Биометрия как наука

ВВЕДЕНИЕ

В лесном хозяйстве широко применяются методы лесной биометрии. Без математико-статистической обработки сегодня немыслимо проведение лесоводственных исследований. Подавляющее большинство нормативов, применяемых в лесном хозяйстве, разработано с использованием биометрических методов.

Широкое применение компьютеров в лесоустройстве и в лесхозах сделало биометрические методы доступными широкому кругу лесоводов. В то же время лесовод не может быть бездумным пользователем компьютерных результатов биометрических измерений и вычислений. Он дол жен понимать суть изучаемого явления или процесса, разбираться в алгоритме и механизме вычислений, которые выполнил компьютер по заданной про грамме.

БИОМЕТРИЯ КАК НАУКА

Явления жизни, как и вообще все явления материального мира, имеют две неразрывно связанные стороны: качественную, воспринимаемую непосредственно органами чувств, и количественную, выражаемую числами при помощи счета и меры.

При исследовании различных явлений природы применяют одновременно и качественные, и количественные показатели. Несомненно, что толь ко в единстве качественной и количественной сторон наиболее полно раскрывается сущность изучаемых явлений. Однако в действительности приходится пользоваться, смотря по обстоятельствам, либо качественны ми, либо преимущественно количественными показателями, памятуя о том, что качество и количество материи находятся в диалектическом единстве, взаимно переходят друг в друга.

Несомненно, что количественные методы как более объективные и точные имеют преимущество перед качественной характеристикой предметов. Недаром еще в древности достоверность познания природы связывалась с математикой - наукой точной, изучающей количественные от ношения и пространственные формы реальной действительности. Опираясь на количественные показатели, можно получить более достоверную информацию о предметах, что позволяет глубже постигнуть их качественное своеобразие.

Количественные методы не ограничиваются одними лишь измерениями или учетом живых существ и продуктов их жизнедеятельности.

Сами по себе результаты измерений, хотя и имеют известное значение, еще недостаточны для того, чтобы сделать из них необходимые выводы.

Цифровые данные, собранные в процессе массовых испытаний, т.е. измерений или учета изучаемого объекта, - это всего лишь сырой фактический материал, который нуждается в соответствующей математической обработке. Без обработки - упорядочения и систематизации цифровых данных - не удается извлечь заключенную в них информацию, оценить надежность отдельных суммарных показателей, убедиться в достоверности или недостоверности наблюдаемых между ними различий. Эта работа требует от специалистов определенных знаний, умения правильно обобщать и анализировать собранные в опыте данные. Система этих знаний и составляет содержание б и о м е т р и и - науки, занимающейся главным образом вопросами статистического анализа результатов исследований как в области теоретической, так и прикладной биологии, в том числе и в лесном хозяйстве.

Особенности биометрии как науки и ее место в ряду других наук.

 Одна из характерных особенностей биометрии как науки состоит в том, что она не имеет прямого и непосредственного отношения к вопросам техники измерений или учета живых существ. Это дело частных наук - таких как ботаника, зоология, антропология, лесоведение, дендрология, энтомология, агрономия и др. Они имеют свои объекты исследования и применительно к ним разрабатывают методику измерений и количественного учета изучаемых объектов. В настоящее время широко применяются биометрические способы планирования биологических экспериментов, опытов, полевых исследований. Но главной задачей биометрии по-прежнему остается обработка результатов измерений и учета результатов опытов для того, чтобы по немногим числовым показателям судить о существе изучаемых явлений. Поэтому с чисто формальной стороны биометрия представляет совокупность математических методов, применяемых к обработке результатов биологических исследований. Эти методы она заимствует преимущественно из области математической статистики и теории вероятностей, составляющих техническую основу биометрии. Следовательно, биометрия - это математическая статистика в приложении к явлениям живой природы.

Сопоставляя названные науки, надо иметь в виду, что математическая статистика и теория вероятностей являются науками сугубо теоретическими, абстрактными. Они изучают статистические совокупности безотносительно к специфике входящих в их состав элементов. Методы ма тематической статистики и лежащей в ее основе теории вероятностей могут быть приложены к самым различным областям знания, включая и гуманитарные науки. Биометрия же - наука эмпирическая, конкретная: она исследует исключительно биологические совокупности, преследуя не математические, а биологические цели.

На этом основании нельзя ставить знак равенства между биометрией и математической статистикой, полностью их отождествлять. Биометрия имеет свой объект исследования, свое место в системе биологических наук: теория вероятностей и математическая статистика - разделы современной математики, а биометрия относится к числу биологических наук. Отношение биометрии к математике аналогично тому, какое существует между биологией и методикой ее преподавания. Не имея собственных методов исследования, которые она заимствует из математики, биометрия занимает особое положение, являясь относительно самостоятельным разделом биологии, возникшим на стыке математических и биологических наук. Биометрия является следствием развития теории вероятностей и математической статистики. Ее часто называют вариационной статистикой.

Теория вероятности имеет дело со случайными явлениями. В научных исследованиях, технике и массовом производстве часто приходится встречаться с явлениями, которые при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта в неизменных условиях протекают каждый раз несколько по-иному. Такие явления называют случайными. Например, при стрельбе результат каждого отдельного выстрела будет случайным.

Проводя экспериментальное изучение какого-либо явления и систематизируя результаты исследования (тех же результатов стрельбы) в виде графической зависимости, мы убеждаемся в том, что при достаточно большом количестве экспериментальных точек получается не кривая, а некоторая полоса, т.е. имеет место случайный разброс экспериментальных точек.

Измеряя диаметры и высоты в лесу и нанося полученные значения на график, мы тоже увидим набор точек, но при достаточно большом числе наблюдений вырисовывается некоторая линия, близкая к параболе или к другой функции, имеющей схожий график.

При решении многих практических задач случайными отклонениями точек от кривой можно пренебречь, предполагая, что в данных условиях опыта явление протекает вполне определенно. Выявляется основная закономерность, свойственная данному явлению. По этой закономерности, применяя тот или иной математический аппарат, можно предсказать результат опыта по его заданным условиям.

По мере развития различных отраслей науки становится необходимым изучать случайные явления, с тем чтобы научиться предвидеть действия случайных факторов и учитывать их в практическом решении задач. В лес ном хозяйстве такая потребность появилась в конце XIX века, что дало толчок к использованию методов математической статистики и положило начало развитию лесной биометрии.

Математическая наука, изучающая общие закономерности случайных явлений независимо от их конкретной природы и дающая методы количественной оценки влияния случайных факторов на различные явления, называется теорией вероятностей. Основой научного исследования в теории вероятностей является опыт и наблюдение. На теории вероятностей базируется вся статистика - и математическая, и экономическая, и социальная.

Математическая статистика - это строгая наука и, как любая наука, она объективна и беспристрастна.

В целом и теория вероятностей, и математическая статистика - это разделы математики. Связи современной биологии и лесного хозяйства с математикой многосторонни, они все больше расширяются. Но не вся кие количественные методы, используемые в биологии, составляют со держание биометрии. Нельзя, например, отождествлять биометрию с кибернетикой и с так называемой “математической биологией”, у которых имеются свои, особые задачи, не совпадающие с задачами биометрического анализа совокупностей.

Другой характерной особенностью биометрии как науки является то, что ее методы могут быть приложены не к единичным объектам, не к отдельным результатам наблюдений, а к их совокупности, т.е. к явлениям массового характера. Если мы рассматриваем, например, отдельно взятую особь и сравниваем ее с популяцией, к которой она принадлежит, то можем сказать, что между данной особью и популяцией, как равно и между результатами единичных измерений и всей их совокупности в целом, существует самая тесная связь. Иначе говоря, общее и единичные явления не просто “сосуществуют”, они взаимно обусловливают друг друга. Нельзя представить совокупность без ее членов, как невозможен лес без деревьев определенного ботанического вида или определенной древесной породы. Древесными породами в лесоводстве принято называть древесные виды. Каждый лесовод знает, что некоторая сумма деревьев – это еще не лес. Лес отличается от совокупности деревьев не толь ко количественно, но и качественно. Вот это качественное отличие и должны отражать законы биометрии.

Наконец, нельзя не отметить еще одну характерную черту биометрии - ее своеобразный язык знаков, символов, уравнений, графиков и формул. Все эти условные обозначения, предназначенные для “экономного” выражения мысли, биометрия заимствует из математики. Известно, что математическая логика отличается краткостью и точностью доказательных формулировок, убедительностью выводов. Благодаря символике удается сравнительно простыми и точными средствами выражать содержание сложных и многообразных явлений природы, что значительно облегчает понимание присущих им закономерностей.

Разумеется, любые схемы и модели дают лишь некоторое подобие реальной действительности. Но именно в этом и заключаются их боль шие методические возможности. Достаточно облечь мысли в форму символов и знаков, геометрических фигур и уравнений, как это дает широкие возможности для глубокого и всестороннего познания явлений, быстрого движения на пути к истине.

Но символы и вообще биометрические показатели приобретают определенный смысл лишь тогда, когда они соответствуют содержанию выражаемого ими процесса, находятся в тесной связи с конкретными задачами биологического исследования. В противном случае биометрическая символика не только не оправдывает себя, но может привести исследователя к ошибкам и заблуждениям.

Дело в том, что в краткости и точности числовых характеристик, в удобстве выражать биологические явления языком математических фор мул и уравнений заключены не только большие методические возможности, но и опасность отрыва от конкретных явлений, а это ведет к ошибкам, создает видимость истины там, где ее на самом деле нет. Не следует выражать математическими формулами или графиками то, что очевидно само по себе. Во многих случаях биометрические данные, сведенные в статистические таблицы, оказываются настолько убедительными, что не нуждаются ни в какой дополнительной обработке.

История возникновения и развития математической статистики и биометрии.

 Биометрия сама по себе наука относительно молодая. Первые опыты ее применения относятся к работам Борелли, который на рубеже XVII и XVIII веков делал математические расчеты движения животных.

В начале XVIII века французский ученый Реомюр (1683-1757) (вспомним, что есть температурная шкала Реомюра) искал математические законы строения пчелиных сотов.

Но как полноценная наука биометрия появилась лишь к концу XIX века. Термин “биометрия” был введен в науку английским ученым антропологом Фр. Гальтоном (1822-1911) в 1889 году для обозначения количественных методов, применяемых в области биологических исследований. В дальнейшем Дункер (1899) предложил другое название - “вариационная статистика”, которое тоже вошло в обиход как выражающее более точное содержание данного предмета. В настоящее время употребляются оба эти термина, хотя буквальный смысл их неодинаков.

Слово “биометрия” (от лат. bios - жизнь, metron - мера) означает производство биологических измерений, а термин “вариационная статистика” (от лат. слов variatio - изменение, колебание и status - состояние, положение вещей) понимается как описание наблюдений, их математическая обработка. Гораздо более длительную историю имеет как общая статистика, так и математическая или вариационная статистика.

Развитие статистики началось в эпоху античности, т.е. эта наука имеет древние корни. Например, использование среднего значения было хорошо известно еще при жизни Пифагора (VI в. до н.э.), а упоминания о статистических обследованиях встречаются и в библейские времена.

Статистика постепенно развивалась там, где в ней возникала необходимость. В первую очередь статистические методы начали применяться для анализа экономики и явлений общественной жизни, и лишь позже они проникли в биологию. Так, Исаак Ньютон (1642-1727), чей вклад в открытие дифференциального и интегрального исчисления был выдающимся событием в математике, а его теория всемирного тяготения и «ньютоново яблоко» известны любому старшекласснику, является, возможно, наиболее заметной фигурой в области развития современной статистики, хотя сам Ньютон вряд ли слышал когда-либо о существовании этой науки. Другие математики, чьи имена известны прежде всего благодаря работам в области чистой математики, косвенно сделали для развития статистики больше, чем многие из тех ученых, которые непосредственно специализировались на этой науке. Двумя наиболее выдающимися представителями таких ученых-математиков являются Абрахам де Муавр (1667-1754) и Карл Гаусс (1777-1855).

В двадцатом веке статистические методы официально введены в Со единенных Штатах для обучения во всех колледжах. Там читались не большие курсы статистики. В течение первых тридцати лет этого века постепенно возрастало значение статистики в исследовании проблем психологии. При этом отметим, что в данный период психология как наука не была самостоятельной и часто рассматривалась лишь как один из разделов философии.

Применение математической статистики не обошло и лесную отрасль. В лесном хозяйстве нашей страны (Россия, СССР) математическая статистика стала использоваться с конца XIX века в основном благодаря трудам известного лесовода и таксатора профессора А.К. Турского. Уже в 20-30 годы прошлого века математическая статистика стала неотъемлемой частью исследований в лесном хозяйстве.

Одной из причин широкого применения статистических показателей в последние годы является все возрастающая легкость обработки больших массивов чисел. Современные компьютеры позволяют в короткое время проанализировать огромное количество статистических данных, что раньше было невозможно.

Для внедрения математики в биологию и лесное хозяйство в конце XIX и начале ХХ века имелись серьезные основания. Одним из них был переход от описательного метода изучения явлений жизни к экспериментальному. Хотя и при описательном подходе возможно установление математических закономерностей (примером могут быть законы движения небесных тел), однако преобладает в этом случае качественная оценка. Эксперимент же неизбежно требует количественного выражения явлений и процессов. Создание физиологии, генетики, радиобиологии и других экспериментальных областей биологии повлекло за собой разработку многочисленных математических приемов и методов исследования.

Большую роль сыграли и чисто практические причины. Разработанные методы стали широко применяться в зоологии, ботанике, лесоводстве, лесной таксации и других биологических науках.

Физики в начале XIX века долго не могли примириться, что в мик ромире действуют статистические законы. Ранее казалось, что в физике все детерминировано, т.е. на однозначное действие наступает однознач ный результат. Квантовая механика это отвергла. Даже великий Альберт Эйнштейн (1879-1955) долго не мог воспринять такое, неоднократно по вторяя: “Неужели господь Бог играет с нами в кегли”. Большинство ве ликих физиков верили и верят в Бога.

Примерно такое же положение наблюдается и сейчас в ряде облас тей биологии. Когда зоологи, ботаники перешли от изучения отдельных “типичных” представителей вида к изучению многих особей одного ви да, они обнаружили массовые явления статистической природы. Рыбы, рачки, моллюски, сосны, коловратки, водоросли, инфузории и другие животные и растения характеризуются изменчивостью, вариацией по самым разнообразным признакам. Такой же вариацией обладают и организмы, культивируемые человеком: колосья пшеницы различаются количеством зерен в колосе, весом отдельных зерен; звери одного вида имеют разную массу, у них варьирует экстерьер и окрас. Весьма изменчивыми объектами являются лесные насаждения. Даже в однородном древостое мы видим большое разнообразие деревьев: по высоте, диаметру, форме кроны и т.д.

При изучении биологических совокупностей, являющихся типично статистическими, оказалось целесообразным применить методы математической статистики, которую в приложении к биологии стали называть биологической статистикой. Еще ее называют вариационной статистикой.

Статистические методы существенно необходимы и при постановке экспериментов, так как только с их помощью можно установить, зависит ли наблюдаемое различие между опытными и контрольными делянками леса от влияния изучаемого фактора или же оно чисто случайно, т.е. определяется многими другими, не контролируемыми и не поддающимися учету факторами. Понимание и учет статистических закономерностей помогают экспериментатору составить методически обоснованный план опытов, правильно их провести и, наконец, сделать из них объективные выводы. При этом надо помнить, что никакая математическая и статистическая обработка не поможет, если опыты были проведены не правильно или данные собраны небрежно.

Роль математики и математической статистики в биологии особенно возросла в связи с развитием теории информации и кибернетики в целом и многих связанных с ними областей математики, среди которых главное место занимают теория вероятности, математическая статистика и математическая логика. Применение компьютеров на порядки ускорило и расширило применение статистических методов в биологии вообще и в лесоводстве в частности.

Использование математики в современной биологии не ограничивается только статистическими методами. Поэтому биометрия (или биома тематика, как ее иногда называют) шире, нежели биологическая статистика. Она использует также приемы и методы из других областей математики: дифференциального и интегрального исчислений, теории чисел, матричной алгебры и т.д.

Внедрение математики в биологию первоначально выражалось в использовании отдельных математических и математико-статистических методов для изучения тех или иных биологических вопросов и обработки данных, полученных из природы или в лаборатории. Такие вопросы, как изменчивость морфологических, физиологических и экологических при знаков животных и растений и установление влияния на них внешних и внутренних факторов, количественный учет и процессы, происходящие в популяциях, сходство и различия между видами, подвидами и иными систематическими категориями, рост индивидуальный и рост популяций, могут изучаться лишь с помощью математических и математикостатистических методов. Более того, в различных областях биологии (генетика, эволюционное учение, селекция, физиология), а также практически во всех лесных науках: лесоводстве, лесной таксации и др. соответствующие биологические процессы или явления теперь выражаются в математической форме.

Таким образом, пройдя длительный путь развития, математическая статистика и биометрия сегодня предстают перед нами как стройные и высокоразвитые науки, имеющие большое практическое значение.

Лесная биометрия как часть общей биометрии и ее значение для развития лесного хозяйства.

Л е с н а я б и о м е т р и я - это раздел биометрии, содержанием которого является планирование и организация количественных экспериментов в лесоведении, лесоводстве, лесной таксации и в других лесных дисциплинах, обработка и анализ полученных результатов, используя методы математической статистики.

Лесная биометрия достаточно развитая наука. Для описания леса, лесных биогеоценозов, отдельных элементов лесного насаждения используются и дают важные практические результаты многие математические подходы, применяющиеся в общей биометрии.

Методы лесной биометрии широко используются при анализе процессов в природных явлениях, свойственных деревьям и древостоям, а также отдельным участкам леса. В качестве примера можно привести анализ наследуемости признаков деревьев и древостоев, оценка эффективности различных лесохозяйственных мероприятий.

Лесная биометрия - необходимый методический инструмент для про ведения научных исследований в лесу, при разработке различных нормативных и справочных материалов. Например, все лесоводы пользуются сортиментными и объемными таблицами для учета леса на корню, применяют специальные таблицы для учета готовой лесопродукции, за меряя длину сортимента и его диаметр в верхнем отрезе и т.д. В этих таблицах приведены усредненные величины, полученные на основе об работки методами биометрии большого экспериментального (его еще называют первичным или исходным) материала. Далеко не каждое бревно определенной длины и диаметра имеет объем точно совпадающий с тем, который приведен в справочнике для искомых параметров длины и диаметра. Но, пользуясь методами лесной биометрии, ученые получили объемы с достаточной степенью приближения к реальности, и точность определения увеличивается при возрастании числа измерений.

В лесной биометрии широко применяются методы математического анализа, математическое моделирование. В настоящее время наиболее рациональным является применение биометрических методов с использованием компьютеров. Практически сегодня все вычисления проводятся только на компьютерах.

В то же время, чтобы правильно использовать методы лесной биометрии, необходимо хорошо знать лесоводство, лесную таксацию, лесные культуры и другие дисциплины, где применяют эти методы. Без хорошего знания той дисциплины, в которой мы работаем, биометрические методы получение корректного результата не гарантируют. Механическое, бездумное жонглирование цифрами, сведенными в модели, пусть даже и обработанными статистическими методами, недопустимо, т.к. может привести к ложным выводам.

Очень часто ставят равенство между лесной биометрией и математической или вариационной статистикой. Следует помнить, что математическая статистика шире биометрии, а тем более, лесной биометрии, т.к. охватывает весь круг природных явлений живой и неживой природы, добавляя сюда технику, общество и экономику.

Биометрия как наука не стоит на месте. Здесь разрабатываются но вые подходы и совершенствуются старые способы. Это расширяет круг решаемых задач в лесном хозяйстве.

Обобщая сказанное, можно сделать следующие выводы.

- Лесная биометрия широко используется  в лесном хозяйстве.

- Без знания лесной биометрии  невозможно понять суть и значение  многих нормативов и величин, широко применяемых в лесном  хозяйстве.

- Лесная биометрия - составная часть  методики научных исследований в лесном деле. Любому исследователю ее обязательно надо знать и знать хорошо.

 СТАТИСТИЧЕСКИЕ СОВОКУПНОСТИ

Статистические выборки Изучение биологических явлений проводится не по отдельным наблюдениям, которые могут оказаться случайными, нетипичными, неполно выражающими сущность данного явления, а на множестве однородных наблюдений, что дает более полную информацию об изучаемом объекте. Некоторое множество относительно однородных предметов или объектов, объединяемых по тому или иному признаку для совместного изучения, называют статистической совокупностью. При этом совершенно не обязательно, чтобы совокупность состояла из множества особей одного вида и возраста, например из однородных деревьев сосны. Она может быть образована и в результате многочисленных испытаний, т.е. проб, наблюдений и т.п., проводимых на одном и том же индивидууме.

В состав совокупности входят различные члены, или единицы: для популяции животных - каждое отдельное животное, для стада коров единицей является каждая корова, для совокупности шкурок - каждая шкурка, для совокупности семян сосны - каждое семечко, для древостоя – дерево, при изучении дерева – его клетки и т. д.

Общее свойство изучаемого предмета называется его признаком. Так, при изучении лесного насаждения признаками будут древесный вид, возраст деревьев и древостоев, размер, форма или цвет семян, особенности вегетации (у дуба есть рано или поздно распускающиеся формы) и т. д. Число единиц совокупности называют объемом совокупности. Единица совокупности может характеризоваться определенными признаками, например: коровы – удоями за лактацию, весом, мастью; молекулы газа – скоростями их движения; семена сосны – формой, цветом, весом; деревья - толщиной, высотой и т. д.

Каждый изучаемый признак принимает разные значения у различных единиц совокупности, он меняется в своем значении от одной единицы совокупности к другой. Это различие между единицами совокупности называется вариацией или дисперсией, т.е. рассеянием. Мы говорим “признак варьирует”. Это означает, что он принимает различные значения у разных членов совокупности, например у коров данной породы, семян одного вида, деревьев одного вида и т.п.

Элементы, входящие в состав совокупности, называются ее члена ми, или вариантами. Последний термин произошел от латинского varians - изменяющийся. Варианты - это отдельные наблюдения или некоторые числовые значения признака. Так, если обозначить признак через Х (большое), то его значения или варианты будут обозначаться через х (малое), т.е. как х1, х2, х3, х4,... хk.

Общее число вариант, входящих в состав данной совокупности, называется ее объемом и обозначается буквой N или n. Саму же варьирующую величину, т.е. величину, изменяющуюся под влиянием многих случайных причин и могущую принимать разные значения, называют случайной переменной ni. Варианты являются ее числовыми значения ми. Здесь значок i - порядковый номер варианты.

В то же время, несмотря на различия между вариантами, входящими в совокупность, последняя обладает внутренней однородностью. Члены совокупности сходны по ряду важных признаков. Беличьи шкурки неодинаковы по размерам, качеству меха, окраске, но все они - шкурки особей одного и того же вида - белки обыкновенной. Зерна пшеницы отличаются друг от друга по весу и другим химическим и физическим признакам, но все они - зерна пшеницы, а не ячменя, хотя обе культуры могли быть выращены на одном поле. Деревья варьируют по размеру, но все они одного вида, например, сосны. Желуди дуба отличаются по размерам, весу, цвету, но они семена одного древесного вида – дуба черешчатого и т.д.

Можно изучать вариацию того или иного признака во времени да же на одном дереве. Как известно, размер семян и их вес величина измен чивая в зависимости от ботанических и абиотических факторов. Изучая их изменение на одном дереве за ряд лет, тоже получаем статистическую сово купность, которая изучается методами биометрии. Такой же совокупностью является время распускания почек на одном и том же дереве, но в раз ные годы. Совокупностью будет длина и вес иголок сосны на одной ветке и т.д.

Генеральная и выборочная совокупность и их объем.

 Наиболее общую совокупность называют генеральной. Это теоретически бесконечно большая или, во всяком случае, приближающаяся к бес конечности совокупность всех единиц или членов, которые могут быть к ней отнесены. Так, если бы можно было описать все особи данного вида, например все деревья сосны в лесах Беларуси, то они составили бы генеральную совокупность.