Биомеханика центр тяжести

Определение положения общего центра тяжести тела аналитическим способом.

Основные задачи: 1) научиться определять положение центров тяжести звеньев (ЦТ);

2) научиться определять положение общего центра тяжести тела (ОЦТ).

Теоретическая часть.

Центр масс твердого тела является вполне определенной фиксированной точкой, не изменяющей своего положения относительно тела. Центр масс системы тел (тело человека – биомеханическая система, состоящая из звеньев) может менять свое положение, если изменяются расстояния между точками этой системы.

В биомеханике различают центры масс отдельных звеньев тела (например, голени или предплечья) и центр масс всего тела.
Центр тяжести звена - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех частиц звена. Моменты всех сил тяжести эвена относительно его ЦТ взаимно уравновешиваются, их сумма равна нулю. Отсюда вытекают два способа определения положения ОЦТ двух и более звеньев: а) графический - сложением сил тяжести и б) аналитический - сложением моментов сил тяжести.  Зная вес звеньев и радиусы центров их тяжести, можно приближенно определить положение ОЦТ всего тела.

Опытным путем (О. Фишер, Н.А. Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и положении их центров тяжести. Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может быть выражен в относительных единицах (%). При выполнении расчетов не обязательно знать ни вес всего тела, ни каждого его звена в абсолютных единицах.

Центры тяжести звеньев определены или по анатомическим ориентирам (голова, кисть), или по относительному расстоянию ЦТ от проксимального сустава (радиус центра тяжести - часть всей длины конечностей), или по пропорции (туловище, стопа).

При учебных расчетах принято считать относительный вес головы равным 7% веса всего тела, туловища - 43, плеча - 3, предплечья - 2, кисти - 1, бедра - 12, голени - 5, стопы - 2.

Центр тяжести звена определяют по расстоянию от него до оси проксимального сустава - по радиусу центра тяжести. Его выражают относительно длины всего звена, принятой за единицу, считая от проксимального сочленения (проксимальный конец – расположенный ближе к началу звена). Для бедра он составляет приближенно 0,44; для голени - 0,42; для плеча - 0,47; для предплечья - 0,42; для туловища - 0,44 (отмеряют расстояние от поперечной оси плечевых суставов до оси тазобедренных суставов). Центр тяжести головы расположен в области турецкого седла клиновидной кости (проекция спереди на поверхность головы - между бровями, сбоку - на 3-3,5 см выше наружного слухового прохода). Центр тяжести кисти расположен в области головки третьей пястной кости, центр тяжести стопы - на прямой, соединяющей пяточный бугор пяточной кости с концом второго пальца, на расстоянии 0,44 от первой точки.

Общий центр тяжести всего тела - это воображаемая точка, к которой приложена равнодействующая сил тяжести всех звеньев тела. У человека, стоящего в основной стойке, горизонтальная плоскость, проходящая через ОЦМ, находится примерно на уровне второго крестцового позвонка. В положении лежа ОЦМ смещается в сторону головы примерно на 1%; у женщин он расположен в среднем на 1-2% ниже, чем у мужчин; у детей-дошкольников он существенно выше, чем у взрослых (например, у годовалых детей в среднем на 15%).

При изменении позы ОЦМ тела, естественно, смещается и в некоторых случаях, в частности при наклонах вперед и назад, может находиться вне тела человека.

Чтобы определить положение ОЦМ тела, используют либо экспериментальные, либо расчетные методы.

Аналитический способ определения ОЦТ основан на сложении моментов сил тяжести по теореме Вариньона: “Сумма моментов сил относительно любого центра равна моменту суммы этих сил (или равнодействующей) относительно того же центра”.

Когда поза задана, а также определены ЦТ всех звеньев тела и известны их относительные веса произвольно выбирают центр (точка О), относительно которого будут определять моменты сил тяжести. Эту точку можно поставить где угодно, но удобнее поместить ее внизу, слева от чертежа, чтобы все моменты были положительные.

Проводят из этой точки взаимно перпендикулярные оси ОХ и ОУ. Далее определяют момент сил тяжести звеньев тела. Так как силы тяжести направлены вертикально вниз, то кратчайшим расстоянием между точкой О и линией действия силы тяжести, например, стопы, будет являться отрезок Ох1, то есть х1 - координата ЦТ стопы.

По определению, кратчайшее расстояние между центром момента и линией действия силы является плечом этой силы. Значит, можно считать, что момент силы тяжести стопы относительно точки О по оси Х равен   Мст = Р1  Ох1 .

Таким же образом можно определить моменты сил тяжести  остальных звеньев, которые равны произведению относительного веса (Рзв.) звена на х-координату ЦТ данного звена. В общем виде формула будет иметь вид:

Мзвена = Рзвена  хзвена .

Теперь запишем сумму этих моментов сил по теореме Вариньона:

Р1х1 + Р2х2 + ... + Рnхn = (Р1 + Р2 + ... + Рn)  Х , или

Рiхi = (Рi)  Х .                                         (1)

В левой части уравнения - сумма моментов сил тяжести всех звеньев тела относительно О по оси Х, а в правой - момент их равнодействующей Рi

Из всех величин уравнения неизвестно лишь значение Х, которое является х-координатой приложения равнодействующей силы Рi , то есть х-координатой ОЦТ.

Из (1) определяем:

        (2)

Таким же способом, подставляя в уравнение (13) вместо координат х ЦТ звеньев их координаты у, находим координату У ОЦТ всего тела:

      (3)

Определив координаты точки, легко найти ее местоположение, проведя две взаимно перпендикулярные линии из точек Х и У. Таким образом, определена и точка ОЦТ тела человека.

Приступим к расчетам для определения положения общего центра тяжести тела.

1.Перечертим схематическое положение. Определим длину звеньев тела на БСС.

Линейкой измерим длину каждого звена и запишем результаты (в мм) в колонку № 2 (См. табл. 2).

2. Определим центры тяжести звеньев.

Центры тяжести головы и туловища определяют по анатомическим ориентирам.

Для определения местоположения ЦТ остальных звеньев пользуются данными радиусов центров тяжести (k).

Таблица 1

Для этого необходимо длину звена (l) умножить на соответствую­щее значение радиуса центра тяжес­ти:

r = l  k .

Запишем для каждого звена значение r в таблицу 2 колонку 3.

Полученный результат отложим от проксимального сустава.

Например, для определения ЦТ плеча необходимо длину звена аб умножить на 0,47 (k = 0,47): xпл = аб  0,47. Полученный результат отложить от точки а (плечевой сустав); отмечают точку А1.

Обозначим все точки, соответствующие центрам тяжести заглавными буквами (А1, А2 – ЦТ  правого и левого плеча, Б1, Б2 – ЦТ правого и левого предплечья и т.д.).

3. На картинке с нанесёнными ЦТ звеньев построим систему координат XOY.

4. Определим координаты x и y ЦТ соответствующего звена, опустив перпендикуляры из точек (А1, А2, Б1 и т.д.) на оси координат. Данные занесем в таблицу. Для центра тяжести головы и кисти координаты также определены и занесены в таблицу.

3. Подсчитаем моменты сил тяжести каждого звена pixi, и piyi,   то есть умножая координаты на соответствующее значение их относительных весов. Запишем в таблицу.. 

4. Сложим моменты сил тяжести ∑pixi. и ∑piyi (отдельно по оси х и у).

5. Рассчитаем координаты ЦМ по формулам (2) и (3) .

6. Нанесем положение ОЦТ по найденным координатам относительно начала координат.

Таблица расчёта координат ОЦТ (таблица 2)

Теперь по найденным координатам Х и У определяем точку ОЦТ тела человека.

Вариант №2

Вопрос №1

Дать определения основных пространственных характеристик движений.

Пространственные характеристики позволяют    опре­делить, каково исходное и конечное положения при движении (координата), какова между ними разница, насколько они из­менились (перемещение) и через какие промежуточные поло­жения выполнялось движение (траектория), т.е. простран­ственные характеристики в целом определяют пространствен­ную форму движений человека.

Координата точки — это пространственная мера мес­тоположения точки относительно системы отсчета.

С точки зрения механики описать движение - это значит определить положение в любой момент времени, определить координаты опознавательных точек тела, по которым изуча­ют ход движения в пространстве.

По координатам определяют, где находится изучаемая точка относительно начала отсчета, измеряя ее линейные ко­ординаты. Положение точки на линии, определяет одна коор­дината, на плоскости - две, в пространстве - три.

Изучая движение нужно определить: 1) начальное поло­жение, из которого движение начинается; 2) конечное поло­жение, в котором движение заканчивается; 3) ряд мгновен­ных промежуточных положений, которые принимает тело при выполнении движения.

Перемещение точки - это пространственная мера из­менения местоположения точки в данной системе отсчета.

Перемещение - величина векторная. Она характеризует­ся численным значением (модулем) и направлением, т.е. оп­ределяет размах и направление движения. Если после движе­ния точка вернулась в исходное положение, перемещение рав­но нулю. Таким образом, перемещение есть не само движение, а лишь его окончательный результат - расстояние по прямой и направление от исходного до конечного положения.

Перемещение (линейное, в поступательном движении) из­меряется разностью координат в моменты начала и оконча­ния движения.

Перемещение тела при вращательном движении измеря­ется углом поворота - разностью угловых координат в одной и той же системе отсчета расстояний.

Траектория точки - это пространственная мера дви­жения (воображаемый след движения точки). Траекторию определяют, устанавливая ее длину, кривизну и ориентацию в пространстве.

Пространственный рисунок движения точки дает ее тра­ектория. Длина траектории показывает, каков путь точки.

Путь точки в прямолинейном движении равен расстоя­нию от исходного до конечного положения.

При криволинейном движении путь точки равен ариф­метической сумме модулей ее элементарных перемещений.

Кривизна траектории показывает, какова форма движе­ния в пространстве. Чтобы определить кривизну траектории, измеряют радиус кривизны. Если траектория является дугой окружности, радиус кривизны постоянный. С увеличением кривизны ее радиус уменьшается, и, наоборот, с уменьшением кривизны, радиус увеличивается.

Ориентация траектории в пространстве при одной и той же ее форме может быть разная. Ориентацию определяют для прямолинейной траектории по координатам точек на­чального и конечного положений; для криволинейной траек­тории - по координатам этих двух точек и третьей точки, не лежащей с ними на одной прямой линии.

В совокупности ориентация, длина и кривизна траекто­рии позволяют определить направление, размах и форму дви­жения точки, а также начальное положение, конечное и все промежуточные.

Вопрос №2

Как проявляется «золотое правило» механики в теле человека.

С помощью рычага можно выиграть в силе. Для этого нужно действовать мышечной силой на более длинное плечо. Согласно "золотому правилу механики", выигрывая в силе, одновременно проигрываем в пути и в скорости. Наоборот, если действовать мышечной силой на короткое плечо, то мож­но выиграть в пути и в скорости за счет проигрыша в силе.

В большинстве случаев мышцы прикрепляются недале­ко от сустава и подходят к кости под острым углом. Поэтому плечо силы тяги мышцы, как правило, небольшое. Обычно плечо силы тяги мышц меньше плеча силы сопротивления, и, следовательно, при работе мышцы получается проигрыш в силе и выигрыш в пути и в скорости движения. Для некото­рого увеличения плеча силы тяги мышц большое значение имеют костные выступы, бугры, сесамовидные косточки, к ко­торым мышцы прикрепляются или через которые они пере­ходят . Выступы, бугры, сесамовидные косточки увеличивают угол подхода мышцы к кости как к рычагу, тем самым уве­личивают плечо силы тяги мышцы и момент вращения мы­шечной силы. Таким образом, можно выделить две причины проигрыша в силе. Первая - прикрепление мышцы вблизи сустава, вторая - тяга мышцы вдоль кости под очень острым (или тупым) углом.

Можно указать еще и на третью причину некоторых по­терь в силе мышц. При больших нагрузках напрягаются все мышцы, окружающие сустав. Мышцы-антагонисты, создавая моменты сил, которые направлены противоположно, полезной работы не производят, а энергию затрачивают. Но в конечном счете в этом есть определенный смысл: хотя и возникают по­тери энергии, сустав во время больших нагрузок получает ук­репление напряжением мышц,   которые его окружают.

В связи с особенностями приложения мышечных тяг к костным рычагам необходимы весьма значительные напря­жения мышц для выполнения не только силовых, но и скорос­тных движении. При этом следует помнить, что входящие в биокинематические цепи звенья тела образуют системы состав­ных рычагов, в которых "золотое правило" механики проявля­ется намного сложнее, чем в простых одиночных рычагах.

Вопрос №3

Указать признаки вращательных движений

Под движением в пространстве понимают перемещение одного тела относительно других, или, как говорят, относительно принятой точки отсчета. По виду механические перемещения делятся на прямолинейные движения и криволинейные движения. Любое криволинейное движение можно разделить на вращательное движение вокруг каких-либо осей вращения. Особенностью движения тела (материальной точки) по окружности является то, что направление вектора линейного ускорения не совпадает с вектором линейной скорости ее движения.

Для системы тел, если в ней нет изменения (конфигурации и других внутренних факторов), траектория движения вокруг оси вращения соответствует траектории твердого тела. Если система тел деформируется в процессе движения так, что радиусы траектории точек изменяются, то к вращательному движению добавляется радиальное, что изменяет и саму траекторию вращательного движения.

Рассмотрим динамику вращательного движения на примере одного звена и системы звеньев тела. Удерживающим телом при движении звена в суставе служит реакция связи со стороны звена на тягу мышц и суставно-связочного аппарата. Центростремительная сила - это воздействие удерживающего тела на вращающееся. Она вызывает искривление траектории в зависимости от массы, скорости и радиуса вращения.

Центробежная сила (сила инерции) - это противодействие вращающегося тела искривлению его траектории, приложена к удерживающему телу. Обе силы приложены к различным точкам и поэтому не компенсируют друг друга. Она равны по модулю, но противоположны по направлению. Центробежная сила равна произведению массы тела на его центростремительное ускорение.

Список использованной литературы

1.   Донской Д.Д., Зациорский В.И. Биомеханика. М., ФиС, 1979.

2.   Уткин В.Л. Биомеханика физических упражнений: Учебное пособие – М.: Просвещение, 1989.

3.   Агашин Ф.К. Биомеханика ударных движений, М., ФиС,. 1977.

4.   Биомеханика барьерного бега. Лекции. Михайлов Н.Е. и др. М.,
ГЦОЛИФК, 1982.

5.   Биомеханика спринтерского бега. Уч. пос, М., ГЦОЛИФК, 1981.

6.   Гринев В.Т., Погребной А.И. Биомеханика плавания. Мет. разр., Краснодар, 1991.

7.   Донской Д.Д. Биомеханика., М., Просвещение, 1975.

8.   Донской Д.Д. Биомеханика с основами спортивной техники. М., Ф и С,
1971.

9.   Донской Д.Д. Законы движений в спорте. М., Ф и С, 1968.

10.             Зациорский В. М. И др., Биомеханические основы выносливости. М., Ф и
С, 1982.

11.   Коренберг В.Б. Спортивная биомеханика., МГАФК., Малаховка, 1998.

12.   Дубровский В. И., Федорова В.Н. Биомеханика. М., Владос Пресс, 2003.

7