Контрольная работа по «Основы финансовых вложений»

Министерство  сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Ижевская государственная  сельскохозяйственная академия»

Факультет непрерывного профессионального образования

 

 

 

Контрольная работа

По дисциплине «основы финансовых вложений»

ВАРИАНТ № 9

 

 

 

 

 

                                                                                                                      Выполнила:

                                                                                                                        Ст-ка 3 курса

                                                                                                                 4 гр.ФиК

                                                                                                                          Новикова С.Н

                                                                                                                            Шифр 1107089

                                                                                                                      Проверила:

Пименова Н.Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ижевск 2013

 

Содержание:

 

Теоретическая часть:

Наращение, дисконтирование по простым  процентам…………………………3

Практическая часть:

Решение задач…………………………………………………………………………………………9

Список литературы…………………………………………………………………………………

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                  Наращение, дисконтирование по простым процентам.

   Денежные средства различных временных интервалов сравнивать между собой некорректно. Исключение составляют лишь те области, где фактор времени не имеет принципиального значения, например в бухгалтерии. Такая практика принята в российских стандартах бухгалтерского учета. Для того чтобы денежные средства были сопоставимы, необходимо привести их к одному временному интервалу. Для этих целей используют операции дисконтирования или наращения процентов с применением определенного вида процентной ставки.

Проценты в абсолютном выражении представляют собой некую денежную сумму, которую заемщик платит за пользование предоставленными ему в долг деньгами.

Можно сказать иначе: под процентными деньгами или, кратко, процентами, понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т.д. 1

В относительном  выражении проценты проявляются  в виде процентной ставки, которая представляет собой отношение суммы процентов в абсолютном выражении к величине ссуды.

Процентная ставка представляет собой один из важнейших  элементов финансовых или кредитных  соглашений. Она всегда привязывается  к определенному периоду времени. Чаще всего это год, но может быть и полугодие, квартал, месяц, а иногда и день. Начисление процентов осуществляется в соответствии с этими временными интервалами.Такие проценты называются дискретными. Если проценты начисляются за очень маленькие промежутки времени, то такие проценты называются непрерывными. В практике такие проценты применяются крайне редко.

 

Выплата процентов  может как совпадать с моментом их начисления, так и нет. Если проценты не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме долга, то такая  операция носит название наращение.

Если необходимо осуществить операцию, обратную наращению, то есть определить стоимость будущих  денег на сегодняшний момент времени, осуществляют операцию дисконтирования.

В операциях наращения  применяют простые и сложные процентные ставки. Выбор ставки зависит от выбора исходной суммы для начисления процентов. Если в качестве базы для начисления применяется одна и та же сумма в течение всего срока ссуды, то выбирают простую ставку, если же начисление процентов осуществляется на первоначальную сумму ссуды с присоединенными к ней процентами, начисленными ранее, то выбирают сложную процентную ставку.

Формула наращения  по простым процентам представляет собой базовую формулу, по которой определяется первоначальная сумма ссуды с начисленными на нее процентами к концу срока ссуды. Эта формула применяется при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до года) или в тех случаях, когда присоединение процентов к основной сумме долга не происходит.

Формула имеет вид:

S = P(1+ni)      , где

S–конечная сумма долга (наращенная);

Р – первоначальная сумма долга;

n – срок ссуды  (в годах);

i – процентная  ставка

Множитель наращения (1+ni) показывает, во сколько раз первоначальная сумма долга увеличится к концу срока ссуды. 

 

Формула наращения  по простым процентам позволяет  решать различные задачи в практике финансовых менеджеров, а именно определить наращенную сумму к концу срока  ссуды, процентную ставку, срок ссуды. Это позволяет просчитывать все  финансовые условия сделки, принимать  оптимальные решения и учитывать  не только свои интересы, но также интересы другой стороны сделки. Далее на примерах рассмотрим как, задав первоначальную и наращенную сумму долга, определить процентную ставку, а также как  рассчитать наиболее выгодный вариант  вложения на примере различных банковских вкладов. 

 

Пример: 
 
Определим ставку (годовую) простых процентов, при которой первоначальная сумма долга в размере 5 тыс.руб. за 3 квартала возрастет до 6,5 тыс.руб.

P=5000руб. 
S=6500руб. 
n=3/4 
_______________ 
i=?

Решение: 
S=P(1+in)  >> 

i=(S-P)/(P*n) = (6500-5000)/(5000*3/4)=0,4=40%

 
Ответ: годовая процентная ставка составит 40%. 

Пример: 
Определим, в каком случае и какой вариант вложения выгодней: вклад на срок 90 дней под 18% годовых или вклад на 180 дней под ставку 18¼ %

1) n=90дн.

 
i= 18% 
2) n=180дн. 
i= 18¼ % 
_________________________ 
Множитель наращения 1)вар.=? 
                                         2)вар.=? 
Решение: 
S=P(1+in)  ;  (1+in) >> множитель наращения

 

  1. (1+1/4*0,18)(1+1/4*0,18)=1,092025  >> повторно инвестируем денежные средства под 18% на 90 дн., чтобы привести к одному периоду времени (180дн.).
  2. (1+1/2*0,1825)=1,09125

Выгодней  первый вариант вложения (т.к. 1,092025>1,09125), но при условии, что ставка останется  неизменной. 
Доказательство: 
Предположим, что в первый месяц ставки соответствовали условию задачи, а каждый последующий месяц ставка i увеличивалась на 1%. Тогда:

  1. (1+1/12*0,18+1/12*0,19+1/12*0,20)(1+1/12*0,18+1/12*0,19+1/12*0,20)=1,0973
  2. 1+1/12*0,1825+1/12*0,1925+1/12*0,2025+1/12*0,2125+1/12*0,2225+1/12*0,2325=1+0,015208+0,016041+0,016875+0,017708+0,018542+0,019375=1,103749

Мы видим, что если ставка изменяется во времени, то выгодней становится 2 вариант (множитель  наращения 2вар. >1вар.). 
Ответ: выгодней первый вариант вложения при неизменной ставке.

 

 

 

 

 

 

 

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению  наращенной суммы: по уже известной  наращенной сумме  следует определить неизвестную первоначальную сумму долга .

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда  проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания  процентов вперед, до наступления  срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount):

Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

Именно дисконтирование позволяет  учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю  оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег  можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

математическое дисконтирование по процентной ставке;

банковский учет по учетной ставке.

Различие в ставке процентов и учетной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

в процентной ставке в качестве базы берется первоначальная сумма долга:    

в учетной ставке за базу принимается  наращенная сумма долга:        

Учетная ставка более жестко отражает временной фактор, чем процентная ставка. Если сравнить между собой  математическое и банковское дисконтирование  в случае, когда процентная и учетная  ставка равны по своей величине, то видно, что приведенная величина по процентной ставке больше приведенной  величины по учетной ставке.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                  Практическая часть:

                                                              Вариант 21

Задание 1

Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы  при размещении ее в банке на условиях начисления: а) простых и б) сложных  процентов, если периоды наращения 90 дней, 180 дней, 1 год, 5 лет, 10 лет.

Исходные  данные:

PV = 40000 руб.

r = 17%

Решение.

  1. Рассчитаем наращенную сумму с исходной суммы при размещении ее в банке на условиях начисления простых процентов

 

  1. Рассчитаем наращенную сумму с исходной суммы при размещении ее в банке на условиях начисления сложных процентов

 

Задание 2

Инвестор  имеет возможность выбора вложить  свои средства в банк сроком на один год с выплатой: 25 % ежеквартально, или 30 %, но 1 раз в четыре месяца, или 45 %, но 2 раза в год, а также в  размере 100 % с выплатой 1 раз в  год. Определить, какой наиболее выгодным является вариант вложения денежных средств.

 

Исходные данные:

PV = 40000 руб.

Решение.

Применим формулу наращения  сложными процентами:

  1. 25 % ежеквартально

    1. 30 % 1 раз в четыре месяца

    1. 45 % 2 раза в год

    1. 100 % с выплатой 1 раз в год

Ответ: вариант «г» является наиболее выгодным, т.к. приносит наибольший доход за счет наибольшей процентной ставки

Задание 3

Рассчитайте будущую стоимость   для следующих ситуаций:

а) 5 лет, 8 % годовых, ежегодное  начисление процентов;

б) 5 лет, 8 % годовых, полугодовое  начисление процентов;

в) 5 лет, 8 % годовых, ежеквартальное начисление процентов.

 

Исходные  данные:

PV = 40000 руб.

r = 8%

Решение.

Рассчитаем  будущую стоимость для следующих  ситуаций:

а) 5 лет, 8 % годовых, ежегодное  начисление процентов

б) 5 лет, 8 % годовых, полугодовое начисление процентов

в) 5 лет, 8 % годовых, ежеквартальное начисление процентов

Ответ: а) 58773,12 руб., б) 59209,77 руб., в) 59437,90

Задание 4

Предприятие получило кредит на один год с условием возврата наращенной суммы. Рассчитайте процентную ставку.

Исходные данные:

FV = 47000 руб.

PV = 40000 руб.

n = 1 год

 

Решение.

Рассчитаем процентную ставку:

Ответ: 17,5%.

 

Задание 5

Банк выдал ссуду   на 2 года из расчета 10 % годовых с  условием ежеквартальной капитализации  процентов. Определить наращенную сумму долга.

 

Исходные данные:

PV = 40000

Решение.

Определим наращенную сумму долга с помощью следующей формулы:

Ответ: Наращенная сумма  долга составила 48736,12 руб.

 

  Задание 6

Вы хотели бы удвоить имеющуюся  сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

Исходные данные:

PV = 40000

FV = 80000

Решение.

Применим формулу наращения  сложными процентами:

Ответ: Минимально приемлемое значение процентной ставки составляет 14,87%.

 

 

 

 

 

 

Задание 7

  Чему должен быть равен изначальный вклад, чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. руб.

Исходные данные:

r = 17%

Решение.

Для определения изначального вклада используем формулу приведенной  стоимости:

 Ответ: изначальный вклад должен быть равен 3121852 руб., чтобы через 3 года иметь на счете 5 млн. руб.

 

Задание 8

Вексель с определенной номинальной  стоимостью и сроком погашения до 20.07.03 г. предъявлен к учету 20.03.03 г. Рассчитать сумму, которую получит владелец вексель при установленной  учетной  ставке банка.

 

Решение.

Величина суммы, полученной векселедержателем, рассчитывается по формуле: и при F = 47 тыс. руб., , d = 0,17 составит:

 

тыс. руб.

Ответ: 44314,47 руб.

 

 

 

 

Задание 9

Предприятие продало товар, получив вексель  номинальной стоимостью 5000 руб., сроком 75 дней с указанной процентной ставкой   (проценты не входят в номинальную  стоимость). Через 60 дней с момента  оформления векселя предприятие  решило учесть его в банке; предложенная ставка на 1% больше процентной. Рассчитайте  суммы, получаемые банком и предприятием.

Величину  начисленных простых процентов  составит при r = 0,17:

руб.

руб.

Величина суммы, полученной векселедержателем при учете  в банке, рассчитывается по формуле: и при F = 5 тыс. руб., , d = 0,18 составит:

 

 руб.

Дисконт Dd, полученный банком, представляет собой разность между F (номинальной величиной векселя) и P (дисконтированной величиной векселя): Dd = 5000 – 4962,50 = 37,50 руб.

 

Ответ: предприятие получит  от эмитента дополнительный доход в  виде процентов в сумме 141,67 руб., от банка владелец векселя получит сумму 4962,50 руб. Банк удержит комиссию за предоставление услуги 37,50 руб.

 

 

 

 

Задание 10

Тратта  выдана на сумму 100 тыс. руб. с уплатой 17.11.03 г. Владелец документа учел его  в банке 23.09.03 г. по учетной ставке. Определить годовую доходность операции учета по простой ставке для банка.

 

Пусть предъявлен вексель на сумму F, тогда доход для банка составит: , а предъявитель векселя получит сумму . Следовательно, по формуле доходность для банка будет:

Определим доходность банка в суммарном  выражении:

руб.

 

  Задание 11

Что выгоднее: положить сумму  на 4 года в банк при сложной процентной ставке 15 % годовых или отдать кредитному союзу, который предлагает 14 % годовых по сложной учетной ставке на тот же срок.

    1. при сложной процентной ставке 15 % годовых

руб.

    1. при сложной учетной ставке 14 % годовых

Следовательно, предложение  кредитного союза, предлагающего 14% годовых, более выгодное, чем предложение  банка при 15% годовых.

 

 

Задание 12

Определить современное  значение суммы в 120 000 руб., которая  будет выплачена   через  2 года при использовании сложных процентов  при использовании сложной  учетной  ставки.

Исходные данные:

r = 0,17

Решение.

    1. Определим современное значение суммы 120000 руб. при использовании сложных процентов:

руб.

    1. Определим современное значение суммы 120000 руб. при использовании сложной учетной ставки:

руб.

Ответ: а) 87661,63 руб.; б) 82668 руб.

 

Задание 13

Анализируются два варианта накопления средств по схеме аннуитета:

План 1. Вносится вклад на депозит   каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов.

План 2. Делается ежегодный  вклад   на условиях 9% годовых  при ежегодном начислении процентов.

Определите: 1. Какая сумма  будет на счете через 12 лет при  реализации каждого плана? Какой  план более предпочтителен?

2. Измениться ли Ваш  выбор, если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5%?

Решение.

Для определения суммы  на счете через 12 лет (т.е. будущей  стоимости аннуитета) можно воспользоваться  формулой: .

План 1: Вносится вклад на депозит   каждые полгода при условии, что банк начисляет 8% годовых с полугодовым начислением процентов.

 

руб.

 

План 2. Делается ежегодный  вклад   на условиях 9% годовых  при ежегодном начислении процентов.

руб.

План 2а. Делается ежегодный вклад   на условиях 8,5% годовых при ежегодном начислении процентов.

 руб.

Ответ: 1) расчет показывает, что план 2 предпочтительнее. 2) если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8,5% выбор не изменится, т.к. будущая стоимость плана 2 незначительно выше будущей стоимости плана 1.

 

Задание 14

Определите наращенную сумму  аннуитета. Срок аннуитета – 7 лет. Сумма  платежа – 13 тыс. руб., и  на них  начисляется сложный процент.

Исходные данные:

r = 0,17

 Решение.

Для определения суммы  на счете через 7 лет (т.е. будущей стоимости аннуитета) можно воспользоваться формулой: .

руб.

Ответ: 153036 руб.

 

Задание 15

Имея на счете 40 000 руб., вы прогнозируете свой доход в течение  следующих двух лет в сумме 60 000 руб. и 70 000 руб. соответственно. Ожидаемая  процентная ставка в эти годы будет 8 и 14%. Минимальные расходы составляют: в текущем году 20 000 руб.; в последующие  годы ожидается их прирост с темпом равным годовой ставке. Рассчитайте  потенциально доступную к потреблению сумму в каждом из следующих двух лет.

Решение.

Доступная к потреблению  сумма в текущем году

руб.

Определим потенциально доступную к потреблению сумму в следующем году:

Определим потенциально доступную к потреблению сумму во втором году после текущего:

Ответ: потенциально доступная  сумма в следующем после текущего составит 63072 руб, во 2-м году после  текущего года – 123630,72 руб.

 

 

Задание 16

Участок сдан в аренду на 20 лет. Сумма годового платежа 1000 руб., причем каждые пять лет, происходит индексация величины платежа на 10%. Рассчитайте  текущую цену договора на момент его  заключения, если банковская процентная ставка определена.

Решение.

Представим результаты расчетов текущей цены договора в табличном  виде:

Год

Денежный поток

Дисконтный множитель  при r = 14%

Приведенный поток

1

1000

0,8772

877,19

2

1000

0,7695

769,47

3

1000

0,6750

674,97

4

1000

0,5921

592,08

5

1000

0,5194

519,37

6

1100

0,4556

501,15

7

1100

0,3996

439,60

8

1100

0,3506

385,61

9

1100

0,3075

338,26

10

1100

0,2697

296,72

11

1210

0,2366

286,31

12

1210

0,2076

251,15

13

1210

0,1821

220,30

14

1210

0,1597

193,25

15

1210

0,1401

169,52

16

1331

0,1229

163,57

17

1331

0,1078

143,48

18

1331

0,0946

125,86

19

1331

0,0829

110,40

20

1331

0,0728

96,85

Итого

23205

X

7155,10


 

Суммируя приведенные  стоимости всех денежных поступлений, получим приведенную стоимость  аннуитета  руб.

Ответ: 7155,10 руб.

 

 Задание17

Директор инвестиционной компании в течение 10 лет откладывал ежегодно по 5 тыс. руб. В конце 11 года потратил 60 тыс. руб. В конце 12 года еще 75 тыс. руб. Через 20 лет директор уходит на пенсию, и хотел бы получать по 20 тыс. руб. ежегодно. Сколько он должен откладывать ежегодно с 13 по 20 год, чтобы после выхода на пенсию, в течение 20 лет, иметь ежегодную ренту в сумме 20 тыс. руб. если сложная процентная ставка  будет составлять заданный %.

 

Решение.

Определим сумму, которая накопится в течение 11 лет с помощью формулы будущей стоимости аннуитета при условии, что r = 15%:

Определим сумму, которая  останется на счете после снятия 60000 руб.:

руб.

Определим сумму, которая  накопится в 12-м году:

руб.

Определим сумму, которая  останется на счете в конце 12-го года после снятия 75000 руб.:

руб.

Определим сумму, которая  накопится из остатка суммы 12-го года с 13-го по 20-й год:

руб.

Определим сумму, которую  требуется накопить к 20-му году:

руб.

Для определения ежегодного аннуитета с 13-го по 20-й год воспользуемся  формулой будущей стоимости аннуитета  постнумерандо:

Ответ: директор инвестиционной компании должен откладывать 29000 руб. ежегодно с 13-го по 20-й год, чтобы после выхода на пенсию, в течение 20 лет, иметь ежегодную ренту в сумме 20 тыс. руб.

 

Задание 18

К Вам как к менеджеру  по недвижимости бизнес - центра обратилась организация с предложением арендовать офисные площади в количестве 780 м.кв. по установленной вами на основе рыночных данных цене 750 рублей за 1 м.кв. в месяц, сроком на 1 год. При этом  потенциальные арендаторы предложили вам следующую схему оплаты: разовый  платеж в сумме 45 000 рублей, затем, в  конце 3-го, 4-го и 5-го месяцев – платежи  в размере 585 000 руб., в начале 6-го, 7-го и 8-го месяцев – 580 000 рублей и  в конце 12-го месяца – внесение последнего платежа в сумме 2 400 000 рублей. Проанализируйте  варианты вашего решения, если на рынке  аренды офисной недвижимости в вашем  городе одним из условий типичного  платежа является помесячное внесение арендной платы в конце каждого  месяца, а ставка дисконтирования  установлена.

 

Решение.

Для анализа вариантов  решения продисконтируем денежные потоки при ставке дисконта 14%. Расчеты произведем в таблице:

Вариант 1.

      

№ месяца

Денежный поток

Постнумерандо/ пренумерандо

Дисконтирующий множитель

Приведенный поток

         

1

45000

pst

0,9885

44481,05437

2

-

  

0,9771

  

3

585000

pst

0,9658

564993,6204

4

585000

pst

0,9547

558478,0432

5

585000

pst

0,9437

552037,6045

6

580000

pre

0,9328

541007,5793

7

580000

pre

0,9220

534768,6121

8

580000

pre

0,9114

528601,5935

9

-

  

0,9009

  

10

-

  

0,8905

  

11

-

  

0,8802

  

12

2400000

pst

0,8701

2088151,254

Итого

5940000

    

5412519,36

         

Вариант 2.

      

№ месяца

Денежный поток

  

Дисконтирующий множитель

Приведенный поток

1

495000

pst

0,9885

489291,60

2

495000

pst

0,9771

483649,03

3

495000

pst

0,9658

478071,52

4

495000

pst

0,9547

472558,34

5

495000

pst

0,9437

467108,74

6

495000

pst

0,9328

461721,99

7

495000

pst

0,9220

456397,35

8

495000

pst

0,9114

451134,12

9

495000

pst

0,9009

445931,58

10

495000

pst

0,8905

440789,04

11

495000

pst

0,8802

435705,81

12

495000

pst

0,8701

430681,20

Итого

5940000

    

5513040,32


 

Текущая стоимость аннуитета равна:

Вариант 1: руб.,

Вариант 2: руб.,

С позиции текущей стоимости  аннуитета вариант 2 более предпочтителен.

Задание 19

Клиент  банка занял на пять лет сумму  под 8% годовых, начисляемых по схеме  сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными  суммами в конце каждого года. Определите общую стоимость суммы процентов к выплате.

Решение.

Для определения ежегодных платежей погашения ссуды воспользуемся  настоящей стоимости аннуитета  постнумерандо:

Расчеты произведем в таблице:

Год

Остаток ссуды на начало года

Величина годового платежа

В том числе

Остаток ссуды на конец года

Проценты за год

Погашенная часть долга

1

40000

10000

3200

6800

33200

2

33200

10000

2656

7344

25856

3

25856

10000

2068,48

7931,52

17924,48

4

17924,48

10000

1433,96

8566,04

9358,44

5

9358,44

10090,79

732,35

9358,44

0

Итого

50090,79

10090,79

40000

Х


Таким образом, общая стоимость суммы процентов к выплате составляет 10090,79 руб.

Задание 20

Клиент  занял на шесть лет 15000 руб. под  17 % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Определите, какой процент будет уплачен в третьем году.

Решение.

Для определения ежегодных платежей погашения ссуды воспользуемся  настоящей стоимости аннуитета  постнумерандо:

Расчеты произведем в таблице:

Год

Остаток ссуды на начало года

Величина годового платежа

В том числе

Остаток ссуды на конец года

Проценты за год

Погашенная часть долга

1

15000

4200

2550

1650

13350

2

13350

4200

2269,50

1930,50

11419,50

3

11419,50

4200

1941,32

2258,68

9160,82

4

9160,82

4200

1557,34

2642,66

6518,16

5

6518,16

4200

1108,09

3091,91

3426,25

6

3426,25

4075,39

649,14

3426,25

0

Итого

25075,39

10075,39

15000

Х

Контрольная работа по «Основы финансовых вложений» 📙 Контрольная → 🆔 65124

Контрольная работа по «Основы финансовых вложений» 📙 Контрольная → 🆔 65124

Контрольная работа по «Основы финансовых вложений»