Контрольная работа по "Финансовый практикум"

    Министерство  образования и науки РФ 

    Федеральное агентство по образованию 

Новосибирский государственный  технический университет 
 
 
 
 
 

Контрольная работа 

по дисциплине : Финансовый практикум    
 
 
 
 
 

Студентка :                            Преподаватель:

Специальность : 080105у

Группа  ОТЗ-859у 
 
 
 

     г. Назарово

     2011г.  
 
 

1.За сколько лет произойдет удвоение капитала при начислении сложных процентов раз в год по процентной ставке 0,12? 
 
 
 

Наращенная сумма 

 

где P – начальная сумма, r = 0,12 – процентная ставка, n – число лет. По условию S/P = 2. Отсюда 

 

1. Покажите, что при фиксированной  годовой процентной ставке r и сроке вклада, превышающем один год, начисление сложных процентов является более выгодным для вкладчика, чем начисление простых процентов.

 

При начислении простых процентов наращенная сумма 

 

где P – начальная сумма, n > 1 – число лет. 

При начислении сложных процентов 

 

По формуле  бинома Ньютона 

 

Так как n > 1, третье слагаемое в скобках положительно и 

 

т.е. начисление сложных процентов выгоднее для вкладчика. 

2. Рассмотрите схему начисления сложных процентов  несколько раз  в год и сравните эффективную и  номинальную ставки.

 

При начислении процентов m раз в год ставка начисления равна j/m, где j – номинальная годовая ставка. Наращенная сумма 

 

где P – начальная сумма, n – число лет. Множители наращения по эффективной и номинальной ставкам должны быть равны друг другу: 

 

Отсюда эффективная  ставка 

 

т.е. при m > 1 эффективная ставка больше номинальной. 

3. Заемщик рассчитывает получить 12% реального дохода от годового кредита с учетом ожидаемого темпа инфляции 12% в год. Какова должна быть ставка по кредиту?

 

Наращенная сумма 

 

где P – начальная сумма, j – ставка по кредиту, n = 1 – число лет. 

С учетом инфляции 

 

где h = 0,12 – темп инфляции, r – годовая процентная ставка. Отсюда 

 

 

т.е. ставка по кредиту  должна быть 25,44%. 

4. При годовой ставке сложного процента  r = 12% найдите современную и наращенную величины потока платежей CF(1)= -1120;CF(2) =6272; CF(3) = -21952; CF(4) =614656.

 

Современная стоимость 

 

Наращенная величина 

 

5. Найдите современную и наращенную величины 7–летней ренты постнумерандо с ежегодным платежом 12  тысяч руб., если годовая процентная ставка r = 12%. Ответы округлите до  ближайшего целого числа.

 

Современная величина постоянной ренты постнумерандо 

 

Наращенная величина 

 

6. Найдите выкупную цену бессрочной аренды, если ежегодная  арендная  плата  составляет 120 тыс.руб., а годовая процентная ставка  r = 12%.

 

Выкупная цена (современная стоимость вечной ренты) 

 

7. Фонд учреждает стипендию в размере 24 тыс. руб. в год. Какую сумму для этого нужно внести в банк под 12% годовых? Для защиты от инфляции предусмотрен постоянный годовой рост стипендии на 7%. Какую сумму в этом случае нужно положить в банк под 12% годовых?

 

Разность между  наращенной и современной суммами  должна быть равна размеру стипендии: 

 

Наращенная сумма 

 

Отсюда 

 

 

В банк нужно  положить сумму 

 

Если предусмотрен рост стипендии, то 

 

где j = 0,07. 

Отсюда 

 

8. Известны  результаты работы предприятия  за два года

 
 

Считается, что вся прибыль  предприятия была распределена. Определить финансовые коэффициенты, построить дерево прибыли и проанализировать результаты работы предприятия. 

9. Изучается зависимость себестоимости  единицы изделия (у, тыс.руб.) от величины выпуска продукции (x, тыс.шт.) по группам предприятий за отчетный период. Экономист обследовал n = 5 предприятий и получил следующие результаты:

 
 

Полагая, что между переменными  x, y имеет место линейная зависимость, построить уравнение линейной регрессии. Проверить гипотезу о наличии линейной связи между переменными x, y. Доверительная вероятность p = 99%.  

Уравнение линейной регрессии: 

 

Система уравнений  для определения коэффициентов: 

 

Для подсчета сумм составим расчетную таблицу: 

 

Система запишется: 

 

Решая ее, находим: 

 

Уравнение регрессии: 

 

Коэффициент корреляции 

 

Проверим значимость коэффициента корреляции. Наблюдаемое значение критерия Стьюдента 

 

Критическое значение при доверительной вероятности  p = 0,99 и числе степеней свободы k = n – 2 = 5 – 2 = 3 (находится по таблице) 

 

Так как t_набл < t_крит, гипотезу о наличии линейной связи отвергаем. 

10. В таблице указан объем продаж (тыс.руб.) за последние 11 кварталов

 

 

Используя метод скользящей средней и  исключив влияние сезонной вариации, найти трендовое  значение и  сделать  прогноз объема продаж на следующие два квартала. Результаты изобразить на графике. Расчеты провести с помощью Excel. 

Расчетная таблица: 

 

Скользящие средние: 

 

Для приведения скользящих средних к фактическим моментам времени найдем центрированные скользящие средние: 

 

Оценки сезонной компоненты: 

 

 

Подсчитаем средние  оценки сезонной компоненты за каждый квартал: 

 

Сумма средних  оценок 

1,6875 + 0 – 1,325 –  1,125 = -1,0625 ≠ 0 

Корректирующий  коэффициент 

 

Скорректированные значения сезонной компоненты: 

1,6875 – (-0,266) = 1,953 и т.д. 

Исключим влияние  сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного ряда: 

16 – 1,953 = 14,047 и т.д. 

Вычислим трендовые  значения, используя функцию ПРЕДСКАЗ. С помощью функции ЛИНЕЙН получим формулу тренда: 

y = 13,6 + 1,144t 

Посредством функции  ПРЕДСКАЗ сделаем прогноз на 12-й  и 13-й кварталы: 

y(12) = 13,6 + 1,144 * 12 = 27,337 и т.д. 

 
 

 

11. Используя модель экспоненциального  сглаживания построить  новый прогноз  используя, данные задачи  α = 0,8. Предположим, что  на первый квартал  был дан прогноз 5 дать прогноз на 12 квартал.

 

Сгладим ряд экспоненциальным методом: 

F₁ = y₁ 

F_i+1 = αy_i + (1 – α)F_i = 0,8 * 16 + (1 – 0,8) * 16 = 16,0 и т.д. 

 

Прогноз на 12-й  квартал 

F(12) = 26,69 

Если прогноз  на 1-й квартал F(1) = 5, то прогноз на 12-й квартал 

F(12) = 26,69 

12.   Имеются поквартальные данные о кредитах, выданных банком за 4 года (всего 16 значений данного экономического показателя Y(t)). По этим данным построить модель Хольта-Уинтерса, параметры которой получились равными а(16)=77,34; в(16)=3,862; F(13) =1,255; F(14)= 0,759; F(15) =0,848; F(16) = 1.128. Определить прогнозное значение исследуемого экономического показателя для 3-го квартала 5-го года.

 

13. Какая из волн Эллиота обычно самая длинная (обосновать):

А) 1-я;

Б) 2-я;

В) 3 –я ;

Г) 4 –я;

Д) 5-я ? 

Самая длинная  волна Эллиота – третья, так  как она никогда не бывает короче других волн и всегда продвигается дальше первой волны. На третью волну приходится самое значительное увеличение объема торговли, поэтому у нее наибольшие шансы на растяжение. 

15. Шесть экспертов  ранжируют 5 элементов  по убыванию важности:

Найти групповую ранжировку экспертов и оценить  степень согласованности  экспертов. 

Найдем коэффициент  конкордации 

 

где S_i – сумма рангов, присвоенных i-му элементу всеми экспертами, n – число экспертов, m – число элементов. 

Расчетная таблица: 

 

Средняя сумма  рангов 

 

Коэффициент конкордации 

 

Так как W < 0,7, мнения экспертов слабо согласованы между собой.