Контрольная работа по "Экономике". 279

2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Уральский государственный экономический университет»

ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Контрольная работа

Екатеринбург

2012

Задание 1.

Имеются данные объёма выпуска продукции предприятия за январь-ноябрь

1. Постройте прогноз объёма выпуска продукции предприятия на декабрь текущего года и январь следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

1)  Метод скользящих средних (разработка прогнозов)

Вычислим прогнозное среднее:

1. Определим величину интервала сглаживания, например равную 3.

2. Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:

mф = (Уя+Уф+Ум)/3 = 3994/3 = 1331,33

Далее рассчитываем m для следующих трех периодов:

Mм= (Уф+Ум+Уа)/3 = 3720/3 = 1240

Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трех рядом стоящих периодов и составляем таблицу для решения задачи.

mа = (Ум +Уа +Умй)/3 = 3348/3 = 1116

mмй = (Уа+Умй +Уин) /3 = 3129/3 = 1043

mин = (Умй+Уин+Уил)/3 = 2968/3 = 989,33

и так далее (вычисленные данные в таблице 1).

Таблица 1

Вычислив скользящую среднюю для всех периодов, построим прогноз на декабрь и январь, применяя формулу: Уt+1 = mt-1 + 1/n(Уе – Уе-1), если n =3.

Уд = 1023,67 + 1/3(1105– 1007) = 1056;

mн = (1107 + 1105 + 1056,34)/3 = 1089,45

Уя = (1056,11 + 1/3(1056,34 – 1105) = 1040

(Результаты заносим в таблицу 1).

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

    έ== 15,4/9 = 1,7.

2) Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания

Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет.  При этом α вычисляется по формуле:

,    (3)

где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора Uо (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:

1) средней арифметической, и Uо равен этой средней арифметической;

2) в качестве Uо используют исходное первое значение базы прогноза Y1.

Также можно воспользоваться экспертными оценками.

Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически  не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд слишком короткий (10 наблюдений), т.е. прогноз сделать невозможно.

1 способ: Uо = (U1 +U2 +…+Un) /n = 12132/11= 1102,9;

2 способ: Uо = 1406;

а = 2/(11+1) = 0,17

Расчетная таблица 2

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого месяца по формуле 2.

1 способ:

Uя = 1406*0,17 + (1– 0,17) * 1102,9 = 1154,4;

Uф = 1381*0,17 + (1– 0,17) * 1154,4 = 1192,9 и т.д.

2 способ:

Uя = 1406*0,17 + (1– 0,17) * 1406 = 1406;

Uф = 1381*0,17 + (1– 0,17) * 1406 = 1401,8 и т.д.

Средняя относительная ошибка:

έ== 131,4/11 =11,95 (1 способ);

έ== 186,4/11 = 16,95 (2 способ).                                                       

3) Разработка прогнозов методом наименьших квадратов

В данном случае «интервалы времени» между фактическими значениями и расчетными - равны месяцу, а  прогноз более точен, если он построен на основе уравнения регрессии. Теоретический анализ сущности изучаемого явления, изменение которого отображается временным рядом, служит основой для выбора кривой. В данном случае – это прямая линия (т.е. «почти» прямо пропорциональная зависимость).

Тип кривой (зависимости от времени) - прямая линия.

Для решения используем следующую таблицу 3

Таблица 3

Применим следующую рабочую формулу метода наименьших квадратов:       у t+1 = а*Х + b,   (4)

где  t + 1 – прогнозный период;

    yt+1 – прогнозируемый показатель;

    a и  b - коэффициенты;

    Х - условное обозначение времени.

Расчет коэффициентов a и b  осуществляется по следующим формулам: 

где, Уi – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда;

а = [68679 – 66*12132/11] / [506 – 66^2/11] = – 4113 / 110 = – 37,4

b = 12132/11 + 37,4*66/11 = 1327,3

Ур = аХ+b;  Ур = – 37,4Х + 1327,3

Рассчитаем среднюю относительную ошибку

    έ== 79,08/11 = 7,19.

2. Постройте график фактического и расчетных показателей.

Прогноз объёма выпуска продукции предприятия всеми рассмотренными методами: предполагает тенденцию снижения уровня  по объёму выпуска на  декабрь текущего года и январь следующего года примерно 1056 и 1040 (единицы измерения нет в задании) соответственно по методу скользящей средней (который является более точным из всех рассмотренных методов); по методу экспоненциального сглаживания прогнозов нет  на  декабрь текущего года и январь следующего года, так как метод экспоненциального сглаживания нередко не «срабатывает». При изучении экономических временных рядов и прогнозировании экономических процессов, т. е. является в данном случае неточным, понижение уровня объёмов выпуска продукции подтверждается и графически – по методу скользящей средней (по графику уровень объёма выпуска продукции уменьшается).

3. Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

  Разработка прогнозов методом скользящих средних рассчитана на короткий период времени, поэтому в данной ситуации не является точной на 100%.

При прогнозировании методом экспоненциального сглаживания:

Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически  не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд  слишком короткий (10 наблюдений).

Недостатки метода наименьших квадратов:

1) изучаемое экономическое явление мы пытаемся описать с помощью математического уравнения, поэтому прогноз будет точен для небольшого периода времени, и уравнение регрессии следует пересчитывать по мере поступления новой информации; а в нашем случае – для периода, состоящего из 13 интервалов, что представляет собой достаточно большой период – и влечет неточности вычисления.

2) сложность подбора уравнения регрессии. Эта проблема разрешима только при использовании типовых компьютерных программ.

Наиболее точным в данном случае является метод скользящей средней.

4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Число объёмов выпуска продукции вычисленное методами: скользящей средней, экспоненциального сглаживания и наименьших квадратов – снижается и равно в декабре и январе по методу скользящей средней 1056 и 1040 соответственно (данные значения являются наиболее точными по сравнению со значениями, полученными другими методами); по методу экспоненциального сглаживания: прогнозов нет, а по методу наименьших квадратов – примерно 879 и 841.

Задание 2.

Имеются данные объёма производства яиц по кварталам за 2004-2007 гг. (млн. штук)

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

Рассмотрим схематический график объёма производства яиц за 2004-2007 гг. (млн. штук)

Наличие сезонных колебаний при производстве яиц за 2004-2007 гг. очевидно, так как во 2 квартале наблюдается резкое повышение, а к 4 кварталу резкое снижение.

Рассчитаем показатели сезонности. Составим таблицу 1.

1) 4-квартальные суммы рассчитываются суммированием Уф за четыре рядом стоящие квартала: Например, 2004 год – 7,3+9,0+8,6+7,3 = 32,2 и т.д.

2) 4-квартальные средние = 4-квартальные суммы/4: Например,    2004 год – 32,2/4 = 8,05 и т.д.

3) Центрированные средние рассчитываются как сумма двух 4-квартальных средних / 2: Например, (8,05+8,15)/2=8,1; (8,15+8,2)/2=8,175

4) Определим показатели сезонности:

Псезон = Уф/Центр.средние * 100 (гр.3/гр.6*100). Например, для 3 квартала 2004 г. Псезон= 8,6/8,1*100 = 106,17 и т.д.

5) Определим индексы сезонности для каждого квартала (Ig), для расчета берутся показатели сезонности, суммируются поквартально и делятся на количество суммированных значений:

для 1 квартала: I1 = (93,76+92,02+94,81)/3 = 93,53

для 2 квартала  I2 = (112,2+110,47+109,9)/3 = 110,86

для 3 квартала  I3 = (106,17+106,75+109,15)/3 = 107,36

для 4 квартала  I4 =(89,3+87,52+87,83)/3 = 88,22

6) Определим в таблице 1 графы 8, 9, 10.

Таблица 1

7) Ур= а*Х +b, коэффициенты а и b рассчитываем по формулам 5 и 6:

где, Уi – фактические значения ряда динамики; n – число уровней временного ряда;

а =[1131,5 – 136*132,0/ 16] / [1496 – 136^2/16] = 9,5/340 = 0,028

b = 132,0/16–0,028*136/16 = 8,012

Ур =0,028*Х+8,012

2. Построим прогноз объёма производства яиц на 2008-2009 гг. с разбивкой по кварталам:

Уi+1=(а*Х + b)*Iy/ 100

2008 г.

У1=(0,028*17+8,012)*93,53/100=7,94

У2=(0,028*18+8,012)*110,86/100=9,44

У3=(0,028*19+8,012)*107,36/100=9,17

У4=(0,028*20+8,012)*88,22/100=7,56

2009 г.

У1=(0,028*21+8,012)*93,53/100=8,04

У2=(0,028*22+8,012)*110,86/100=9,57

У3=(0,028*23+8,012)*107,36/100=9,29

У4=(0,028*24+8,012)*88,22/100= 7,66

Результаты прогноза заносим в таблицу 1.

Полученные данные нанесём на наш график:

2. При этом – средняя относительная ошибка: 147,2/16 = 9,2%

2