Исчисление сводных или общих индексов

Основные  формулы исчисления сводных или  общих индексов

Наименование индекса	Формула	Что показывает индекс	Что показывает значение индекса, уменьшенное на 100%	Что показывает разность числителя и знаменателя
Индекс физического  объема продукции (по цене)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) стоимости продукции  из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов  изменилась стоимость продукции  в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс цен		Во сколько раз изменилась стоимость продукции в результате изменения цен, или сколько процентов  составил рост (снижение) стоимости  продукции из-за изменения цен	На сколько процентов  изменилась стоимость продукции  в результате изменения цен	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) цен
Индекс стоимости  продукции (товарооборота)		Во сколько раз изменилась стоимость продукции, или сколько  процентов составил рост (снижение) стоимости продукции в текущем  периоде по сравнению с базисным	На сколько процентов  изменилась стоимость продукции  в текущем периоде по сравнению  с базисным	На сколько рублей изменилась стоимость продукции в текущем  периоде по сравнению с базисным
Индекс физического  объема продукции (по себестоимости)		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения объема ее производства	На сколько процентов  изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в результате изменения объема ее производства
Индекс себестоимости  продукции		Во сколько раз изменились издержки производства продукции в  результате изменения себестоимости  продукции, или сколько процентов  составил рост (снижение) издержек производства продукции из-за изменения себестоимости  продукции	На сколько процентов  изменились издержки производства продукции  в результате изменения себестоимости  продукции	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в  результате изменения себестоимости  продукции
Индекс издержек производства		Во сколько раз изменились издержки производства продукции, или  сколько процентов составил рост (снижение) издержек производства продукции  в текущем периоде по сравнению  с базисным	На сколько процентов  изменились издержки производства продукции  в текущем периоде по сравнению  с базисным	На сколько рублей изменились издержки производства продукции в  текущем периоде по сравнению  с базисным
Индекс физического  объема продукции (по трудоемкости)		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства, или сколько процентов составил рост (снижение) затрат времени на производство продукции из-за изменения ее физического объема	На сколько процентов  изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения объема ее производства	На сколько человеко-часов  изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) объема ее производства
Индекс трудоемкости		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения  ее трудоемкости, или сколько процентов  составил рост (снижение) затрат времени  на производство продукции из-за изменения  ее трудоемкости	На сколько процентов  изменились затраты времени на производство продукции в результате изменения  ее трудоемкости	На сколько человеко-часов  изменились затраты времени на производство продукции в результате роста (уменьшения) ее трудоемкости
Индекс затрат времени на производство продукции		Во сколько раз изменились затраты времени на производство продукции, или сколько процентов  составил рост (снижение) стоимости  продукции в текущем периоде  по сравнению с базисным	На сколько процентов  изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде  по сравнению с базисным	На сколько человеко-часов  изменились затраты времени на производство продукции в текущем периоде  по сравнению с базисным

 

 

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

РОССИЙСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ЮЖНО-САХАЛИНСКИЙ  ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

 

 

 

 

 

 

 

 

Кафедра бухгалтерского учета анализа и аудита

 

 

 

Контрольная работа

 

по дисциплине: «Статистика»

Вариант №1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент  3  курса специальности: Экономика и 

управление на предприятии 

заочной формы  обучения,

группы: 3.502   

Шифр: 09539   

Ф. И. О. Белякова Ольга   Николаевна    

Рецензент: Безрученко Татьяна 

Николаевна    

 

 

 

 

 

Южно-Сахалинск

2012г.

 

Задача 1.

Розничный товарооборот РФ в январе 2006 года характеризуется  следующими данными:

 

Товары	Удельный вес в общем объеме товарооборота, в % к итогу	Индивидуальный индекс цен (по сравнению  с декабрем 2004 г.) в %
продовольственные	47	123
непродовольственные	53	112

 

Определить  сводный индекс цен на потребительские  товары.

Решение:

=

Т.е. цены на потребительские товары увеличились  в среднем на 17,17%.

 

Задача 2.

Имеются следующие данные о реализации картофеля  на рынках города:

 

Рынок	Январь		Февраль
	Цена за 1 кг. в руб.	Продано, ц.	Цена за 1 кг. в руб.	Продано, ц.
1	22,0	24,5	24,0	21,9
2	20,0	18,7	21,0	18,8
3	19,0	32,0	19,0	37,4

 

Рассчитайте:

1. индекс цен переменного состава
2. индекс цен фиксированного состава
3. индекс структурных сдвигов

Решение:

 

 

=20,226

 

(103,2%)

 

2. = (104%)

 

3. = (99,3)

 

Проверка: 

0,993

 

Задача 3.

При проверке веса импортируемого груза на таможне  методом случайной повторной  выборки было отобрано 200 изделий. В  результате был установлен средний  вес изделия 30 г. при среднем квадратическом отклонении 4 г. с вероятностью 0,997. Определите пределы, в которых находится средний вес изделий в генеральной совокупности.

 

При проверке по таблице коэффициент доверия 0,997 = 3,0 т.е.:

t=3

=30

σ=4

n=200

-?

 

Решение:

(г.)

Таким образом с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделия в выборочной совокупности отличается от среднего веса в генеральной совокупности на 0,85.

Тогда: =

30

29,15

Т.е. средний вес изделия в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 29,15 до 30,85 грамм.

 

Задача 4.

На основе выборочного обследования 600 рабочих  одной из отраслей промышленности установлено, что удельный вес численности  женщин составил 0,4. С какой вероятностью можно утверждать, что при определении  доли женщин, занятых в этой отрасли, допущена ошибка, не превышающая 5%?

 

n=600

w=0,4  (40%)

Δw=5%  (0,05)

t-?

Решение:

 

По таблице  коэффициент доверия равный 2,5 соответствует  вероятности 0,998  (99,8).

 

Задача 5.

Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

 

Продукт	Сентябрь		Октябрь
	Цена за 1 кг. в руб.	Продано, ц.	Цена за 1 кг. в руб.	Продано, ц.
Говядина	68	26,3	69	24,1
Баранина	65	8,8	65	9,2
Свинина	72	14,5	74	12,3

 

Рассчитать  сводные индексы цен, физического  объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода  населения от роста цен.

а) общий  индекс товарооборота

 

 

∆Z = ∑q₁ • p₁ - ∑q₀ • p₀

∆Z = 3171.1 - 3404.4 = -233.3

За счет всех факторов общий товарооборот снизился на 6.85% или на 233.3

б) общий  индекс цен (метод Пааше)

 

 

∆Z_p = ∑q₁ • p₁ - ∑q₁ • p₀

∆Z_p = 3171.1 - 3122.4 = 48.7

За счет изменения цен сводный товарооборот возросли на 1.56% или на 48.7

в) общий  индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)

∆Z_q = ∑q₁ • p₀ - ∑q₀ • p₀

∆Z_q = 3122.4 - 3404.4 = -282

За счет изменения объема выработанной продукции, товарооборот снизились на 8.28% или  на 282

Покажем взаимосвязь индексов

I  = Iq • Ip = 0.9172 • 1.0156 = 0.9315

 

Задача 6.

Имеются следующие данные по 10 предприятиям одной отрасли промышленности за отчетный год:

 

№ п/п	Объем производства продукции, тонн	Себестоимость одной тонны продукции	№ п/п	Объем производства продукции, тонн	Себестоимость одной тонны продукции
1	7	100	1	45	58
2	10	90	2	60	54
3	15	75	3	80	55
4	20	60	4	100	52
5	30	63	5	120	50

 

На основе приведенных данных:

1. Для подтверждения зависимости между факторным признаком (объемом производства продукции) и результативным признаком (себестоимостью производства одной тонны продукции) нанесите исходные данные на график, постройте ломанную эмпирическую линию и сделайте вывод о форме связи, укажите ее формулу.
2. Определите параметры уравнения связи и нанесите полученную при этом теоретическую линию на график.
3. Вычислите показатель тесноты связи.
4. Используя полученную модель сделайте прогноз о возможной себестоимости одной тонны в предприятии с объемом производства 110 тонн.

 

Решение:

1. Для  определения наличия корреляционной  связи строим по табличным  данным корреляционное поле с  координатами X и Y. Оконтуриваем это поле эллипсом рассеяния (приблизительно) и отмечаем, что поле имеет отчетливо вытянутую форму, а это означает, что между параметрами X и Y существует корреляционная связь.

Коэффициент корреляции знаков, или коэффициент  Фехнера, основан на оценке степени согласованности направлений отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от соответствующих средних. Вычисляется он следующим образом:

 

где n_a - число совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от средней; n_b - число несовпадений.

Коэффициент Фехнера может принимать значения от –1 до +1. Kф = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, Kф = -1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

Рассмотрим  на примере расчет коэффициента Фехнера по данным, приведенным в таблице:

Средние значения:

 

 

 

Xi	Yi	Знаки отклонений от средней X	Знаки отклонений от средней Y	Совпадение (а) или  несовпадение (b) знаков
7	100	-	+	B
10	90	-	+	B
15	75	-	-	A
20	60	-	-	A
30	63	-	-	A
45	45	-	-	A
60	60	+	-	B
80	80	+	+	A
100	100	+	+	A
120	120	+	+	A
487	793

 

 

Значение  коэффициента свидетельствует о  том, что можно предполагать наличие  прямой связи.

Оценка Коэффициента корреляции знаков.

Значимость  коэффициента Фехнера.

 

По таблице  Стьюдента находим t_табл:

t_табл (n-m-1;a) = (8;0.05) = 1.86

Поскольку Tнабл < tтабл , то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции знаков. Другими словами, коэффициент Фехнера статистически - не значим.

Интервальная оценка для коэффициента корреляции знаков(доверительный интервал).

 

Доверительный интервал для коэффициента Фехнера

r(-0.0941;0.8941)

5. Построим  график полученного уравнения  на поле корреляции (см. рисунок). Для этого зададим параметру  X значение 0 и 10 и, получив значение Y соответственно: 9,31 и 12,94, нанесем на поле прямую линию по двум точкам с координатами(0;9,31) и (10;12,94)

 

Задача 7.

Имеются следующие сведения о производственной продукции и затратах рабочего времени  на ее производство на кожгалантерейной фабрике за I и II полугодия отчетного года:

 

Вид продукции	I полугодие		II полугодие
	Выпущено шт.	Всего затрачено чел-часов	Выпущено шт.	Всего затрачено чел-часов
1. Чемоданы	15260	64092	16800	69740
2. Портфели	6520	16952	7400	19010
3. Папки кожаные	8350	12525	8820	12980
4. Сумки школьные	10200	12240	5750	7050

 

1. Вычислить индекс производительности труда;
2. Определить изменение затрат рабочего времени (в чел-часах) вследствие изменения производительности труда во II полугодии по сравнению с I полугодием.

 

Решение:

а) индекс производительности труда  переменного состава

Рассчитаем  средние производительности труда  на :

Средняя производительность труда за отчетный период

 

Средняя производительность труда за базисный период

 

Из этих формул следует, что средняя производительность труда по всем группам зависит  от средней производительности труда  на  по отдельным группам и доли физического объема выработки в каждой из этих групп.

Таким образом, можно сказать, что средняя производительность труда на  по всем группам равна  сумме произведений средней производительности труда по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей  группы (количественный показатель).

Доля  в количественном объеме товара в  данном примере определяет структуру  объема продукции.

 

Соответственно, индекс производительности труда переменного  состава (индекс средних величин) будет  представлять собой отношение:

 

За счет всех факторов производительность труда  возросла на 8.289%

По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.

б) индекс производительности труда  фиксированного (постоянного) состава

Чтобы определить влияние только средней производительности труда по разным группам товара на изменение средней производительности труда по всей совокупности в формуле  индекса производительности труда  переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.

Это достигается  путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:

 

 

За счет изменения структуры себестоимости  средняя себестоимость возросла на 7.2239%

в) индекс влияния изменения структуры  выработки на динамику средней производительности труда

 

 

Сравнивая формулы, полученные для расчета  вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:

 

 

За счет изменения структуры выработанной продукции средняя производительность труда возросла на 0.9933%

Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:

 

 

Общий индекс стоимости равен:

I_Q = I_п.c. x I_q = 1.0829 x 1.0281 = 1.1133

Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности.

Абсолютный  прирост средних производительности труда на  по всем группам будет рассчитываться следующим образом:

 

Изменение средней производительности труда  на  по всем группам только за счет изменения средней производительности труда по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:

 

 

Аналогичные рассуждения проводятся и для  расчета изменения средней производительности труда по всем группам только за счет изменения структуры физического  объема:

 

 

Очевидно, что общий абсолютный прирост  средних производительности труда  по всем группам равен сумме факторных  изменений:

 

 

Задача 8.

В отчетном периоде по сравнению с базисным количеством выпущенной продукции  увеличилось вследствие повышения  производительности труда на 800 тонн. Трудоемкость выпуска 1 тонны продукции  в базисном периоде составила 0,5 чел.-дня. Определить экономию затрат рабочего времени вследствие повышения производительности труда.

 

Δq=800

t_0=0,5

_ЭРВ-?

Решение:

ЭРВ=

 

Задача 10.

Представлены  следующие данные об использовании  времени рабочих за I полугодие 2003 года:

- отработано  рабочими 250 000 чел/дней

- число  чел/дней целодневных простоев 80

- число  чел/дней неявок на работу:

а) очередные  отпуска 50 000

б) отпуска  по учебе 

в) отпуска  в связи с родами 240

г) по болезни 8 000

д) чел/дни  праздничных и выходных 62 000

- число  отработанных чел/часов 1 950 000

- средняя  установленная продолжительность  рабочего дня: в часах 

а) 8,1 часа – 300 чел.

б) 7,2 часа – 180 чел.

в) 6,8 часа – 70 чел.

Определить  показатели использования рабочего времени.

 

Решение:

По этим данным можно определить прежде всего величины календарного, табельного и максимально возможного фондов рабочего времени.

Календарный фонд рабочего времени рассчитывается как сумма числа человеко-дней явок и неявок на работу или отработанных и неотработанных человеко-дней:

250000+80+50000+240+8000+62000 = 370320

Табельный фонд рабочего времени определяется вычитанием из календарного фонда времени  человеко-дней праздничных и выходных:

370320 - 62000 = 308320 чел.-дней.

Максимально возможный фонд рабочего времени представляет собой максимальное количество времени, которое может быть отработано в соответствии с трудовым законодательством. Величина его равна календарному фонду за исключением числа человеко-дней ежегодных отпусков и человеко-дней праздничных и выходных:

370320-62000- 50000= 258320 чел.-дней.

На основании  абсолютных показателей рабочего времени  в человеко-днях исчисляются относительные  показатели, характеризующие степень  использования того или иного  фонда времени. Для этого определяется удельный вес отработанного времени  в соответствующем фонде рабочего времени.

Коэффициент использования календарного фонда = = 0,6751 или 67,51%

Коэффициент использования табельного фонда = = 0,8108 или 81,08%

Коэффициент использования максимально возможного фонда = = 0,9678 или 96,78%

Коэффициент использования максимально возможного фонда рабочего времени характеризует  степень фактического использования  того времени, которое максимально  могли отработать рабочие предприятия. Неиспользованное рабочее время  на предприятии составило 3,22% (100%-96,78%). Это время, не отработанное по уважительным причинам (отпуска учебные и в связи с родами, дни болезни и неявок, разрешенных законом), а также потери рабочего времени (простои, неявки с разрешения администрации, прогулы).

Основываясь на приведенных выше данных, рассчитаем относительные показатели неиспользованного  рабочего времени.

Удельный  вес времени, не использованного  по уважительным причинам, в максимально  возможном фонде рабочего времени  представляет собой отношение числа  человеко-дней неявок на работу по уважительным причинам к максимально возможному фонду рабочего времени в человеко-днях:

 = 0,03 или 3%

Удельный  вес потерь рабочего времени в  максимально возможном его фонде  равен отношению суммы числа  человеко-дней целодневных простоев и неявок по неуважительным причинам к максимально возможному фонду  рабочего времени:

= 0,0003 или 0,03%

Средняя установленная продолжительность  рабочего дня для каждого предприятия  зависит от удельного веса рабочих, имеющих различную установленную  продолжительность рабочего дня (рабочие  вредных производств имеют сокращенный  рабочий день), в их общей численности. В этом случае средняя установленная  продолжительность рабочего дня ( ) вычисляется как средняя арифметическая из установленной продолжительности рабочего дня отдельных категорий рабочих (X), взвешенная по числу рабочих с данной продолжительностью рабочего дня (f):

Тогда средняя  установленная продолжительность  рабочего дня составит

= 7,64 часа

Средняя фактическая продолжительность  рабочего дня определяется как отношение  отработанных человеко-часов, включая  человеко-часы внутрисменного простоя  и человеко-часы, отработанные сверхурочно, к сумме фактически отработанных человеко-дней:

= 7,8

Таким образом, коэффициент использования рабочего дня (Ки.р.д) можно вычислить по формуле

=1,0209 или 102,09%

Наряду  с рассмотренными рассчитывается и интегральный показатель (коэффициент), характеризующий одновременное использование продолжительности и рабочего дня, и рабочего года. Он может быть найден следующим образом:

путем деления  фактического числа отработанных одним  списочным рабочим за рабочий  период человеко-часов на число установленных  человеко-часов, которые должен отработать один списочный рабочий за этот период:

= 1,0199 или 101,99

 

Задача 11.

Представлены  данные:

 

Предприятие	2004		2005
	ВП	ОФ	ВП	ОФ
1	40 000	40 896	42 000	42 000
2	28 000	30 104	30 000	32 000
ИТОГО	68 000	71 000	72 000	74 000