Домашняя работа по "Методы моделирования производственных систем"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОУ ВПО  «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» 
 

Кафедра экономики и управления на предприятии  машиностроения 
 
 

Домашняя  работа №1

По предмету «Методы моделирования производственных систем» 
 
 
 

Выполнила студентка  гр. ЭК – 091

 Безуглая  И. Н. 
 
 
 
 
 
 
 
 

Воронеж 2011

Домашняя  работа №1

Для проведения структурного анализа организационной  структуры предприятия представим ее в виде графа G = {Х, U}, где Х - множество  вершин (|Х| = n), соответствующее множеству  структурных элементов; U - множество  рёбер (|U| = m), соответствующее множеству  связей между структурными элементами предприятия.

Построим граф G:

                                                             1

                                                            2 

                                               3                4

                               5                6    7        8  

                9        10       11   12   13     14     15

                          16    17  

Для описания графа G построим матрицу смежности (табл. 1), которая для неориентированного графа имеет вид А = ||аij||, где аij - элементы матрицы смежности, определяемые следующим образом:

              1 - при наличии связи между элементами i и j,

аij =       

              0 - при отсутствии связи.

Матрица смежности.

 

1. По матрице  смежности определим ранг каждого  элемента

где aij – элементы матрицы смежности, n – количество вершин (элементов) структуры.

Например, r1 = 1 ∕ 32 = 0,031. Ранги структурных элементов приведены в последнем столбце таблице смежности.

Чем выше ранг элемента, тем более сильно он связан с другими  элементами и тем более тяжёлыми будут последствия при потере качества его функционирования. В рассматриваемом случае наиболее высокий ранг (0,1).

2. Проверим связность структуры. Для связных структур (не имеющих обрывов и висячих элементов) должно выполняться условие

где m – множество  рёбер графа (½ от количества связей в матрице смежности).

Правая часть  неравенства определяет необходимое минимальное число связей в структуре графа, содержащего n вершин.

Для нашего случая n (количество структурных элементов) равно 17 и условие (½)•32 = 17–1 выполняется, т.е. структура является связной.

3. Проведем оценку структурной избыточности R, отражающей превышение общего числа связей над минимально необходимым:

Данная характеристика является косвенной оценкой экономичности  и надёжности исследуемой структуры и определяет принципиальную возможность функционирования и сохранения связей системы при отказе некоторых её элементов. Система с большей избыточностью R потенциально более надёжна, но менее экономична. Возможны три варианта: если R<0, то система несвязная; R = 0, система обладает минимальной избыточностью; R > 0, система имеет избыточность; чем выше R, тем выше избыточность.

Для рассматриваемого случая R = [(½)•32∕ (17–1)] – 1 = 0, т.е. структура имеет минимальную избыточность.

4. Определим неравномерность распределения связей - Е. Данный показатель характеризует недоиспользование возможностей данной структуры, имеющей m рёбер и n вершин, в достижении максимальной связности. Величина Е определяется по формуле

 

Где     - вес i-го элемента, или количество связей i- го элемента со всеми остальными.

Для рассматриваемого случая   E= ^2./17 = =3,97

Однако для  сравнения различных структур по неравномерности связей используют относительную величину:

Еотн= Е ∕ Еmax,

где Еmах - максимальное значение неравномерности связей, которое достигается в системе, имеющей максимально воз-можное число вершин, имеющих одну связь.

Величину Е  определяют по эмпирической формуле

где  y = m – n ;  

 Для рассматриваемого  случая

y = 16 – 17 = –1;   x= (-1 + )/2 =0

Тогда Е_max= 16,38

Определим величину Е для рассматриваемого случая.

Еотн = 3,97 ∕ 16,38 = 0,24.

Величина Е  для различных типов структур изменяется от 0 (для структур с равномерным  распределением связей) до 1.

В рассматриваемом  случае распределение связей в струк-туре довольно равномерное.

5. Определим структурную компактность структуры Q, которая отражает общую структурную близость элементов между собой. Для этого используется формула

где dij - расстояние от элемента i до элемента j, т.е. минимальное число связей, соединяющих элементы i и j.

Для определения  величины общей структурной компактности построим матрицу расстояний D = ||dij|| . По таблице определяем Q = 288. 
 
 

Матрица расстояний D

 

Однако для  количественной оценки структурной  компакт-ности и возможности объективного сравнения различных организационных структур чаще используют относительный показатель определяемый по формуле:

где Qmin = n • (n –1) - минимальное значение компактности для структуры типа «полный граф» (каждый элемент соеди-нен с каждым).

Для нашей  структуры Qmin = 17 • (17 – 1) = 272. Тогда

Qотн =1004  ∕ 272 – 1 = 2,69.

Структурную компактность можно характеризовать и другой характеристикой - диаметром структуры: d = mах dij, равным максимальному значению расстояния dij в матрице расстояний. Для рассматриваемой структуры d = 7.

С увеличением  Qотн и d увеличиваются средние временные задержки при обмене информацией между подразделениями, что вызывает снижение общей надёжности. С этой точки зрения, структура исследуемого предприятия имеет надёжность слабого уровня (максимальную надёжность имеет полный граф, для которого Qотн= 0, а d =1).

6. Для характеристики степени централизации системы используется показатель центральности структурного элемента:

который характеризует степень удаленности i-го элемента от других элементов структуры.

Чем меньше удален i-й элемент от других, тем больше его центральность и тем большее  количество связей осуществляется через  него. В рассматриваемом случае наиболее цен-тральным является второй элемент, для которого Σdij = 40 = min, то есть он обладает максимальным коэффициентом центральности Zmах= 1004 ∕ (2 • 40) = 12,55.

Степень центральности  в структуре в целом может  быть охарактеризована индексом центральности:

   =  ((17-1) (2*12,55- 17) )/ (17-2)*12,55 =  0,69

Значение степени  центральности находится в диапазоне 1≥δ≥0, при этом для структур с  равномерным распределением связей δ = 0, для структур, имеющих максимальную степень централизации, δ = 1.

Для рассматриваемого случая высокое значение степени  центральности структуры (δ = 0,69) предъявляет высокие требования к пропускной способности центра (элемент 2), через который устанавливается большое число связей по приему и переработке информации, и надёжности его функционирования, так как отказ центрального элемента ведет к полному разрушению структуры. 

МЕТОД КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

По данным варианта построить графическую зависимость между двумя показателями, определить уравнение регрессии и коэффициент корреляции. Проанализировать полученные результаты. 

Вариант 6

В таблице  приведены данные о численности  работников по предприятиям.

 

Линия регрессии

X_i=3114/ 9= 346

Y_i=3176/9=353

 

Средние квадратические отклонения:

      

σx=43,24

σy=36,35

Ковариация:

Σxy²=1317,7

Парный коэффициент корреляции:

r=1317,7/ 36,35*43,24= 0,84

Cистема нормальных уравнений:

 
 

 

9a0+3114a1=3176

3114a0+1094270a1=1112073

a0=(3176-3114a1)/9

3114*(3176-3114a1)/9+1094270a1=1112073

9890064 - 9696996a1+ 1094270a1=1112073

-8602726a1=-8777991

a1=1,02

a0=-0,03

y=-0,03+1,02x

Проверка

=-0,03+1,02*   = -0,03+1,02*346=353

Коэффициент корреляции: r=0,84

    

Теоретическая часть.

1. Как определяются понятия «модель» и «моделирование»?

Модель –  материальный или мысленно представляемый объект, который с заданной точностью  воспроизводит оригинал (объект, процесс, явление).

Моделирование – воспроизведение характеристик  объекта, процесса или явления на другом объекте – модели, который  специально создается с целью  изучения объекта-оригинала, получения  новых знаний о нем.

2. Что собой представляет математическое моделирование производственных систем?

Исследование  производственной системы осуществляется посредством модели, сформулированной на языке математики, и использованием тех или иных математических методов.

3. В чем заключается цель моделирования производственных систем?

В получении  новых сведений о системах при  невозможности, сложности или высокой  стоимости получения эмпирических данных.

4. В чем сущность системного подхода к моделированию производственных систем?

В комплексном  изучении производственной системы  как единого целого с позиций  системного анализа.

5. Что такое система и какие элементы составляют производственную систему?

Система - совокупность элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность,  единство.

Элементами производственной системы  являются люди и материальные объекты - труд, орудия труда, предметы труда, продукты труда, а также технология, организация производства.

6. В чём суть понятия «гомеостатическая система»?

Система обладает механизмом поддержания динамического  постоянства функционирования системы  в заданных пределах

7. Приведите основные этапы моделирования производственных систем.

Разработка концептуальной модели, Построение модели, Эксперименты на модели, Применение полученных знаний

8. Что называется гипотезой в моделировании систем?

Определенные  предсказания, основывающиеся на небольшом  количестве опытных данных, наблюдений, догадок.

9. Понятие аналогии в моделировании систем.

Сходство каких-то свойств, признаков у различных  в целом объектов. Установление сходства между объектами осуществляется в результате их сравнения.

10. Раскройте содержание понятия «машинный эксперимент».

Проведение экспериментов  при помощи ЭВМ

11. Какие существуют классификационные признаки видов моделирования систем?

В зависимости  от характера изучаемых процессов  в системе, В зависимости от формы  представления объекта 

12. Какие особенности характеризуют имитационное моделирование систем?

Реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс  функционирования системы S во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением  их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет  по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность  оценить характеристики системы

13. Чем определяется эффективность моделирования производственных систем на ЭВМ?

Скоростью проведения вычислений, упрощением предоставляемой  информации, возможностью многократного  применения одного и того же алгоритма

14. Что называется статической и динамической моделями производственной системы, и в каких случаях следует применять ту или иную модель?

В статических  моделях описывается состояние  производственно-экономической системы, зафиксированное на конкретный момент или период времени. Используются при  неизменных величинах.

Динамические  модели включают взаимосвязи переменных во времени, описывая силы и взаимодействия процессов в экономике. В динамических моделях системы рассматриваются  в своем развитии в течение  нескольких периодов. 

15. В чем различие детерминированных и стохастических моделей производственных систем и когда применяются те или иные модели?

Детерминированные – это модели, в которых все  ограничения и функция цели описываются  с помощью детерминированных, т.е. неслучайных величин. Детерминированные  модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели.

Стохастические (вероятностные) – это модели, в  которых учитывается случайный  характер протекающих экономических  процессов. В стохастических моделях  для описания случайных воздействий  на исследуемые показатели используют инструментарий теории вероятностей и  математической статистики. В таких  моделях имеется неопределенность. В них целевая функция является числовой характеристикой случайной  величины (например, математическим ожиданием).

16. Что называется концептуальной моделью производственной системы?

Модель производственной системы, состоящая из перечня взаимосвязанных  понятий, используемых для описания этой системы, вместе со свойствами и  характеристиками, классификацией этих понятий, по типам, ситуациям, признакам  в данной системе и законов  протекания процессов в ней.

17. Раскройте содержание понятия «черный ящик» при моделировании производственно-экономических систем?

При т.н. кибернетическом  моделировании, в котором отсутствует  непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам, стремятся отобразить лишь некоторую функцию и рассматривают  реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируются некоторые связи  между выходами и входами.

18. Какова цель  планирования машинных экспериментов?

Получение необходимой информации об исследуемой системе S при ограничениях на ресурсы (затраты  машинного  времени, памяти и т. п.)

19. Что называется  полным и неполным факторным  экспериментом?

Полный факторный  эксперимент– совокупность нескольких измерений, удовлетворяющих следующим условиям:

Количество измерений  составляет 2n, где n – количество факторов;

Каждый фактор принимает только два значения –  верхнее и нижнее;

В процессе измерения  верхние и нижние значения факторов комбинируются во всех возможных  сочетаниях.

Неполный факторный  эксперимент позволяет исследователю  построить серию коротких экспериментов  для выявления среди громадного числа переменных небольшого количества наиболее существенных, а затем сконцентрировать на них все свое внимание и провести полный факторный эксперимент.

20. Какие задачи  можно решать на основе сетей  Петри?

Разрабатывать оперативные планы управления производственными  участками в реальном масштабе времени

21. Что такое  «переход» в сетях Петри и каковы правила срабатывания переходов?

Переходы обозначают собой действия (переходы из одного состояния в другое)

Если количество меток в каждой входной позиции  перехода не меньше количества дуг, соединяющих  эту позицию с переходом, тогда  этот переход становится активным (возбужденным). Активный переход может сработать.

22. В чем суть  информационного подхода в моделировании  производственных систем?

Информационный  подход в моделировании производственных систем предполагает необходимость  оценки множества состояний процесса производства, зависящих от многих факторов и их изменений при наличии  возмущающих воздействий внешней  среды и управляющих воздействий системы управления.

23. Что такое  энтропия и как она изменяется  при улучшении управляемости  и организованности производственной  системы?

Энтропия системы - мера априорной неопределенности системы. Определяется как сумма  произведений вероятностей различных  состояний системы на логарифмы  этих вероятностей, взятая с обратным знаком.

При улучшении  системы, энтропия достигает минимума.

24. Какие методы  моделирования используются в  перспективном планировании?

Методы математического  программирования

25. Какие методы  моделирования используются в  технико-экономическом управлении?

Методы исследования операций

26. Какие методы  моделирования используются в  оперативном регулировании?

Методы классической математики: математический анализ и  теория вероятностей

27. Какие методы  моделирования используются при  управлении вспомогательным производством?

Метод SWOT-анализа - оперативный диагностический анализ

28. Какие методы  моделирования используются в  управлении качеством продукции?

Методы эконометрики и математической статистики

29. Какие методы  моделирования используются в  управлении НИР и ОКР?

Имитационное  моделирование

30. Какие методы  моделирования используются при  технической подготовке производства?

Метод сетевых  моделей и методы математического  программирования