Динамический межотраслевой баланс

ПРИДНЕСТРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени Т.Г. Шевченко

 

 

 

Кафедра прикладной математики и 

экономико-математических методов

 

 

Исследовательская работа

 по теме:

«Динамический межотраслевой баланс»

 

 

Выполнили:

Студентки гр.206 –БУ

Экономического факультета

Попова Анастасия Сергеевна

Зотова Ольга 

 

Руководитель :

ст. преп. Старчук Т.И.

 

 

 

Тирасполь, 2012

Содержание:

5.Достоинства и недостатки  динамического МОБ

6.Выводы 

7. Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

          В современном мире созданы и развиты различные теории и методы регулирования мировой экономики. Востребованность таких исследований особенно возросла после Великой депрессии (1929—1933 г.г.) и Второй мировой войны, когда любой неверный шаг мог стоять миллионы человеческих жизней. Увеличилась необходимость в  планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании. Объясняется это, прежде всего тем, что современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макроуровне , так и на микроуровне. При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна  для всех стран.

          Важным инструментом   прогнозирования  является разработанный В.Леонтьевым  межотраслевой равновесный баланс, позволяющий анализировать экономику,  как национальную, так и отдельных регионов и на основе этого вырабатывать адекватные меры.

Действительно, реальное равновесие на рынке  возможно лишь при совпадении ожиданий производителей и потребителей, так как  на практике равновесие достигается достаточно редко, поскольку в реальной жизни неизбежны экономические кризисы, неполное или неэффективное использование ресурсов. И даже, несмотря на это можно утверждать, что необходимость в балансовом методе очевидна.

В данной исследовательской  работе рассматривается модель межотраслевой экономики. Актуальность рассматриваемой темы состоит в том, что мир не стоит на месте, появляются новые отрасли экономики, которые требуют четкого расчета, по взаимодействию их с давно зарекомендовавшими.

Цель данной исследовательской  работы – изучить основные понятия и методы составления межотраслевого баланса с помощью модели Леонтьева.

Для достижения указанной  цели необходимо решить следующие задачи:

• рассмотреть математическое представление модели Леонтьева;
• привести пример составления межотраслевого баланса с помощью модели Леонтьева;

В данной работе представлены математическое описание модели Леонтьева, и общая структура межотраслевого баланса и представлен пример решения задачи  с помощью динамического  межотраслевого баланса.

 

  1.Макроэкономические модели в прогнозировании

Экономико-математические модели в прогнозировании широко используются при составлении социально-экономических  прогнозов на макроэкономическом уровне. К таким моделям относятся:

• однофакторные и многофакторные модели экономического роста;
• модели распределения общественного продукта (ВВП, ВНП, НД);
• структурные модели;
• межотраслевые модели;
• модели воспроизводства основных фондов;
• модели движения инвестиционных потоков;
• модели уровня жизни и структуры потребления;
• модели распределения заработной платы и доходов и др.

При использовании этих моделей необходимо учитывать воздействие  факторного, лагового и структурного аспектов сбалансированности экономики  и их синтеза на основе принципа оптимальности.

Факторный аспект сбалансированности экономики основывается на взаимосвязи между объемом выпуска продукции и затратами факторов производства. Он сводится к определению такой пропорции между факторами производства, которая позволяет обеспечить заданный выпуск продукции. Для определения таких количественных пропорций используются показатели эффективности затрат живого и овеществленного труда и объемы этих затрат.

Лаговый аспект сбалансированности основан на распределении во времени  затрат факторов производства и достигаемого при их взаимодействии эффекта. Главные лаговые характеристики связаны с воспроизводством основных фондов, а значит и с затратами капитальных вложений. Лаг – это запаздывание, временной интервал между двумя взаимозависимыми экономическими явлениями, одно из которых является причиной, а второе – следствием.

Структурный аспект сбалансированности основывается на пропорциях между I и II подразделениями общественного  производства и взаимосвязях межотраслевых  потоков продукции с элементами конечного потребления. Структурные  межотраслевые модели широко используются для составления прогноза отраслевой структуры производства, основных производственных фондов, производственных капитальных вложений и трудовых ресурсов. Структурная сбалансированность народного хозяйства основывается на пропорциях между производством и распределением продукции. Производство общественного продукта может быть обеспечено при различной интенсивности потоков взаимозаменяемых предметов труда, а следовательно при разном соотношении между промежуточной и конечной продукцией.

 

 

 

 

2.Модель межотраслевого баланса Леонтьева.

Межотраслевой баланс представляет собой экономико-математическую модель, образуемую перекрестным наложением строк  и колонок таблицы, то есть балансов распределения продукции и затрат на ее производство, увязанных по итогам. Главные показатели здесь – коэффициенты полных и прямых затрат.

Динамическая модель межотраслевого баланса характеризует  производственные связи народного  хозяйства на ряд лет, отражает процесс  воспроизводства в динамике. По модели межотраслевого баланса выполняются два типа расчетов: первый тип, когда по заданному уровню конечного потребления рассчитывается сбалансированный объем производства и распределения продукции; второй тип, включающий смешанные расчеты, когда по заданным объемам производства по одним отраслям (продуктам) и заданному конечному потреблению в других отраслях рассчитывается баланс производства и распределения продукции в полном объеме.

Наибольшее распространение  получила матричная экономико-математическая модель межотраслевого баланса. Она представляет собой прямоугольную таблицу (матрицу), элементы которой отражают связи экономических объектов. Количественные значения этих объектов вычисляются по установленным в теории матриц правилам. В матричной модели отражается структура затрат на производство и распределение продукции и вновь созданной стоимости.

Уравнение строк матрицы  записывается следующим образом:

  X_ij – поставка продукции отрасли i в отрасль j;

Y_i   – конечная продукция отрасли i;

X_i   – валовая продукция отрасли i.

Элементы строк представляют собой баланс распределения продукции, произведенной в различных отраслях экономики. Сумма внутренних производственных поставок и конечного продукта составляет валовой выпуск отрасли.

Уравнение столбцов матрицы  выглядит следующим образом:

X_ij – затраты продукции отрасли i на производство продукции отрасли j;

Z_j– затраты первичных ресурсов и вновь созданная стоимость в  отрасли j;

X_j – валовые затраты включая вновь созданную стоимость в отрасли j.

X_i = X_j      при     i=j

 При этом равенство  одноименных строк и столбцов  означает, что стоимость распределенных  и накопленных материальных благ  и услуг равна сумме стоимостей  произведенных затрат и вновь  созданной стоимости.

Межотраслевой баланс известен в науке  и практике как метод “затраты – выпуск”, разработанный В.В. Леонтьевым. Этот метод сводится к решению системы линейных уравнений, где параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции. Коэффициенты выражают отношения между секторами экономики (коэффициенты текущих материальных затрат), они устойчивы и поддаются прогнозированию. Решение системы уравнений позволяет определить, какими должны быть выпуск и затраты в каждой отрасли, чтобы обеспечить производство конечного продукта заданного объема и структуры. Для этого составляется таблица межотраслевых потоков товаров. Неизвестными выступают выпуск и затраты товаров, произведенных и использованных в каждой отрасли. Их исчисление с помощью коэффициентов и означает объемы производства, обеспечивающие общее равновесие. В случае выявления диспропорции с учетом заказов потребителей, в том числе и государственных, составляется план-матрица выпуска всех видов материальных благ и затрат на их производство.

Метод “затраты – выпуск”  стал универсальным способом прогнозирования и планирования в условиях, как рыночной, так и директивной экономики. Он применяется в системе ООН, в США и других странах для прогнозирования и планирования экономики, структуры производства, межотраслевых связей.

 

3.Динамическая модель межотраслевого баланса Леонтьева

 

В процессе совершенствования  и усложнения статической модели был создан динамический вариант  системы, учитывавший технический  прогресс, перестройку промышленности, изменения ценовых пропорций. Модель была переведена на гибкие коэффициенты. Эта работа оказалась весьма успешной еще и потому, что параллельно с научным поиском совершенствовалось компьютерное обеспечение.

В отличие от статических динамическая модель призвана отразить не состояние, а процесс развития экономики, установить непосредственную взаимосвязь между предыдущими и последующими этапами развития и тем самым приблизить анализ на основе экономико-математической модели к реальным условиям развития экономической системы.

В рассматриваемой ниже динамической модели (которая является развитием статической межотраслевой модели) производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции, исследуется их структура и влияние на рост объёма производства. В основе построения модели в виде динамической системы уравнений лежит математическая зависимость между величиной капитальных вложений и приростом продукции. Решение системы, как и в случае статической модели приводит к определению уровней производства, но в динамическом варианте в отличие от статистического эти искомые уровни зависят от объёмов производства в предшествующих периодах.

Ниже приведена схема  первых двух квадрантов динамического  межотраслевого баланса (таблица 1).

 

 

 

 

 

Таблица 1.  Динамическая модель МОБ

 

Производящие  отрасли	Потребляющие  отрасли
	Межотраслевые потоки  текущих затрат				Межотраслевые потоки капитальных  вложений				Конечный про- дукт	Валовый про- дукт
	1	2	…	n	1	2	…	n	Y	X
1	x11	x12	…	x1n	ΔФ11	ΔФ12	…	ΔФ1n	Y1	X1
2	x21	x22	…	x2n	ΔФ21	ΔФ22	…	ΔФ2n	Y2	X2
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
n	xn1	xn2	…	xnn	ΔФn1	ΔФn2	…	ΔФnn	Yn	Xn

 

Модель содержит две матрицы межотраслевых потоков. Матрица текущих производственных затрат с элементами совпадает с x_ij соответствующей матрицей статистического баланса. Элементы второй матрицы  ΔФ_ij показывают, какое количество продукции i-той отрасли направлено в текущем периоде в j-ую отрасль в качестве производственных капитальных вложений в её основные фонды. Материально это выражается в приросте в потребляющих отраслях производственного оборудования, сооружений, производственных площадей, транспортных средств и др.

Для сравнения, в статистическом балансе потоки капиталовложений не дифференцируются по отраслям-потребителям и отражаются общей величиной  в составе конечной продукции Y_i каждой i-той отрасли. В динамической схеме конечный продукт Y_i   включает продукцию i-той отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, прирост оборотных фондов, незавершённого строительства, на экспорт. Таким образом, сумма потоков капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статистического баланса (1,141):

поэтому уравнение распределения  продукции вида (1.2) преобразуется  в динамическом балансе в следующее (11,257):

Межотраслевые потоки текущих  затрат выражают как и в статической  модели через валовую продукцию отраслей с помощью коэффициентов прямых материальных затрат:

    x_ij = a_ijX_j

полагая, что прирост  продукции пропорционален приросту производственных фондов, можно записать (11,257):

φ_ij – коэффициенты пропорциональности, экономический смысл их заключается в том, что они показывают, какое количество продукции i-той отрасли должно быть вложено в j-тую отрасль для увеличения производственной мощности j-той отрасли на единицу продукции. Предполагается, что производственные мощности используются полностью и прирост продукции равен приросту мощности. Коэффициенты φ_ij называются коэффициентами вложений, или коэффициентами приростной фондоёмкости.

Они образуют квадратную матрицу n-го порядка (13):

Эта матрица коэффициентов  приростной фондоёмкости даёт значительный материал для экономического анализа и планирования капитальных вложений.

Далее, с помощью коэффициентов  прямых материальных затрат и коэффициентов  вложений φ_ij систему уравнений (3.1) можно представить в следующем виде (11,257):

Учитывая, что все объёмы валовой и конечной продукции относятся к некоторому периоду t, а прирост валовой продукции определён в сравнении с (t-1)-м периодом (11,258):

Отсюда можно записать следующие соотношения:

Пусть нам известны уровни валовой продукции всех отраслей в предыдущем периоде (величины X_i (t - 1) и конечный продукт отраслей в t-м периоде). Тогда соотношения (3.4) представляют собой систему n линейных уравнений с n неизвестными уровнями производства t-го периода.

Таким образом, решение  динамической системы линейных уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня , достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается через коэффициенты вложений φ_ij характеризующие фондоёмкость единицы прироста продукции.

Эти более сложные  по своему экономическому содержанию выводы из анализа динамической модели В. Леонтьева были опубликованы в  форме дифференциальных уравнений  в СССР в 1958 г. книге «Исследование  структуры американской экономики».

 

 

 

 

4.Рассмотрим пример применения  динамического межотраслевого баланса :

Задача :

Рассматривается трех отраслевая экономическая система сроком на 3 года. Матрица прямых материальных затрат и матрица фондоемкости в  течении рассматриваемых трех лет  остаются неизменными и имеют следующий вид:

             

В начальный момент   t = 0  валовый внутренний продукт по отраслям составляет   x₁(0) = 106 , x₂(0) = 126, x₃(0)=156. Спрос на конечный продукт по годам задан векторами

            

Указание: использовать модель динамического межотраслевого баланса вида:

x(t)= Ax( t ) + Bx( t ) -  Bx( t-1 ) + C( t )

Решение:

x(t)= Ax( t ) + Bx( t ) -  Bx( t-1 ) + C( t )

- Ax( t ) – Bx( t ) +x( t )= -Bx( t-1 )+ C(t)

(- A – B +E ) x( t )= - Bx( t-1 )+C( t )

x( t )= ( -A – B + E ) ^-1 (-Bx( t – 1)+C( t ))

 

Найдем матрицу  ( -A – B + E ) ^-1  . Все вычисления проведем в Microsoft Office Excel.

(- A – B +E ) =

 

 

( -A – B + E ) ^-1

 Проводим расчет для первого года:   t=1

_{X(1) = ( - A –B +E) ^-1 (C(1) – Bx(0))}

Найдем приросты валового выпуска продукции в первом периоде:

∆𝑥1=𝑥(1)−𝑥0=218.3726199.7053199.4237− 106126156=112.372673.7052543.42369

Найдем межотраслевые  потоки и межотраслевые приросты фондов, используя формулы:

x_ij(t)=a_ij x_j(t)

Δφ_ij(t)=b_ij (t)Δx_j(t)

                                    

 

 

 

 

Производство и распределение  продукции на первый год:

Производящие отрасли	Межотраслевые потоки текущих  затрат			Прирост фондов			Ко неч ный про дукт	Вало вый про дукт
	1	2	3	1	2	3
1							76
2							86
3							96

Положим . Тогда:

Найдем приросты валового выпуска продукции во втором периоде:

Найдем межотраслевые  потоки и межотраслевые приросты фондов, используя формулы:

                  

Производство и распределение  продукции на второй год:

Производящие отрасли	Межотраслевые потоки текущих  затрат			Прирост фондов			Ко неч ный про дукт	Вало вый про дукт
	1	2	3	1	2	3
1							86
2							91
3							106

Положим . Тогда:

Найдем приросты валового выпуска продукции в третьем периоде:

Найдем межотраслевые  потоки и межотраслевые приросты фондов, используя формулы:

                  

Производство и распределение  продукции на третий год:

 

Производящие отрасли	Межотраслевые потоки текущих  затрат			Прирост фондов			Ко неч ный про дукт	Вало вый про дукт
	1	2	3	1	2	3
1							96
2							101
3							116

 

 

5.Недостатки  и достоинства динамического  межотраслевого баланса.

Огромные масштабы использования  метода «затраты - выпуск» требует  оценить все его плюсы и  минусы:

Достоинства метода:

• Позволяет планировать отрасли системно с учетом места и веса каждой отрасли.
• Дает возможность планирования на ряд лет, позволяя найти пути подъема как всей экономики страны, так и отдельных отраслей. (Успехи Леонтьева в Германии и Японии после войны).

Недостатки:

• Опора на матрицу коэффициентов полных затрат приводит к трудоемкому процессу сбора и обработки большого объема статистической информации.
• Процесс производится с периодичностью 5 лет, что не дает полной картины динамики отрасли.
• Нет учета технологических изменений в отраслях за период между сбором информации о матрице затрат.

6. Выводы:

Решение динамической системы  линейных уравнений позволяет определить:

• выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня , достигнутого в предыдущем периоде
• связь между периодами устанавливается через коэффициенты вложений φ_ij , характеризующие фондоемкость единицы прироста продукции

 

7. Список литературы :

1. Ашманов С.А. Математические модели и методы в экономике. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. – 199 с.
2. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. М.: ЮНИТИ, 2004. – 479 с.
3. Самарский А.А. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 2001. – 320 с.
4. Таха, Хемди А. Введение в исследований операций. М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.
5. Шикин Е.В. Математические методы и модели в управлении. М.: Издательсво «Дело», 2000. – 440 с.