Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Математике". 81

Белогорск

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

ТИХООКЕАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ПМ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: Математика

вариант №7

Выполнила: Занина С.В.

Студентка 1 года обучения ЗФУО

зачётная книжка № 10041033857

Адрес: г.Белогорск ул.50 лет Комсомола 7-19

Проверил: Зарубин А.Г.

ХАБАРОВСК 2011

Постановка задания

Задание 1. Найти матрицу X=AB+kC^-1,если

6 1 3 2 0 5 1 1 2

А= 3 -1 0 , В= -4 -1 -2 , k= -1, С= 2 -1 2

2 2 1 4 3 1 4 1 4

Задание 2. Найти пределы:

3x⁴-2x+2 3x²-7x-6

а) lim =________________; б) lim = _________________.

x→∞ 3x²+2x-5 x→3 2x²-7x+3

Задание 3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a;b].

y= x⁵-5x⁴+5x³+1 [-1;2].

Задание 4. Наудачу выбирается пятизначное число. Какова вероятность того что, оно кратно двум?

Задание 5. В доме 3 лифта. Вероятность выхода из строя каждого из них равна 0,7. Составить закон распределения случайной величины X- числа вышедших из строя лифтов в течении дня.

Найти M(x), D(x), δ(x). Составить функцию F(x), построить её график.

Задание 6. По корреляционной таблице:

а) построить график опытной линии регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить его значимость;

в) определить линейную модель регрессии.

X	Y
X	2	7	12	17	22	27
10	2	4
20		6	2
30			3	50	2
40			1	10	6
50				4	7	3

Выполнение работы

Задание1.

1 3 2 0 5

A*B= 3 -1 0 * -4 -1 -2 =

2 2 1 4 3 1

6*2+1*(-4)+3*4 6*0+1*(-1)+3*3 6*5+1*(-2)+3*1

= 3*2-1*(-4)+0*4 3*0-1*(-1)+0*3 3*5-1*(-2)+0*1 =

2*2+2*(-4)+1*4 2*0+2*(-1)+1*3 2*5+2*(-2)+1*1

20 8 31

= 10 1 17

C^-1- матрица, обратная С.

1 1 2 1 1 2 1 1

det C = 2 -1 2 = 2 -1 2 2 -1 =

4 1 4 4 1 4 4 1

= (-4+8+4)-(-8+2+8)=8-2=6=0 → C- не вырожденная, т.е. С^-1 существует.

-1 2 2 2 2 -1

С₁₁= + 1 4 = -6; С₁₂=- 4 4 =0; С₁₃= + 4 1 =6;

1 2 1 2 1 1

С₂₁= + 1 4 =-2; С₂₂= + 4 4 =-4; С₂₃= - 4 1 = 3;

1 2 1 2 1 1

С₃₁= + -1 2 =4; С₃₂=- 2 2 =2; С₃₃= + 2 -1 =-3.

-6 -2 4 -1 -1/3 2/3

С^-1=1/6 ^* 0 -4 2 = 0 -3/2 1/3

6 3 -3 1 1/2 -1/2

20 8 31 -1 -1/3 2/3

X=A*B-C^-1= 10 1 17 - 0 -2/3 1/3 =

0 1 7 1 1/2 -1/2

21 25/3 91/3

= 10 5/3 50/3

-1 1/2 15/2 .

21 25/3 91/

Ответ: X= 10 5/3 50/3

-1 1/2 15/2 .

Задание 2.

3x⁴-2x+2 3x⁴-2x+2/x⁴ 3x⁴/x⁴-2x/x⁴+2/x⁴

а) lim =________________= ________________= __________________=

x→∞ 3x²+2x-5 3x²+2x-5/x⁴ 3x²/x⁴+2x/x⁴-5/x⁴

3-2/x³+2/x⁴

=_________________= ∞.

3/x²+2/x³-5/x⁴

3x²-7x-6 0

б) lim = _________________ = =

x→3 2x²-7x+3 0

3x²-7x-6=0 2x²-7x+3=0

⁼ Д=49+72=121 Д=49-24=25 =

7+11

X_1,2= 7+11 x_1,2= 7+5

6 4

X₁=3, x₂=-2/3 x₁=3, x₂=1/2

3*(x-3)*(x+2/3) 3*(x+2/3) 3x+2

lim = _________________ = lim _______________ = lim ____________=

x→3 2*(x-3)*(x-1/2) x→3 2*(x-1/2) x→3 2x-1

3*3+2 11

=_________ = ____= 2,2.

2*3-1 5

Задание 3.

y= x⁵-5x⁴+5x³+1 Отрезок: [-1;2].

y'=5x⁴-20x³+15x²

y'=5x⁴-20x³+15x²=0

5x(x³-4x²+3x)=0

5x=0 или x³-4x²+3x=0

X=0 Д=b²-4ac=4²-4*1*3=16-12=4 > 0

X=-b+√Д

X_1,2= 4+ 2 ; x₁=3; x₂=1.

X₁=3 € [-1; 2]

y(1)=1⁵-5*1⁴+5*1³+1=2

y(-1)=(-1)⁵-5*(-1)⁴+5*(-1)³+1=-10

y(2)==2⁵-5*2⁴+5*2³+1=-7

Ответ: y-наибольшее = 2

y- наименьшее =-10

Задание 4.

Максимальное пятизначное число 99999,ноль не входит в их число.

49999- чётных чисел

50000- нечётных чисел

Число 99999- некратно двум.

Задание 5.

Случайная величина X- число вышедших из строя лифтов в течении дня- может принимать значения 0;1;2;3. Найдём вероятность, с которой СВ X принимает каждые возможные значения по формуле Бернулли.

P_n(K)=C_n^k*p^k*q^n-k, где n=3,k=0;1;2;3.

p=0,7; q=1-p=0,3.

P(x=0)=P₃(0)=C₃⁰*p⁰*q³=1*0,7⁰*0,3³=0,027

P(x=1)=P₃(1)=C₃¹*p¹*q²=3*0,7¹*0,3²=0,189

P(x=2)=P₃(2)=C₃²*p²*q¹=3*0,7²*0,3¹=0,441

P(x=3)=P₃(3)=C₃³*p³*q⁰=1*0,7³*0,3⁰=0,343

Закон распределения имеет вид

X_i	0	1	2	3	∑ P_i
P_i	0,027	0,189	0,441	0,343	1

Найдём числовые характеристики:

-математическое ожидание M(x)=∑x_i p_i

M(x) = 0*0,027+1*0,189+2*0,441+3*0,343=2,1

-дисперсия D(x)=M(x²)-M²(x) D(x)=(0²*0,027+1²*0,189+2²*0,441+3²*0,343)-2,1²=5,04-4,41=0,63

-среднее квадратическое отклонение δ(x)=√D(x)=√0,63≈0,8

Составим функцию распределения

и строим её график

0 x≤0

F(x)= 0,027 0<x≤1

0,216 1<x≤2

0,657 2<x≤3

1 x>3

F(x)

0,5

0 1 2 3 x

Задание 6.

Построим график опытной линии регрессии, для этого рассчитаем среднее значение y для каждого x:

y_x=10=2*2+7*4 =5,3

2+4

y_x=20= 7*6+12*2 =8,3

6+2

y_x=30= 12*3+17*50+22*2 =16,9

3+50+2

y_x=40=12*1+17*10+22*6

1+10+6

y_x=50=17*4+22*7+27*3 =21,6

4+7+3

x	10	20	30	40	50
y	5,3	8,3	16,9	18,5	21,6

y=0,4_x+3,5

10 20 30 40 50 x

Чтобы найти выборочный коэффициент, составим расчетную таблицу.

y x	2	7	12	17	22	27	n_xi	n_x	n_x²	n_y	n_y²	n_xy
10	2	4					6	60	600	32	204	320
20		6	2				8	160	3200	66	582	1320
30			3	50	2		55	1650	49500	930	15850	27900
40			1	10	6		17	680	27200	314	5938	12560
50				4	7	3	14	700	35000	303	6731	15150
ny_i	2	10	6	64	15	3	100	32500	115500	1645	29305	57250
ny	4	70	72	1088	330	81	1645	nx	nx²	ny	ny²	nxy
y²n	8	490	864	18496	7260	2187	29305
xn	20	160	170	2100	650	150	3250
x²n	200	2800	5100	71000	28900	7500	115500
xyn	40	1120	2040	35700	14300	4050	57250

r_выб=572,5-32,5*16,45 = 0,8

√1155-32,5²*√293,05-16,45²

Вычислим статистику

T=r_в*√n-2 = 0,8*√100-2 =13,2

√1-r_в² √1-0,8²

Используя приложение 3,найдём критическое значение

t(α=0,05, n=2=98)=1,98

т.к. (T)>t_кр, считаем величины X и Y коррелированными.

3. Найдём уравнение линейной регрессии:

y_x=y+r_в*S_y/S_x* (x-x)

S_y=√293,05-16,45²

S_x=√1155-32,5²

S_y/S_x=0,48

y_x=16,45+0,8*0,48* (x-32,5) →

y_x=0,4x+3,5 – уравнение регрессии.

Построим линию регрессии, найдя две её точки

x	10	50
y	7,5	23,5

Контрольная работа по Математике. 81 📙 Контрольная → 🆔 61372