществляется скачкообразно, и он произойдет не ранее, чем через некоторый промежуток времени ∆t >0, который называется интервалом дискретности.

Для дискретных автоматов имеет место такое  понятие, как такт работы автомата. Тактом называется интервал времени τ между двумя соседними изменениями состояния автомата. Различают два класса автоматов:

- синхронные;

- асинхронные.

У синхронного  автомата изменение его состояния  осуществляется независимым синхронизирующим устройством – генератором синхронизи-рующих импульсов. Обычно синхронизирующие импульсы подаются через равные промежутки времени.

Асинхронными называются такие автоматы, у которых длительность времени τ определяется только моментами изменения входных воздействий. Таким образом, асинхронные автоматы не требуют подачи на них синхронизирующих импульсов.

Различают также  автономные и неавтономные автоматы. Автономными считаются такие автоматы, у которых сигналы на выходах могут изменяться при отсутствии изменения сигналов на входах, т.е. выходные сигналы вырабатываются самим автоматом.

Неавтономные – это такие автоматы, сигналы на выходах которых изменяются только при изменении сигналов на входах.

Дискретные  автоматы по способу формирования выходных сигналов делятся на комбинационные автоматы (схемы) и конечные автоматы¹.

Комбинационными автоматами (автоматами без памяти) называются такие автоматы, у которых сигналы на выходах однозначно зависят только от сигналов на входах.

Дискретные  устройства находят широкое применение в современных системах управления, средствах связи, системах железнодорожной  автоматики и телемеханики, компьютерной и бытовой технике. Знание вопросов синтеза и анализа дискретных автоматов, принципов их работы позволит инженеру лучше  изучить современную технику и повысить эффективность ее эксплуатации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Анализ комбинационных  автоматов

Под анализом дискретного  автомата² понимают определение условий его работы по заданной схеме и известным функциональным свойствам его отдельных элементов. В задачу анализа входит выяснение поведения автомата при каких-либо повреждениях в автомате или при режимах, отличных от тех, которые были заданы при его проектировании. Анализ проводят и для проверки правильности функционирования разработанной схемы.

Для того, чтобы проанализировать работу дискретного автомата, необходимо кроме его схемы знать функциональные свойства всех элементов схемы для тех режимов, в которых они работают, а также характер воздействующих на автомат сигналов.

Чаще всего анализ дискретных автоматов сводится к  определению условий его работы по заданной схеме. Применительно к комбинационным автоматам условия их работы определяются рабочими и запрещенными наборами входных воздействий каждого выхода автомата.

Таким образом, анализ комбинационных дискретных автоматов может быть выполнен согласно следующему алгоритму¹:

1 Проверить правильность выполнения схемы. 

2 Построить схему электрическую структурную (СЭС), определить количество входов х и выходов у.

          3 Записать логическое выражение для каждого выхода автомата, т.е. определить зависимость каждого выхода от входов. Если в логических выражениях имеют место общие знаки отрицания, то их необходимо опустить непосредственно на аргументы, т.е. представить функции выходов в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ).

           4 Представить функции выходов  в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) – определить конституэнты 1.

5 Построить таблицу истинности по полученным логическим выражениям для каждого выхода, получить рабочие и запрещенные наборы входных воздействий для каждого выхода,  которые и определяют условия функционирования заданного автомата.

           6 Сделать выводы о правильности  выполнения схемы, корректности  минимизации функций выходов  и соответствии полученной таблицы  истинности исходным условиям функционирования автомата.

 

 

 

1.1 Анализ релейно-контактной схемы

 

   Задача: выполнить анализ релейно-контактной схемы, представленной на рис. 2.

Рис. 2

 

Решение

1. Схема выполнена правильно.
2. Релейно-контактной схема содержит четыре входа (x₁, x₂, x₃ и x₄) и два выхода (у₁ и у₂). СЭС представлена на рис. 3.

 

Рис. 3

 

3. Логические выражения выходов:

 

4. Функции выходов (п. 3) записаны в дизъюнктивной нормальной форме. Их представление в СДНФ может быть выполнено одним из следующих способов: методом ввода недостающих аргументов; на основе теоремы разложения; решением обратной задачи на основе метода Карно.

Последний способ является предпочтительным, так как он позволяет  одновременно оценить корректность минимизации исходных функций выходов. Для этого строятся соответствующие таблицы Карно (по количеству функций выходов), для каждой импликанты определяются контуры, которые затем заполняются единицами (Табл. 1.1, 1.2). Пустые клетки после этого заполняются нулями.

 

 

                                                                                                            Таблица1.1                

Матрица Карно для выхода у₁

х2х3      х1х2	00	01	11	10
00	0	1	1	1
01	0	0	0	0
11	1	1	0	1
10	0	0	0	0

 

Из приведенной матрицы Карно следует, что минимизация у₁ выполнена правильно.

                                                                                                                      Таблица1.2

Матрица Карно для  выхода у₂

х2х3      х1х2	00	01	11	10
00	0	0	0	0
01	1	0	0	1
11	1	0	0	1
10	0	0	1	1

 

Минимизация функции у₂ выполнена правильно.

5. Таким образом, конституэнты 1 определены. Это позволяет построить таблицу истинности комбинационного автомата, заданного релейно-контактной схемой (Табл. 1.3).

 

                                                                                                                  Таблица1.3

Таблица истинности

х1	х2	х3	х4	у1	у2
0	0	0	0	0	0
0	0	0	0	1	1
0	0	1	0	1	0
0	0	1	1	1	0
0	1	0	0	0	1
0	1	0	1	0	0
0	1	1	0	0	1
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
1	0	0	1	0	0
1	0	1	0	0	1
1	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	1	0
1	1	1	0	1	1
1	1	1	1	0	0

 

 

По рабочим и запрещенным  наборам, полученным в таблице истин-ности, определяются условия работы схемы комбинационного автомата.

6. Выводы: Схема выполнена верно.  Минимизация функций у₁ и у₂ выполнена правильно. Проверить правильность синтеза невозможно ввиду отсутствия  исходных условий функционирования автомата.

 

 

1.2 Анализ схемы, построенной на логических элементах

Задача: выполнить анализ схемы, построенной на логических элементах, представленной на рис. 4.

 

Рис. 4

 

Решение

1. Схема выполнена правильно.
2. Схема имеет четыре входа (x₁, x₂, x₃ и x₄) и один выход (у₁). СЭС представлена на рис. 5.

Рис. 5

3. Для определения зависимости выхода y от входов (x₁, x₂, x₃ и x₄) целесообразно использовать функции непосредственных связей следующими выражениями:

 

        

 

  

  

 

 

4. _{Для получения  конституэнт 1и последующего составления таблицы истинности целесообразно использовать таблицы Карно – таблица 1.4.}

                                                                                                                    Таблица1.4

Таблица Карно на четыре переменные для выхода у

х3х4   х1х2	00	01	11	10
00	0	0	1	0
01	0	0	1	0
11	0	1	1	0
10	0	1	1	0

          

Минимизация функции у выполнена правильно.

 

5. Условия функционирования заданного дискретного автомата определяются таблицей истинности (Табл. 1.5).

                                                                                                                   Таблица1.5

Таблица истинности

х1	х2	х3	х4	у
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	0	0
1	1	1	1	1

 

6  Выводы: Схема выполнена верно.  Минимизация функции выхода выполнена правильно. Проверить правильность синтеза невозможно ввиду отсутствия  исходных условий функционирования автомата.

 

 

 

2 СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННОГО АВТОМАТА

 

Цель синтеза  дискретного устройства состоит  в разработке дискретного автомата при ограничениях на количество и  тип используемых логических элементов  и, в частности, схемы электрической  функциональной. Функциональная схема  и предшествующие ей аналитические выражения, описывающие зависимости выходных сигналов от входов, представляют собой соответственно графическую и аналитическую модели дискретного устройства.

Комбинационный  автомат может быть задан одним  из следующих способов: словесный, табличный, аналитический, графический.

Синтез комбинационного автомата начинается со словесной формулировки его работы. В дальнейшем словесную формулировку работы автомата необходимо формализовать, например, построить таблицу соответствия, чтобы в конечном итоге получить логические выражения зависимости выходов у от входов х³.

Общий алгоритм синтеза комбинационного автомата включает следующую последовательность решения частных задач для получения функциональной электрической схемы синтезируемого дискретного устройства¹:

1. Построение схему электрическую структурную.
2. Построение таблицы истинности.
3. Получение логических выражений функций выходов.
4. Минимизация функций выходов.
5. Представление функций выходов в заданном элементном              базисе.
6. Построение схемы электрической функциональной.

 

2.1 Формализация  условий работы автомата

 

Задача: синтезировать устройство сравнения двух двухразрядных двоичных чисел, формирующее сигнал, если первое число больше второго.

1 Структурная схема дискретного устройства представлена на рис. 6.

 

 

Рис. 6

 

 

2 По словесному описанию функционирования дискретного устройства строится таблица истинности (Табл. 1.6).

 

 

                                                                                 Таблица1.6

Таблица истинности

x1	x2	x3	x4	y
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	0	1
0	1	0	1	0
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	0	1	1
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	1
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1
1	1	1	1	0

 

3 По таблице истинности определяются  функции выходов и записываются в совершенной дизъюнктивной нормальной форме

 

 

2.2.  Получение  минимальных уравнений выходов  автомата

Минимизацию функции  выхода целесообразно выполнить  методом Карно. Для этого строится таблица Карно для четырех переменных (Табл. 1.7).

 

                                                                                                           Таблица1.7

Таблица Карно

х3х4   х1х2	00	01	11	10
00	0	0	0	0
01	1	0	0	0
11	1	1	0	1
10	1	1	0	0

По таблице Карно определяется минимизированная функция выхода в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) как дизъюнкция всех импликант:

2.3. Построение  схем автомата на логических  элементах базисов «И», «ИЛИ»,  «НЕ».

Схема электрическая  функциональная на логических элементах базиса «И, ИЛИ, НЕ» имеет вид (рис. 7).

Рис. 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В процессе выполнения корнтрольной работы проведен анализ и синтез дискретных устройств без памяти.

Предметом анализа были схемы на логических элементах и на реле. Анализ показал, что минимизация функций выходов была проведена в основном некорректно, схемы не содержат ошибок. Вывод о правильности синтеза невозможен ввиду отсутствия исходных условий функционирования автомата.

В результате синтеза  фрагмента преобразователя кодов  получены его схемные реализации на логических элементах в базисах «И, ИЛИ, НЕ».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

 

 

1.   Долгий И.Д.  Синтез и анализ дискретных устройств. Учебное пособие.   Ростов-на-Дону: РГУПС, 2005.

2.   Сапожников В.В.  и др. «Дискретные устройства  железнодорожной автоматики, телемеханики и связи». М.,: Транспорт. 1988.

3.  Токхейм Р. Основы цифровой электроники: Пер. с англ. –М.: Мир, 1988.-392с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¹ Долгий, И.Д. Синтез и анализ дискретных устройств: учеб. пособие / И.Д. Долгий. – Ростов н/Д: РГУПС, 2005. – 106 с.

² Долгий, И.Д. Синтез и анализ дискретных устройств: учеб. пособие / И.Д. Долгий. – Ростов н/Д: РГУПС, 2005. – 106 с.

³ Долгий, И.Д. Синтез и анализ дискретных устройств: учеб. пособие / И.Д. Долгий. – Ростов н/Д: РГУПС, 2005. – 106 с.