Исследование зависимости стоимости квартир от некоторых факторов

Министерство образования и  науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Высшая школа экономики и  менеджмента

Кафедра теории и практики менеджмента

 

 

 

 

 

Исследовательская работа по эконометрике:

«Исследование зависимости  стоимости квартир от некоторых факторов» 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнили:

Андреева  А.С., гр. 204

Сотникова А.А., гр. 204

 

 

 

Проверила:

Кисляк Н.В.  

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2013

Оглавление

Введение 3

ОБЗОР ДАННЫХ 5

МОДЕЛЬ №1 LS PRICE C TOTSQ 10

МОДЕЛЬ №2 LS PRICE C TOTSQ ROOMS 14

МОДЕЛЬ №3 LS VRP C LS PRICE C TOTSQ ROOMS REGION YARD FLOOR 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Данный  проект посвящён изучению структуры  цен квартир Екатеринбурга на первичном и вторичном рынках. 

Согласно статистическим данным сайта http://ekb-city.com, на 29 апреля 2013 г. средняя цена предложения одного квадратного метра общей площади квартир, выставленных на продажу на вторичном рынке жилья в Екатеринбурге, составила 70 872 руб. Это значение практически не меняется с февраля. В течение трех месяцев средний по городу показатель колеблется вокруг отметки 70 800 руб./кв. м, то поднимаясь, то снижаясь на 0,1-0,2 %. Можно констатировать, что сегодня цены на жилье в городе окончательно стабилизировались, и в ближайшей перспективе их дальнейшего роста не ожидается.

Тенденция к росту объема предложения, которая также начала проявляться  с начала года, по-прежнему сохраняется. Только по Базе данных Уральской палаты недвижимости количество выставляемых на продажу объектов увеличивается  на 1,5-2 % каждую неделю, а с начала года оно выросло на 32 %, или, в  абсолютных показателях, на 2150 единиц. Если в январе продавцами через агентства  недвижимости выставлялось 6800 квартир, то сегодня их уже более 9000. При  этом База данных Уральской палаты недвижимости еженедельно обновляется  на 700-750 квартир. Сроки экспозиции при  этом с конца прошлого года увеличились  с 3,5 до 4 месяцев.  

  Возвращаясь к ценовым показателям, надо отметить, что их динамика в отдельных сегментах заметно отличалась от среднего по городу уровня. 

  Так, если рассматривать значения по различным территориям, то наиболее интенсивные изменения демонстрировали Центр и районы четвертого пояса. В обоих случаях снижение средней стоимости квартир составило –0,8 %. Цена квадратного метра в Центре опустилась до 89 650 руб., а в четвертом поясе – до 51 575 руб. В третьем поясе за тот же период стоимость квартир выросла на «символические» +0,2 %. Средний показатель в этом сегменте составил 61 281 руб./кв. м. В первом и втором поясах, в то же время, динамики практически не наблюдалось, точнее она составила до +0,1 %. Квадратный метр в этих районах теперь предлагается по 73 257 руб. и 65 609 руб., соответственно.

Цель работы – выявить зависимость цен квартир Екатеринбурга от таких показателей, как:

• Общая площадь
• Район
• Количество комнат
• Этаж
• Благоустроенность двора

 

Выбор именно таких переменных мы объясняем следующим. На наш взгляд, перечисленные показатели оказывают существенное влияние  на цену квартир. Общая площадь влияет на цены напрямую, т.к. учитываются при его расчёте. Расположение квартир в центре оказывает значительное влияние на повышение цены. Увеличение количества комнат, также влияет на увеличение стоимости квартир. Этаж и благоустройство двора влияют в незначительной степени. Все эти предположения нам и предстоит проверить в работе.

В качестве базы данных мы использовали сайт агентство недвижимости www.ogasta.ru. Мы будем проводить исследование на основе данных выборки вышеперечисленных показателей 40 квартир Екатеринбурга за II квартал 2013 года.

В качестве метода исследования мы используем эконометрический анализ, который будет осуществляться с помощью эконометрического пакета EViews 7.0.0.1.

 

ОБЗОР ДАННЫХ

 

	Кол-во комнат	Район	Общая площадь	Двор	Этаж	Цена
1	5	1	217	1	3	14800000
2	4	0	145	1	13	10200000
3	4	0	145	1	13	10700000
4	1	0	54	0	5	2180000
5	1	0	28	0	9	2450000
6	2	0	49	1	1	3150000
7	1	0	27	1	2	2395000
8	1	0	34	0	7	2800000
9	1	0	31	0	5	2190000
10	1	1	32	0	3	2650000
11	1	0	29	0	5	2200000
12	2	0	44	0	5	2350000
13	2	0	55	1	1	3890000
14	3	0	59	1	3	3750000
15	3	0	58	1	6	4200000
16	2	0	44	1	5	2490000
17	2	0	48	1	4	3100000
18	2	1	43	0	4	2900000
19	1	0	33	1	5	2350000
20	1	0	29	0	2	1250000
21	3	0	55	1	1	3700000
22	2	0	43	0	4	2980000
23	3	0	70	1	12	4390000
24	2	0	41	0	3	2750000
25	2	0	48	1	2	3350000
26	2	0	37	0	9	2750000
27	4	1	158	1	9	16600000
28	2	0	42	1	2	3150000
29	1	0	28	1	3	2520000
30	3	1	129	1	4	11500000
31	3	0	60	1	3	4300000
32	1	0	54	0	3	2180000
33	4	0	95	1	2	5900000
34	3	1	132	1	6	8400000
35	4	0	64	1	3	3850000
36	2	0	42	1	5	2800000
37	2	0	63	1	10	3850000
38	2	0	41	0	4	2900000
39	4	1	100	1	1	6000000
40	4	1	101	1	3	7000000

Как было сказано выше, для описания зависимости  мы выбрали шесть переменных, которые  обозначили следующим образом:

• PRICE - Цена;
• FLOOR – Этаж;
• TOTSQ – Жилая площадь;
• REGION – Район;
• ROOMS – Количество комнат;
• YARD – Благоустройство двора.

Итак, мы занесли данные в EViews. В первую очередь проверим данные на ошибки и проанализируем сами значения переменных. (Таблица 1)

 

Таблица 1

Анализ  значений переменных

 

	PRICE	TOTSQ	ROOMS	REGION	YARD	FLOOR
Mean	4571625.	65.17500	2.325000	0.200000	0.650000	4.750000
Median	3125000.	48.50000	2.000000	0.000000	1.000000	4.000000
Maximum	16600000	217.0000	5.000000	1.000000	1.000000	13.00000
Minimum	1250000.	27.00000	1.000000	0.000000	0.000000	1.000000
Std. Dev.	3537108.	43.50708	1.141018	0.405096	0.483046	3.216544
Skewness	2.006847	1.721860	0.491575	1.500000	-0.628971	1.193282
Kurtosis	6.271246	5.462892	2.200340	3.250000	1.395604	3.675345
Jarque-Bera	44.68466	29.87507	2.676733	15.10417	6.927505	10.25297
Probability	0.000000	0.000000	0.262274	0.000525	0.031312	0.005937
Sum	1.83E+08	2607.000	93.00000	8.000000	26.00000	190.0000
Sum Sq. Dev.	4.88E+14	73821.77	50.77500	6.400000	9.100000	403.5000
Observations	40	40	40	40	40	40

 

 

 

 

Рассмотрим  взаимную корреляцию переменных:

Таблица 2

Оценка корреляционной матрицы переменных, участвующих  в анализе для всей выборки.

 

	PRICE	TOTSQ	ROOMS	REGION	YARD	FLOOR
PRICE	1.000000	0.953204	0.765843	0.595489	0.442302	0.320525
TOTSQ	0.953204	1.000000	0.828348	0.568264	0.454417	0.284320
ROOMS	0.765843	0.828348	1.000000	0.410503	0.583846	0.148461
REGION	0.595489	0.568264	0.410503	1.000000	0.104828	-0.098392
YARD	0.442302	0.454417	0.583846	0.104828	1.000000	-0.024754
FLOOR	0.320525	0.284320	0.148461	-0.098392	-0.024754	1.000000

 

Из матрицы  видно, что наибольшая зависимость  просматривается между ценой  и  общей площадью, что уже сейчас позволяет говорить о том, что наши гипотезы относительно сильной взаимосвязи этих величин верны. 

Стоит отметить, что такой показатель, как этаж имеет довольно маленькую корреляцию цены, можно предположить, что при  составлении моделей он будет  оказывать незначительное влияние  на нашу зависимую переменную –  цена, или вовсе окажется незначимым.

Заметим также, что из матрицы корреляций можно сделать следующее предположение: корреляция между независимыми переменными  – общей площадью и количеством комнат – довольно высока, а это означает, что в наших моделях будет наблюдаться частичная мультиколлинеарность между этими величинами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МОДЕЛЬ №1

LS PRICE C TOTSQ

Построение  регрессионной модели начнем с простейшей одномерной регрессии. В качестве объясняющей  переменной выберем «Общую площадь», поскольку коэффициент корреляции этой переменной с переменной «Цена» максимален по абсолютной величине относительно других «независимых» переменных. Таблица результатов оценивания имеет вид:

Таблица 3

Результаты оценивания модели №1

 

Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 06/18/13   Time: 22:57
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-479120.6	311243.6	-1.539375	0.1320
TOTSQ	77495.14	3987.248	19.43575	0.0000
R-squared	0.908599	Mean dependent var		4571625.
Adjusted R-squared	0.906193	S.D. dependent var		3537108.
S.E. of regression	1083342.	Akaike info criterion		30.67771
Sum squared resid	4.46E+13	Schwarz criterion		30.76215
Log likelihood	-611.5541	Hannan-Quinn criter.		30.70824
F-statistic	377.7482	Durbin-Watson stat		1.522901
Prob(F-statistic)	0.000000

 

Подставив оценки для коэффициентов в модель, получим:

PRICE = -479120,6 + 77495,14*TOTSQ

Проанализируем  наличие гетероскедастичности. Тест Уайта с учетом взаимодействий (приведена основная часть таблицы) позволяет нам отвергнуть гипотезу об ее отсутствии на 5% уровне, поскольку Probability < 0.05.

 

 

 

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	8.788300	Prob. F(1,38)		0.0052
Obs*R-squared	7.513246	Prob. Chi-Square(1)		0.0061
Scaled explained SS	36.66556	Prob. Chi-Square(1)		0.0000

Таким образом, у нас появилось основание  пересмотреть значимость оценок параметров линейной регрессии. С учетом гетероскедастичности получим:

Таблица 5

Результаты оценивания модели №1 с учетом гетероскедастичности

 

 

Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 06/18/13   Time: 22:58
Sample: 1 40
Included observations: 40
White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance
No d.f. adjustment for standard errors & covariance
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-479120.6	359917.9	-1.331194	0.1911
TOTSQ	77495.14	7299.201	10.61693	0.0000
R-squared	0.908599	Mean dependent var		4571625.
Adjusted R-squared	0.906193	S.D. dependent var		3537108.
S.E. of regression	1083342.	Akaike info criterion		30.67771
Sum squared resid	4.46E+13	Schwarz criterion		30.76215
Log likelihood	-611.5541	Hannan-Quinn criter.		30.70824
F-statistic	377.7482	Durbin-Watson stat		1.522901
Prob(F-statistic)	0.000000

 

Как мы видим, переменная «Общая площадь» значима (p<0.05). Коэффициент при переменной TOTSQ, равный (примерно) 77495,14 означает, что по имеющимся наблюдениям при увеличении (уменьшении) общей площади на 1 единицу, Цена увеличивается (уменьшается) в среднем на 77495,14 ед. Свободный коэффициент (константа) стал незначим, интерпретацию ему давать не будем. 

Полученная  модель имеет довольно высокий, близкий к 1 коэффициент детерминации. Общее представление о качестве модели дает следующий график EViews:

Рисунок 1. Визуальный анализ качества модели.

 Поскольку подогнанные значения (Fitted) расположены достаточно близко к истинным (Actual), можно предположить, что модель в целом соответствует данным. Тем не менее, видно, что есть ряд измерений, которые плохо описываются нашей моделью (резко выделяющиеся значения, выбросы). Прологарифмируем функцию и сделаем выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6

Анализ  логарифмической функции

Dependent Variable: LOG(PRICE)
Method: Least Squares
Date: 06/18/13   Time: 23:01
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	11.09974	0.237598	46.71648	0.0000
LOG(TOTSQ)	1.006271	0.058672	17.15075	0.0000
R-squared	0.885593	Mean dependent var		15.13851
Adjusted R-squared	0.882583	S.D. dependent var		0.583356
S.E. of regression	0.199894	Akaike info criterion		-0.333351
Sum squared resid	1.518392	Schwarz criterion		-0.248907
Log likelihood	8.667016	Hannan-Quinn criter.		-0.302819
F-statistic	294.1482	Durbin-Watson stat		1.922317
Prob(F-statistic)	0.000000

Как мы видим, переменная «Общая площадь» значима (p<0.05). Коэффициент при переменной TOTSQ, равный (примерно) 1,001%  означает, что по имеющимся наблюдениям при увеличении (уменьшении) общей площади на 1%, Цена увеличивается (уменьшается) в среднем на 1,001%.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МОДЕЛЬ №2

LS PRICE C TOTSQ ROOMS

Основываясь на выводах из таблицы 3, добавим в нашу модель переменную ROOMS – комнаты, поскольку коэффициент корреляции между ней и ценой также достаточно велик. С добавлением второй объясняющей переменной в данном случае модель должна уточниться. Проверим это.

Таблица 7

Результаты оценивания модели №2

 

Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 06/18/13   Time: 23:04
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-265920.3	398527.3	-0.667257	0.5087
TOTSQ	82589.76	7141.681	11.56447	0.0000
ROOMS	-234512.8	272312.6	-0.861190	0.3947
R-squared	0.910395	Mean dependent var		4571625.
Adjusted R-squared	0.905551	S.D. dependent var		3537108.
S.E. of regression	1087043.	Akaike info criterion		30.70786
Sum squared resid	4.37E+13	Schwarz criterion		30.83453
Log likelihood	-611.1572	Hannan-Quinn criter.		30.75366
F-statistic	187.9608	Durbin-Watson stat		1.572557
Prob(F-statistic)	0.000000

Подставив оценки для коэффициентов в модель, получим:

PRICE = -265920,3+82589,76*TOTSQ-234512,8*ROOMS

Сначала сделаем анализ на  наличие гетероскедастичности в модели:

Таблица 8

Проверка  наличия гетероскедастичности с помощью критерия Уайта модели №2

 

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	5.071329	Prob. F(2,37)		0.0113
Obs*R-squared	8.605928	Prob. Chi-Square(2)		0.0135
Scaled explained SS	39.34944	Prob. Chi-Square(2)		0.0000

Тест  Уайта с учетом взаимодействий (приведена  основная часть таблицы) позволяет  нам отвергнуть гипотезу об отсутствии гетероскедастичности на 5% уровне, поскольку Probability < 0.05. Сделаем поправку на гетероскедастичность, получим следующие результаты:

 

Таблица 9

Результаты  оценивания модели №2 с учетом гетероскедастичности

 

Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 06/18/13   Time: 23:05
Sample: 1 40
Included observations: 40
White heteroskedasticity-consistent standard errors & covariance
No d.f. adjustment for standard errors & covariance
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-265920.3	365795.7	-0.726964	0.4718
TOTSQ	82589.76	11194.42	7.377764	0.0000
ROOMS	-234512.8	258353.6	-0.907720	0.3699
R-squared	0.910395	Mean dependent var		4571625.
Adjusted R-squared	0.905551	S.D. dependent var		3537108.
S.E. of regression	1087043.	Akaike info criterion		30.70786
Sum squared resid	4.37E+13	Schwarz criterion		30.83453
Log likelihood	-611.1572	Hannan-Quinn criter.		30.75366
F-statistic	187.9608	Durbin-Watson stat		1.572557
Prob(F-statistic)	0.000000

 

Сделаем заключения по модели: единственная значимая переменная модели – жилая площадь, а комнаты незначима. Коэффициент детерминации модели №2 незначительно улучшился, мы не получили ни одной дополнительной значимой переменной, следует попробовать ввести другую модель.

Есть  и еще одно основание отвергнуть модель №2, скорее всего, в ней присутствует мультиколлинеарность, т.к., в данной модели по результатам анализа мы наблюдаем сильную значимость уравнения в целом (высокое фактическое значение F-статистики) при одновременно довольно маленьком значении t-статистики, во-вторых, на частичную мультиколлинеарность указывает сравнительно высокий коэффициент корреляции между двумя рассматриваемыми в этой модели независимыми переменными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МОДЕЛЬ №3

LS VRP C LS PRICE C TOTSQ ROOMS REGION YARD FLOOR

Добавим в нашу модель три оставшиеся переменные, таким образом, включим  в модель все пять наших объясняющих  переменных и посмотрим на результаты.

Таблица 10

Результаты оценивания модели №3

 

Dependent Variable: PRICE
Method: Least Squares
Date: 06/18/13   Time: 23:06
Sample: 1 40
Included observations: 40
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-637309.8	455645.8	-1.398696	0.1710
TOTSQ	71733.36	8582.672	8.357929	0.0000
ROOMS	-228780.5	293149.7	-0.780422	0.4405
REGION	1100206.	563046.4	1.954023	0.0590
YARD	538804.4	447409.4	1.204276	0.2368
FLOOR	104287.0	60719.87	1.717511	0.0950
R-squared	0.922500	Mean dependent var		4571625.
Adjusted R-squared	0.911103	S.D. dependent var		3537108.
S.E. of regression	1054608.	Akaike info criterion		30.71272
Sum squared resid	3.78E+13	Schwarz criterion		30.96605
Log likelihood	-608.2543	Hannan-Quinn criter.		30.80431
F-statistic	80.94241	Durbin-Watson stat		1.758006
Prob(F-statistic)	0.000000