Динамический анализ механизма щековой дробилки

1. Динамический анализ механизма щековой дробилки.

 

   1.1. Задана схема механизма щековой дробилки (рис 1.1). Требуется построить его план в масштабе. На этом же плане отобразить тонкими линиями еще одиннадцать планов для равноотстоящих положений кривошипа и построить траектории движения центров тяжести звеньев.

 

Рис. 1.1 –структурная схема механизма щековой дробилки.

 

Исходные данные:

- схема механизма щековой  дробилки и длины звеньев:  = 0,08 м, = 0,85 м, = 0,7 м, = 0,7 м, = 1,0 м, = 0,26 м, = 0,35 м, = 0,25 м, = 0,6 м, = 0,65 м, = 0,7 м, = 0,6 м, = 0,6 м;

- частота вращения входного  кривошипа  = 220 об/мин.

   Для построения  плана механизма в масштабе  необходимо выбрать масштабный  коэффициент длины звеньев  (равным 0,001; 0,002;0,005 и т.д.), чтобы уместить его на листе чертежей.

   Примем масштабный  коэффициент  = 0,005 и определим масштабное значение длин всех звеньев , мм, а так же координат x, y, мм, по формуле

 

                                                               =/,                                                          (1.1)

 

где i – номер звена.

Подставим для каждого  звена данные значения

 

= 0,08 / 0,005 = 16 мм;

  = 0,85 / 0,005 = 170 мм;

= 0,7 / 0,005 = 140 мм;

= 0,7 / 0,005 = 140 мм;

= 1,0 / 0,005 = 200 мм;

  = 0,26 / 0,005 = 52 мм;

  = 0,35 / 0,005 = 70 мм;

  = 0,25 / 0,005 = 50 мм;

  = 0,6 / 0,005 = 120 мм;

  = 0,65 / 0,005 = 130 мм;

= 0,7 / 0,005 = 140 мм;

= 0,6 / 0,005 = 120 мм;

= 0,6 / 0,005 = 120 мм;

 

Результаты расчетов сводим в таблицу 1.1

 

таблица 1.1

Масштабные  значения длин звеньев, мм

16	170	140	140	200	52	70	50	120	130	140	120	120

 

Построение планов в масштабе производим на листе чертежей:

   Методом засечек  строим план механизма для  полученных координат , , , . Число планов, соответствующих полному обороту кривошипа ОА, примем 12.

   Строим остальные  одиннадцать планов механизма  для последовательных равноотстоящих положений входного звена. Положение механизма кривошипа ОА указано на кинематической схеме механизма.

   Находим последовательно  положение центров масс  звеньев и, соединяя эти точки плавными линиями, строим их траектории движения.

   1.2. Далее необходимо  определить степень подвижности  механизма и произвести его разложение на структурные группы Ассура.

   На схеме видно (рис.1.1), что механизм состоит из пяти звеньев. Находим их подвижные соединения (кинематические пары), которые обозначены заглавными буквами латинского алфавита. При соединении в одном месте трех звеньев имеем две пары: пара B соединяет звенья 2 - 3 и 2 - 4.

   Определяем степень  подвижности W кинематической цепи по формуле Чебышева

 

W = 3n - 2 - ,                                   (1.2)

 

где, n = 5 – число подвижных звеньев, = 7 - число кинематических пар пятого класса,   - число кинематических пар четвертого класса, в данной схеме их нет!

 

Тогда

 

W = 3 * 5 – 2 * 7 =1

 

  Из соотношения (1.2) следует, что кинематическая цепь  должна иметь одно входное  звено – кривошип 1, чтобы движение  всех остальных звеньев было  бы определенным.

   Выделяем механизм 1-го класса – входное звено  1 и стойка (рис. 1.2).

 

Рис.1.2 механизм 1-го класса

 

Первой, присоединенной к  нему группой Ассура, является двухповодковая группа ABD 1-го вида, (звенья 2 и 3) рис 1.3,a.  Следующей по порядку наслоения является группа BCE второго вида, состоящая из звеньев 4 и 5 (рис. 1.3, б).

а                                                             б

   

                                  

Рис. 1.3 – двухповодковые группы Ассура

а – первого  вида, б – второго вида

Поскольку обе группы Ассура являются группами 2-го класса, то механизм относится к механизму 2-го класса.

 

   1.3. Требуется определить  линейные скорости υ, м/c, и угловые скорости ω, 1/с, точек и звеньев механизма.

   Строим план скоростей.  Находим угловую скорость вращения  кривошипа  по формуле

                                                            = π / 30 ,                                                (1.3)

  

где, - частота вращения кривошипа, об/мин.

 

Тогда

 

= 3,14 * 220 / 30 = 23  .

 

   Задано равномерное  вращение кривошипа, т.е.  = const.

   Находим скорость точки А

 

                                                              = * ,                                               (1.4)

 

где, – длина входного кривошипа.

 

Тогда

 

= 23 * 0,08 = 1,84 м/с.

 

   Скорость  изобразим вектором . Длину отрезка выберем равную 96,8 мм.

 

Тогда масштабный коэффициент  плана скоростей будет

 

                                                              = / ,                                                (1.5)

 

Подставим значения

 

= 1,84 / 96,8 = 0,02

 

Для определения скорости точки B используем векторное уравнение

 

                                                            = + ,                                                (1.6)

 

где – вектор скорости точки B во вращательном движении звена 2 относительно точки A.

   Определяем модули  скоростей точек, м/с, по формуле

   Пересечением линий  векторов  и находим на плане положение точки b. В соответствии с правилами сложения векторов определяем направление и .

                                                                 υ = * ,                                                  (1.7)

 

где - вектор на плане скоростей, изображающий абсолютную или относительную скорость точки, мм.

Находим скорости и

 

        = * = 0,02 * 72 = 1,44 м/с;                                  

         * = 0,02 * 93,7 = 1,87 м/с.  

 

   Определяем модуль угловой скорости звена 3,

 

= / ,

 

где, - длина звена 3, м.

 

тогда

 

= 1,44 / 0,7 = 2,05

 

   Аналогично для  звена 2

 

= / = 1,87 / 0,85 = 2,2

 

   Круглыми стрелками указываем на схеме механизма направления и .

   Для определения  скорости точки C используем векторное уравнение

 

                                                                                                        (1.8)

 

где   – вектор скорости точки C во вращательном движении звена 4 относительно точки B.

   Пересечением линий  векторов  и находим на плане положение точки c. В соответствии с правилами сложения векторов определяем направление .

Находим скорости и

 

= * = 0,02 * 59 = 1,18м/с;         

* = 0,02 * 15 = 0,3 м/с.  

 

 

   Модуль угловой скорости звена 4, будет равен модулю угловой скорости звена 3

=

 

   Круглыми стрелками  указываем на схеме механизма  направления .

   Определяем модуль угловой скорости звена 5,

 

= / = 1,18 / 1,0 = 1,18

 

   Круглыми стрелками  указываем на схеме механизма  направления .

   По данным таблицы 1.1 отмечаем на звеньях положения их центров масс . На основании свойства подобия находим соответствующие точки на плане скоростей:

 

                                    a= ab = 93,7 = 28,66 мм;                                   (1.9)

                                         b= bd = 72 = 36 мм;                                     (1.10)

                                       c = bc = 15 = 5,3 мм;                                      (1.11)

                                         e = ec = 59 = 35,4 мм.                                     (1.12)

 

где отрезки ab = 93,7мм, bd = 72 мм, bc = 15мм и ec = 59 мм измеряем на плане скоростей.

   Направляем векторы  скоростей  центров масс звеньев от полюса плана скоростей и находим скорости этих точек согласно формуле (1.7):

 

 = * = 0,02 * 74,7 = 1,49 м/с;

 = * = 0,02 * 43 = 0,86 м/с;

 = * = 0,02 * 67,7 = 1,35 м/с;

 = * = 0,02 * 32 = 0,64 м/с.

 

 

 

   1.4. Строим план  ускорений в той же последовательности, что и план скоростей. Для  точки A:

 

                                            = + = + .                                          (1.13)

 

     

 

   Определяем модули составляющих ускорения точки A. Нормальная составляющая

 

= * = * 0,08 = 42,32 м/;

  Касательная составляющая при

 

= * = * = 0 *  = 0.

 

      Выберем  отрезок, изображающий  = 198 мм, тогда масштабный коэффициент плана ускорений

 

                                = / = 42,32 / 198 = 0,21                              (1.14)

 

      Условимся  конец вектора нормальной составляющей  ускорения звена i обозначать буквой .

      Ускорение  точки B находим из векторного уравнения

 

                                                   = + ,                                                      (1.15)

 

которое в развернутом  виде будет иметь вид:

 

                                     = + = + + .                                      (1.16)

 

   Определяем модули  нормальных составляющих ускорений

 

= * = * 0,7 = 2,9 ;

 

= * = * 0,85 = 1,87 ,

 

что в масштабе соответствует отрезкам

 

 = / = 2,9 / 0,21  = 13,8 мм;

= / = 1,87 / 0,21 = 8,9 мм.

 

      Выполняя  последовательное сложение векторов  левой и правой части уравнения (1.16), находим на плане ускорений точку b пересечением линий векторов касательных составляющих ускорений и . Обе касательные составляющие ускорения точки b при этом оказываются направленными на плане к точке b.

   Определяем величины  касательных составляющих ускорений  точек

 

= * = 0,21 * 126,2 = 26,5 ;

 

= * = 0,21 * 162,3 = 34,02 ,

и по ним – величины угловых  ускорений звеньев

 

= / = 34,02 / 0,85 = 40,02 ;

 

/ = 26,5 / 0,7 = 37,8 .

 

   Переносим векторы касательных составляющих ускорений , в точку B, определяем направление угловых ускорений , звеньев и указываем их круговыми стрелками на схеме механизма.

   По уравнению (1.15) строим векторы , полных ускорений и определяем их модули:

 

= * = 0,21 * 127,7 = 26,8 ;

 

= * = 0,21 * 162 = 34,02 .

 

   Ускорение точки C находим из векторного уравнения

 

                                                   = + ,                                                      (1.17)

 

которое в развернутом  виде будет иметь вид:

 

                                      = + = + + .                                      (1.18)

 

 

   Определяем модули  нормальных составляющих ускорений

 

= * = * 0,7 = 2,9 ;

 

= * = * 1,0 = 1,4 ,

 

 

 

 

 

что в масштабе соответствует отрезкам

 

 = / = 2,9 / 0,21  = 13,8 мм;

= / = 1,4 / 0,21 = 6,6 мм.

 

   Выполняя последовательное сложение векторов левой и правой части уравнения (1.17), находим на плане ускорений точку c пересечением линий векторов касательных составляющих ускорений и . Обе касательные составляющие ускорения точки c при этом оказываются направленными на плане к точке c.

   Определяем величины  касательных составляющих ускорений  точек

 

= * = 0,21 * 68,5 = 14,4 ;

 

= * = 0,21 * 9 = 1,9 ,

 

и по ним – величины угловых  ускорений звеньев

 

= / = 1,9 / 0,7 = 2,7 ;

/ = 14,4 / 1,0 = 14,4 .

 

   Переносим векторы  касательных составляющих ускорений , в точку C, определяем направление угловых ускорений , звеньев и указываем их круговыми стрелками на схеме механизма.

   По уравнению (1.17) строим векторы , полных ускорений и определяем их модули:

 

= * = 0,21 * 68,8 = 14,4 ;

 

= * = 0,21 * 139,8 = 29,3 .

   Строим векторы  ускорений  центров масс звеньев, используя свойство подобия. Положение точек на плане ускорений находим, как и на плане скоростей, по соотношениям (1.9) – (1.12):

 

 = 162 = 49,5 мм;

  a= 127,7 = 63,8 мм;                                    

b = 139,8 = 50 мм;

 e = 68,8 = 41,3 мм.

 

где отрезки ab = 162 мм; bd = 127,7; bc = 139,8мм; ec = 68,8 мм измеряем на плане ускорений.

   Векторы ускорений  центров масс  звеньев направляем от полюса .

   Определяем модули  этих векторов

 

= * = 0,21 * 0 = 0 ;

= * = 0,21 * 169 = 35,5 ;

= * = 0,21 * 60 = 12,6 ;

= * = 0,21 * 83 = 17,43 ;

= * = 0,21 * 40 = 8,4 .

 

   1.5. Силовой расчет  механизмов.

   Исходные данные:

- план положения механизма  щековой дробилки;

- выполненный структурный  анализ механизма;

- величина и направление  ускорений  центров масс подвижных звеньев, м/с;

- угловые ускорения  звеньев, ;

- моменты инерции  звеньев относительно осей, проходящих через их центр масс, кг*;

- силы тяжести  звеньев, Н.

   Определяем величины  сил инерции , Н, и моментов сил инерции , Н*м, звеньев (i - номер звена) по формулам:

 

                                  = *,                 = *.                                     (1.19)

 

   Где,  - масса звена, кг; - ускорение центра масс, ; - момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения, ; - угловое ускорение звена, .

   Для определения  масс звеньев , кг, используем формулу:

 

                                                        = ,                                                             (1.20)

 

   Где,  - сила тяжести звена; = 9,81 - ускорение свободного падения.

    Найдем массы  звеньев:

 

 = = 4587 кг

 

 = = 163 кг;

 

= = 244 кг;

 

= = 815 кг.

 

 

   Определим величины  сил инерции , Н, звеньев

 

= 4587 * 8,4 = 546 Н

                                               = 163 * 17,43 = 2841 Н;

= 244 * 12,6 = 3074 Н;

= 815 * 35,5 = 28932 Н.

 

и моментов сил инерции , Н*м, звеньев

 

= * = 4752 Н*м

= * = 62 Н*м

= * = 869 Н*м

= * = 3321 Н*м

 

   Результаты расчетов  сводим в таблицу 1.2

 

Таблица 1.2

Параметры для  силового расчета механизма

Номер звена	, кг	,	, Н	мм	,	,	, Н*м	, м	, мм	, Н	, мм
1	-	0,0	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2	815	35,5	28932		40,02	83	3321	0,11	22	8000
3	244	12,6	3074		37,8	23	869	0,28	56	2400
4	163	17,43	2841		2,7	23	62	0,021	4,2	1600
5	4587	8,4	546		14,4	330	4752	0,11	22	45000

 

   Силы инерции  и моменты сил инерции условно прикладываем к звеньям механизма. Векторы направляем противоположно векторам ускорений центров масс, а моменты - противоположно угловым ускорениям звеньев.

   План механизма,  для которого произведен кинематический  анализ, дополняем внешними силами, действующими на звенья механизма,  включая уравновешивающий момент .

  В соответствии с масштабом μl= 0,005 м/мм вычерчиваем отдельно каждую группу Ассура и входное звено. Указываем на них все внешние силы. При этом силу инерции и момент , действующие на звено i, приводим к равнодействующей силе , приложенной к точке звена. Положение очки определяется плесом , м, равнодействующей силы относительно центра масс звена

                                                     = /                                                          (1.21)

 

 

  

   Которые на чертеже  звена , мм, будет равно

 

 

                                                        = /                                                           (1.22)

 

   Для звена 5 проведем  расчет используя формулы (1.21) и (1.22):

 

= 62/546= 0,11 м

 = 0,11/0,005 = 22 мм

 

 

 

   Для звена 4 проведем  расчет:

 

= 62/2841 = 0,021 м

= 0,021/0,005 = 4,2 мм

 

   Вычертим второй  вид группы Ассура на чертеже  и укажем все силы.

   Для звена 3 проведем расчет используя формулы (1.21) и (1.22):

 

= 869/3074= 0,28 м

 = 0,28/0,005 = 56 мм

 

   Для звена 2 проведем  расчет:

 

= 3321/28932= 0,11 м

 = 0,11/0,005 = 22 мм

 

   Вычертим первый  вид группы Ассура на чертеже  и укажем все силы.

   Рассчитаем двухповодковую  группу Ассура 2-го вида (звенья 5 и 4).

   Реакцию в шарнире C раскладываем на составляющие так, чтобы составляющая была направлена по оси звена 5, т.е. по прямой CE, а была ей перпендикулярна:

 

                                                  = + .                                                    (1.23)

 

   Будем считать момент  силы положительным, если он  направлен против хода движения  часовой стрелки.

 

   Определяем составляющую реакцию из уравнения равновесия звена 5:

 

             ∑ () = 0    или  *_l * ( * + * + * ) + М_с= 0,      (1.24)

 

где плечи сил измеряем на плане группы в мм. Из соотношения (1.24) получим:

 

= 0,005*( - ( * + * )) + М_с / = -(4500*0,6+546*60) * 2000/200 = 7822,7 Н.

 

   Положительное значение  означает, что истинное направление вектора составляющей реакции направленное в сторону тому, которое указано на плане группы.

   Определяем составляющую  реакцию  из уравнения равновесия звена 4:

 

        ∑ () = 0    или   *_l * ( * + * + * ) + М_с = 0,          (1.25)

 

где плечи сил измеряем на плане группы в мм. Из соотношения (1.25) получим:

 

= 0,005 *( -( * + * ) / = -(1600*50+2841*56) *2000/140 = 6292Н.

 

   Составляем уравнение  равновесия группы Ассура

 

  + + +   + + + + = 0

 

и решаем его методом планов сил в соответствии с выбранным  масштабным коэффициентом *_f = 100 Н/мм.

   Определяем величины  реакций по найденным масштабным  значениям (измеренным на плане сил в мм):

 

= *_f / = 100/48 = 2,08 Н,  

= *_f / = 100/38 = 2,6 Н, 

R_4,5 =  *_f / = 100/90 = 1,1 Н.

 

  Аналогично  рассматриваем двухповодковую группу  Ассура 1-го вида (звенья 2 и 3).

 

   Определяем составляющую  реакцию  из уравнения равновесия звена 2:

 

            ∑ () = 0    или  *_l * ( * + * + * ) + М_с = 0,      (1.26)

 

где плечи сил измеряем на плане группы в мм. Из соотношения (1.26) получим:

 

= 0,005*( - ( * + * )) + М_с / = 0,005*(-(8000*13+28932*95) + 2000/170 = -14250,9 Н.

 

   Отрицательное значение  означает, что истинное направление вектора составляющей реакции противоположно тому, которое указано на плане группы.

   Определяем составляющую  реакцию  из уравнения равновесия звена 3:

 

       ∑ () = 0    или   *_l * ( * + * + * ) + М_с = 0,          (1.27)

 

где плечи сил измеряем на плане группы в мм. Из соотношения (1.27) получим:

 

= 0,005 *( -( * + * ) / = 0,005*(-(2400*1,8+3074*13)) + +2000/140 = - 207,11 Н.

 

   Составляем уравнение  равновесия группы Ассура

 

  + + +   + + + + = 0

 

и решаем его методом планов сил в соответствии с выбранным  масштабным коэффициентом *_f = 100 Н/мм.

 

 

 

 

 

  Определяем величины реакций по найденным масштабным значениям (измеренным на плане сил в мм):

 

= *_f / = 100/20,5 = 4,9Н,  

= *_f / = 100/172 = 0,6Н,

R_3,4 =   *_f / = 100/141 = 0,7 Н.