Исследование динамики генерации ИАГ: Nd3+ лазерной системы с самообращением волнового фронта на λ=1.319 мкм при импульсной накачке активной с

Исследование  динамики генерации ИАГ: Nd³⁺  лазерной системы с самообращением волнового фронта на при импульсной накачке активной среды

Данные к работе

Активная среда: ИАГ Nd³⁺

Диаметр стержней: 6.6 мм

Длинна стержней: 130 мм

Количество активных элементов: 2

Длительность импульсов  накачки: может варьироваться от 250 до 350 мкс

Частота повторения импульсов: 10 Гц

Режим генерации: одномодовый

Коэффициент усиления (максимальный) на 1.064 мкм при L = 10 мм не более 100

Задание

1. Определить примерную архитектуру резонатора
2. Для данной архитектуры разработать математическую модель генерации
3. Рассчитать энергетические и временные параметры генерации: Энергия отдельного импульса, максимальную мощность отдельного импульса, период следования импульсов, длительность импульсов, плотность мощности излучения, суммарную энергию цуга импульсов, среднюю мощность генерации лазерной системы
4. Определить рациональное значение параметров резонатора, обеспечивая получение максимальных энергетических параметров

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теоретическое введение

Рассмотрения динамики генерации  лазера производится на основе балластных уравнений. В общем случае используется система из 3-х уравнений, которая  позволяет найти зависимость  от времени плотности мощности генерируемого  ЛИ и плотности инверсной населенности рабочих уровней.

Будем рассматривать одномерную ситуацию монохроматического излучения, распространяемого в АЭ вдоль  оси z (вдоль оптической оси лазера). Поскольку излучение распространяется в активной среде вдоль оси z в противоположных направлениях с равной вероятностью, то рассматривают изменение во времени 3-х основных величин:

1. – плотность мощности светового потока распространяемого в положительном направлении оси z.
2. – плотность мощности светового потока распространяемого в отрицательном направлении оси z.
3. N(t) – плотность инверсной населенности в АЭ.

Рис 1.

Рассмотрим приращение - изменение плотности мощности. Она определена с помощью закона Бугера-Ламберта

,                             (1)

где - приращение плотности мощности светового потока за счёт усиления АЭ.

- уменьшение плотности мощности за счет поглощения ЛИ неактивными центрами и рассеиванием ЛИ

- коэффициент  вредных потерь

- приращение плотности  мощности за счет люминесценции,  т.е за счет спонтанного испускания; обычно данная величина многоменьше первых 2-х слагаемых, поэтому данной величиной пренебрегают.

                                          (2)

Данное изменение обусловлено  двумя причинами.

1. Изменением плотности потока по координате z и изменением плотности инверсии населенности от времени.

Тогда в общем случае получаем

                                               (3)                    

 

Используя соотношение и формулу 2.

                                                      (4)

В итоге получаем

                     (5)

Проводя аналогичные рассуждения  для получаем

                     (6)

Рассмотрим 4-х уровневую  систему

Рис. 2 Переходы между энергетическими  уровнями в 4-х уровневой системе.

После перехода на уровень 3 активные центры быстро переходят на уровень 2.

 

Нижний рабочий  уровень очищается с достаточно большой скоростью

 

Используя данные упрощения для решения системы 4 уравнений для населенностей всех уровнкй получим:

………………………(7)

Для определения  используем упрощение = 0

Расчет динамики генерации  в системе обращения волнового  фронта

 

                                                      (8)

 – общее число активных центров

Выразим из предыдущей формулы и подставим это значение в (7) и (8):

 

 

Тогда в итоге получим:

                           (9)

                             (5)

                           (6)

Введем следующие величины:

Сечение перехода:

Сечение перехода – отнесённая к единице времени , деленная на плотность потока фотонов φ – инициирующих данный процесс

 

 

 – мощность излучения через поверхность

 – плотность  светового потока

В ходе несложных преобразований получаем:

                                                      (10)

Подставим (10) в (9):

                           (11)

(11) – уравнение для  инверсии населенностей в окончательном  виде

Уравнения (5), (6) и (11) принято  записывать в другом виде

Применим замену

 

 

 

L – длинна активной среды

При условии однородной и  изотропной усиливающей активной среды  работает правило

 

Запишем:

 

 

Окончательный вид

                       (12)

          (13)

Рассмотрим систему уравнений  Стаца-Демарца

                                          (14)

                                          (15)

Где - плотность числа фотонов на частоте генерации

N(T) – плотность инверсной населенности

 – коэффициент Эйнштейна, помноженный на энергию фотона

T – время жизни фотона в резонаторе, определяется совокупностью вредных и полезных потерь

 

β – Коэффициент, описывающий изменение разности населенностей рабочих уровней при излучении одного фотона

T₁ – время продольной релаксации

 – вероятность  изменения разности населенностей  рабочих уровней за счёт релаксационных  процессов

 

N₀ –равновесная  плотность инверсной населенности – максимально возможное значение плотности инверсии населенности, которой можно достигнуть под условием накачки при условии отсутствия генерации.

Первое уравнение описывает  изменение числа фотонов в  резонаторе. M(t) растет в результате вынужденных переходов в канале генерации (1-е слагаемое); M(t) убывает благодаря наличию потерь в резонаторе (2-е слагаемое)

Второе уравнение описывает:

1-е слагаемое указывает  на убывание плотности инверсии  населенности в результате вынужденных  переходов в процессе генерации; 2-е слагаемое указывает на рост инверсии населенности за счет накачки.

Рис 3

Рис. 4 Схема сечения пучка

 

Известно что:  ; , где - энергия переносимая фотонами через площадь за ; тогда получаем:

 

Подставим это в первое уравнение (14):

 

Известно что  ;

 

 получаем:

 

Распишем уравнение (15):

 

Сократим, и получим:

 

Перепишем полученное уравнение, учитывая: ;   ;  ;   ;

 Справедливо для 4х уровневой системы, для 3х уровневой системы

Запишем в окончательном виде: