Контрольная работа по "Финансовой математике". 52

СОДЕРЖАНИЕ

Задача 1…………………………………………………………………….............3

Задача 2…………………………………………………………………………...13

Задача 3.…………………………………………………………………………..19

Список литературы………………………………………………………………22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 1.

Приведены поквартальные  данные о кредитах от коммерческого  банка на жилищное строительство (в  условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому  кварталу первого года).

Требуется:

1. Построить  адаптивную мультипликативную модель  Хольта-Уинтерса с учетом сезонного  фактора, приняв параметры сглаживания a1=0,3; a2=0,6; a3=0,3.

2. Оценить  точность построенной модели  с использованием средней относительной  ошибки аппроксимации.

3. Оценить  адекватность построенной модели  на основе исследования:

- случайности  остаточной компоненты по критерию  пиков;

- независимости  уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;

-  нормальности  распределения остаточной компоненты  по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4. Построить  точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5. Отразить  на графике фактические, расчетные  и прогнозные данные.

Решение.

Исходные  данные:

Таблица 1

Цена акции  за 16 кварталов (4 года)

t

1

2

3

4

5

6

7

8

Y(t)

35

42

52

34

37

48

59

36

t

9

10

11

12

13

14

15

16

Y(t)

41

52

62

38

46

56

67

41


 

Будем считать, что зависимость  между компонентами тренд-сезонного  временного ряда мультипликативная. Мультипликативная  модель Хольта-Уинтерса с линейным ростом имеет следующий вид:

 

Yp(t+k)   =   [ a(t) + k*b(t) ] * F(t+k-L)                                                (1)

где  k – период упреждения,

    Yp(t)- расчетное значение экономического показателя для t-го периода;

    a(t) , b(t) и  F(t) коэффициенты модели, они адаптируются, уточняются   по мере перехода от членов ряда с номером t-1 к t;

   F(t+k-L) – значение коэффициента сезонности того периода, для         которого рассчитывается экономический показатель. L – период сезонности (для квартальных данных L=4, для месячных  L=12). Таким образом, если по формуле 3.1 рассчитывается значение экономического показателя, например, за второй квартал, то F(t+k-L)  как раз будет коэффициентом сезонности второго квартала предыдущего года.

Уточнение (адаптация к  новому значению параметра  времени t) коэффициентов модели производится с помощью формул:

         a(t) =a1* Y(t)/F(t-L) + (1 - a1) * [ a(t-1)+b(t-1) ]                      (2)

        b(t) =a3* [ a(t) – a(t-1) ]  +  (1 - a3) * b(t-1)                              (3)

        F(t)=a2*Y(t)/a(t)+(1-a2)*F(t-L)                                                  (4)

Параметры сглаживания a1 , a2  и  a3 подбирают путем перебора с таким расчетом, чтобы расчетные данные наилучшим образом соответствовали фактическим (то есть чтобы обеспечить удовлетворительную адекватность и точность модели).

Из формул 1 –4 видно, что для расчета a(1)  и b(1) необходимо оценить значения этих коэффициентов для предыдущего период времени (то есть для t=1-1=0). Значения a(0)  и b(0)  имеют смысл этих же коэффициентов для четвертого квартала года, предшествующего первому году, для которого имеются данные в табл. 1.

Для оценки начальных значений a(0) и b(0) применим линейную модель к первым 8 значениям Y(t) из табл. 1. Линейная модель имеет вид:

Yp(t) = a(0) + b(0) * t.

Метод наименьших квадратов дает возможность определить коэффициенты линейного уравнения a(0) и  b(0) по следующим формулам:

                                                       

 

a(0) = Ycp - b(0)*t                                                   


 

 

 

Применяя  линейную модель к первым 8 значениям  ряда  из таблицы 1 (то есть к данным за  первые 2 года), находим значения  a(0)=39,21, b(0)=0,87

С учетом полученных коэффициентов линейное уравнение имеет вид: Yp(t) = 39,21 + 0.87 * t. Из этого уравнения находим расчетные  значения Yp(t) и сопоставляем их с фактическими значениями (таблица 3). Такое сопоставление позволяет оценить приближенные значения  коэффициентов  сезонности 1–4 кварталов F(-3), F(-2), F(-1) и F(0) для года, предшествующего первому году, по которому имеются данные в таблице 1.  Эти значения  необходимы для расчета коэффициентов сезонности первого года F(1), F(2), F(3), F(4)   и других параметров модели Хольта-Уинтерса.

 

Таблица 3

Сопоставление фактических  данных Y(t) и рассчитанных по линейной  модели значений Yp(t)

t

1

2

3

4

5

6

7

8

Y(t)

35

44

52

34

37

48

59

36

Yp(t)

40,08

40,95

41,82

42,69

43,56

44,43

45,3

46,17


 

Коэффициент сезонности есть отношение фактического значения экономического показателя к  рассчитанному по линейной модели. Поэтому в качестве оценки коэффициента сезонности первого квартала  F(-3) может служить отношение фактических и расчетных значений Y(t) первого квартала первого года, равное Y(1)/Yp(1)   и такое же отношение для первого квартала второго года (то есть за пятый квартал t=5) Y(5)/Yp(5). Для окончательной, более точной оценки этого коэффициента  сезонности можно использовать среднее арифметическое  значение  этих двух величин

F(-3)=[Y(1)/Yp(1)+Y(5)/Yp(5)]/2=[35/40,08+37/43,56]/2= =[0,8733+0,8494]/2=0,8614

Аналогично  находим  оценки коэффициенты сезонности для второго, третьего и четвертого кварталов:

F(-2) =  [ Y(2)/Yp(2)  + Y(6)/Yp(6) ] / 2 = 1,0774

F(-1) =  [ Y(3)/Yp(3)  + Y(7)/Yp(7) ] / 2 = 1,2729

F(0)  =  [ Y(4)/Yp(4)  + Y(8)/Yp(8) ] / 2 =  0,7881

Oценив значения  a(0), b(0), а также F(-3), F(-3), F(-3) и F(0), можно перейти к построению адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса с помощью формул (1-4).

Путем перебора возможных значений параметров сглаживания, было установлено, что лучшими являются a1 = 0,3; a2 = 0,6; a3 = 0,3.

Рассчитаем  значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t)  для t=1.

Из уравнения 1, полагая  t=0, k=1,  находим Yp(1): Yp(0+1)=Yp(1)=[a(0)+1*b(0)]*F(0+1-4)=[a(0)+1*b(0)]*F(-3) =[ 39,21+ 1* 0,87 ] * 0,8614 = 34,48

Из уравнений 2-4, полагая  t=1,  находим:

a(1)=a1*Y(1)/F(-3)+(1-a1)*[a(0)+b(0)]=0.3*35/0,8614+(1-0.3)*[39,22+0,87 ]=40,27

b(1)=a3*[a(1)–a(0)]+(1-a3)*b(0)=0.3*[40,27-39,22]+(1-0.3)*0,87=0,92

F(1)=a2*Y(1)/a(1)+(1-a2)*F(-3)=0.6* 35/40,27+(1-0.6)* 0,86=0,87

 

 

Аналогично  рассчитаем значения Yp(t), a(t), b(t) и F(t) для t=2

Yp(2)=[ a(1) + 1 * b(1) ]*Fo(-2)=[ 40,27+1*0,92 ] * 1,08 =44,49

a(2)=a1*Y(2)/F(-2)+(1-a1)*[a(1)+b(1)]=0.3*44/1,08+0.7*[40,27+0,92]=41,06 b(2)=a3*[a(2)–a(1)]+(1-a3)*b(1)=0.3*[ 41,06-40,27]+0.7* 0,92=0,88

F(2)=a2*Y(2)/a(2)+(1-a2)*Fo(-2)=0.6* 44/41,06+0.4* 1,08=1,07

для    t=3

Yp(3)=[ a(2)+1 * b(2)]*Fo(-1)=[41,06+1*0,88 ]*1,27=53,26

a(3)=a1*Y(3)/F(-1)+(1-a1)*[a(2)+b(2)]=0.3*52/1,27+0.7*[41,06+0,88]=41,64

b(3)=a3*[a(3)–a(2)]+(1-a3)*b(2)=0.3*[ 41,64-41,06]+0.7* 0,88=0,79

F(3)=a2*Y(3)/a(3)+(1-a2)*F(-1)=0.6*52/41,64+(1-0.6)*1,27=1,26

для    t=4

Yp(4)=[ a(3)+1*b(3)]*F(0)=[41,64+1*0,79 ]*0,79=33,52

a(4)=a1*Y(4)/F(0)+(1-a1)*[a(3)+b(3)]=0.3*34/0,79+0.7*[41,64+0,79]=42,61

b(4)=a3*[a(4)–a(3)]+(1-a3)*b(3)=0.3*[42,61-41,64]+0.7* 0,79=0,84

F(4)=a2*Y(4)/a(4)+(1-a2)*F(0)=0.6* 34/42,61+0.4*0,79=0,79

для    t=5

Yp(5)=[a(4)+1*b(4)]*F(1)=[42,61+ 1*0,84]*0.87=37.80

a(5)=a1*Y(5)/F(1)+(1-a1)*[a(4)+b(4)]=0.3*37/0.87+0.7*[42.61+0.84]=43.17

b(5)=a3*[a(5)–a(4)]+(1-a3)*b(4)=0.3*[ 43.17-42.61]+0.7* 0.84=0.76

F(5)=a2*Y(5)/a(5)+(1-a2)*F(1)=0.6*37/43,17+(1-0.6)*0,87=0,86

для    t=6

Yp(6)=[a(5)+1*b(5)]*F(2)=[43.17+ 1*0.76]*1.07=47,01

a(6)=a1*Y(6)/F(2)+(1-a1)*[a(5)+b(5)]=0.3*48/1.07+0.7*[43.17+0.76]=44,21

b(6)=a3*[a(6)–a(5)]+(1-a3)*b(5)=0.3*[ 44.21-43.17]+0.7* 0.76=0,84

F(6)=a2*Y(6)/a(6)+(1-a2)*F(2)=0.6*48/44.21+(1-0.6)*1.07=1.08

для    t=7

Yp(7)=[a(6)+1*b(6)]*F(3)=[44.21+ 1*0.84]*1.26=56,76

a(7)=a1*Y(7)/F(3)+(1-a1)*[a(6)+b(6)]=0.3*59/1.26+0.7*[44.21+0.84]=45.58

b(7)=a3*[a(7)–a(6)]+(1-a3)*b(6)=0.3*[ 45.58-44.21]+0.7* 0.84=0.99

F(7)=a2*Y(7)/a(7)+(1-a2)*F(3)=0.6*59/45.58+(1-0.6)*1.26=1.28

для    t=8

Yp(8)=[a(7)+1*b(7)]*F(4)=[45.58+ 1*0.99]*0.79=36,79

a(8)=a1*Y(8)/F(4)+(1-a1)*[a(7)+b(7)]=0.3*36/0.79+0.7*[45.58+0.99]=46,27

b(8)=a3*[a(8)–a(7)]+(1-a3)*b(7)=0.3*[ 46,27-45.58]+0.7* 0.99=0.89

F(8)=a2*Y(8)/a(8)+(1-a2)*F(4)=0.6*36/46,27+(1-0.6)*0,79=0.78

Таблица 4

Модель Хольта-Уинтерса

 

t

Y(t)

a(t)

b(t)

F(t)

Yp(t)

Абсол. 
погр. E(t)

Относит. 
погр., %

-3

              

-2

              

-1

              

0

  

39,21

0,87

        

1

35

40,27

0,92

0,87

34,48

0,52

0,015

2

44

41,06

0,88

1,07

44,49

-0,49

0,011

3

52

41,64

0,79

1,26

53,26

-1,26

0,024

4

34

42,61

0,84

0,79

33,52

0,48

0,014

5

37

43,17

0,76

0,86

37,8

-0,8

0,022

6

48

44,21

0,84

1,08

47,01

0,99

0,021

7

59

45,58

0,99

1,28

56,76

2,24

0,038

8

36

46,27

0,89

0,78

36,79

-0,79

0,022

9

41

47,31

0,94

0,86

40,56

0,44

0,011

10

52

48,22

0,93

1,08

52,11

-0,11

0,002

11

62

48,94

0,87

1,27

62,91

-0,91

0,015

12

38

49,48

0,77

0,77

38,85

-0,85

0,022

13

46

51,22

1,06

0,88

43,22

2,78

0,060

14

56

52,15

1,02

1,08

56,46

-0,46

0,008

15

67

53,05

0,98

1,27

67,53

-0,53

0,008

16

41

53,79

0,91

0,77

41,6

-0,6

0,015


 

Для того, чтобы модель была качественной, уровни остаточного ряда E(t) (разности Y(t)-Yp(t) между фактическими и расчетными значениями экономического показателя) должны удовлетворять определенным условиям (точности и адекватнсти). Для проверки выполнения этих условий составим таблицу 4.

Будем считать, что условие  точности выполнено, если относительная  погрешность (абсолютное значение отклонения abs{E(t)} поделенное на фактическое значение Y(t) и выраженное в процентах 100%*abs{E(t)}/Y(t) ) в среднем не превышает 5%. Суммарное значение относительных погрешностей (см. гр. «Относит. погр., %» табл. 4) составляет 0,31, что дает среднюю величину 0,31/16 = 0,02%.

Следовательно, условие точности выполнено.

Для того, чтобы  проверить случайность уровней  остаточной компоненты (гр. 2 табл. 5) проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (либо меньше) обоих соседних уровней, то точка считается поворотной и в гр. 3 табл. 5 для этой строки ставится 1, иначе в гр. 3  ставится 0. В первой и последней строке гр. 3 табл. 5 ставится прочерк или иной  знак, так как у этого уровня нет двух соседних уровней.

Таблица 5

 

Промежуточные расчеты для оценки  адекватности модели

 

Квартал

Отклон

Точки

E(t)2

[E(t)-E(t-1)]2

E(t)*E(t-1)

t

E(t)

поворота

      

1

2

3

4

5

6

1

0,52

хххх

0,27

-

-

2

-0,49

0

0,24

-1,01

-0,25

3

-1,26

1

1,59

-0,77

0,62

4

0,48

1

0,23

1,74

-0,60

5

-0,80

1

0,64

-1,28

-0,38

6

0,99

0

0,98

1,79

-0,79

7

2,24

1

5,02

1,25

2,22

8

-0,79

1

0,62

-3,03

-1,77

9

0,44

1

0,19

1,23

-0,35

10

-0,11

0

0,01

-0,55

-0,05

11

-0,91

1

0,83

-0,80

0,10

12

-0,85

0

0,72

0,06

0,77

13

2,78

1

7,73

3,63

-2,36

14

-0,46

0

0,21

-3,24

-1,28

15

-0,53

0

0,28

-0,07

0,24

16

-0,60

хххх

0,36

-0,07

0,32

Сумма

0,65

8

19,93

-1,12

-3,57


 

 

Общее число  поворотных точек в нашем примере  равно р = 8.

Рассчитаем   значение q:

    Функция int означает, что от полученного значения берется только целая часть. При N = 16   

Если  количество поворотных точек р больше q, то условие случайности уровней выполнено. В нашем случае р = 8,  q = 6, значит условие случайности уровней ряда остатков выполнено.

Проверку  независимости уровней ряда остатков (отсутствия автокорреляции) проводим двумя методами:

а) по d-критерию Дарбина-Уотсона;

б) по первому  коэффициенту автокорреляции r(1).

Проверка по d-критерию Дарбина-Уотсона. Для проверки по d-критерию Дарбина-Уотсона рассчитаем значение d

В случае если полученное значение больше 2, значит имеет место отрицательная автокорреляция. В таком случае величину d  уточняют, вычитая полученное значение из 4, т.е.

d = 4 – 2,33 = 1,67

Полученное (или уточненное) значение d  сравнивают с табличными значениями d1и d2.

d1 = 1,10

d2 =1,37

Т.к.  d2<d<2 , то уровни ряда остатков являются независимыми.

В нашем случае это условие выполнено, так как 1,37 < 1,67 < 2, следовательно, уровни ряда E(t) независимы.

Проверка по первому коэффициенту автокорреляции r(1).

Рассчитаем r(1)  по формуле

rтабл. = 0,32

 

 

Если модуль рассчитанного  значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения | r(1) |  <  rтаб , то уровни ряда остатков независимы. Т.о.:

| r(1) | = -0,18  <  rтаб  = 0,32   значит уровни независимы.

Проверим соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS – критерию. Рассчитаем значение RS:

                         RS = ( Emax – Emin ) / S 

где Emax -  максимальное значение уровней ряда остатков E(t)

       Emin - минимальное значение уровней ряда остатков E(t)

       S - среднее квадратическое отклонение

Emax =2,78   Emin = - 1,26 ,   Emax – Emin  = 2,78-(-1,26) = 4,04


RS =4,04/1,15 = 3,51

Полученое значение  RS сравнивают с табличными значениями, которые зависят от количества точек N и уровня значимости. Для N=16 и 5% уровня значимости значение RS  для нормального распределения должно находиться в интервале от 3,00 до 4,21

Так как 3,00 < 3,51 < 4,21,     полученное  значение RS попало в заданный интервал. Значит,  уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

Таким образом, все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и возможности проведения прогноза показателя Yp(t) на 4 квартала вперед.

Составим  прогноз на  4 квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты a(t), b(t) определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения a(16) и b(16), по формуле 1 можно определить прогнозные значения экономического показателя Yp(t).  Для t=17 имеем:

Yp(17)=Yp(16+1)=[a(16)+1*b(16)]*F(16-+1-4)=[a(16)+1*b(16)]*F(13)=

= [ 53,79 + 1 * 0,91]* 0,88   =  48,14

Аналогично  находим Yp(18), Yp(19) и Yp(20)

Yp(18)=Yp(16+2)=[a(16)+2*b(16)]*F(16-+2-4)=[a(16)+2*b(16)]*F(14)=

= [53,79 + 2 * 0,91] *1,08    =  60,06

Yp(19)=Yp(16+3)=[a(16)+3*b(16)]*F(16-+3-4)=[a(16)+3*b(16)]*F(15)=

= [53,79 + 3 * 0,91] * 1,27   = 71,78

Yp(20)=Yp(16+4)=[a(16)+4*b(16)]*F(16-+4-4)=[a(16)+4*b(16)]*F(16)=

 = [53,79 + 4 * 0,91 ] * 0,77   = 44,22

На рис. 1 проводится сопоставление фактических  и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения цены акции на 1 год вперед. Из рисунка видно, что  расчетные данных хорошо согласуются  с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

Задание 2.

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным пяти дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую  среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индекс относительной силы;

- %R, %K и %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых  эти расчеты можно  выполнить на основании имеющихся  данных.

Решение.

Исходные  данные:

 

Дни

Цены

Макс.

Мин.

Закр.

1

718

660

675

2

685

601

646

3

629

570

575

4

585

501

570

5

598

515

523

6

535

501

506

7

555

500

553

8

580

540

570

9

580

545

564

10

603

550

603


 

 

 

С помощью  мастера диаграмм построим гистограмму (биржевую диаграмму):

 

Экспоненциальную скользящую среднюю  рассчитываем по формуле:

EMAt = k*Ct+(1-k)*EMAt-1, где

k = 2/(n+1).

При I = 6,…,10, n = 5, k = 2/(n+1) = 1/3, значение EMA5 принимается равные средней цене закрытия за 1-5 дни.

 

EMA5 = 597,8

EMA6 = 1/3 х 506 + (1-1/3)х 597,8 = 567,51

EMA7 = 1/3 х 553 + (1-1/3)х 567,51 = 562,72

EMA8 = 1/3 х 570 + (1-1/3)х 562,72 = 565,12

EMA9 = 1/3 х 564+ (1-1/3)х 565,12 = 564,75

EMA10 = 1/3 х 603+ (1-1/3)х 564,75 = 577,37

 

Расчеты занесем в таблицу 6:

 

 

 

 

Таблица 6

Дни

Цены закр.

Эксп. сред.

1

675

  

2

646

  

3

575

  

4

570

  

5

523

597,8

6

506

567,51

7

553

562,72

8

570

565,12

9

564

564,75

10

603

577,37


 

Построим  графики цены закрытия и экспоненциальной средней:

 

Для вычисления момента (МОМ) используется формула:

MOMt=Ct – Ct-5, где

Ct – цена закрытия t-го дня.

MOM6 = 506 – 675 = - 169

MOM7 = 553 – 646 = - 93

MOM8 = 570 – 575 =   -5

MOM9 = 564- 570   =    -6

MOM10 = 603 – 523 = 80

Рассчитаем  скорость изменения цен с помощью  формулы:

ROC6 = 506/675х100 = 74,96

ROC7 = 553/646х100 = 85,6

ROC8 = 570/575х100 = 99,13

ROC9 = 564/570х100 = 98,95

ROC10 = 603/523х100 = 115,29

Для расчета  индекса относительной силы применяется  формула:

RSIi=100- , где

AU – сумма приростов конечных цен за n последних дней;

AD – сумма убыли конечных цен за n последних дней.

Вычислим  при i = 6,…,10 формулы AUi – сумма повышения за предшествующие 5 дней, ADi – сумма понижения за предшествующие 5 дней.

AU6 = 0                              AD6 = 169    

AU7 = 47                            AD7 = 140

AU8 = 64                             AD8 = 69

AU9 = 64                            AD9 = 70

AU10 = 103                         AD10 = 23

Вычислим  индекс относительной силы:

RSI6 = 100 – (100\ 1+(0\169)) = 0

RSI7 = 100 – (100\ 1+(47\140)) = 25,13

RSI8 = 100 – (100\ 1+(64\69)) = 48,12

  RSI9 = 100 – (100\ 1+(64\70)) = 47,76

 RSI10= 100 – (100\ 1+(103\23)) = 81,75

 

 

 

Расчеты занесем в таблицу 7:

Таблица 7

Дни

MOM

ROC

AU

AD

RSI

1

          

2

          

3

          

4

          

5

          

6

-169

74,96

0

169

0

7

-93

85,6

47

140

25,13

8

-5

99,13

64

69

48,12

9

-6

98,95

64

70

47,76

10

80

115,29

103

23

81,75


 

Построим  графики MOM,ROC,RSI:

При расчете  схоластических линий используются максимальные и минимальные цены. Рассчитаем схоластические линии по формулам:

%Kt = 100*(Ct – L5) / (H5 – L5), где

%Kt – значение индекса текущего дня t,

Ct – цена закрытия текущего дня t,

L5 и H5 – минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

%K5 = 100*22/217 = 10,14

%K6 = 100*5/184 = 2,72

%K7 = 100*53/129 = 41,09

%K8 = 100*70/98 = 71,43

%K9 = 100*64/98 = 65,31

%K10 = 100*103/103 = 100

 

%Rt = 100*(H5 - Ct) / (H5 – L5), где

%Rt – значение индекса текущего дня t.

%R5 = 100*195/217 = 89,86

%R6 = 100*179/184 = 97,28

%R7 = 100*76/129 = 58,91

%R8 = 100*28/98 = 28,57

%R9 = 100*34/98 = 469

%R10 = 100*0/103 = 0

 

%D (вычисления  проводятся при i=7,8,9,10) равен отношению  сумм  (Ct – L5) и (H5 – L5) за три предшествующих дня.

%D7 = (22+5+53)/(217+184+129)*100 = 15,09

%D8 = (5+53+70)/(184+129+98)*100 = 31,14

%D9 = (53+70+64)/(129+98+98)*100 = 57,54

%D10 = (70+64+103)/(98+98+103)*100 = 79,26

Результаты  расчетов занесем в таблицу 8:

Таблица 8

 

Ct

L5

H5

Ct-L5

H5-L5

H5-Ct

%K

%R

%D

 

523

501

718

22

217

195

10,14

89,86

  
 

506

501

685

5

184

179

2,72

97,28

  
 

553

500

629

53

129

76

41,09

58,91

15,09

 

570

500

598

70

98

28

71,43

28,57

31,14

 

564

500

598

64

98

34

65,31

36,69

57,54

 

603

500

603

103

103

0

100

0

79,26

Сумма

3319

3002

3831

317

829

512

290,69

311,31

183,03

Контрольная работа по Финансовой математике. 52 📙 Контрольная → 🆔 75197

Контрольная работа по Финансовой математике. 52 📙 Контрольная → 🆔 75197

Контрольная работа по "Финансовой математике". 52