Контрольная работа по "Эконометрия". 3

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВГОРОДСКИЙ  ФИЛИАЛ

ГОУ ВПО  «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»

Заочное отделение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу: «Эконометрика»

«Вариант 4»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                Работу выполнила       

                                                                                                                студентка гр.З.10.4ф

                                                                                                                Кузнецова Ю.В.

                                                                                                            

                                                                                                                Проверила:

                                                                                                                преп. Фетисова Г.В.

                                                                                                               

 

Великий Новгород

2012 г.

Содержание

Задача 1………………………………………………………………………		3
Задача 2………………………………………………………………………		7
Задача 3………………………………………………………………………		9
Задача 4………………………………………………………………………		11
Задача 5………………………………………………………………………		14
Список литературы………………………………………………………….		17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

 

Таблица 1

Группы семей	Среднегодовой доход на душу тыс. руб. (x)	Среднедушевые расходы на питание  в год, тыс. руб. (y)
1	30	19
2	41	25
3	52	30
4	60	32
5	73	37
6	80	40
7	92	45
8	100	47
9	112	51
10	125	53

 

1. Строим поле корреляции. 

2. Для того чтобы определить  параметры уравнения регрессии  степенной функции необходимо  произвести линеаризацию функции.  Степенная функция имеет вид:  . Прологарифмировав эту функцию получаем . Значения параметров lna и b можно найти из системы уравнений:

Для того, чтобы решить эту систему  заполним таблицу:

 

 

Таблица 2

№ п/п	x	y	ln x	ln y
1	30	19	3,40	2,94	10,01	11,57
2	41	25	3,71	3,22	11,95	13,79
3	52	30	3,95	3,40	13,44	15,61
4	60	32	4,09	3,47	14,19	16,76
5	73	37	4,29	3,61	15,49	18,41
6	80	40	4,38	3,69	16,16	19,20
7	92	45	4,52	3,81	17,21	20,45
8	100	47	4,61	3,85	17,73	21,21
9	112	51	4,72	3,93	18,55	22,26
10	125	53	4,83	3,97	19,17	23,31
Сумма			42,51	35,89	153,92	182,58

 

Решаем  систему:

 

Решая систему,  получаем: ln a = 0,520, тогда ; b = 0,722. Уравнение регрессии примет вид: .

 

3. Для  нахождения индекса и коэффициента  корреляции заполним следующую  таблицу:

Таблица 3

№	х	y
1	30	19	2162,3	0,72	357,2	878,85	19,6	0,36	0,03
2	41	25	1260,3	0,29	166,4	457,95	24,6	0,19	0,02
3	52	30	600,3	0,09	62,4	193,55	29,2	0,71	0,03
4	60	32	272,3	0,02	34,8	97,35	32,3	0,11	0,01
5	73	37	12,3	0,00	0,8	3,15	37,2	0,06	0,01
6	80	40	12,3	0,02	4,4	7,35	39,8	0,04	0,01
7	92	45	240,3	0,07	50,4	110,05	44,0	0,96	0,02
8	100	47	552,3	0,13	82,8	213,85	46,8	0,06	0,01
9	112	51	1260,3	0,22	171,6	465,05	50,7	0,07	0,01
10	125	53	2352,3	0,33	228,0	732,35	54,9	3,71	0,04
Сумма	765	379	8724,5	1,89	1158,9	3159,5		6,28	0,17
Ср.знач.	76,5	37,9

 

Коэффициент корреляции находиться по формуле:

Индекс  корреляции находиться по формуле:

Коэффициент корреляции показывает силу линейной зависимости, а индекс корреляции –  силу нелинейной зависимости, а так  как в данном случае зависимость  является нелинейной, то индекс корреляции имеет большее значение.

 

4. Средняя  ошибка аппроксимации определяется  по формуле:

5. Стандартная  ошибка регрессии определяется  по формуле:

 

6. Для  оценки статистической значимости  коэффициента регрессии находим  стандартную ошибку коэффициента  регрессии:

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии определяется по формуле:

Табличное значение t-критерия Стьюдента для доверительной вероятности 0,95 и количества степеней свободы 8 равно: t_табл = 2,306

 

t_b < t_табл следовательно параметр b не является существенным.

 

Стандартная ошибка параметра а определяется из формулы:

Фактическое значение t-критерия Стьюдента для параметра а определятся по формуле:

t_a < t_табл следовательно параметр a не является существенным.

 

Для оценки статистической значимости уравнения  регрессии рассчитаем F-критерий Фишера:

Сравниваем  с табличным значением F-критерия Фишера для доверительной вероятности 0,95 и количестве степеней свободы 8 и 1: F_табл = 5,32

F_факт > F_табл, следовательно уравнение регрессии является существенным.

7. Для  расчета  точечного прогноза  в уравнение регрессии подставляем  значение х = 110:

Стандартная ошибка точечного прогноза находиться по формуле:

Интервал  прогноза выглядит следующим образом:

 

Задача 2

 

Для уравнения  регрессии y = 10 + 35x₁ + 7x₂ + e результаты дисперсионного анализа оказались следующие:

Таблица 4.

Источники вариации	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений	Дисперсия на 1 степень свободы	F-критерий
Общий	19	20000
за счет регрессии				12,5
в том числе:
за счет х1
за счет х2
за счет прочих факторов

 

Заполняем таблицу:

Таблица 5.

Источники вариации	Число степеней свободы	Сумма квадратов отклонений	Дисперсия на 1 степень свободы	F-критерий
Общий	19	20000	1052,63
за счет регрессии	2	11904,8	5952,38	12,5
в том числе:
за счет х1		2976,19
за счет х2		8928,57
за счет прочих факторов	17	8095,2	476,19

 

Сравниваем  значение F-критерия Фишера с табличным значением, которое для доверительной вероятности 0,95 и числа степеней свободы 17 равно 3,49.

F > F_табл ,следовательно регрессия является значимой.

Множественный коэффициент детерминации равен:

 

 

 

Рассчитаем  частный F-критерий Фишера:

 

Сравниваем  значение F-критерия Фишера с табличным значением, которое для доверительной вероятности 0,95 и числа степеней свободы 17 равно 4,35.

F > F_табл ,следовательно регрессия является значимой.

 

Скорректированный коэффициент множественной корреляции равен:

 

Частный коэффициент корреляции равен:

 

 

Задача 3

 

Рассматривается макроэкономическая модель:

где y₁ – ВРП

y₂ – инвестиции в основной капитал

y₃ – валовая прибыль экономики

х₁ – численность занятых в экономике

x₂ – темп роста объема промышленной продукции

х₃ – инвестиции в основной капитал предыдущего года

 

Приведенная форма модели имеет вид:

 

1. Проводим  идентификацию модели:

Проверим  выполнение порядкового условия  идентификации для каждого из уравнений модели. В модели 3 эндогенных переменных, находящихся в левой  части каждого из уравнений. Это  переменные . Оставшиеся переменные – это экзогенные переменные.

 

Далее заполняем  таблицу:

Таблица 6

Номер уравнения	Число эндогенных переменных в уравнении, Н	Число экзогенных переменных из общего их списка, отсутствующих в уравнении, D	Сравнение параметров H и D + 1	Решение об идентификации уравнения
1	2	1	2 = 1+1	Точно идентифицировано
2	1	2	1 < 2+1	Сверхидентифицировано
3	1	2	1 < 2+1	Сверхидентифицировано

 

2. Первое  уравнение точно идентифицировано, поэтому его параметры следует  оценивать при помощи косвенного  МНК. 

Второе  и третье уравнения сверхидентифицированы, поэтому их параметры следует оценивать при помощи двухшагового МНК.

 

3. Находим  структурные коэффициенты первого  уравнения:

Таким образом, параметры уравнения равны:

а₀ = 77,5

a₁ = 0,625

a₂ = 2,125

a₃ = -2,45

 

4. Двухшаговый МНК состоит в следующем:

а) Составляют приведенную форму модели и определяют численные значения ее параметров обычным МНК.

б) Выявляют эндогенные переменные, находящиеся  в правой части структурного уравнения, параметры которого определяют двушаговым МНК, и находят их расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели.

в) Обычным МНК определяют параметры  структурного уравнения, используя  в качестве исходных данных фактические  значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части  данного структурного уравнения, полученные в п. (б).

 

Задача 4

 

Динамика  численности официально зарегистрированных безработных в регионе характеризуется  следующими данными:

Таблица 7

Год	Тыс. человек
1993	42,7
1994	45,2
1995	47,5
1996	47,1
1997	31,9
1998	40,6
1999	22,8
2000	19,3
2001	17,0
2002	17,5
2003	16,9

 

1. Для определения коэффициента автокорреляции перового порядка заполним таблицу:

Таблица 8

Год	Тыс. человек
1993	42,7	9,5	-	91,0	-	139,5
1994	45,2	12,0	14,6	145,0	213,7	203,7
1995	47,5	14,3	16,9	205,6	286,3	236,9
1996	47,1	13,9	16,5	194,3	272,9	18,4
1997	31,9	-1,3	1,3	1,6	1,7	-12,6
1998	40,6	7,4	10,0	55,4	100,4	-57,9
1999	22,8	-10,4	-7,8	107,3	60,5	116,9
2000	19,3	-13,9	-11,3	192,1	127,2	188,2
2001	17,0	-16,2	-13,6	261,1	184,4	211,4
2002	17,5	-15,7	-13,1	245,2	171,1	214,2
2003	16,9	-	-13,7	-	187,1	-
	331,6			1498,7	1605,5	1258,7
	305,8

 

Коэффициент автокорреляции уровней ряда первого  порядка находится по формуле:

, где

;    

Получаем:

Близкий к единице коэффициент автокорреляции говорит о высокой тесноте  связи между текущими и непосредственно  предшествующими уровнями временного ряда или, иными словами, о наличии  во временном ряде тенденции.

 

2. Для  построения уравнения регрессии  заполним таблицу:

Таблица 9

Год	t	х	t2	хt
1993	1	42,7	1	42,7
1994	2	45,2	4	90,4
1995	3	47,5	9	142,5
1996	4	47,1	16	188,4
1997	5	31,9	25	159,5
1998	6	40,6	36	243,6
1999	7	22,8	49	159,6
2000	8	19,3	64	154,4
2001	9	17,0	81	153
2002	10	17,5	100	175
2003	11	16,9	121	185,9
Сумма	66,0	348,5	506,0	1695,0

 

Уравнение регрессии имеет вид:

Где параметры  a, b и с можно найти из системы уравнений:

Подставляем значения из таблицы:

 

Решаем  систему и получаем: a = 53,28, b = -3,60

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

 

3. Для  расчета критерия Дарбина-Уотсона заполним таблицу:

Таблица 10

Год	t	х
1993	1	42,7	49,7	-7,0	-	48,7	25
1994	2	45,2	46,1	-0,9	37,2	0,8	16
1995	3	47,5	42,5	5,0	34,8	25,2	9
1996	4	47,1	38,9	8,2	10,2	67,5	4
1997	5	31,9	35,3	-3,4	134,6	11,4	1
1998	6	40,6	31,7	8,9	151,3	79,5	0
1999	7	22,8	28,1	-5,3	201,6	27,9	1
2000	8	19,3	24,5	-5,2	0,0	26,9	4
2001	9	17,0	20,9	-3,9	1,7	15,1	9
2002	10	17,5	17,3	0,2	16,8	0,0	16
2003	11	16,9	13,7	3,2	9,0	10,4	25
Сумма					597,3	264,7	110

 

Критерий  Дарбина-Уотсона вычисляется по формуле:

 

Фактическое значение d сравниваем с табличными d_L и d_U для числа наблюдений 11, одной независимой переменной модели и уровня значимости 0,95.

Табличные значения равны:

d_L = 0,93

d_U = 1,32

Так как  d > d_U, следовательно автокорреляция остатков отсутствует и регрессию можно считать существенной.

   

4. Прогнозируемое значение периода равно: t_k = 13 (для 2005 года)

Тогда:

Доверительный интервал прогноза имеет вид:

где t_табл – табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости 0,95 и числа степеней свободы 11 – 2 = 9:  t_табл = 2,2622.

 

- стандартная ошибка точечного  прогноза, которая рассчитывается  по формуле:

 

Получаем:

Таким образом, численность безработных будет  находиться в интервале:

Задача 5

 

Изучается зависимость продажи телевизоров (y – тыс. шт.) от среднедушевых денежных доходов в месяц (x – руб.) по следующим данным:

Таблица 11

Год	Среднедушевые денежные доходы в месяц., хt	Продажа телевизоров, тыс. руб., yt
1	942	3296
2	1013	2812
3	1664	2205
4	2290	2679
5	3078	3162
6	3972	3810
7	5162	4125

 

В результате аналитического выравнивания получены следующие уравнения трендов  и коэффициенты детерминации (t = 1 – 7)

а) для  выпуска товаров, работ и услуг

б) для  среднесписочной численности работников