Контрольная работа по "Информатике". 260

Вариант 6 

Измерение информации

№1.

В корзине  лежат красные и черные клубки шерсти. Красных клубков 6. Сообщение  о том, что достали черный клубок, несет 2 бита информации. Сколько всего  клубков в корзине? 

Решение:  

N  = 2 I      I – количество информации

Iч  = 2 бита

Nч = 22 = 4 черных  клубка 

6+4 = 10  

Ответ: N = 10 клубков шерсти. 

№2.

Сколько следует задать вопросов и как  их следует формулировать, чтобы  оценить сообщение о том, что  вагон стоит на одном из 16 путей? 

Решение:  

Начальная неопределенность знаний составляет 16 возможных событий (вариантов путей). Для оптимального решения необходимо интервал постоянно делить пополам, т.е. задавать вопрос, на который можно ответить «да» или «нет», при ответе неопределенность будет уменьшаться в 2 раза и, следовательно, мы будем получать 1 бит информации. 

Вагон находится  на пути с номером больше 8?  –  Да (значит 9 10 11 12 13 14 15 16)

Вагон находится  на пути с номером больше 12? - Да (значит 13 14 15 16)

Вагон находится  на пути с номером больше 14?  – нет (значит  13 14)

Вагон находится  на пути с номером 13?  - нет (значит вагон находится на 14 пути) 

Мы задали 4 вопроса, получили 4 бит информации.

Если мы будем  область поиска делить точно по полам  мы обязательно найдем ответ с  помощью 4 вопросов.

Если бы мы угадывали номер пути произвольно, то при большом везении (вероятность этого мала) нам потребовалось бы всего 1 вопрос, при невезении не меньше 4 вопросов 

На вопрос задачи «Сколько следует задать вопросов, чтобы оценить сообщение о том,  вагон стоит на одном из 16 путей», угадывающий мог дать 16 вариантов ответа. Когда мы получаем ответ на вопрос, имеющий 16 вариантов ответа, наша неопределенность уменьшается в 16 раз, и мы получаем информацию (по формуле Хартли) в количестве Н =log2  16 = 4 ,0000 

Значит, мы можем сразу, не придумывая вопросы, пользоваться формулой Хартли при решении подобных задач. 

№3.

Имеются два  ящика, в каждом из которых по 12 шаров. В первом – 3 белых, 3 черных и 6 красных; во втором – каждого цвета по 4. Опыты состоят в вытаскивании по одному шару из каждого ящика. Что можно сказать относительно неопределенностей исходов этих опытов? 
 

    Решение:

    Первый  ящик

    H1 = -3/12* log2 3/12-3/12* log2 3/12-6/12* log2 6/12 = 1,85 бит

    Второй  ящик

    если  символы встречаются  с равными вероятностями;

    Формула Хартли N=4,

    Н2 = log2 N =  log2 4 = 0,6 бит

    Ответ: Для второго ящика исход опыта  более определен 

№4.

Измерьте информационный объем компьютерного текста “Ура! Закончились каникулы!!” (с точки  зрения технического подхода, то есть не учитывая смысл сообщения). Выразите этот объем в битах, байтах, килобайтах. 

    Решение:

1 символ =8  бит  = 1 байт. Всего, включая пробелы  - 27 символов

27*8=216 бит

27/1024= 0,026 Кбайт 

Ответ: 216 бит, 27 байт, 0,026 Кбит

Системы счисления 

№5. Перевести  данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. 

444,125(10)

     Переведем данное число в двоичную систему: 

    444,125(10) → (2) 

     Сначала переведем целую часть 

    444 2              
    444 222 2            
    0 222 111 2          
      0 110 55 2        
        1 54 27 2      
          1 26 13 2    
            1 12 6 2  
              1 6 3 2
                0 2 1
                  1  
                     
 

    Записываем  с результат нижней цифры: 444 (10) = 110111100(2) 

    Для перевода дробных чисел из десятичной системы  счисления 

в систему счисления  с основанием 2, нужно последовательно умножать дробь на 2, при этом перемножаются только дробные части. Дробь записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого. 
 
 

     0,125 (10) → (2) 

      0    125
           2
      0    25
           2
      0    5
           2
      1    0
 

     Записываем  с верхнего разряда под чертой: 0,125 (10) → 0,001(2) 

     Записываем  полный ответ

    444,125(10)     →  110111100,001 (2)  

     Переведем данное число в восьмеричную систему: 

    444,125(10) → (8) 

     Сначала переведем целую часть 

    444 8  
    440 55  
    4 48 8
      7 6
         
 

    Записываем  с нижней цифры: 444(10) = 674(8) 

    Для перевода дробных чисел из десятичной системы  счисления 

в систему счисления  с основанием 8, нужно последовательно  умножать дробь на 8, при этом перемножаются  только дробные части. Дробь записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого. 

    0,125(10) → (8) 

     0    125
          8
     1    0

     Записываем  с верхнего разряда под чертой: 0,125 (10) → 0,1(8) 

     Записываем  полный ответ

    444,125(10)     →  674,1(8)

     Переведем данное число в шестнадцатеричную  систему: 

    444,125(10) → (16) 

     Сначала переведем целую часть 

    444 16  
    432 27 16
    12(С) 16 1
      11(В)  
 

    Записываем  с нижней цифры: 444 (10) = 1ВС(16) 

    Для перевода дробных чисел из десятичной системы  счисления 

в систему счисления  с основанием 16, нужно последовательно  умножать дробь на 16, при этом перемножаются только дробные части. Дробь записывается в виде целых частей получающихся произведений, начиная с первого. 

    0,6875(10) → (16) 

     0   125
         16
2   0
 

     Записываем  с верхнего разряда под чертой: 0,125 (10) → 0,2(16) 

     Записываем  полный ответ

    444,125(10)     →  1ВС,2(16) 

    Ответ: 444,125(10)   =  110111100,001 (2), 674,1(8), 1ВС,2(16) 
     

№6. Выполнить  вычитание в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. 

а) 1000101001,1(2) – 1111101,1(2); 

 1000101001,1(2)

–     1111101,1(2)

   110101100,0(2)  

     Проверим  правильность вычислений переводом  исходных данных и результатов в  десятичную систему счисления: 

Переведем в  десятичную систему счисления первое исходное число:  

19080706150413020110,1-1(2) →(10) 

1*2-1+1*20+0*21+0*22+1*23+0*24+1*25+0*26+0*27+0*28+1*29= =0,5+1+8+32+512=553,5(10) 

Переведем в  десятичную систему счисления второе исходное число: 

161514131201101-1 (2) →(10) 

1*2-1 +1*20+0*21+1*22+1*23+1*24+1*25+1*26=0,5+1+4+8+16+32+64=125,5(10) 

     Переведем в десятичную систему счисления результат вычитаний двух исходных чисел:

110101100

181706150413120100(2) →(10) 

0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+0*26+1*27+1*28=0+0+4+8+0+32+0+128+256=428(10) 

Проверка:

553,59(10) – 125,5(10)= 428(10) 

б)1265,2(8) – 610,2(8);

1265,2(8)

–610,2(8)

  455,0(8)  

Проверим  правильность вычислений переводом  исходных данных и результатов в  десятичную систему счисления: 

Переведем в  десятичную систему счисления первое исходное число:  

13226150,2-1 (8) →(10) 

2*8-1+5*80+6*81+2*82+1*83= 0,25+5+48+128+512=693,25(10) 

Переведем в  десятичную систему счисления второе исходное число: 

621100,2-1 (8) →(10) 

2*8-1+0*80+1*81+6*82=392,25(10) 

     Переведем в десятичную систему счисления  результат вычитания двух исходных чисел: 

425150 (8) →(10) 

4*82+5*81+5*80= 301(10) 

Проверка:

693,25(10) – 392,25(10)= 301(10) 

в) 409,4(16) – 270,4(16) 

  409,4(16)

– 270,4(16)

  199,0(16)  

     Проверим  правильность вычислений переводом  исходных данных и результатов в  десятичную систему счисления: 

Переведем в  десятичную систему счисления первое исходное число:  

420190,4-1  (16) →(10) 

4*16-1+9*160+0*161+4*162= 0,25+9+1024=1033,25(10) 

Переведем в  десятичную систему счисления второе исходное число: 

227100,4-1 (16) →(10) 

4*16-1+0*160+7*161+2*162= 0,25+0+112+512= 624,25(10) 

     Переведем в десятичную систему счисления результат вычитания двух исходных чисел: 

129190  (16) →(10) 

9*160+9*161+1*162=9+144+256= 409(10) 

Проверка:

1033,25(10) – 624,25(10)= 409(10) 
 

№7. Выполнить  умножение в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления. 

а) 111010(2) ´ 1100000(2); 

         1100000(2)

    ´      111010(2)

          0000000

        1100000

+      0000000

     1100000

    1100000

  1100000

1010111000000 (2)  

     Проверим  правильность вычислений переводом  исходных данных и результатов в  десятичную систему счисления: 

Переведем в  десятичную систему счисления первое исходное число:  

151413021100 (2) →(10) 

0*20+1*21+0*22+1*23+1*24+1*25=0+2+0+8+16+32=58(10) 

Переведем в  десятичную систему счисления второе исходное число: 

1403021110(2)→(10) 

0*20+0*21+0*22+0*230*24+1*25+1*26=32+64=96(10) 

     Переведем в десятичную систему счисления  результат умножения двух исходных чисел: 

11201111009181716050403020100 (2) →(10) 

=5568 (10) 

Проверка:

58(10) * 69(10) = 5568(10) 

 

Представление информации в памяти ЭВМ 

№8 Закодировать данный текст, используя таблицу ASCII-кодов. 

компьютеризация 

Решение: 

Слово компьютеризация по кодировочной таблице ASCII будет выглядеть в следующем виде: 

AA AE AC AF EC EE E2 A5 E0 A8 A7 A0 E6 A8 EF 

№9. Записать дополнительный код числа, интерпретируя его  как восьмибитовое целое со знаком. 

55 

Решение: 

Переводим данное число в двоичное.

    55 2              
    54 27 2            
    1 26 13 2          
      1 12 6 2        
        1 6 3 2      
          0 2 1      
            1        
 

110111

 Так  как длина двоичного числа  меньше 8, то слева добавляем нужное  количество нулей (чтобы длина  кода стала равна 8 бит) 

00110111

Дополнительный  прямой код  целого положительного числа совпадает с его прямым кодом

Ответ : 00110111

№10. Записать дополнительный код числа, интерпретируя его  как шестнадцатибитовое целое со знаком. 

–26686 

Решение: 

Переводим данное число в двоичное. 

26686 2                          
26686 13343 2                        
0 13342 6671 2                      
  1 6670 3335 2                    
    1 54 1667 2                  
      1 1666 833 2                
        1 832 416 2              
          1 4016 208 2            
            0 208 104 2          
              0 104 52 2        
                0 52 26 2      
                  0 26 13 2    
                    0 12 6 2  
                      1 6 3 2
                        0 2 1
                          1  
 

110100000111110 – двоичный код

Записываем  шестнадцатибитное целое:

0110 1000 0011 1110 – прямой код

Инвертируем его:

1001 0111 1100 0001

Прибавляем  к инвертируемому коду единицу

  1001 0111 1100 0001

+   1

  1001 0111 1100 0010 

Ответ : 1001 0111 1100 0010 

№11. Записать в  десятичной системе счисления целое  число, если дан его дополнительный код 

0000010101011010 

Решение:  

Поскольку в  старшем разряде записан нуль, то результат будет положительным.  Переводим двоичное число:   

0*215+0*214+0*213+0*212+0*211+1*210+0*29+1*28+0*27+1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+1*21+0*20=1370(10) 

Ответ: 1370(10) 

№12. Записать в  десятичной системе счисления целое  число, если дан его дополнительный код 

1001110100001011 

Решение:  

Здесь записан  код отрицательного числа. Исполняем  алгоритм 

1) Вычитаем из  кода число 1 

1001110100001011(2) – 1(2)= 1001110100001010(2) 

2) Инвертируем  код

0110001011110101 

0*215+1*214+1*213+0*212+0*211+0*210+1*29+0*28+1*27+1*26+1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20=6901(10) 

Ответ: 6901(10) 

№ 13. Записать код  вещественного числа, интерпретируя  его как величину типа Double 

–434,15625 

1) Переведем   модуль данного числа в двоичную  систему счисления: 

Двоичная  запись модуля этого числа имеет  вид 110110010,00101 

2) нормализуем  двоичное число, т.е. запишем  в виде M × 2p, где M — мантисса (ее целая часть равна 1(2)) и p — порядок, записанный в десятичной системе счисления; 

Имеем 110110010,00101 = 1, 1011001000101 × 28. 

3) прибавим  к порядку смещение, и переведем смещенный порядок в двоичную систему счисления; 

Получаем  смещенный порядок 8 + 1023 = 1031. Далее имеем 1031(10) = 10000000111(2). 

4) учитывая  знак заданного числа (0 — положительное; 1 — отрицательное), выписываем его  представление в памяти ЭВМ. 

S Смещенный порядок Мантисса
1 10000000111 1011001000101000000000000000000000000000000000000000
63 52 0

Компактно полученный код стоит записать следующим  образом: 407B228000000000 (16). 

№ 14. Дан код  величины типа Double. Преобразовать его  в число. 

C086EB0000000000 

Решение: 

C086EB0000000000 или

S Смещенный порядок Мантисса
 1 10000001000 011011101011100000000000000000000000000000000000000000
63 52 0

                      

1) Прежде  всего замечаем, что это код  отрицательного числа, поскольку в разряде с номером 63 записана единица. Получим порядок этого числа: 10000001000 (2) = 1032(10); 1032 – 1023 = 9.

2) Число  имеет вид 1,011011101011 * 29 или 1011011101,0110

3) Переводом  в десятичную систему счисления  получаем  733,375(10) 

Ответ: 733,375(10)

Кодирование сообщений

Задано сообщение, состоящее из букв алфавита {a, b, c, d, e, f, g, h, i}. 

Сообщение: aaaaaaabbbbbbccccdddeefffggghhi 

Для данного  алфавита: 

№ 15. Построить  равномерный код. 

Контрольная работа по Информатике. 260 📙 Контрольная → 🆔 57242

Контрольная работа по Информатике. 260 📙 Контрольная → 🆔 57242

Контрольная работа по "Информатике". 260