АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

     Институт  информационных технологий и коммуникаций 

                                                                                      Кафедра связи 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа

     по  предмету

     направляющие  системы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Выполнил:

     студент гр. ЗИС-41

     Хартикова К. А. 
 

     Проверил:

     Зелинский М. М.  
 

                                                                                                                     

    Астрахань 2006 г. 

    Задача  № 1 

    Задание:

    Рассчитать  на четырех частотах первичные и вторичные параметры передачи симметричной цепи в одной из четверок четырехчетверочного кабеля. По рассчитанным значениям параметров построить графики частотной зависимости всех параметров и объяснить физическую сущность этих зависимостей. Начертить чертеж поперечного сечения кабеля, указать на нем элементы конструкции кабеля, а также проводники цепи, параметры передачи которой должны рассчитываться. 

    Исходные  данные:

    Тип изоляции – кордельно-бумажная

    Диаметр корделя – 0,6 мм

    Толщина ленты кордельной изоляции – 0,12 мм

    Верхняя частота – 252 кГц

    Материал  проводника жилы – медь

    Диаметр проводника – 0,9 мм

    Материал  оболочки – свинец

    Расчет  параметров передачи выполнить на частотах: 40 кГц, 80 кГц, 150 кГц, 252 кГц

    Диэлектрическая проницаемость – 1,35

    Угол  диэлектрических потерь при f= 252 кГц – tgδ * 10^-4 >> 160 * 10^-4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Решение

 

    1. Расчет первичных  параметров

    Расчет  сопротивления цепи симметричного  кабеля производится по формуле 1. Она  состоит из трех слагаемых – сопротивления постоянному току, сопротивления за счет поверхностного эффекта и сопротивления за счет эффекта близости. 

    

     (1) 

    где R₀ – сопротивление проводника по постоянному току, которое определяется по формуле 2: 

    

, (Ом)                                     (2) 

    где ρ = 17,5 Ом*мм²/ км – удельное сопротивление меди;

    d= 0,9 мм – диаметр токопроводящей жилы; 

    R₀ = 27,508 Ом. 

    χ – коэффициент, учитывающий скрутку  кабеля (χ= 1,05);

    F(kr) – поверхностный эффект;

    kr – коэффициент вихревых токов (для меди kr = 0,0105d√f). Результаты расчета kr для заданных частот сведены в таблицу 1.

    Таблица 1.

 

    p – дополнительные потери на вихревые токи в других проводниках группы (при заданной скрутке p = 5);

    G(kr) – эффект близости;

    H(kr) – функция Бесселя;

    а – расстояние между соседними  токопроводящими жилами, которое  равно: 

    а = 1,41*d₁ 

    d₁ – диаметризолированного проводника.

    У кордельно-бумажной изоляции:

    d₁ = d+2*d_k+2*t_л                                                    (3) 

    где d_к – диаметр корделя, мм; t_л – толщина ленты в кордельной изоляции, мм.

    d₁ = 2,34 мм.

    а = 3,299 мм.

    Из  таблицы 5.1 [1] выбираем значения F(kr), G(kr), H(kr), Q(kr) для заданных частот. Данные сведены в таблицу 2.

    Таблица 2.

 

    Результаты  расчета сопротивления цепи по формуле 1 на заданных частотах сведены в таблицу 3.

    В кабелях связи, как правило, имеется  несколько четверок. Проводники соседних четверок, внося дополнительные потери на вихревые токи, увеличивают сопротивление  цепи. Кроме того, сопротивление  возрастает за счет потерь в металлической  оболочке. Для определения дополнительного сопротивления Rm₂₀₀, эквивалентного этим потерям, пользуются данными при f = 200 кГц, приведенными в таблице 5.7 [1].

    Rm – дополнительное сопротивление из-за потерь в смежных четверках на вихревые токи, рассчитывается по формуле:

    

                         (4) 

    где Rm₂₀₀ – табличное значение для первого повива четырехчетверочного кабеля 5.7 [1];

    f – выбранная частота в кГц.

    Результаты  расчета дополнительного сопротивления  из-за потерь смежных четверок по формуле 3 на заданных частотах сведены в таблицу 3.

    Rmo – дополнительное сопротивление из-за потерь в металлической оболочке, рассчитывается по формуле:

    

                 (5)

    где Rmo₂₀₀ – табличное значение для свинцовой оболочки четырехчетверочного кабеля 5.7 [1];

    f – выбранная частота в кГц.

    Результаты  расчета дополнительного сопротивления  из-за потерь в металлической оболочке по формуле 4 на заданных частотах сведены  в таблицу 3.

    Тогда общее сопротивление цепи равно: Ro = R+Rm+Rmo. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.

    Таблица 3.

 
 
 
 

    Индуктивность цепи в целом определяется суммой внешней и внутренней индуктивностей. Расчет индуктивности цепи производим по формуле: 

    

                       (6) 

    где r – радиус жилки, равный d\2;

    4ln((a-r)\r) – учитывает взаимную индуктивность двух проводников;

    μQ(kr) – межпроводниковый эффект;

    μ = 1 – магнитная проницаемость в вакууме.

    Результаты  расчета индуктивности цепи, выполненные  по формуле 5, на заданных частотах сведены  в таблицу 4.

    Емкость С и проводимость G связаны с процессами в диэлектрике. Под действием переменного электромагнитного поля электрические заряды внутри диэлектрика поляризуются, создавая тем самым ток смещения. Тангенс угла потерь tgδ характеризует величину потерь в диэлектрике на переориентацию диполей.

    Расчет  емкости производят по формуле: 

    

  , (Ф\км)                              (7) 

    где χ – коэффициент скрутки;

    ε – диэлектрическая проницаемость;

    ψ – поправочный коэффициент, характеризующий  близость металлической оболочки проводников;

    

                 (8) 

    где d₃ = 2.41*d₁ = 5.639 м – расчетный диаметр звездной скрутки.

    ψ=0,643 

    С = 2,539*10^-8 Ф\км

    Проводимость  изоляции учитывает диэлектрические  потери, а также утечку тока в  силу несовершенства диэлектрика. Результирующее значение диэлектрической проницаемости  ε_э и угла диэлектрических потерь tgδ сложной изоляции определяются электрическими свойствами и соотношением объемов составных ее частей. Расчет проводимости производим по формуле:

    

(См\км)                          (9) 

    где tgδ = 70*10^-4 при f = 40 кГц

 tgδ = 95*10^-4 при f = 80 кГц

 tgδ = 145*10^-4 при f = 150 кГц

 tgδ = 160*10^-4 при f = 252 кГц.

    Результаты  расчета проводимости изоляции, выполненные  по формуле 8 на заданных частотах, сведены  в таблицу 4. 

    Таблица 4.

 

    2. Расчет вторичных  параметров.

    Рассчитаем  коэффицент затухания по формуле: 

    

   (дб\км)              (10)

    Результаты  расчета коэффициента затухания, выполненные  по формуле 10 на заданных частотах, сведены в таблицу 5.

    Рассчитаем  коэффиент фазы (фазовые искажения  – показывает сдвиг фаз между  вектором тока или напряжения в начале линии и через 1 км) по формуле:

    

                 (11)

    Результаты  расчета коэффициента фазы, выполненные по формуле 11 на заданных частотах, сведены в таблицу 5.

    Рассчитаем  волновое сопротивление по формуле:

    

   (Ом)           (12)

    Результаты  расчета волнового сопротивления, выполненные по формуле 12 на заданных частотах, сведены  в таблицу5.

    Рассчитаем  скорость распространения сигнала  по формуле:

    

(км\с)                  (13)

    Результаты  расчета скорости распространения  сигнала, выполненные по формуле 13 на заданных частотах, сведены в таблицу 5. 

    Задача  № 2

 

    Задание:

    Рассчитать  переходные затухания на ближнем  А_о и дальнем А₁ концах при непосредственном влиянии между цепями в четверке симметричного кабеля, проложенного на линии заданной длины. Определить защищенность А₃ в случаях использования встречного или совпадающего режимов передачи сигналов одинаковых частот по рассматриваемым цепям. По расчетным данным построить частотные зависимости А₀, А₁, А₃. сравнить найденную защищенность с нормой А_3н и сделать вывод о возможности организации связи в рассматриваемом диапазоне частот по цепям в одной четверке. 

    Исходные  данные:

    При решении задачи используются данные и результаты расчетов в задаче 1 (конструкция кабеля, величины параметров передачи цепей). Расчет переходных затуханий  и защищенности производится на частотах f₁, f₂, f₃ используемых в задаче 1. Длина линии на частоте f₃ = 150 кГц, l = 25 км, емкостная связь между цепями на строительной длине кабеля k₁ = 22 пф\сд. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Решение

 

    Активные  составляющие электрической и магнитной  связи, по условию задачи принимаем равными:

    g₁₂ = 0.12wk₁, где:                       (14)

    w = 2 πf;

    k₁ – емкостная связь между цепями на строительной длине, пФ\сд;

    r₁₂ = 0.25wm₁, где                                      (15)

    m₁ – индуктивная связь: m₁ = k₁*Z_В², значения Z_В² берем из задачи 1 на частоте f₁, f₂, f₃.

    На  частоте f₁ = 40 кГц:

    g₁₂ = 6,635*10^-7

    r₁₂ = 0.045

    На  частоте f₂ = 80 кГц:

    g₁₂ = 1,327*10^-6

    r₁₂ = 0,09

    На  частоте f₃ = 150 кГц:

    g₁₂ = 2,488*10^-6

    r₁₂ = 0,166.

    Рассчитаем  коэффициент электромагнитной связи  при влиянии между одинаковыми цепями на ближнем и дальнем концах строительной длины с учетом всех первичных параметров влияния (g₁₂, r₁₂, k₁, m₁) по формулам:

    

               (16) 

    

       (17)

    На  частоте f₁ = 40 кГц:

    N₁₂ = 2,04*10^-3

    F₁₂ = -1,277*10^-4

    На  частоте f₂ = 80 кГц:

    N₁₂ = 4,061*10^-3

    F₁₂ = -2,59*10^-4

    На  частоте f₃ = 150 кГц:

    N₁₂ = 7,545*10^-3

    F₁₂ = -4,827*10^-4

    Так как N₁₂ и F₁₂ являются комплексными величинами, то их модули определяются как корни квадратные из сумм квадратов их действительных и мнимых частей. Параметр Z_В берем из задачи 1 на частотах f₁, f₂, f₃.

    Усилительный  участок состоит из нескольких строительных длин. Каждая из которых в соответствии с ее электромагнитными связями  имеет определенные переходные затухания А_0сд, А_1сд.

    На  усилительном (регенерационном) участке, состоящем из n строительных длин, переходные затухания А₀ и А₁ зависят от величин А_0сд, А_1сд и n. Так как для междугородных симметричных кабелей в среднем строительная длина l_сд = 0,825 км, то

    

                           (18) 

    Рассчитываем  переходные затухания на строительной длине по формулам:

    

                     (19) 

    

        (20)

    где значение α берется из задачи 1 на частотах f₁, f₂, f₃.

    На  частоте f₁ = 40 кГц:

    А_{0 сд} = 59,828

    А_{1 сд} =

    На  частоте f₂ = 80 кГц:

    А_{0 сд} = 53,848

    А_{1 сд} =

    На  частоте f₃ = 150 кГц:

    А_{0 сд} = 48,467

    А_{1 сд} =

    Переходные  затухания на усилительном (регенерационном) участке по известным из (19) и (20) А_{0 сд} и А_{1 сд} определяются по формулам:

    

                   (21) 

    

            (22)

    На  частоте f₁ = 40 кГц:

    А₀ =

    А₁ =

    На  частоте f₂ = 80 кГц:

    А₀ =

    А₁ =

      На частоте f₃ = 150 кГц:

    А₀ =

    А₁ =

    Для определения защищенности А_з цепей [2. П. 5.1, с. 206] используются нижеследующие ее соотношения с переходными затуханиями, зависящие от режима передачи по взаимно влияющим цепям. При совпадающем режиме передачи, когда наибольшее значение между цепями происходит по закону дальнего конца, защищенность на дальнем конце А_з1, дБ, равна:

    

                  (23)

    При встречном режиме передачи, когда  наибольшее влияние между цепями происходит по закону ближнего конца, защищенность на ближнем конце А_з0, дБ, равна:

    

            (24)

    На  частоте f₁ = 40 кГц:

    А_з1 =

    А_з0 =

    На  частоте f₂ = 80 кГц:

    А_з1 =

    А_з0 =

      На частоте f₃ = 150 кГц:

    А_з1 =

    А_з0 =

    По  полученным данным строим графики частотных  зависимостей 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача  № 3

 

    Задание:

    Определить  параметры волоконного световода (оптического волокна), характеризующие  распространение света по нему. Перечень параметров и содержание работы при  выполнении расчетов приведены ниже (п. п. 1-5).

1. Определить каким должен быть диаметр сердцевины оптического волокна (ОВ), чтобы при заданных рабочей длине волны и показателях преломления сердцевины и оболочки получить одномодовое ступенчатое волокно. Дать характеристику моде, на которой будет в этом случае передача сигналов связи. Сравнить полученное значение диаметра с заданным и рекомендуемым по техническим условиям и сделать вывод.
2. Для многомодовых ступенчатого и градиентного ОВ заданных размеров рассчитать число мод, которые могут распространяться при данной рабочей длине волны, а также их критические частоты и длины волн для следующих мод (из найденного общего числа мод): Е₀₁, НЕ₁₂ и ЕН₁₁. Дать выводы по результатам расчетов.
3. Для оптического кабеля, выполненного с заданными ОВ (n₁, n₂), рассчитать коэффициент затухания света на рабочей длине волны.
4. Для одномодового, многомодовых ступенчатого и градиентного ОВ рассчитать коэффициент уширения импульсов в результате дисперсии при распространении по линии заданной длины и возможные передаваемые полосы частот. Сделать выводы после сравнения этих полос частот.
5. Привести рисунки: а) профили показателя преломления двухслойных ступенчатого и градиентного оптических волокон; б) поперечное сечение оптического кабеля, содержащего восемь ОВ.

 

    Исходные  данные:

    d_c = 1*10^-5 м – диаметр сердцевины волокна;

    tgδ = 0.01*10^-10 – тангенс угла диэлектрических потерь материала сердцевины;

    λ_р = 1,28 мкм – рабочая длина волны;

    n₁ = 1,45 мкм – коэффициент преломления материала сердцевины;

    n₂ = 1.445 мкм – коэффициент преломления материала оболочки;

    l = 20 км – длина линии связи;

    α_k = 0,6 дБ\км – затухание оптической линии связи. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Решение

 

    1. Определяем необходимый диаметр  сердцевины оптического волокна  (ОВ). Диаметр сердцевины одномодового  ОВ выбирается из условия:

    

                       (25)

    d=0.1

    Сравнивая полученное значение d_{с, одн} (0,1мкм) с заданным d_c (10 мкм) приходим к выводу, что диаметр сердцевины ОВ гораздо больше минимально необходимого для нормальной работы в одномодовом режиме 0,1<<10 при заданной длине волны, т. е. при заданных параметрах система связи вполне работоспособна, а также, что в рассматриваемом световоде могут распространяться еще несколько близлежащих заданной мод, т. е. волокно может работать в многомодовом режиме. 

    2. Рассчитаем работу ОВ в режимах многомодового ступенчатого и градиентного для заданных размеров, а также число мод, которые могут распространяться при данной рабочей длине волны, их критические частоты и длины волн для следующих мод (из найденного общего числа мод): Е₀₁, НЕ₁₂, ЕН₁₁.

    Число мод в ступенчатом ОВ:

    N=V²/2                              (26)

    При этом нормированная частота V равна:

    

                           (27) 

    V = 2.953

    N1 = 4.36

    Число мод в градиентном ОВ с параболическим профилем:

    N=V²/4                          (28)