Контрольная работа по "Логистике". 128

Вариант 1.

Торговая фирма имеет  на территории района 6 магазинов, для  снабжения которых можно арендовать склад в одном из пунктов: А, Б, В или Г. Грузооборот магазинов (тонн/месяц) и расстояние от каждого  из них до пунктов А, Б, В и Г  приведены в таблице. В каком из пунктов арендовать склад?

Решение.

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑ a = 64 + 64 + 64 + 64 = 256

∑ b = 60 + 30 + 40 + 44 + 30 + 50 = 254

Занесем исходные данные в распределительную  таблицу.

Первая итерация заключается в  определении исходного опорного плана и проверке его на оптимальность.

Этап I. Поиск первого  опорного плана.

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

В результате получен первый опорный  план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток  таблицы, их 10, а должно быть m + n - 1 = 10. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для  этого опорного плана равно:

0*60 + 5*4 + 0*40 + 2*24 + 4*14 + 0*50 + 10*16 + 0*44 + 5*2 + 0*2  = 294

Этап II. Улучшение опорного плана.

Шаг 1. Определяем оценку для каждой свободной клетки.

(1;2): В свободную клетку (1;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (1,2; 1,5; 4,5; 4,2; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₁₂ = 0.

(1;3): В свободную клетку (1;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (1,3; 1,5; 2,5; 2,3; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₁₃ = 3.

(1;4): В свободную клетку (1;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (1,4; 1,5; 4,5; 4,4; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₁₄ = 4.

(1;6): В свободную клетку (1;6) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (1,6; 1,5; 4,5; 4,2; 3,2; 3,6; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₁₆ = -4.

(1;7): В свободную клетку (1;7) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (1,7; 1,5; 4,5; 4,7; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₁₇ = 0.

(2;1): В свободную клетку (2;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (2,1; 2,5; 1,5; 1,1; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₂₁ = 8.

(2;2): В свободную клетку (2;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (2,2; 2,5; 4,5; 4,2; ).

Оценка свободной клетки равна Δ₂₂ = -4.

(2;4): В свободную клетку (2;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (2,4; 2,5; 4,5; 4,4; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₂₄ = 11.

(2;6): В свободную клетку (2;6) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (2,6; 2,5; 4,5; 4,2; 3,2; 3,6; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₂₆ = 7.

(2;7): В свободную клетку (2;7) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (2,7; 2,5; 4,5; 4,7; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₂₇ = 3.

(3;1): В свободную клетку (3;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (3,1; 3,2; 4,2; 4,5; 1,5; 1,1; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₃₁ = 11.

(3;3): В свободную клетку (3;3) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (3,3; 3,2; 4,2; 4,5; 2,5; 2,3; ).

Оценка свободной клетки равна Δ₃₃ = 7.

(3;4): В свободную клетку (3;4) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (3,4; 3,2; 4,2; 4,4; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₃₄ = 16.

(3;5): В свободную клетку (3;5) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (3,5; 3,2; 4,2; 4,5; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₃₅ = 6.

(3;7): В свободную клетку (3;7) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Цикл приведен в таблице (3,7; 3,2; 4,2; 4,7; ).

Оценка свободной клетки равна  Δ₃₇ = 6.

(4;1): В свободную клетку (4;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».