Группировка и ее виды. Графическое построение рядов распределений

                            2.  Расчетная часть

1. Группировка и  ее виды. Графическое  построение рядов  распределений

       1.1. По исходным данным о предприятиях, представленным в приложении 1, произведите структурную группировку 20 предприятий  по объему выполненных работ, образовав три группы с равными интервалами.

                                                                                                                               Таблица1.1

                                             Характеристика предприятий

       Решение: h = ; где h – величина интервала, , - максимальное и минимальное значение интервала в совокупности,  n- число групп

       n = 3     =13,9   = 5,5                            

       Обозначим границы групп:

       5,5 – 8,3    - 1-я группа

       8,3 – 11,1  - 2-я группа

       11,1 – 13,9– 3-я группа. Тогда группировка будет следующей:

                                                                                                                             Таблица 1.1.1

       Группировка предприятий по объему выполненных  работ

       Структурная группировка предприятий  на основе данных таблицы 1.1 представлена в таблице 1.2

                                                              Таблица1.1.2

       Структурная группировка предприятий по объему выполненных работ

       Из  таблицы 1.2 видно что в основном преобладают предприятия  с небольшим уровнем объема выполненных работ – 35,2%, на долю которых приходится 33,5% всех накладных расходов

       1.2 По исходным данным о предприятиях, представленным в приложении 1, произведите аналитическую группировку 20 предприятий (согласно варианту студента; варианты приведены в табл.5.1.1)  для изучения зависимости между объемом выполненных работ и накладными расходами, образовав три группы предприятий с равными интервалами, охарактеризовав каждую группу и совокупность в целом: а) числом предприятий; б) объемом накладных расходов - всего и в среднем на одно предприятие. Результаты группировки представьте в таблице, сделайте выводы.

Решение:

Используя таблицу 1.1 можно произвести аналитическую группировку  предприятий для изучения зависимости между объемом выполненных работ и накладными расходами

                                                                                                         Таблица 1.2.1

Аналитическая группировка предприятий по объему выполненных работ

       1.3 Для условий задания 5.1.1 постройте  гистограмму и кумуляту распределения  предприятий по группировочному признаку.

       Решение:

2. Обобщающие статистические показатели

2.1. Имеются данные о производстве бумаги. Вычислить относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения.

       Решение: Относительные показатель динамики  вычисляется по формуле        , где . - уровень показателя в базисном периоде,                                  - уровень показателя в отчетном периоде.

При расчете  базисных показателей динамики (с постоянной базой сравнения) каждый уровень сравнивается с одним и тем же базисным уровнем . Для расчета цепных показателей динамики (на переменной базе сравнения) каждый уровень сравнивается с предыдущим

                                                                                                      Таблица.2.1.1

Расчет  относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения

        2.2. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в 2004 году по сравнению с 2003 годом на a%. Фактически выпуск продукции в 2004 году составил b%. Определить относительный показатель выполнения плана.

       Решение: относительный показатель выполнения плана вычисляется по формуле     ; где - фактически достигнутый в данном периоде уровень, - уровень, запланированный на данный период.

         = a +100%. Таким образом,

       2.3. Имеются условные данные о внешнеторговом обороте страны, млн. долл. Вычислить относительные показатели структуры и координации.

       Решение: , где Y – уровень части совокупности, суммарный уровень совокупности;

        , где  - показатель, характеризующий i-ю часть совокупности, - показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения

       1)       

       2) - то есть на каждый млн рублей импорта приходится 1,44 млн рублей экспорта

          - на каждый млн рублей экспорта приходится 0,695 рублей  импорта

       2.4. На основе имеющихся условных данных рассчитайте относительные показатели сравнения.

       Решение:

 
 
       В России урожайность  пшеницы:

 
 
       - в 1,17 раз выше чем на Украине

 
 
       - в 0,85 раз ниже чем в США 

 
 
       - в 0,77 раз ниже чем в Германии

 
 
       2.5. По имеющимся данным о темпах роста выпуска продукции определите среднегодовой темп роста за 5 лет.

 
 
       Решение: при расчете среднегодовых темпов роста используется средняя геометрическая

 
 
        ;    

 
 
       2.6. Бригада токарей из трех человек должна выточить 460 деталей. Определить, сколько времени (в часах) им потребуется.

 Решение: установлю, сколько деталей в минуту изготовляют токари при совместной работе   дет/мин

 Тогда 460 деталей они изготовят за

       t= 3,59 *460 = 1652,2 мин = 27,54 ч

       2.7. По условным исходным данным о предприятиях, представленным в приложении 2, определите по группе предприятий (по вариантам, приведенным в табл. 5.2.1) средние значения:

1. реализованной продукции;
2. производительности труда;
3. заработной платы.

Укажите виды рассчитываемых в каждом случае средних величин.

Характеристика предприятий района (данные условные)

 
 
Решение: 1) Среднее значение реализованной продукции на одного работника определю по формуле средней гармонической взвешенной тыс.руб/чел

 
 
2) Среднее значение производительности труда определю по формуле средней арифметической простой

 
 
3)Среднее значение заработной платы  определю по формуле средней арифметической взвешенной руб.

 
 
3. Структурные средние величины

3.1. По результатам экзамена в группе определить моду, медиану:

1) аналитическим  методом

2) графическим методом.

Решение: 1) аналитический метод

Мо=3, т.к. = 11

Ме= 3, т.к.

2) графический  метод 
 

3.2. На основе имеющихся данных о распределении предприятий города по объему выпуска продукции определить моду, медиану:

1) аналитическим  методом

2) графическим методом.

Решение: 1) аналитический  метод 

= 60+10*(24-18)/((24-18)+(24-22))=

=60+10*6/8=67,5

, т.к.    83>65 (130/2), то

Ме = 70 +10*(65-60)/22=72,27

2) графический метод

 
 
 
. Показатели вариации

4.1. Супермаркет  имеет данные о покупках, совершаемых  покупателями за определенный период. Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации. Сделать вывод об однородности исследуемой совокупности. 

Решение: промежуточные данные удобно представить в таблице

                                                              Таблица 4.1.1

Расчет  показателей вариации (промежуточные  данные)

Показатели, характеризующие  вариацию

Таблица 4.1.2

Расчет  показателей вариации

>33% - исследуемая совокупность неоднородна

5. Выборочное наблюдение

5.1. Из партии в 1 млн.шт. мелкокалиберных патронов путем случайного бесповторного отбора взято для определения дальности боя 1000 шт. По результатам испытаний с вероятностью 0,954 определить для всей партии патронов:

1) возможные  пределы средней дальнобойности 

2) долю стандартных  изделий, если к стандартной  продукции относятся патроны  с дальностью боя 30- 45 м

 
Решение: 1) представлю промежуточные данные в таблице

Таблица5.1.1

Расчет  промежуточных данных для вычисления пределов средней дальнобойности