Контрольная работа по "Статистика". 18

Содержание

 

Задача 1 3

Задача 2 4

Задача 3 6

Задача 4 7

Задача 5 9

Список  литературы 10

 

 

 

 

 

 

Задача 1

 

Имеются следующие данные о распределении промышленных предприятий  двух регионов по численности занятого на них промышленно-производственного  персонала (ППП):

Регион 1			Регион 2
Группы предприятий по численности работающих, чел.	Число предприятий, %	Числен-ность ППП	Группы предприятий по численности работающих, чел.	Число предприятий, %	Числен-ность ППП
до 100	32	3	до 300	34	1
101-500	38	4	301-600	18	6
501-1000	17	10	601-1000	20	10
1001-2000	9	15	1001-2000	23	15
2001-5000	3	30	2001-4000	4	46
5001 и более	1	38	4001 и более	1	22
Итого	100	100	Итого	100	100

Построите вторичную группировку  дойных о распределении промышленных предприятий, пересчитав данные региона 2 и образовав следующие группы промышленных предприятии по численности ППП, чел.: до 500, 501-1000, 1001-2000, 2001-3000, 3001-4000, 4001 и более.

 

Решение

 

Расчет интервалов вторичной  группировки для предприятия  №2 представлен в таблице:

Группы предприятий по численности работающих, чел.	Расчет числа предприятий  в %	Число предприятий, % по региону 2	Расчет численности ППП	Численность ППП
до 500	34 + (500 – 300)/300·18	46	1 + (500 – 300)/300·6	5
501-1000	(600 – 500)/300·18 + 20	26	(600 – 500)/300·6 + 10	12
1001-2000	-	23	-	15
2001-3000	(3000 – 2000)/2000 · 4	2	(3000 – 2000)/2000 · 46	23
3001-4000	4 - 2	2	46 - 23	23
4001 и более	-	1	-	22
Итого	-	100	-	100

 

Таким образом, после проведения вторичной группировки:

Регион 1			Регион 2
Группы предприятий по численности работающих, чел.	Число пред приятий, %	Численность ППП	Группы предприятий по численности работающих, чел.	Число предприятий, %	Численность ППП
до 100	32	3	до 500	46	5
101-500	38	4	501-1000	26	12
501-1000	17	10	1001-2000	23	15
1001-2000	9	15	2001-3000	2	23
2001-5000	3	30	3001-4000	2	23
5001 и более	1	38	4001 и более	1	22
Итого	100	100	Итого	100	100

Задача 2

 

Имеются следующие данные о распределении вкладчиков банка  по размеру вкладов.

Группы вкладчиков по размеру вкладов, долл. США	Численность вкладчиков, % к итогу
до 2000	2
2000 - 4000	3
4000 - 6000	8
6000 - 8000	10
8000- 10000	15
10000- 12000	32
12000- 14000	30
Итого	100

Определите средний размер вклада, модельное и медианное  значение признака.

 

Решение

 

Для решение задачи, необходимо от интервального ряда перейти к  дискретному.

Группы вкладчиков по размеру вкладов, долл. США	Середина интервала	Численность вкладчиков, % к итогу	Накопленные частоты
до 2000	1000	2	2
2000 - 4000	3000	3	5
4000 - 6000	5000	8	13
6000 - 8000	7000	10	23
8000 - 10000	9000	15	38
10000 - 12000	11000	32	70
12000 - 14000	13000	30	100
Итого	-	100	-

 

Средний уровень ряда ( ) рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где Х - размер вклада, f - численность вкладчиков.

 

= (1000 · 2 + 3000 · 3 + 5000 · 8 + 7000 · 10 + 9000 · 15 + 11000 · 32 + 13000 · 30) / 100 = 9980 долл.

 

 

Мода (Mo) – варианта, чаше всего встречающаяся в ряду распределения, т.е. варианта, которой соответствует наибольшая частота.

В интервальном ряду наибольшая частота указывает на содержащий моду интервал. Вычисление моды   производится по следующей формуле:

Мо = X_Мо + i_Мо

,

гдe X_Мо − начало (нижняя граница) модального интервала; i_Мо − величина интервала; f_Мо – частота модального интервала; f_Мо-1 − частота интервала, предшествующего модальному; f_Мо+1 − частота интервала, следующего за модальным.

 

Мо = 10000 + 2000 ∙

= 11789,5 долл.

 

Медиана (Me) – варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда распределения. Расчет медианы для интервального рада производится по формуле:

Ме = X_Ме + i_Ме

,

где X_Ме − начало (нижняя граница) медианного интервала; i_Mе −       величина интервала; ∑f − сумма всех частот ряда; S_Ме-1 − сумма накопленных частот вариантов до медианного; f_Ме − частота медианного интервала.

 

 

Ме = 10000 + 2000 ∙

= 10750 долл.

 

 

 

Таким образом, средний размер вклада составляет 9980 долл., модельное значение признака составляет 11789,5 долл. и медианное – 10750 долл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

 

На заводе с числом рабочих  15000 чел. в порядке случайной выборки установлено, что доля рабочих со стажем работы 20 лет и более составляет 60%.

Какова должна быть численность  выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03.

 

Решение

 

При случайном бесповторном отборе предельная ошибка выборочной доли (Δ_w) равна:

Δ_w =

,

где w − выборочная доля (удельный вес единиц в выборке, обладающих исследуемым признаком, w = m/n).

 

Для данного примера w = 0,6.

При вероятности, равной 0,954, t = 2.

 

0,03 =

.

 

n = 996 чел.

 

Таким образом, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, численность выборки должна составить 996 чел.

 

 

 

 

Задача 4

 

Имеются следующие данные о валовой продукции в личных хозяйствах населения РФ за 5 лет:

Годы	2007	2008	2009	2010	2011
Валовая продукция, млн. руб.	1041	1200	1385	1431	1264

Рассчитайте абсолютные и  относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения, а также средние показатели динамики за анализируемый период.

 

Решение

 

Абсолютные приросты определяются по формулам:

            цепные:    Δу_i^ц = у_i –у_i-1,

            базисные: Δу_i^б = у_i –у₀.

Темпы роста:

            цепные:    Т_i^ц = у_i /у_i-1 ∙ 100,

            базисные: Т_i^б = у_i /у₀ ∙ 100.

Темпы прироста:

            цепные:    ΔТ_i^ц = Т_i^ц – 100 ,

            базисные: ΔТ_i^б = Т_i^б – 100.

 

Результаты расчетов представлены в таблице:

Год	Валовая продукция, млн. руб.	Абсолютный прирост, млн. руб.		Темп роста, %		Темп прироста,%
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2007	1041	-	-	-	-	-	-
2008	1200	159	159	115,27	115,27	15,27	15,27
2009	1385	344	185	133,05	115,42	33,05	15,42
2010	1431	390	46	137,46	103,32	37,46	3,32
2011	1264	223	-167	121,42	88,33	21,42	-11,67
Всего	6321	-	-	-	-	-	-

 

Среднегодовой уровень производства продукции вычисляется по формуле простой средней:

= 1264,2 млн. руб.

 

Среднегодовой абсолютный прирост  находится следующим образом:

= 55,75 млн. руб.

 

Среднегодовой темп роста:

= 104,97%

Среднегодовой темп прироста:

= 104,97 − 100 = 4,97%.

 

В целом объем производства продукции за 5 лет увеличился на 223 млн. руб., то есть по сравнению с 2007 годом вырос на 21,42%.

В среднем ежегодно производство продукции увеличивалось на 55,75 млн. руб., то есть возрастало на 4,97%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5

 

Имеются данные о производстве молока в районе:

№ хозяйства	Произведено, тыс. т		Себестоимость 1 т, тыс. руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	31	64	12,0	17,0
2	29	47	18,2	19,7
3	25	30	20,1	21,8

Определите индекс переменного  состава, индекс постоянного состава, индекс структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между ними.

 

Решение

 

Индекс себестоимости  переменного состава:

I_пер =

,

где z – себестоимость  единицы продукции, q – выработано продукции.

 

I_пер = (17 · 64 + 19,7 · 47 + 21,8 · 30)/(64 + 47 + 30) / (12 · 31 + 18,2 · 29 + 20,1 · 25)/(31 + 29 + 25) = 1,147.

 

Индекс себестоимости  постоянного состава:

I_пост =

 

I_пост = (17 · 64 + 19,7 · 47 + 21,8 · 30)/(64 + 47 + 30) / (12 · 64 + 18,2 · 47 + 20,1 · 30)/(64 + 47 + 30) = 1,198.

 

Индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости:

I_стр.сд. =

 

I_стр.сд. = (12 · 64 + 18,2 · 47 + 20,1 · 30)/(64 + 47 + 30) / (12 · 31 + 18,2 · 29 + 20,1 · 25)/(31 + 29 + 25) = 0,957.

 

Взаимосвязь индексов:

I_пер = I_пост · I_стр.сд.

1,198 · 0,957 = 1,147.

 

В отчетном году затраты  на производство продукции увеличились  на 14,7%. При этом за счет изменения себестоимости продукции затраты возросли на 19,8%, а за счет снижения выпуска сократились на 4,3%.

Список литературы

 

 

1. Гусаров В.М., Кузнецова Е.И. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: Юнити-Дана, 2008. – 463 с.
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцева В.Н. Общая теория статистики. - М.: Инфра-М, 2009. – 416 с.
3. Салин В. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 480 с.
4. Теория статистики: Учебник / Шмойлова Р.А., Минашкин В.Г., Садовникова Н.А., Шувалова Е.Б. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 656 с.