Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Группировка статистических данных. 2

Раздел I. Группировка статистических данных.

Группировка статистических данных является вторым после наблюдения этапом статистического исследования.

Под группировкой понимают распределение единиц изучаемой статистической совокупности на более или менее однородные группы по существенным для изучаемого явления признакам и характеристика этих групп системой показателей.

Основные виды группировок:

типологические для выделения качественно однородных совокупностей (социально-экономических типов);
структурные для характеристики структуры явления и структурных сдвигов;
аналитические для изучения взаимосвязей между явлениями или их отдельными признаками.

Признак, на основе которого производится разделение единиц изучаемого явления на группы, называется группировочным признаком. Группировочные признаки делятся на атрибутивные (качественные) и количественные.

При группировке по атрибутивному признаку число групп определяется числом разновидностей изучаемого признака в данной совокупности.

При группировке по количественному признаку число групп определяется в зависимости от характера изменения признака — дискретное (прерывное) или непрерывное. Интервалом называется разница между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. При обработке статистических данных используют три вида интервалов: равные, неравные (прогрессивно увеличивающиеся) и специализированные. Последние используются в типологических группировках, когда границы устанавливают при переходе от одного качества к другому (например, группировки хозяйствующих субъектов по формам собственности).

Величина равных интервалов определяется по формуле:

K= (X_max -X_min)/i ,

где X_max, X_min – соответственно наибольшее и наименьшее значения признака в изучаемой совокупности; i – принятое число групп.

K= (1203-232)/6 = 971/6 = 161.

Результаты группировки и сводки излагаются в виде статистической таблицы.

Зависимость между размером предприятия по стоимость ОПФ и выпуском товаров и услуг.

Группы предприятий по среднемесячной стоимости ОПФ, тыс.р.	Количество предприя-тий.	Выпуск товаров и услуг в целом по группе, тыс .р.	Средний выпуск товаров и услуг, тыс. р.	Изменение среднего выпуска товаров и услуг по сравнению с первой группой, %
232-393	4	3698	924,5	100,00%
393-554	8	9660	1207,5	130,61%
554-715	7	10201	1457,3	157,63%
715-876	6	10135	1689,2	182,71%
876-1037	3	6646	2215,3	239,62%
1037-1198	2	4200	2100	227,14%
Итого:	30	44540	9413,8

Вывод: С увеличением размера предприятия (стоимости ОПФ) происходит рост выпуска товаров и услуг. При стоимости ОПФ тыс. руб. достигается максимальное значение. Далее следует снижение объёмов выпуска из-за отрицательного эффекта масштаба производства.

Раздел II. Ряды распределения.

Первым этапом статистического исследования является статистическое наблюдение, позволяющее получить данные об изучаемом объекте (статистическую совокупность).

Совокупность, полученная при непосредственном наблюдении и представленная в том порядке, как она получена, называется первоначальной таблицей или первоначальным рядом:

X_i	784	448	560	968	392	336	712	808	544	632	457	232	536		296	453

X_i	712	649	1080	1027	1203	468	784	512	998	848	672	448		785	672	800

Отдельные числовые значения признака называют вариантами и обозначают Х₁, Х₂, ..., Х_n.

Абсолютное число, показывающее повторяемость того или иного варианта, называют частотой и обозначают т₁, т₂, ..., т_k. Первоначальный ряд, перестроенный в порядке возрастания или убывания значений признака, называют упорядоченным или ранжированным рядом.

Если отдельные значения признака повторяются в данном ранжированном ряду, то указывают, сколько раз тот или иной вариант повторяется. Такой ряд называется вариационным рядом:

X_i	232	296	336	392	448	453	457	468	512	536	544	560	632	649	672
m_i	1	1	1	1	2	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2

X_i	712	784	785	800	808	848	968	998	1027	1080	1203
m_i	2	2	1	1	1	1	1	1	1	1	1

Изменение признака у различных единиц совокупности называется вариацией. Вариация может быть дискретной и непрерывной. Дискретной называется вариация, когда отдельные значения признака отличаются друг от друга на некоторую конечную величину, например, парк автомобилей, число рабочих, количество погрузо-разгрузочных устройств и т.д.

Непрерывной называется такая вариация, когда варианты могут отличаться друг от друга на сколь угодно малую величину, например, время реакции водителей, тормозной путь, скорость движения и т.д.

Из этих определений вытекает, что распределения могут быть как дискретными, так и непрерывными.

В случае непрерывной вариации (часто и дискретной) для построения вариационного ряда пользуются интервальным распределением признака, т.е. частоты относят не к отдельным значениям признака, а к интервалам.

Для выбора величины интервала группировки используется формула Стерджесса:

( n=30)

==164

Расчёт средней арифметической и показателей вариации.

Интервалы по x_i	x_цi	m_i	x_цi*m_i
232-396	314	4	1256	333,5	1334	111222,3	444889
396-560	478	9	4302	169,5	1525,5	28730,25	258572,25
560-724	642	6	3852	5,5	33	30,25	181,5
724-888	806	6	4836	158,5	951	25122,25	150733,5
888-1052	970	3	2910	322,5	967,5	104006,3	312018,75
1052-1216	1134	2	2268	486,5	973	236682,3	473364,5
Итого:		30	19424		5784		1639759,5

Средняя арифметическая для интервального ряда рассчитывается по формуле:

= 1924/30 = 647.5 тыс.руб.

где x_цi – центр i-ого интервала;

m_i – частота в i-ом интервале.

Показатели вариации.

Показатели вариации позволяют измерить колеблемость значений признака у отдельных единиц совокупности относительно средней, как постоянной величины для данной совокупности.

Для анализа степени вариации рассчитывают следующие абсолютные показатели; размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение. Для сравнения вариаций признака в разных совокупностях или вариаций разных признаков в одной совокупности служат относительные показатели — коэффициенты вариации.

Размах вариации: R= X_max -X_min.

Недостаток этого показателя — случайность экстремальных значений признака в данной совокупности.

R= 1203 - 232 =971 тыс.руб.

Среднее линейное отклонение:

Pвзв = 5784\30=192,8 тыс.руб.

Среднее квадратическое отклонение d:

d взв = =234

Мерой рассеивания значений варьирующего признака является дисперсия d²:

d²=6187320\30=54658,6 тыс.руб

Коэффициенты вариации определяются по формулам:

192,8\647,5*100=29%

233 \647,5*100=34%

Мода и медиана.

В качестве характеристик вариационного ряда применяют непараметрические средние – моду и медиану.

интервалы	Mi	∑Mi
232-396	4	4
396-560	9	13
560-724	6	19
724-888	6	25
888-1052	3	28
1052-1216	2	30

Медиана Ме – это такое значение варьирующего признака, которое приходится на середину упорядоченного вариационного ряда.

Медианным является первый интервал, для которого Sm_i превышает половину от общего числа наблюдений (30/2=15). Т.о. интервал 560-724 – медианный, т.к.

Sm_i = 4+9+6 =19 > 15.

где - нижняя граница медианного интервала;

K – величина интервала;

- половина накопленных частот;

- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- частота медианного интервала..

Мода М₀ – это вариант, наиболее часто встречающийся в данном вариационном ряду.

Модальный интервал определяется по наибольшей частоте. Т.о. интервал

396-560 – модальный, т.к. m_i = 9 (=max).

где - нижняя граница модального интервала;

K – величина интервала;

-частота интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

Графические методы изображения вариационных рядов.

Полигон.
Гистограмма.
Кумулята.

Вывод: По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупностей. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя. Таким образом, коэффициент вариации – критерий типичности средней. В данном случае коэффициент вариации, следовательно, средняя нетипична и вариация неумеренная.

Сравнение моды, медианы и средней позволяет судить о характере распределения признака в совокупности. В данном случае распределение асимметрично, т.к. эти характеристики не равны между собой.

Раздел III.Дисперсия. Виды дисперсий. Закон сложения дисперсий.

Существуют следующие виды дисперсий: общая, внутригрупповая и межгрупповая.

Вид дисперсий определяется характером совокупности, рассеивание значений которой она измеряет.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей изучаемой совокупности, возникающую под влиянием всех факторов:

где - общая средняя для всей совокупности.

x_i	m_i	x_i*m_i
2249	1	2249	765	585225
1317	2	2634	-167	55778
1496	1	1496	12	144
2396	1	2396	912	831744
998	1	998	-486	236196
1294	1	1294	-190	36100
1784	1	1784	300	90000
1905	1	1905	421	177241
1400	1	1400	-84	7056
1802	1	1802	318	101124
1411	1	1411	-73	5329
593	1	593	-891	793881
1597	1	1597	113	12769
813	1	813	-671	450241
1417	1	1417	-67	4489
1708	1	1708	224	50176
2005	1	2005	521	271441
1950	1	1950	466	217156
2195	1	2195	711	505521
603	1	603	-881	776161
1496	1	1496	12	144
1302	1	1302	-182	33124
2300	1	2300	816	665856
1745	1	1745	261	68121
808	1	808	-676	456976
613	1	613	-871	758641
1562	1	1562	78	6084
1286	1	1286	-198	39204
1178	1	1178	-306	93636
ИТОГО	30	44540		7329558

Если изучаемую совокупность разделить на однородные группы по какому-либо признаку, то вариация признака внутри каждой группы будет возникать под действием всех других факторов, кроме факторов, положенных в основу группировки. Эту вариацию измеряет внутригрупповая дисперсия:

где - дисперсия в i-ой группе;

- среднее значение признака в i-ой группе;

f_i – повторяемость отдельных значений в i-ой группе.

№ группы	Группы предприятий по стоимости ОПФ, тыс.р.	Выпуск товаров и услуг, тыс.руб.
1	232 - 393	998,1294,593,813
2	393 - 554	1317,1400,1411,1597,1417,603, 1302,613
3	554 - 715	1496,1784,1802,1708,1317,808, 1286
4	715 - 876	2249,1905,1496,1745,1562,1178
5	876 - 1037	2396, 1950, 2300
6	1037 - 1198	2005, 2195

1 группа:

x_i	f_i	x_i*f_i
998	1	998	73,5	5402,25
1294	1	1294	369,5	136530,25
593	1	593	-331,5	109892,25
813	1	813	-111,5	12432,25
Итого:	4	3698		264257

2 группа:

x_i	f_i	x_i*f_i
1317	1	1317	109,5	11990,25
1400	1	1400	192,5	37056,25
1411	1	1411	203,5	41412,25
1597	1	1597	389,5	151710,25
1417	1	1417	209,5	43890,25
603	1	603	-604,5	365420,25
1302	1	1302	94,5	8930,25
613	1	613	-594,5	353430,25
Итого:	8	9660		1013840

3 группа:

x_i	f_i	x_i*f_i
1496	1	1496	39	1521
1784	1	1784	327	106929
1802	1	1802	345	119025
1708	1	1708	251	63001
1317	1	1317	-140	19600
808	1	808	-649	421201
1286	1	1286	-171	29241
Итого:	7	10201		760518

4 группа:

x_i	f_i	x_i*f_i
2249	1	2249	560	313600
1905	1	1905	216	46656
1496	1	1496	-193	37249
1745	1	1745	56	3136
1562	1	1562	-127	16129
1178	1	1178	-511	261121
Итого:	6	10135		677891

5 группа:

x_i	f_i	x_i*f_i
2396	1	2396	181	32761
1950	1	1950	-265	70225
2300	1	2300	85	7225
Итого:	3	6646		110211

6 группа:

x_i	f_i	x_i*f_i
2005	1	2005	-95	9025
2195	1	2195	95	9025
Итого:	2	4200		18050

Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается как средняя арифметическая, взвешенная по численности отдельных групп:

где - абсолютный или относительный вес i-й группы в общей совокупности.

Групповые средние () отклоняются от общей средней () под влиянием фактора, положенного в основу группировки. Вариацию групповых средних измеряет межгрупповая дисперсия

=149436

Отсюда закон сложения дисперсий формулируется следующим образом: Общая дисперсия равна сумме двух слагаемых – средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

Закон сложения дисперсий можно использовать для нахождения соотношений дисперсий – межгрупповой и общей. С помощью этого соотношения оценивается теснота связи между признаком, положенным в основу группировки, и всеми остальными признаками, вызывающими рассеивание значений изучаемого признака в общей совокупности.

Rэ = б*100% = - 174825,62 =81,4%

б 263724,34

* 100%= = 38,8

Вывод: Полученные данные подтверждают закон сложения дисперсий:

.(разница= 57)

Также, было определено, что под влиянием стоимости ОПФ складывается 70,71% общей дисперсии.

Раздел IV. Выборочное наблюдение.

Выборочным называют несплошное наблюдение, при котором обследованию подвергают лишь часть совокупности, отобранную на основе научно-разработанных методов, с целью получения обобщающих характеристик всей совокупности в целом.

Совокупность единиц, из которых производится отбор, называют генеральной совокупностью. Совокупность, образованная отобранными единицами, называется выборочной.

Вид выборки определяется способом отбора единиц. По способу формирования выборочной совокупности различают следующие виды выборки: собственно-случайная, механическая, типическая.

Повторным называется отбор, при котором вероятность отбора каждой единицы генеральной совокупности остаётся постоянной, так как после отбора какой-либо единицы она вновь возвращается в генеральную совокупность и участвует в последующих отборах.

Бесповторным называется отбор, при котором выбранная единица не возвращается в генеральную совокупность и в последующих отборах не участвует.

В данном случае – бесповторная собственно-случайная выборка. Причём, данные 30 предприятий - это 20% собственно-случайной выборки из общего числа предприятий данной отрасли.

Определим среднюю стоимость ОПФ для всех предприятий отрасли в марте текущего года, гарантируя результат с вероятностью 0,954:

x_i	m_i	x_i*m_i
780	1	780	23	529
470	1	470	-287	82369
336	1	336	-421	177241
712	1	712	-45	2025
824	1	824	67	4489
520	1	520	-237	56169
297	1	297	-460	211600
903	1	903	146	21316
648	1	648	-109	11881
554	1	554	-203	41209
859	1	859	102	10404
1020	1	1020	263	69169
999	1	999	242	58564
845	1	845	88	7744
894	1	894	137	18769
754	1	754	-3	9
596	1	596	-161	25921
989	1	989	232	53824
672	1	672	-85	7225
395	1	395	-362	131044
942	1	942	185	34225
754	1	754	-3	9
939	1	939	182	33124
981	1	981	224	50176
1035	1	1035	278	77284
593	1	593	-164	26896
1048	1	1048	291	84681
1280	1	1280	523	273529
364	1	364	-393	154449
690	1	690	-67	4489
Итого:	30	22693		1730363

Группировка статистических данных. 2 📙 Контрольная → 🆔 24440