Докозательство

 

План

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Всегда было принято считать, что знание логики обязательно для образованного человека. Сейчас, в условиях коренного изменения характера человеческого труда, ценность такого знания возрастает. Свидетельство тому - растущее значение компьютерной грамотности, одной из теоретических основ которой является логика.

Логические операции - такие, как определение, классификация, доказательство, опровержение - применяются каждым человеком в его мыслительной деятельности. Но применяются неосознанно и нередко с погрешностями, без отчетливого представления о всей глубине и сложности тех мыслительных действий, с которыми связан каждый, даже самый элементарный акт мышления.

Проблематика современной логики сложна и многообразна.

О значении логики сказано немало в философской литературе. Однако чаще всего подчеркивается, что изучение логики необходимо для формирования культуры мышления. Знание форм и процедур мыслительной деятельности составляет по существу определенный аспект и основу той части философии, которую называют теорией познания или - научной эпистемологией. Формы и процедуры, а также общие закономерности процессов познания, которые выявляет логика, представляют собой основной инструментарий так называемого абстрактного мышления, составляющего наиболее существенный аспект теории научного познания.

Мышление изучается не только логикой, но и рядом других наук: психологией, кибернетикой, педагогикой и так далее, при этом каждая из них изучает мышление в определенном, присущем ей аспекте. Логика исследует мышление как средство познания объективного мира, те его формы и законы, в которых происходит отражение мира в процессе мышления. Поскольку процессы познания мира в полном объеме изучаются философией, логика является философской наукой.

Овладение результатами логической науки является не только необходимым условием формирования культуры мышления, но также способствует развитию природных возможностей мыслительной деятельности человека, повышает его творческий потенциал. Несомненно, что понимание механизмов формирования научных знаний не может не способствовать рационализации процесса обучения и повышению эффективности усвоения достигнутых наукой результатов. К этому надо добавить, что при определенном понимании и соответствующем изложении логического материала изучение логики дает представление о самом процессе познания, в чем состоит ее важное философское значение.

Термин «логика» в настоящее время употребляется в трех основных значениях. Во-первых, этим словом обозначают всякую необходимую закономерность во взаимосвязи объективных явлений. Во-вторых, словом «логика» обозначают закономерности в связях и в развитии мыслей. И наконец, логикой называют науку - определенную систему знаний, рассматривающую логику мышления. При этом логикой часто называют не только всю эту науку, но и отдельные ее разделы.

Целью выполнения данной контрольной работы является систематизация, закрепление и расширение теоретических знаний по логике, овладение навыками самостоятельной работы с научной, научно-методической, нормативно-правовой литературой, формирование умений анализировать и отвечать на вопросы, поставленные темой работы, формирование выводов на основе проведенного анализа, изучение логической операции - доказательства.

В рамках поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• охарактеризовать доказательство;
• описать структуру доказательства;
• описать и сравнить прямое и косвенное доказательства.

Объект исследования данной работы - логика.

Предмет исследования – доказательство.

В процессе написания данной работы использовались следующие методы исследования: анализ литературных источников, сравнительно-сопоставительный метод, обобщения, описания и другие методы научного познания.

Информационной базой контрольной работы послужили современная научная и учебная литература.

Структура работы отражает логику и содержание исследования. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Общая характеристика

 

Доказательство - логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна [5, с. 140]. Поскольку свойством быть истинной или ложной обладает лишь одна из уже рассмотренных элементарных форм мысли, а именно - суждение, то речь в определении доказательства, естественно, идет о нем, и слово «положение» выступает в данном случае синонимом суждения. Иными словами, в доказательстве истинность того или иного суждения обосновывается обращением не к действительности, как это принято в обыденной повседневной практике, да порой и во многих науках, а к другим суждениям, истинность которых уже известна.

Доказательство – логическая операция по обоснованию истинности суждений с помощью других истинных суждений [8, с. 68].

Доказательство в логике и в повседневной жизни понимается по-разному. В обыденности, в речи под доказательством понимают факты, с помощью которых обосновывается истинность какого-то положения, то есть саму действительность; источники сведений о фактах, документы, рассказы очевидцев, летописи, мемуары и прочее. Логика же исследует доказательство только как мыслительную структуру, как форму мысли, как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль; как форму более сложную, чем умозаключение, поскольку доказательство может состоять из нескольких умозаключений. В отдельных случаях доказательство сводимо и к одному умозаключению. При этом структурно доказательство по своему строению как бы обратно умозаключению, то есть между элементами доказательства и умозаключения имеется как сходство, так и различие.

Аргументация – это форма мыслительной деятельности, цель которой состоит в обосновании утверждения об истинности или ложности некоторого высказывания и в особых случаях об обосновании принципиальной невозможности оценки некоторого высказывания как истинного или ложного, то есть бессмысленности данного высказывания [6, с. 107]. В простейших случаях истинность или ложность некоторого высказывания можно установить путем непосредственного обращения к фактам, однако, как правило, необходимы специальные логические процедуры, которые и объединяются под термином «аргументация».

Обоснование  высказывания  может  быть  полным или  частичным.

Полное обоснование утверждения об истинности какого-либо высказывания называется доказательством этого высказывания. Полное обоснование утверждения о ложности какого-либо высказывания называется опровержением этого высказывания.

Частичное обоснование утверждения об истинности некоторого высказывания называется подтверждением этого высказывания. Возможны разные степени подтверждения и доказательство, соответственно, можно рассматривать как предельный случай подтверждения. Частичное обоснование утверждения о ложности некоторого высказывания  называется  критикой этого  высказывания.  Критика также имеет различные степени и аналогично тому, как доказательство является предельным случаем подтверждения, опровержение является предельным случаем критики высказывания.

Следует отметить, что в силу закона противоречия, согласно которому для любого высказывания «A» не может быть истинным одновременно «A» и «Â», доказательство «A» означает одновременно опровержение «Â», а в силу закона исключенного третьего, согласно которому истинно «A» или «Â», опровержение «Â» есть доказательство «A». Все это приводит к тому, что термин «доказательство» можно употреблять в двух смыслах:

-  в узком смысле – доказывая «A» и опровергая при этом «Â»;

- в широком смысле – и доказательство «A», и опровержение «Â» есть «доказательство»: в одном случае– истинности «A», в другом– ложности «Â».

Иначе говоря, когда термин «доказательство» употребляется в широком смысле, тогда не проводится различия между  доказательством  как «доказательством  утверждения  об истинности некоторого высказывания» и опровержением как «доказательством утверждения о ложности некоторого высказывания» [6, с. 107].

Подводя итоги, отметим:

- доказательство – это логическая форма мысли, обосновывающая истинность того или иного положения посредством других положений, истинность которых уже обоснована или самоочевидна. Доказательство в логике и в повседневной жизни понимается по-разному. Логика исследует доказательство только как мыслительную структуру, как форму мысли, как конструкцию логически связанных между собой нескольких мыслей, обосновывающих исходную мысль;

- аргументация – это форма мыслительной деятельности, цель которой состоит в обосновании утверждения об истинности или ложности некоторого высказывания. Обоснование  высказывания  может  быть  полным  или  частичным. Полное обоснование утверждения об истинности какого-либо высказывания называется доказательством этого высказывания;

- в широком смысле не проводится различия между  доказательством  как «доказательством  утверждения  об истинности некоторого высказывания» и опровержением как «доказательством утверждения о ложности некоторого высказывания».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Структура доказательства

 

Структурно доказательство, как и умозаключение, трехэлементно, в нем выделяют тезис, аргументы (или основания) и демонстрацию.

Тезис доказательства - это то положение, истинность которого следует обосновать [5, с. 140]. Понятно, что это положение может быть выражено только в форме суждения, ибо только оно может быть либо истинным, либо ложным. Тезиса в форме понятия быть не может, ведь понятия могут быть не только конкретными, единичными, общими, утвердительными и отрицательными, но и абстрактными, нулевыми, а вопрос об истинности последних просто некорректен.

Аргументы, или основания (иногда - посылки) - это те положения, которые используются для обоснования тезиса, истинность которых уже обоснована или не нуждается в обосновании в силу своей, как правило, умозрительной самоочевидности [5, с. 140].

Демонстрация, или способ доказательства, - это вид логической связи как между самими аргументами, так и между аргументами и тезисом [5, с. 140]. Аргументы и тезис, поскольку они суть суждения, могут связываться между собой либо по фигурам категорического силлогизма, либо по правильным модусам условно-категорического, разделительно-категорического, условно-разделительного, чисто условного или чисто разделительного силлогизмов.

Сопоставляя структурные элементы доказательства и умозаключения, легко выделить определенное их сходство и различие. Простейшее доказательство может выглядеть в виде одного, как бы перевернутого умозаключения, например, простого категорического. Тезисом в этом доказательстве будет то суждение (положение), которое в силлогизме является выводом. Аргументами будут выступать посылки умозаключения, а демонстрацией - логическая связь между посылками, обуславливающая возможность вывода-тезиса. Если в силлогизме мы переходим от посылок к выводу, в доказательстве как бы наоборот - от тезиса к поиску аргументов, логическая связь между которыми и обосновывает тезис.

Анализируя каждый элемент структуры доказательства, логика сформулировала для них определенные правила, выступающие законами доказательства, соблюдение которых, в конечном счете, гарантирует не только структурную правильность доказательства, но и необходимую истинность обосновываемого тезиса, естественно, при истинности аргументов. Нарушения правил приводят к алогизмам. Сознательное нарушение правил - это софизм, нечаянное, непредумышленное нарушение - паралогизм.

Правила тезиса [5, с. 140]:

- тезис должен быть четко и ясно сформулирован, без расплывчатости, двусмысленности, противоречивости;

- тезис на всем протяжении доказательства должен оставаться одним и тем же, самим собой.

Эти простые требования логики наиболее эффективно могут быть использованы лишь специалистами в своих предметных областях, потому что логик, не владея конкретным материалом в той или иной области, конечно же, не сможет заочно установить, достаточно ли четко сформулирован тот или иной тезис. Ошибочно думать, будто бы логика может научить специалистов других областей чуть ли не делать открытия. Вовсе нет. Требования логики при всей своей простоте, но в силу общности, нуждаются в конкретизации применительно к тому или иному предмету, к той или иной предметной области, а это всегда остается за специалистами в этих областях. Роль логики здесь методологическая, то есть ориентирующая, направляющая, указующая, но не подменяющая специалиста, не решающая за него.

Наиболее типичными ошибками, связанными с нарушением правил тезиса, являются ошибки под названием «подмена тезиса», «слишком широкое доказательство», «слишком узкое доказательство», «довод к публике», «довод к человеку» и тому подобное.

Правила аргументов (оснований) [5, с. 140]:

- аргументы должны быть положениями истинными;

- истинность аргументов должна быть независимой от тезиса;

- аргументы должны являться достаточным основанием для тезиса, должны с необходимостью обосновывать тезис, тезис из аргументов должен следовать по законам логики.

Очевидно, что и эти требования логики - просты и ясны. Тем не менее, не всегда так просто определить, какие же положения бесспорно истинны, какие же положения могут безусловно выступать в качестве аргументов, какие положения могут выполнять роль оснований для того или иного тезиса.

Вне всякого сомнения, в качестве аргументов могут выступать принципиальные положения (принципы, аксиомы, постулаты) любой науки, так как эти положения являются исходными, основополагающими, заданными, устанавливающими «метрику» исследуемого предметного мира, или любой иной предметной области. Они принимаются за истинные в силу своей предельной простоты, умозрительной самоочевидности или конвенции (или веры). Например: точка - это то, что не имеет частей. Понятно, что это положение не требуется обосновывать, доказывать, оно в своей простоте умозрительно самоочевидно. Это - аксиома. Или, мир един в своей материальности, материя первична, дух, сознание - вторичны. Эти положения одинаково невозможно логическими средствами ни обосновать, доказать, ни опровергнуть, их можно принять или отвергнуть, проигнорировать, просто не знать, не обращать на них внимание и прочее. С таким же успехом можно принять и иные, противоположные принципы, ибо и они логически недоказуемы, как и неопровержимы. Постулаты принимаются по договору, предположению, допущению.

Столь же несомненно и бесспорно, что в качестве аргументов могут выступать законы (законы природы, законы общества, законы мышления и познания). Обоснование этих законов обычно уже дано в той или иной науке, в той или иной области деятельности, и это обоснование обычно общезначимо, общепринято. Поэтому, любой человек в процессе доказательства своего тезиса может воспользоваться этими законами как аргументами, и они, в силу общепризнанности научного авторитета, будут выполнять роль веских и достаточных, необходимых аргументов. В качестве таковых могут выступать также и ранее обоснованные, доказанные положения, например, теоремы, определения и прочее.

Сложнее обстоит дело, когда в качестве аргументов используются так называемые «факты». Если под ними понимают буквально самоочевидное в настоящее время, непосредственно воспринимаемое, то сами по себе такие факты не нуждаются в обосновании и могут использоваться как аргументы, но только в момент их непосредственного восприятия. Когда же речь идет о прошлом, о фактах бывшей действительности, которые приводятся то ли свидетелями, то ли документами, то ли описываются летописями, мемуарами и прочее, тогда их «самоочевидность» сама становится проблемой. Разночтения в понимании этих фактов могут быть вызваны как тенденциозностью свидетелей, очевидцев; субъективностью восприятия ими этих фактов; односторонней целенаправленной их интерпретацией; так и из-за использования различных средств, способов наблюдения, из-за различных точек зрения и прочее. Как поступать в таких случаях, тем более, что факты, как известно, с одной стороны, - вещь сама по себе бессловесная; с другой - упрямая и даже доказательная.

Адекватно отраженный в суждениях факт, конечно же, может в отдельных случаях быть основанием для доказательства тезиса. Но поскольку адекватность отражения факта во многом зависит, определяется чисто человеческими, только что отмеченными свойствами, поскольку на отражение факта может оказывать влияние и неосознаваемое, подсознательное, то или иное состояние психики, а то и болезнь, настроение и прочее, то один и тот же факт может быть отражен и понят людьми по-разному. Для снятия разногласий в понимании одного и того же факта, чтобы факты стали подлинными аргументами, в них следует выявлять общее, к ним следует подходить, учитывая их существенные, коренные, основные признаки и свойства, естественную их взаимосвязь между собой; факты следует рассматривать в системе, всесторонне, во взаимосвязи.

Ошибок, связанных с нарушением правил аргументов, много, назовем лишь некоторые, наиболее типичные и распространенные. Это – «ложный аргумент», «ложное основание», «основное заблуждение», «предвосхищение основания», «круг в доказательстве», «не следует, не вытекает», «от сказанного в относительном смысле, к сказанному в абсолютном смысле» и наоборот, и другие.

Что касается правил демонстрации, то все они уже рассмотрены ранее. Так как связь аргументов между собой, связь аргументов и тезиса может осуществляться только по форме умозаключений, то правилами этой связи и выступают правила простого категорического силлогизма (как общие, так и правила фигур), условно-категорического, разделительно-категорического, чисто условного, чисто разделительного, условно-разделительного силлогизмов, силлогизмов отношения и прочее. В некоторых случаях возможны в качестве правил демонстрации и правила методов научной индукции, поскольку вывод в них делается на основании хотя и опытного, наблюдаемого, но знания, отражающего главные, существенные, сущностные, определяющие связи и зависимости.

Общие правила категорического силлогизма, что из двух отрицательных (частных) посылок вывод с необходимостью не следует, или, что при отрицательности (частности) одной из посылок вывод будет только отрицательным (частным), что из положительных посылок отрицательный вывод не следует - все эти и другие правила простого категорического силлогизма вполне могут выступать правилами демонстрации доказательства, ибо нарушение любого из них приводит к алогизму, к логической ошибке. Ошибок, связанных с нарушением правил демонстрации, в силу их множественности, трудно перечислить, общее их название – «не следует», «не вытекает» и тому подобное.

Доказательство выполняет самую существенную роль в науке. Научное знание обязательно должно быть доказательным. Немаловажна роль доказательства в политике, дипломатии, в судебной практике, в педагогическом и воспитательном процессе, в пропаганде. Аристотель понимал доказательство как умение убеждать словом в ходе беседы, обсуждения, спора, полемики, дискуссии, в ходе обмена мыслями, и указывал, что люди только тогда более всего убеждаются в истинности того или иного положения, когда оно представляется им в виде доказательства, структура которого, обнажая связи между мыслями, и выступает убеждающим элементом [5, с. 140]. Действительно, именно тогда и происходит обоснование, аргументация того или иного положения {тезиса), когда становятся очевидными его связи с бесспорными, аргументативными положениями. В самом деле, все выступления, речи, лекции, научные работы ориентированы на обоснованность высказываемого, утверждаемого, отстаиваемого, на придание убедительности этому содержанию. И достичь такого результата стремятся не только содержательной насыщенностью, значимостью высказываемого, не только силой аргументов, но и их логической, закономерной взаимосвязью между собой.

Используемое в литературе слово «аргументация» явно производно от слова «аргумент» и должно бы пониматься, скорее, как процесс поиска необходимых и достаточных положений (оснований доказательства), процесс установления закономерных связей между ними, позволяющих тезису следовать из них с необходимостью. Тем не менее, это слово часто понимают как синоним доказательства, хотя аргументация и не тождественна логическому доказательству, она скорее соответствует тому, что можно назвать процессом доказательства, доказыванием. Доказательство структурно определенно, а аргументация в этом отношении довольно расплывчата. Распространенная многозначность повседневного словоупотребления способствует нечеткости в понимании аргументации, которую желательно снимать. Основной особенностью аргументации выступает то, что она более ориентирована на аргументы, на поиск веских, весомых, достаточных положений, в то время как доказательство немыслимо без логической взаимосвязи тезиса, аргументов и демонстрации, связи аргументов между собой, связи их с тезисом.

Аргументация иногда рассматривается как главное содержание всего логического учения, как его теория вывода, где вывод выступает завершающим аргументацию тезисом, но тогда аргументация даже более, чем доказательство. В нашей же интерпретации тезис доказательства выступает началом аргументации и он же завершает ее. Тезис формулируется до аргументов, затем следует их поиск (вот, собственно, что есть аргументирование, аргументация); найденные аргументы логически связываются как между собой, так и с тезисом (это тоже можно назвать аргументацией), и тезис, таким образом, завершает данный процесс. А это - структура доказательства.

Доказательство - логическая процедура обоснования тезиса, который вначале может выступать в виде проблемы (вопроса), задачи, требующей своего разрешения [5, с. 140]. В силу этого, процесс поиска разрешающих проблему (задачу), обосновывающих тезис аргументов становится наиболее важным в доказательстве. Поэтому, хотя тезис и является первым элементом доказательства, все-таки главным и определяющим элементом доказательства следует считать аргументы и логические связи между ними (аргументирование). Именно связи между аргументами, между аргументами и тезисом являются тем существенным элементом доказательства, который регламентируется формальной логикой.

В математике и математической логике наиболее распространен как вид доказательства метод аксиоматизации. Аргументация в этом случае выступает как процесс обоснования истинности того или иного тезиса посредством других истинных положений (аргументов) и в конечном счете как процесс должна опираться на принятые «начала», аксиомы. Если для диалектико-материалистической философии естественно обращение к реальности, поскольку для этой философии практика выступает не только источником, начальным моментом, основой всякого познания, но и его же критерием истины, то критерием правильности построения аксиоматических доказательств, или доказательств в рамках аксиоматических систем, выступает уже не действительность, а правила и требования, законы логики.

Логические требования относительно тех или иных рассуждений опираются, конечно же, и на структурные особенности форы мысли, и эти структуры могут выступать аргументами для некоторых выводов (тезисов). Структура той или иной мысли, как закономерная связь элементов, составляющих это целое, может выступать достаточным основанием для других мыслей, хотя и зависимых от первой, но являющихся иным, чем исходная, видом ее. Структура той или иной мысли может оказывать влияние на другие, более сложные мысли, на другие мысленные структуры, в которые она входит как составная часть. Так, истинная общая мысль "Все S есть Р" может сама по себе (самодостаточно) выступать аргументом для другой истинной мысли, что "Некоторые Р есть S", что "Все S не есть не-Р", что "Некоторые S есть Р", что "Все (или некоторые) не-Р не есть S". Эта же исходная мысль своей структурой определяет (аргументирует) ложность таких мыслей, как "Все (некоторые) S не есть Р". Структура суждения может оказывать влияние на умозаключение и тому подобное. И это аргументативно [5, с. 140].

В том-то и проявляется методологическая роль логики, что она, не зная (отвлекаясь от) конкретного содержания наших мыслей, опираясь лишь на их структуру, используя известные логике закономерные связи элементов этих структур, позволяет делать определенные в истинностном отношении выводы.

Аргументация может совершаться по-разному. Так, простой категорический силлогизм предполагает уже две посылки, два аргумента для обоснования истинности какого-то тезиса. Возможна и еще более сложная по своей структуре аргументация в виде полисиллогизма, как цепь умозаключений, где вывод предшествующего силлогизма становится аргументом для следующего.

Как правило, доказательство (аргументация) во всех областях знания проходит в виде сокращенных рассуждений, использующих энтимемы, эпихейремы, сориты и прочее. Знание полной структуры этих мыслительных форм позволяет восстанавливать сокращенные умозаключения и, тем самым, проверять их логическую правильность.

Различают доказательства дедуктивного и индуктивного характера. Дедуктивные доказательства более распространены в математике, теоретической физике, философии и других науках, имеющих дело с неспецифицированными объектами, с объектами, не воспринимаемыми непосредственно. Индуктивные же доказательства - в опытных, экспериментальных, прикладного характера науках.

Подводя итоги, отметим:

- структурно доказательство трехэлементно, в нем выделяют тезис, аргументы (или основания) и демонстрацию;

- тезис доказательства - это то положение, истинность которого следует обосновать;

- аргументы, или основания - это те положения, которые используются для обоснования тезиса, истинность которых уже обоснована или не нуждается в обосновании в силу своей, как правило, умозрительной самоочевидности;

- демонстрация, или способ доказательства, - это вид логической связи как между самими аргументами, так и между аргументами и тезисом;

- логика сформулировала определенные правила для каждого элемента структуры доказательства, соблюдение которых гарантирует не только структурную правильность доказательства, но и необходимую истинность обосновываемого тезиса, естественно, при истинности аргументов;

- нарушения правил приводят к алогизмам. Сознательное нарушение правил - это софизм, нечаянное, непредумышленное нарушение – паралогизм;

- различают доказательства дедуктивного и индуктивного характера. Дедуктивные доказательства более распространены в математике, теоретической физике, философии и других науках, имеющих дело с объектами, не воспринимаемыми непосредственно. Индуктивные же доказательства - в опытных, экспериментальных, прикладного характера науках.

 

 

 

3. Прямые и косвенные  доказательства

 

По способу доказывания, по типу связи аргументов и тезиса доказательства подразделяются на прямые и косвенные.

Прямое – доказательство, при котором тезис логически следует из найденных оснований. При прямом доказательстве берутся такие основания, которые являются достаточными для обоснования тезиса и из которых доказываемый тезис выводится по логическим правилам [8, с. 68].

Прямые доказательства - те, в которых тезис обосновывается аргументами непосредственно, прямо, то есть используемые аргументы выполняют, например, роль посылок простого категорического силлогизма, где вывод из них выступает тезисом нашего доказательства [5, с. 140]. Иногда прямые доказательства называют еще и прогрессивными. Так, для доказательства тезиса «Мой друг сдает экзамен по логике» мы приводим следующие аргументы:

Мой друг - студент философского факультета и

Все студенты философского факультета сдают экзамен по логике.

Эти аргументы позволяют нам по модусу Ваrbarа первой фигуры категорического силлогизма сразу получить вывод, совпадающий с нашим тезисом. Это - прямое, прогрессивное доказательство, состоящее из одного умозаключения, хотя доказательство и не обязательно сводимо к одному, доказательство может состоять и из нескольких умозаключений.

Это же самое доказательство может быть оформлено и в несколько ином, как бы свернутом, условно-категорическом виде: «Если все студенты философского факультета сдают экзамен по логике, то и мой друг сдает экзамен по логике, потому что он - студент философского факультета». Более точно условно-категорический силлогизм выглядит так: