Использование индексов в статистике страхования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ  РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

Кафедра статистики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

на тему «Использование индексов в статистике страхования»

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент группы              

 

Руководитель:                                     

 

 

 

Братск 2013

1. Индексы и их классификация

Индексы относятся к важнейшим  обобщающим показателям. Слово «индекс» (index) — в переводе с латинского буквально означает указатель, показатель. Обычно этот термин используется для обобщающей характеристики изменений.

Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов) во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

Когда рассматривается сопоставление  уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в пространстве — о территориальных индексах, при сопоставлении с уровнем, например, договорных обязательств — об индексах выполнения обязательств и т.д.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Индексируемая величина — значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

Поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в страховании, экономической теории.

С помощью индексов решаются следующие основные задачи.

Во-первых, индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Ясно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции и т.д.

При помощи индексов можно характеризовать  изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных располагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона, себестоимости, производительности труда и т.п.

Во-вторых, с помощью индексов можно  определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота). Используя взаимосвязь индексов, можно установить в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере — за счет повышения производительности труда.

В-третьих, индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами, планами, прогнозами и т.д.. Например, интересно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах, а также провести сравнение с нормативом рационального питания.

Индексы классифицируют по трем признакам:

- по содержанию изучаемых объектов;

- степени охвата элементов совокупности;

- методам расчета общих индексов.

По содержанию изучаемых величин  индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей.

Индексы количественных показателей  — индексы физического объема промышленной и сельскохозяйственной продукции, физического объема розничного товарооборота, национального дохода, потребления продаж иностранной валюты и др. Все индексируемые показатели этих индексов являются объемными, поскольку они характеризуют общий, суммарный размер (объем) того или иного явления и выражаются абсолютными величинами. При расчете таких индексов количества оцениваются в одинаковых, сопоставимых ценах.

Индексы качественных показателей  — индексы курса валют, цен, себестоимости, производительности труда, заработной платы, урожайности и др. Индексируемые показатели этих индексов характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности: цена за единицу продукции, себестоимость единицы продукции, выработка в единицу времени (или на одного работника), заработная плата одного работника, урожайность с одного гектара и т.д. Такие показатели называются качественными. Они носят расчетный, вторичный характер. Качественные показатели измеряют не общий объем, а интенсивность, эффективность явления или процесса. Как правило, они являются либо средними, либо относительными величинами. Расчет таких индексов производится на базе одинаковых, неизменных количеств  продукции.

Разделение индексов на индексы  количественных и качественных показателей важно для методологии их расчета.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на два класса: индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или падение цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)

Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на разные группы продуктов и т.д.).

По методам расчета (общих и групповых индексов) различают индексы агрегатные и средние, исчисление, которых и составляет особый прием исследования, именуемый индексным методом.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику.

Чтобы различать, к какому периоду  относятся индексируемые величины, принято возле символа индекса внизу справа ставить подстрочные знаки: 1 - для сравниваемых (текущих, отчетных) периодов и 0 — для периодов, с которыми производится сравнение (базисных периодов). Если изменение явлений изучается за ряд периодов, то каждый из периодов обозначается соответственно подстрочными знаками 0, 1, 2, 3 и т.д.

Индивидуальные индексы обозначаются буквой i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя: так i_q— индивидуальный индекс объема произведенной продукции отдельного вида или количества (объема) проданного товара данного вида, i_p — индивидуальный индекс цен и т.д.

Общий индекс обозначается буквой J_p и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя: Например, J_p — общий индекс цен; J_z — общий индекс себестоимости.

Индивидуальные индексы относятся к одному элементу (явлению) и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования.

Расчет индивидуальных индексов прост, их определяют вычислением отношения двух индексируемых величин:

Индивидуальный индекс физического  объема продукции  i_q  рассчитывается по формуле 1.

                                                          (1)

где q₁ ,  q₀  -  количество (объем) произведенного одноименного товара в текущем (отчетном) и базисном периодах соответственно.

В знаменателе может  быть плавное значение (q_пл) договорное (q_дог), нормативное (q_н) или эталонное (q_э) значение, принятые за базу сравнения.

Индивидуальный  индекс цен:

                                                          (2)

где q₁ ,  p₀  -  цена единицы одноименной продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Индивидуальные индексы  других показателей строятся аналогично.

2. Использование индексов в статистике Страхования

В последние годы ведется много  дискуссий об индексном страховании, как о более современном и  совершенном типе страхования позволяющем решить проблемы традиционного типа страхования.

Индексное страхование - это страхование, выплата при котором производится при преодолении оговоренного порога некоего индекса. Таким индексом могут быть, например, сумма осадков за определенный период и/или температурный порог. Договор индексного страхования действует независимо от физического состояния объекта, в отношении которого был заключен договор страхования. Иными словами, выплата страхового возмещения по индексному договору производится лишь согласно состоянию индекса без оглядки на реальные полевые убытки. Например, если застраховать полевую культуру от вымерзания традиционным способом, то для подтверждения наступления страхового события и размера убытка нужно выехать на поле и подсчитать соотношение погибших и выживших растений. Если же застраховать ту же культуру от вымерзания, но по договору индексного типа, то для выплаты возмещения достаточно лишь получить данные о температуре за период страхования. Факт падения температуры ниже критического уровня (например, для пшеницы - 160 град. Цельсия) является основанием для выплаты возмещения.

Динамику убыточности  страховых сумм можно охарактеризовать системой индексов:

, или 

Используя индексный  метод, можно определить абсолютный прирост (снижение), уровень убыточности  страховых сумм, обусловленный изменением уровня тяжести страховых событий и доли пострадавших объектов:

Изменение абсолютного  прироста страховых сумм происходит за счет:

а) уменьшения тяжести  страховых событий

б) изменения доли пострадавших объектов

Динамику среднего уровня убыточности изучает система индексов переменного и постоянного состава, структурных сдвигов:

- индекс средней убыточности переменного состава

,

- индекс средней убыточности постоянного состава

,

- индекс структурных сдвигов

.

Представим взаимосвязь  индексов убыточности переменного, постоянного составов и структурных сдвигов:

На основе этих индексов рассчитываются абсолютные изменения  средней убыточности:

Изменение средней убыточности  выявляется по факторам:

а) за счет изменения убыточности

б) за счет структурных сдвигов

Одной из задач статистики страхования является обоснование  уровня тарифной ставки. От того, насколько объективно обоснована тарифная ставка, зависит финансовое состояние страховых органов, уровень развития страхового дела, взаимоотношения со страхователями.

Тарифная ставка предназначена  для возмещения ущерба, причиненного страховому имуществу стихийными бедствиями и другими страховыми событиями. Она состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки (надбавки). Нетто-ставка составляет основную часть тарифа и предназначена для создания фонда на выплату страхового возмещения. Надбавка служит для образования резервных фондов.

Нетто-ставка рассчитывается с определенной степенью вероятности по формуле:

,

где - средний уровень убыточности за период;

t - коэффициент доверительной вероятности,  определяемой по таблице на  основании заданной вероятности;

- среднее квадратическое отклонение  индивидуальных уровней убыточности от среднего уровня.

Брутто-ставка состоит  из нетто-ставки и надбавки и рассчитывается по формуле:

,

где f - доля нагрузки по страхованию  имущества в брутто-ставке.

В имущественном страховании  проводят оценку устойчивости страхового дела с помощью показателя - коэффициента финансовой устойчивости:

,

где - дисперсия признака.

Рассмотрим метод индексов в  страховании на примере страхования в сельском хозяйстве.

На сегодняшний день известно два  основных типа индексов, применяемых в сельскохозяйственном страховании: индекс урожайности и погодный индекс.

Индекс урожайности - это, как правило, средний уровень урожая, который был получен в определенном регионе за длительный период времени (10 - 30 лет). Индекс урожайности рассчитывается на уровне административной региональной единицы (района), для которой можно приобрести многолетние статистические данные по урожайности. Выплата страхового возмещения по договору индексного страхования урожая производится в случае, если обобщенная региональная урожайность падает ниже многолетнего среднего уровня.

К погодным индексам относят установленный уровень температуры, количества осадков, силы ветра и других метеорологических параметров, влияющих на урожайность. Наиболее популярным индексом является уровень осадков, так как он соответствует рискам "засуха" и "переувлажнение". Индекс осадков применяется в страховом договоре самостоятельно либо в тандеме с температурным порогом. Ведь при совместном действии высокой температуры и отсутствии осадков потери урожая будут более значительными, чем при отсутствии осадков, но нормальной температуре воздуха.

В целом индексом может служить любой цифровой показатель, если он отражает природу потенциальных убытков производителя. Но для страхования он может применяться лишь в том случае, если он регулярно регистрируется на протяжении исторического периода времени где-либо и как-либо.

Так как страхуемые индексы отражают временные колебания урожайности в масштабе относительно большой территориальной единицы, они не всегда совпадают со сценарием потерь урожая на полях конкретного сельскохозяйственного предприятия. Может сложиться ситуация, что страхователь получит страховое возмещение несмотря на отсутствие реальных убытков, и наоборот, локальные убытки одного предприятия останутся невозмещенными, так как общий индекс не изменился. Эта ситуация называется базисным риском и является самым главным недостатком индексного страхования.

Температура и осадки являются хоть и важными, но не единственными факторами, определяющими потенциал урожайности. Кроме них еще много факторов общего и локального характера действуют на растения на протяжении вегетационного периода. Например, одни поля хозяйства могут иметь лучший агрофон и демонстрировать лучшую урожайность. Другие же поля могут быть повреждены градом, болезнями или насекомыми, что значительно снизит урожайность на них. Таким образом, при одинаковых осадках и температуре, наблюдающихся на обширной территории, урожайность на ней будет варьировать от поля к полю. Согласно условиям индексного погодного страхования, все производители на определенной территории должны получить одинаковое возмещение, хотя, как мы уже рассмотрели, урожайность на их полях будет значительно отличаться. Но при этом производителям следует понимать, что, заключая договор страхования по индексу осадков, они получают страховую защиту лишь от риска засухи, но не от локальных рисков - града, болезней, вредителей.

Еще одной причиной возникновения базисного риска является географический фактор. Метеорологические показатели индекса фиксируются на метеорологических пунктах, которые могут быть значительно отдалены от производственных полей. Таким образом, погодные показатели, записанные на метеостанции, могут не совпадать с таковыми в районе размещения сельхозкультур (особенно это касается осадков). Тогда теоретический сценарий убытков, рассчитанных по индексу, не совпадает с картиной потерь урожая на поле.

Если говорить об индексе урожайности, то следует понимать, что индексом здесь является усредненный районный показатель, который имеет более низкий уровень колебания по сравнению с индивидуальной урожайностью каждого хозяйства. Как правило, выплата возмещения по индексу урожайности происходит при наступлении катастрофических рисков, охватывающих большинство полей региона. Более локальные убытки (град, выпревание, вымокание, полегание), как правило, отражаются лишь на урожае отдельных полей, а не на обобщенном региональном индексе.

В целом нужно отметить, что индекс урожайности отражает влияние рисков на сельхозкультуру лучше, чем погодный индекс, соответственно, лучше коррелирует с картиной полевых убытков. Погодный индекс может быть близок к картине полевых убытков в том случае, когда фактор, описанный индексом, имеет доминирующее влияние на культуру. Примером этому могут служить осадки в преимущественно засушливых регионах.

В развитых странах продукты индексного страхования были внедрены в тех  случаях, когда традиционное страхование по каким-либо причинам не могло быть применено. Например, в Канаде и Испании существуют программы страхования пастбищ на основании спутниковых снимков. Когда пастбища становятся менее продуктивными из-за засухи (на спутниковых снимках такие пастбища имеют более светлый оттенок), фермеры терпят убытки из-за необходимости покупки дополнительного корма для сельскохозяйственных животных. Страховое возмещение в таком случае покрывает непредвиденные расходы фермеров на корм.

Таким образом, индексное страхование рассматривается как перспективный альтернативный путь внедрения страхования в тех случаях, когда традиционное страхование не может быть применено по ряду причин.

При индексном страховании урожайности  каждый производитель имеет право  застраховать урожайность сельхозкультуры в реальном размере, производимом в хозяйстве. Однако этот уровень урожайности будет иметь лишь косвенное влияние на размер возмещения. Ведь размер убытка рассчитывается не согласно физическим убыткам на полях застрахованного хозяйства, а согласно уровню падения среднерегиональной (районной) урожайности в год страхования. Иными словами, размер возмещения рассчитывается путем умножения страховой суммы на процент падения среднерайонной урожайности и за вычитанием оговоренной франшизы.

При страховании погодных индексов размер возмещения зависит от степени изменения застрахованного индекса. При разработке страхового продукта страховщики оговаривают стоимость каждого шага изменения индекса, например каждого температурного градуса или каждых 10 мм осадков. Стоимость индекса может выражаться как пошагово, так и с помощью прямой линейной зависимости. Далее при наступлении страхового случая - падении/увеличении погодного индекса - возмещение рассчитывается по формуле:

 

стоимость единицы индекса x степень изменения индекса x количество гектаров застрахованной культуры

 

Предварительный расчет стоимости  индекса (при разработке страхового продукта) производится путем анализа  реальных либо потенциальных убытков страхуемой культуры от риска, описываемого погодным индексом.

Например, недосчет 200 мм осадков во время вегетационного периода может  обернуться потерей 50% урожая. Средняя  урожайность в районе составляет 4 т/га, 50% от которых составляют 2 т/га. Таким образом, недосчет каждых 10 мм осадков будет уносить 100 кг/га урожая. Далее, стоимость 100 кг зерна страхуемой культуры по действующим на рынке ценам и будет стоимостью 10 мм осадков в контракте страхования индекса осадков.

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1. Рассчитать:

1) индексы урожайности переменного  состава;

2) индекс урожайности постоянного  состава;

3) индекс влияния структурных  сдвигов. Сделать выводы.

Таблица 1

Исходные данные

Сельскохозяйственные предприятия	Базисный период		Отчетный период
	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
1	35	520	38	650
2	20	180	22	160

 

Решение:

Для решения данной задачи также  строим вспомогательную таблицу.

Таблица 2

Вспомогательная

Сельскохозяйст-венные предприятия	Базисный период		Отчетный период		Расчетные показатели
	Урожайность, ц/га (y0)	Посевная площадь, га (s0)	Урожайность, ц/га (y1)	Посевная площадь, га (s1)	y0*s0	y1*s1	y0*s1
1	35	520	38	650	18200	24700	22750
2	20	180	22	160	3600	3520	3200
Итого		700		810	21800	28220	25950

 

Индекс переменного состава  представляет собой соотношение средних уровней изучаемого показателя. Индекс урожайности переменного состава:

.

Индекс постоянного состава  отражает изолированное влияние  осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности. Индекс урожайности постоянного состава:

.

Индекс структурных сдвигов  характеризует влияние изменения  структуры изучаемой совокупности. Индекс структурных сдвигов:

.

Таким образом, общая урожайность  выросла на 19% под влиянием изменения структуры посевных площадей. Под влиянием изменения урожайности каждой посевной площади общая урожайность выросла на 8,8%. В целом под влиянием этих обоих факторов урожайность посевов выросла на 11,8%

По договору индекса урожайности  урегулирование убытков производится практически автоматически, после получения данных статистики, и стороны практически не участвуют в определении ущерба или процента потери урожая от того или иного рискового события. Недостатком страхования по индексу урожайности является срок определения индекса, который зависит от опубликования данных Госкомстатом и может отсрочить выплату возмещения до полу года после сбора урожая. Другой недостаток данного страхового продукта заключается в том, что предприятие может иметь убытки, но не получить страховое возмещение, если средняя урожайность по району будет в пределах обычного.

Индекс урожайности стоит меньше комплексного страхования. Тарифная ставка, в основном, зависит от колебаний  урожайности отдельной культуры по району за последние 10-30 лет. Тарифные ставки по индексу урожайности находятся в пределах 3-10%, в зависимости от уровня покрытия (50%, 60%, 70%) и рисковости региона.

 

Задача 2.

Допустим, что при среднем количестве осадков в определенной зоне – 300 мм (в период вегетации), пороговым  значением могло бы быть количество осадков ниже 250 мм.

Сколько бы составил процент оплаты в пропорциональном контракте при  сложившихся в этом периоде фактических  осадках в 200 мм?

Решение:

Процент оплаты в пропорциональном контракте при сложившихся в  этом периоде фактических осадках в 200 мм составил бы:

((250 мм - 200 мм)/250*100) = 20%

При стоимости одной единицы  контракта, скажем в 100 долларов, страховое возмещение составило бы 20 долларов (0,2*$100).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Башина О. Э. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник 7-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика. 2009. – 436 с.

2. Беляевский И. К. Статистика рынка товаров и услуг: Учебник 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика. 2011. – 412 с.

3. Рудакова Р. П., Букин Л. Л., Гаврилов В. И. Статистика. 3-е изд. – СПб.: Питер, 2010 – 288 с.

4. Салин В. Н., Чурилова Э. Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: учебник. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 480 с.

5. Сосенко Е. Б. Индексное страхование в сельскохозяйственном производстве // Организация продаж страховых продуктов. 2009. № 5. С. 95 - 100.

6. Статистика / Харченко Л. П., Ионин В. Г., Глинский В. В. и др.; Под ред. канд. экон. наук, проф. В.Г. Ионина. - 5-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М,  2010. – 445 с.

7. Статистика: Учебник / под ред. Елисеевой И. И. – М.: Высшее образование, 2009. – 566 с.

8. Статистика / под ред. проф. М. Р. Ефимовой. – М.: ИНФРА-М,2009. – 404 с.

9. Шмойлова Р. А. Практикум по теории статистики.: Учеб. пособ. – Финансы и статистика, 2010. – 388 с.

10. Шмойлова Р. А. Теория статистики. Учебник 4-е изд., перераб и доп. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 402 с.