Контрольная работа по математике. 7

Контрольная работа                  Вариант   1,8

Задача №1. Вычислить  определитель четвёртого порядка тремя способами

А) разложив его  по элементам второго столбца:

Б) разложить его  по элементам третей строки:

В) приведя его к треугольному виду

 

Найдем  det A.

det A =		5	4	3	2		=
		11	11	5	2
		11	10	6	4
		23	28	11	6

 

=		5	4	3	2		=
		11	11	5	2
		1	2	0	0
		23	28	11	6

 

 

 

 

=		5	-6	3	2		=
		11	-11	5	2
		1	0	0	0
		23	-18	11	6

 

 

 

= ( - 1 )3+1 * 1*   -6 3 2   + -11 5 2 -18 11 6

( - 1 )3+2 * 0*   5 3 2   + 11 5 2 23 11 6

 

 

( - 1 )3+3 * 0*		5	-6	2		+
		11	-11	2
		23	-18	6

 

 

( - 1 )3+4 * 0*		5	-6	3		=
		11	-11	5
		23	-18	11

 

 

 

 

 

 

 

 

= 1*   -6 3 2   = -11 5 2 -18 11 6

 

 

= 1 detC1

= 1 * ( -20)

= -20

 

 

 

 

 

 

 

detC1 =		-6	3	2		=
		-11	5	2
		-18	11	6

 

=		-6	3	2		=
		-11	5	2
		0	2	0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= ( - 1 )3+1 * 0*   3 2   + 5 2

( - 1 )3+2 * 2*   -6 2   + -11 2

 

 

( - 1 )3+3 * 0*		-6	3		=
		-11	5

 

= ( -2) *		-6	2		=
		-11	2

 

 

 

 

 

 

 

 

= ( -2) * ( ( -6) * 2 - 2 * ( -11) ) =

 

= ( -2) * 10

= -20

 

А),Б)

=

5 ×

11 5 2 10 6 4 28 11 6

- 4 ×

11 5 2 11 6 4 23 11 6

+ 3 ×

11 11 2 11 10 4 23 28 6

 

- 2 ×

11 11 5 11 10 6 23 28 11

=

 

 

=

55 ×

6 4 11 6

- 25 ×

10 4 28 6

+ 10 ×

10 6 28 11

 

- 44 ×

6 4 11 6

+ 20 ×

11 4 23 6

- 8 ×

11 6 23 11

 

+ 33 ×

10 4 28 6

- 33 ×

11 4 23 6

+ 6 ×

11 10 23 28

 

- 22 ×

10 6 28 11

+ 22 ×

11 6 23 11

- 10 ×

11 10 23 28

=

 

 

= 55 × {(6) × (6) - (4) × (11)}  -  25 × {(10) × (6) - (4) × (28)}  +  10 × {(10) × (11) - (6) × (28)}  -  44 × {(6) × (6) - (4) × (11)}  +  20 × {(11) × (6) - (4) × (23)}  -  8 × {(11) × (11) - (6) × (23)}  +  33 × {(10) × (6) - (4) × (28)}  -  33 × {(11) × (6) - (4) × (23)}  +  6 × {(11) × (28) - (10) × (23)}  -  22 × {(10) × (11) - (6) × (28)}  +  22 × {(11) × (11) - (6) × (23)}  -  10 × {(11) × (28) - (10) × (23)} = -20 
 
Определитель исходной матрицы = -20

 

В)

11 11 5 2 11 10 6 4 23 28 11 6

↓  ↓

5 4 3 2 0 2.2 -1.6 -2.4 0 0 0.27 0.91 0 0 0 -6.67

 

Вариант 2,8

Задание №2 найти  решение системы линейных уравнений:   

А) по правилу Крамера:

Б) матричным способом

 

А) Решение

Главный определитель

Δ         =

7 4 3 5 3 2 2 1 2

=     1

 
1 - ый определитель

Δ1       =

15 4 3 11 3 2 3 1 2

=     2

 
2 - ый определитель

Δ2       =

7 15 3 5 11 2 2 3 2

=     0.99999999999999

 
3 - ый определитель

Δ3       =

7 4 15 5 3 11 2 1 3

=     -1

решение: 
 
x₁ = Δ₁/Δ ≈ 2 
x₂ = Δ₂/Δ ≈ 1 
x₃ = Δ₃/Δ ≈ -1

 

 

 

 Б)  Решение

7 4 3 5 3 2 2 1 2

=     1

7 4 3 15 5 3 2 11 2 1 2 3

 

7 4 3 15 0 0.14 -0.14 0.29 0 -0.14 1.14 -1.29

7 4 3 15 0 0.14 -0.14 0.29 0 0 1 -1