Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel. 3

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

 

 

Кафедра высшей математики и статистики

 

Факультет  финансово-кредитный Специальность бакалавр

                                                                                         экономики

 

 

 

 

О Т  Ч Е Т 

о результатах  выполнения

компьютерной  лабораторной работы №1

 

«Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности

 в среде MS Excel»

 

Вариант № 

 

.

 

 

 

 

 

 

                                         Студент  Кудряшова Е.С.

                              (Ф.И.О.)

                                               Курс 3 № группы _________

                                                                          Личное дело № 10 ФЛБ 01387

                                                Преподаватель Лосева О.В.

                                                                                           (Ф.И.О.)

 

 

 

Пенза - 2013

 

1. Постановка задачи

При проведении статистического  наблюдения за деятельностью предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям, выпускающим однородную продукцию  (выборка 10%-ная, механическая), о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и  о выпуске продукции за год.

В проводимом статистическом исследовании обследованные предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции – как изучаемые признаки единиц.

Для проведения автоматизированного  статистического анализа совокупности выборочные данные представлены в формате  электронных таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35.

Исходные данные представлены в табл.1.

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
1	1178,00		1133,00
2	1387,00		1243,00
3	1431,00		1386,00
4	1508,00		1540,00
5	980,00		770,00
6	1585,00		1320,00
7	1629,00		1782,00
8	1222,00		1210,00
9	1497,00		1419,00
10	1728,00		1771,00
12	1893,00		1870,00
13	1442,00		1474,00
14	1585,00		1606,00
15	1816,00		1947,00
16	2080,00		2090,00
17	1552,00		1408,00
18	1717,00		1672,00
19	1365,00		1045,00
20	1739,00		1430,00
21	1937,00		1925,00
22	1332,00		1089,00
23	1057,00		1023,00
24	1772,00		1639,00
25	1585,00		1430,00
26	1475,00		1353,00
27	1145,00		880,00
28	1541,00		1375,00
29	1783,00		1507,00
31	1695,00		1430,00
32	1244,00		1276,00

В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд  задач.

I. Статистический анализ выборочной совокупности

1. Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки аномальных единиц наблюдения.
2. Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым признакам: среднюю арифметическую ( ), моду (Мо), медиану (Ме), размах вариации (R), дисперсию( ), средние отклонения – линейное ( ) и квадратическое (σ_n), коэффициент вариации (V_σ), структурный коэффициент асимметрии  К.Пирсона (As_п).
3. На основе рассчитанных показателей в предположении, что распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:

а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;

б) степень однородности совокупности по изучаемым признакам;

в) устойчивость индивидуальных значений признаков;

г) количество попаданий  индивидуальных значений признаков  в диапазоны ( ), ( ), ( ).

4. Дать сравнительную характеристику распределений единиц совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:

а) вариации признаков;

б) количественной однородности единиц;

в) надежности (типичности) средних значений признаков;

г) симметричности распределений  в центральной части ряда.

5. Построить интервальный вариационный ряд и гистограмму распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и установить характер (тип) этого распределения.

 

 

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

1. Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение и ожидаемый размах вариации признаков R_N. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.
2. Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

б) предельные ошибки выборки  для уровней надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут находиться средние значения признака генеральной совокупности при заданных уровнях надежности.

3. Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок  сделать вывод об особенностях формы распределения единиц генеральной совокупности.

III. Экономическая интерпретация результатов статистического исследования предприятий

В этой части исследования необходимо ответить на ряд вопросов.

1. Типичны ли образующие выборку предприятия по значениям изучаемых экономических показателей?
2. Каковы наиболее характерные для предприятий значения показателей среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции?
3. Насколько сильны различия в экономических характеристиках предприятий выборочной совокупности? Можно ли утверждать, что выборка сформирована из предприятий с достаточно близкими значениями по каждому из показателей?
4. Какова структура предприятий выборочной совокупности по среднегодовой стоимости основных фондов? Каков удельный вес предприятий с наибольшими, наименьшими и типичными значениями данного показатели? Какие именно это предприятия?
5. Носит ли распределение предприятий по группам закономерный характер и какие предприятия (с более высокой или более низкой стоимостью основных фондов) преобладают в совокупности?
6. Каковы ожидаемые средние величины среднегодовой стоимости основных фондов и выпуска продукции на предприятиях корпорации в целом? Какое максимальное расхождение в значениях показателя можно ожидать?

 

2. Рабочий файл  с результативными таблицами  и графиками

Рис. 1

 

			Таблица 2
Аномальные единицы  наблюдения
Номер предприятия	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб.		Выпуск продукции, млн. руб.
11	650,00		1650,00
30	2080,00		550,00
Описательные  статистики						Таблица 3
По столбцу "Среднегодовая  стоимость основных производственных фондов, млн.руб."				По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1				Столбец2
Среднее		1542,137931		Среднее		1445,172414
Стандартная ошибка		48,68605378		Стандартная ошибка		59,00597091
Медиана		1552		Медиана		1430
Мода		1585		Мода		1430
Стандартное отклонение		262,1824234		Стандартное отклонение		317,756878
Дисперсия выборки		68739,62315		Дисперсия выборки		100969,4335
Эксцесс		-0,151493319		Эксцесс		-0,137246858
Асимметричность		-0,221928843		Асимметричность		-0,028259663
Интервал		1100		Интервал		1320
Минимум		980		Минимум		770
Максимум		2080		Максимум		2090
Сумма		44722		Сумма		41910
Счет		29		Счет		29
Уровень надежности(95,4%)		101,6636373		Уровень надежности(95,4%)		123,2131414

Предельные ошибки выборки
По столбцу "Среднегодовая  стоимость основных производственных фондов, млн.руб."		По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1		Столбец2
Уровень надежности(68,3%)	49,46048283	Уровень надежности(68,3%)	59,00210897
			Таблица 4б
Предельные ошибки выборки
По столбцу "Среднегодовая  стоимость основных производственных фондов, млн.руб."		По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1		Столбец2
Уровень надежности(99,7%)	157,3579605	Уровень надежности(99,7%)	187,714535
			Таблица 5
	Выборочные показатели вариации и асимметрии
По столбцу "Среднегодовая  стоимость основных производственных фондов, млн.руб."		По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Стандартное отклонение	266,0623469	Стандартное отклонение	317,3895337
Дисперсия	68429,53333	Дисперсия	97378,24556
Среднее линейное отклонение	210,4666667	Среднее линейное отклонение	240,3866667
Коэффициент вариации, %	17,25282424	Коэффициент вариации, %	21,96205315
Коэффициент асимметрии Asп	-0,161097838	Коэффициент асимметрии Asп	0,047803762

 

	Таблица 6
Карман	Частота
1200	3
1420	5
1640	11
1860	7
2080	3

 

 

 

 

Интервальный  ряд распределения предприятий  по стоимости основных производственных фондов		Таблица 7
Группа предприятий  по стоимости основных фондов	Число предприятий  в группе	Накопленная частость группы.%
980-1200	4	13,33%
1200-1420	5	30,00%
1420-1640	11	66,67%
1640-1860	7	90,00%
1860-2080	3	100,00%
Итого	30

 

Рис.2

 

 

3. Выводы по  результатам выполнения лабораторной  работы¹

I. Статистический анализ выборочной совокупности

Задача 1. В процессе выполнения задания была построена точечная диаграмма, в которой визуально были определены 2 аномальные единицы наблюдения с номерами предприятий 12 и 31. Аномальные единицы наблюдения отражены в таблице 2. Определив аномальные значения, мы удалили их из исходных данных, в результате исходная таблица поменялась (см. табл. 1) и точечная диаграмма приняла вид, представленный на рис. 1.

Задача 2. Рассчитанные выборочные показатели представлены в двух таблицах – таблица 3 и таблица 5. На их основе сформируем единую таблицу (таблица 8) значений выборочных показателей, перечисленных в условии Задачи 2.

 

Таблица 8

Описательные статистики выборочной совокупности

Обобщающие статистические показатели совокупности по изучаемым  признакам	Признаки
	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции
Средняя арифметическая ( )	1542,14	1445,17
Мода (Мо)	1585	1430
Медиана (Ме)	1552	1430
Размах вариации(R)	1100	1320
Дисперсия( )	68429,53	97378,25
Среднее линейное отклонение ( )	210,47	240,39
Среднее квадратическое отклонение (σn)	266,06	317,39
Коэффициент вариации (Vσ)	17,25	21,96
Коэффициент асимметрии К.Пирсона (Asп)	-0,16	0,05

 

Задача 3.

3.а) Степень колеблемости признака определяется по значению коэффициента вариации V_s  в соответствии с оценочной шкалой колеблемости признака.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V_s =17,25%

Для признака Выпуск продукции показатель V_s =21,96%

 

Вывод Т.к. для каждого признака коэффициент вариации находится в границах от 0 до 40 (0% < V_s ≤ 40%), то согласно оценочной шкале, можно сказать, что колеблемость признаков в обоих случаях незначительная.

 

 

3.б) Однородность совокупности по изучаемому признаку для нормального и близких к нормальному распределений устанавливается по значению коэффициента вариации V. Если его значение невелико (V_s<33%), то индивидуальные значения признака x_i мало отличаются друг от друга, единицы наблюдения количественно однородны.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель V_s =17,25%

Для признака Выпуск продукции показатель V_s =21,96%

 

Вывод Отсюда видно, что коэффициент вариации в обоих случаях V_s≤33%, следовательно, статистическая совокупность по изучаемым признакам однородная, средняя является надежной величиной.

 

 

3.в). Сопоставление средних отклонений  – квадратического s и линейного позволяет сделать вывод об устойчивости индивидуальных значений признака, т.е. об отсутствии среди них «аномальных» вариантов значений.

В условиях симметричного  и нормального, а также близких  к ним распределений между  показателями s и имеют место равенства s 1,25 , 0,8s, поэтому отношение показателей и s может служить индикатором устойчивости данных.

Если   >0,8, то значения признака неустойчивы, в них имеются «аномальные» выбросы. Следовательно, несмотря на визуальное обнаружение и исключение нетипичных единиц наблюдений при выполнении Задания 1, некоторые аномалии в первичных данных продолжают сохраняться. В этом случае их следует выявить (например, путем поиска значений, выходящих за границы ( )) и рассматривать в качестве возможных «кандидатов» на исключение из выборки.

210,47

266,06

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов показатель =                                                             =0,791

 

240,39

317,39

Для признака Выпуск продукции показатель =       =0,7573

 

Вывод: В первом случае значение признака равно немногим меньше 0,8, следовательно, значения признака неустойчивы, в них могут быть «аномальные» явления. Для второго признака показатель намного меньше <0,8, следовательно, значения признака устойчивы.

 «Кандидаты» на исключение из выборки:

  =1542,14 ± 2∙266,06; «Кандидаты» на исключение из выборки выходят за пределы интервала (1010,02; 2074,26). Это предприятия под номерами № 11, 30 (см. табл. 1).

 

3г) Для оценки количества  попаданий индивидуальных значений  признаков x_i в тот или иной диапазон отклонения от средней , а также для установления процентного соотношения рассеяния значений x_i по 3-м диапазонам необходимо сформировать табл.9 (с конкретными числовыми значениями границ диапазонов).

Таблица 9

Распределение значений признака по диапазонам рассеяния признака относительно

	Границы диапазонов		Количество значений xi, находящихся в диапазоне		Процентное соотношение рассеяния  значений xi по диапазонам, %
	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак	Первый признак	Второй признак
	[1276,08;1808,2]	[1127,78.;1762,56]	19	20	63,33	66,66
	[1010,02;2074,26]	[810,39;2079,95]	28	27	93,33	90
	[743,96.;2340,32]	[493.;2397,34]	30	30	100	100

 

На основе данных табл.9 сопоставить процентное соотношение  рассеяния значений признака по трем диапазонам с рассеянием по правилу  «трех сигм», справедливому для  нормальных и близких к нему распределений:

68,3% располагаются в диапазоне ( )

95,4% располагаются в диапазоне ( )

99,7% располагаются в диапазоне ( )

Если полученное в табл. 9 процентное соотношение рассеяния х_i по 3-м диапазонам незначительно расходится с правилом «3-х сигм», можно предположить, что изучаемое распределение признака близко к нормальному.

Расхождение с правилом «3-х сигм» может быть существенным. Например, менее 60% значений х_i попадают в центральный диапазон ( ) или значительно более 5% значения х_i выходит за диапазон ( ). В этих случаях распределение нельзя считать близким к нормальному.

 

 

 

 

Вывод: из таблицы видно, что процентное соотношение рассеяния обоих признаков по трем диапазонам относительно незначительно расходится с правилом «3-х сигм» (9.0) (не более 5%), можно считать, что изучаемое распределение признаков близко к нормальному.

 

Задача 4. Для ответа на вопросы 4а) – 4г) необходимо воспользоваться табл.8 и сравнить величины показателей для двух признаков.

Для сравнения вариации признаков применяется коэффициент  вариации

4 а) Для сравнения колеблемости значений признаков, используется коэффициент вариации (когда сравнивается вариация признаков, имеющие разные средние )._.     V_σ(1)= 17,25; V_σ(2)= 21,96

 

Вывод: Так как V_s по первому признаку меньше V_s по второму признаку, то колеблемость значений первого признака (вариация) меньше колеблемости значений второго признака.

 

4 б) Сравнение количественной  однородности единиц.

Чем меньше значение коэффициента вариации V_s, тем более однородна совокупность.

 

Вывод: Так как V_s по первому признаку меньше, чем V_s по второму признаку, то первая совокупность более однородна.

 

4 в) Сравнение  надежности (типичности) средних значений признаков.

Чем более однородна  совокупность, тем надежнее среднее  значение признака

 

Вывод: Так как первая совокупность более однородна, то среднее значение первого признака надежнее, среднего значения второго признака.

 

 

4 г) Сравнение симметричности  распределений в центральной  части ряда.

В нормальных и близких  к нему распределениях основная масса  единиц (63,8%) располагается в центральной  части ряда, в диапазоне ( ). Для оценки асимметрии распределения в этом центральном диапазоне служит коэффициент К.Пирсона – As_п.

При правосторонней асимметрии As_п>0, при левосторонней As_п<0. Если As_п=0, вариационный ряд симметричен.

 

Вывод: Асимметрия распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов в центральной части ряда является левосторонней, так как As_п=-0,16, а асимметрия признака Выпуск продукции - правосторонней, так как As_п=0,05. Сравнение абсолютных величин |Аs_п| для обоих рядов показывает, что ряд распределения признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов более асимметричен (0,16>0,05), чем ряд распределения признака Выпуск продукции.

 

 

Задача 5. Интервальный вариационный ряд распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов представлен в табл.7., а гистограмма и кумулята - на рис.2.

Возможность отнесения  распределения признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» к семейству нормальных распределений устанавливается путем анализа формы гистограммы распределения - количества вершин в гистограмме, ее асимметричности и выраженности «хвостов», т.е. частоты появления значений, выходящих за диапазон ( ).

1. При анализе формы гистограммы  прежде всего следует оценить  распределение вариантов признака  по интервалам (группам). Если на  гистограмме четко прослеживаются  два-три «горба» частот вариантов,  это говорит о том, что значения  признака концентрируются сразу в нескольких интервалах, что не соответствует нормальному закону распределения.

Если гистограмма имеет одновершинную форму, есть основания предполагать, что выборочная совокупность может иметь характер распределения, близкий к нормальному.

Заключение  по п. По рис.2 видно, что гистограмма имеет одновершинную форму. Таким образом, есть основания предполагать, что выборочная совокупность является однородной по данному признаку (имеет характер распределения, близкий к нормальному).

 

2. Для дальнейшего анализа  формы распределения используются описательные параметры выборки - показатели центра распределения ( , Mo, Me), вариации ( ), асимметрии в центральной части распределения (Asn), - совокупность которых позволяет дать качественную оценку близости эмпирических данных к нормальной форме распределения.

Нормальное  распределение является симметричным, и для него выполняется соотношения:

=Mo=Me, As_п=0, R_n=6s_n.

Нарушение этих соотношений  свидетельствует о наличии асимметрии распределения. Распределение с небольшой или умеренной асимметрией в большинстве случаев по своему типу относится к нормальному.

Заключение по п.2 Наблюдается умеренное отклонение от соотношений:

=Mo=Me, As_п=0.

=1542,14 млн. руб.; Mo=1585 млн. руб.; Me=1552 млн. руб. Следовательно, значения , Mo, Me отличаются мало;

 Аs_п =_{-0,16, но} |Аs_п|≤0,25, значит, асимметрия кривой распределения незначительная;

 

3. В нормальном и близким к нему распределениях крайние варианты значения признака (близкие к х_min и х_max) встречаются много реже (5-7 % всех случаев), чем серединные (лежащие в диапазоне ( )). Следовательно, по проценту выхода значений признака за пределы диапазона ( ) можно судить о соответствии длины «хвостов» распределения нормальному закону.

Заключение  по п 3 Крайние варианты значения признака встречаются намного реже чем серединные (лежащие в диапазоне ( )), гистограмма приблизительно симметрична, ее «хвосты» не очень длинны, т.к. 6,67% вариантов лежат за пределами интервала ( ) (табл.9).

 

 

Вывод Гистограмма является одновершинной, приблизительно симметричной хвосты” распределения не очень длинны), т.к. 6,67% вариантов лежат за пределами интервала ( ),

Следовательно, распределение признака «Среднегодовая стоимость основных производственных фондов» можно отнести к нормальному распределению.

  Так же  для данного признака можно выявить характер распределения по показателям ассиметрии As и эксцесса Ek:

Показатель  асимметрии As оценивает смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.

В изучаемом признаке наблюдается незначительные левосторонняя асимметрия, что свидетельствует о том, что то левая часть оказывается длиннее правой (As=-0,16)- выполняется неравенство <Me<Mo, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака (среднее значение меньше серединного и модального).

Показатель  эксцесса Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.

Для признака Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ek<0 (см. табл. 3), что свидетельствует о том, что вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от x_max до x_min.

 

         Мода полученного интервального ряда:

 ,   где:

 – нижняя граница модального  интервала;

i – размер модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

=1574 млн.руб.

Расхождения между полученным значением моды (1574 млн.руб.) и значением моды  для несгруппированных данных (1585 млн.руб)  объясняется тем, что значение моды для несгруппированных данных получено по фактическим значениям признака, а для интервального ряда  - по центральным значениям интервалов.

 

II. Статистический анализ  генеральной совокупности

Задача 1. Рассчитанные генеральные показатели представлены в табл.10.

Таблица 10

Описательные статистики генеральной совокупности