Контрольная работа по "Статистике". 42

 

Содержание.

  1. Сводка и группировка статистических данных

    Задача 2……………………………………………………….стр.4

 

2.  «Средние величины»  Задача 16……………………………стр.8

 

3.  Выборочное наблюдение  Задача 19……………………….стр.10

 

4.  Ряды динамики  Задача 32………………………………….стр.13

 

5.  Индексы  Задача 44………………………………………….стр.17

 

6.  Индексы.  Задача 34………………………………………..стр.19

 

7.  Используемая литература…………………………………стр.21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 1. Сводка и группировка статистических данных

Задача 2

Таблица№1 - Имеются следующие данные по предприятиям отрасли:

№ предприятия

Среднегодовая стоимость ОПФ,

млн. руб.

Объем произведенной продукции, млн. руб.

1

5,5

4,5

2

3,0

3,6

3

6,0

4,8

4

6,9

6,4

5

9,3

12,9

6

4,3

4,8

7

8,6

12,2

8

4,0

4,5

9

6,7

5,5

10

6,6

8,9

11

6,2

5,2

12

5,0

5,2

13

8,1

11,6

14

4,0

5,5

15

5,9

6,2

17

5,3

6,3

18

5,0

4,4

19

5,1

5,2

20

6,5

9,9


Для изучения зависимости между  стоимостью основных производственных фондов и объемом продукции произведите  группировку предприятий по стоимости  основных производственных фондов (ОПФ), образовав при этом четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности подсчитайте:

  1. число предприятий;
  2. стоимость основных производственных фондов - в целом и на одно предприятие;
  3. стоимость продукции - всего и на одно предприятие;
  4. фондоотдачу (отношение объема произведенной продукции к стоимости основных производственных фондов);

 

Результаты  представить в разработочной  и групповой таблице.

Сделайте  выводы.

 

 

 

Решение:

число предприятий;

 

Таблица №2

 

Величина предприятий

Число

предприятий

Номер

предприятий

3-4,6

4

2; 6; 8; 14.

4,6-6,2

8

1; 3; 11; 12; 15; 17; 18; 19

6,2-7,7

4

4; 9; 10; 20

7,7-9,33

3

5; 7; 13


 

 

Сделаем группировку по стоимости  ОПФ. По условию образуем 4 группы с  равными интервалами. Находим размер интервала:

Где d – размер интервала;

mах, ( min) - максимальное (минимальное) значение группировочного признака в совокупности;

n - число единиц в совокупности.

Тогда,

mах = 9.3 (млн. руб.);

min = 3 (млн. руб.);

n = 4;

d = (9.3-3)/4 = 1.6 (млн. руб.).

Отграничим каждую группу предприятий, обозначив нижнюю границу  каждого следующего интервала числом на 1,6 большим верхней границы предшествующего интервала. Получим следующие 4 группы:

– [3,0-4.6]

– [4,6-6.2]

– [6.2-7.7]

– [7.7-9.3]

Занесем полученные данные в разработочную таблицу.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица №3

 

Номер группы

Группы предприятий по стоимости  ОПФ,

млн. руб.

Номер предприятий по порядку в  таблице 1.

Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.

Объем продукции,

млн. руб.

   

2

3,0

4,5

 

3,0 – 4.6

6

4,3

3,6

   

8

4,0

4,8

I

  

14

4,0

6,4

Итого по

группе I

  

4

15.3

19,3

   

1

5,5

5,2

II

4,6 - 6,2

3

6,0

12,9

   

12

6,2

4,8

   

15

5,0

12,2

   

11

5,9

4,5

II

4,6 – 6,2

17

5,3

5,5

   

18

5,0

8,9

   

19

5,1

5,2

Итогопо группе II

  

8

44

59,2

III

6.2 – 7.7

4

6,9

11,6

   

9

6,7

5,5

   

10

6,6

6,2

   

20

6,5

6,3

Итого по группе Ш

  

4

26,7

29,6

   

5

9,3

4,4

IV

7,7-9,3

7

8,6

5,9

         
   

13

8,1

9,9

Итого по группе IV

  

3

26

20,2

ВСЕГО

19

112

128,3


 

Стоимость всех основных производственных фондов составляет 112млн. руб., а в  среднем на одно предприятие 112/19 = 5,895 млн. руб.

 

Стоимость продукции –  всего 128,3 млн. руб. и в среднем  на одно предприятие 128,3 / 19  = 6,7 млн. руб.

Рассчитаем средние показатели по каждой группе, данные занесем в  аналитическую таблицу:

 

Таблица №4

 

Номер

группы

Группы предприятий по стоимости  ОПФ,

млн. руб.

Число предприятий

в группе

Стоимость ОПФ,

млн. руб.

Объем продукции,

млн. руб.

Фон-

до-

отд.

На

1

Пред

А

1

2

3

 4(3/2)

 5

6(5/2)

7(6/4)

     

в

целом

по

группе

в

среднем

на 1 пред-

приятие

в

целом

по

группе

в

среднем

на 1 пред-

приятие

  

I

1,0 - 2,5

4

15,3

3,8

19,3

4,8

1,26

II

2,6 - 4,0

8

44

5,5

59,2

7,4

1,34

III

4,1 - 5,5

4

26,7

6,7

29,6

7,4

1,40

IV

5,6-7,0

3

26

8,7

20,2

6,7

0,77

 

Итого

19

112

24,7

128,3

26,35

  

 

Фондоотдача в среднем  на одно предприятие в группе составляет:

4,8  / 3,8  = 1,26

7,4 / 5,5  =  1,34

7,4 / 6,7  =  1,10

6,7 / 8,7  =  0,77

 

Вывод: Результаты расчетов показывают, что с увеличением среднегодовой стоимости основных производственных фондов увеличиваются объемы произведенной продукции, т.е. чем выше стоимость ОПФ предприятия, тем больший объем продукции может быть произведен, а соответственно увеличится и фондоотдача.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема: «Средние величины»

Задача 16.

Таблица - Данные по предприятиям объединения, выпускающим однородную продукцию, за два периода:

Предприятие

Базисный  период

Отчетный  период

Затраты времени на единицу продукции, ч

Произведено продукции, тыс. шт.

Затраты времени на единицу продукции, ч

Затраты времени на всю продукцию, тыс. ч

А

1

2

3

4

1-е

4

30

3

99

2-е

5

50

4

216

3-е

3

70

3

222


Рассчитайте затраты времени на производство единицы продукции  в среднем по объединению за каждый период. Обоснуйте применение средних  для расчета заданных показателей. Решение выполните в таблице. Сделайте выводы.

 

Решение:

Предприятие

Базисный период

  

Отчетный период

  

Затраты временина 1ед.продукции ч.

Произведено прод.тыс.шт.

Затрачено всего

 

Средняя затрата на 1ед.

Затраты времени

на 1ед.продукции ч.

Произведено прод.тыс.шт.

 

Затрачено всего

 

 

Средняя затрата на 1ед.

А

1

2

3

4

5

6

7

8

1

4

30

120

  

3

33

99

  

2

5

50

250

  

4

54

216

  

3

3

70

210

  

3

74

222

  
   

150

580

3,87

  

161

537

3,33


 

 

1. Определим средние затраты  времени на производство единицы продукции в среднем по объединению в базисном периоде по формуле средней арифметической взвешенной.

В отличие от простой средней средняя арифметическая взвешенная применяется, если каждое значение признака х встречается несколько раз, т.е. для каждого значения признака f ≠ 1:

,

где

n – число групп,

х – значение осредняемого признака,

f – вес значения признака.

Следовательно, средняя себестоимость  единицы продукции в базисном периоде:

= 3,87 ч.

2. Определим средние затраты  времени на производство единицы продукции в среднем по объединению в отчетном периоде по формуле средней гармонической взвешенной.

Произведение x*f даёт объём осредняемого признака х для совокупности единиц и обозначается w. Если в исходных данных имеются значения осредняемого признака х и объём осредняемого признака w, то для расчёта средней применяется гармоническая взвешенная:

,

где

х – значение осредняемого признака х (варианта); w – вес варианты х, объем осредняемого признака.

Следовательно, средние затраты  времени на производство единицы  продукции в среднем по объединению  в отчетном периоде:

 

 

3.Произошло снижение затрат:   3,87 – 3,33 = 0,54 ч.

 

Ответ:

Средние затраты времени на производство единицы продукции в среднем  по объединению в базисном периоде = 3,87 ч.

Средние затраты времени на производство единицы продукции в среднем  по объединению в отчетном периоде = 3,33 ч.

 

Выводы: затраты на единицу продукции  в среднем по объединению составили  в базисном периоде 3,87 ч., в отчетном – 3,33 ч., т.е. в отчетном периоде произошло снижение затрат на 0,54 часа.

 

 

 

 

 

Тема 5. Выборочное наблюдение

Задача 19

Таблица - На основе 5%-ной бесповторной выборки получены следующие данные о пробеге автомобильных шин, эксплуатируемых в городских условиях:

Пробег шин, тыс. км.

Число шин, штук

40-42

5

42-44

8

44-46

22

46-48

26

48-50

40

50-52

20

Итого

  

Вычислить:

  1. средний размер вклада;
  2. дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
  3. коэффициент вариации;
  4. с вероятностью 0,954 определить доверительные интервалы среднего пробега шин в городских условиях для всей партии;
  5. с вероятностью 0,997 определить долю шин с пробегом 48,0 тыс. км и более в городских условиях.

 

Решение:

Пробег шин, тыс. км.

Дискретный ряд(x)

(x-xср.)

Число шин, штук

(x-xср.)2

(x-xср.)2*f

40-42

41

-6,45

5

41,60

208

42-44

43

-4,45

8

19,80

158,4

44-46

45

-2,45

22

6

132

46-48

47

-0,45

26

0,20

5,2

48-50

49

1,55

40

2,40

96

50-52

51

3,55

20

12,60

252

Итого

    

121

  

851,6


 

1) Средний размер вклада;

 

 

 

2) Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:

Общая дисперсия ( ) характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле

 

где   - общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

 

 

 тыс.руб.

 

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются отдельные варианты от их среднего значения.

    

 

 

3) Коэффициент вариации;

Коэффициент вариации используют для сравнения рассеивания двух и более признаков, имеющих различные единицы измерения. Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

,

где   - искомый показатель,  - среднее квадратичное отклонение,  - средняя величина.

 

%

 

4) С вероятностью 0,954 определить доверительные интервалы среднего

пробега шин в городских условиях для всей партии;

Вычислим предельную ошибку выборочной средней:

 

  

 

где N=121*100/5=2420; t- аргумент Лапласа. P=0.954→ t=2

 

Границы в которых ожидается доверительные интервалы среднего пробега шин в городских условиях для всей партии;

 

 

 

Доверительные интервалы среднего пробега шин в городских условиях для всей партии составили от 46,98 тыс.км. до 47,91 тыс.км.

 

5) С вероятностью 0,997 определить долю шин с пробегом 48,0 тыс. км и более в городских условиях:

 

Количество шин с пробегом 48,0 тыс. км и более в городских условиях;

 

Выборочная доля;

P=0.997→ t= 3

 

Возможная генеральная доля шин с пробегом 48,0 тыс. км и более в городских условиях;

 

Генеральная доля шин с пробегом 48,0 тыс. км и более в городских условиях от 0,46% до 0,52%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 6. Ряды динамики

Задача 32

Таблица№1 - Имеются данные о реализации хлебобулочных изделий магазином города за 1 квартал отчетного года

№

Показатели

Месяцы

Январь

Февраль

Март

А

Б

1

2

3

1.

Объем реализации в фактических  ценах, тыс. руб.

 

 

578,6

 

 

512,03

 

 

628,9

2

Изменение цен по сравнению с  декабрем прошлого года, %

 

 

+1,26

 

 

+0,85

 

 

-1,08


Пересчитайте объем реализации в сопоставимые цены декабря прошлого года. На основе полученных данных рассчитайте:

А) абсолютные приросты- цепные и базисные;

Б) темпы роста – цепные и  базисные;

В) темпы наращивания;

Г) абсолютное значение 1% прироста.

Расчеты выполнить в таблице.

Рассчитайте среднемесячный абсолютный прирост реализации в сопоставимых ценах, среднемесячный темп роста и  прироста. Сделайте выводы.

 

Решение:

Пересчитав  объем реализации в сопоставимые цены декабря прошлого года. Имеем  новые данные.

Таблица №2.

№

Показатели

Месяцы

Январь

Февраль

Март

А

Б

1

2

3

1.

Объем реализации в фактических  ценах, тыс. руб.

 

 

578,6

 

 

512,03

 

 

628,9

2

Изменение цен по сравнению с  декабрем прошлого года, %

 

 

+1,26

101,26=

1,0126

 

 

+0,85

100,85=

1,0085

 

 

-1,08

98,92=0,9892

   

571,40

507,71

635,77


 

Находим;

 А) абсолютные приросты- цепные и базисные; Б) темпы роста – цепные и базисные; В) темпы наращивания; Г) абсолютное значение 1% прироста.

 

А)  Рассчитаем базисные абсолютные приросты динамического ряда, определяемые по формуле:       
где yi - текущий уровень ряда; y0 - начальный (базисный) уровень ряда

507,71-571,4=-63,69; 635,77-571,4=64,37

Рассчитаем цепные абсолютные приросты динамического ряда, определяемые по формуле:   
где yi - текущий уровень ряда; yi - 1 - уровень, предшествующий yi

507,71-571,4=-63,69; 635,77-507,71=128,06

 

Б) Рассчитаем цепные темпы (коэффициенты) роста динамического ряда, определяемые по формуле:         
где yi - текущий уровень ряда; yi - 1 - уровень, предшествующий yi. 
507,71/571,4*100=88,85; 635,77/507,71*100=125,22.

Рассчитаем базисные темпы роста  динамического ряда, определяемые по формуле:      
 где yi - текущий уровень ряда; y0 - начальный (базисный) уровень ряда.

507,71/571,4*100=88,85; 635,77/571,40*100=111,26

 

В) Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов уц на уровень, принятый за постоянную базу сравнения,  D у0

.      

-63,69/571,40=0.111  ; 128,06/571,40=0.224

 

Г) Показатель абсолютного значения одного процента прироста (А) определяется как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста, выраженному в процентах  

Находим темп прироста:

Тпр=Тр-100

88,85-100= -11,15; 111,26-100=11,26; 88,85-100=-11,15; 125,22-100=25,22

Определяем абсолютный прирост1%:

63,69/ (-11,15)= -5,71; 128,06/25,22=5,078

Базисная схема предусматривает сравнение анализируемого показателя (уровня ряда динамики)  с аналогичным, относящегося к одному и тому же периоду (мес.).  Прицепном методе анализа каждый последующий уровень ряда сравнивается (сопоставляется) с предыдущим. 

Расчеты показаны в таблице №3.

месяцы

Усл.

обоз

Объем произ-ва

млн.руб.

Абсолютный прирост

Темп роста

Темп прироста

Знач. 1% прироста

баз.

цепн.

баз.

цепн.

баз.

цепн.

A= Dyi/Tпр 

Yi-Y0

Yi-Yi-1

Yi/Y0

Yi/Yi-1

Tпр=Tр-100

январь

Y0

571,4

-

-

-

-

-

-

-

февраль

Y1

507,71

63,69

63,69

88,85

88,85

-11,15

-11,15

-5,712

март

Y2

635,77

64,37

128,06

111,26

125,22

11,26

25,22

5,078

У

      

191.75

          

 

Среднемесячный  абсолютный прирост  исчисляется также по формуле  средней арифметической простой:

 тыс.руб.   

 

Среднемесячный темп роста исчисляется  в следующей последовательности:

  1. сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднемесячный коэффициент роста (снижения) — 
  2. на базе среднемесячного коэффициента определяют среднегодовой темп роста ( ) путем умножения коэффиицента на 100%:

Среднемесячный  темп прироста (  определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

 

Среднемесячный  коэффициент роста ( снижения ) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

  1. на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

 

Где  n — число уровней;  n — 1 — число месяцев в период;

  1. на базе ежемесячных коэффициентов роста по формуле:

 

Где  m — число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число месяцев в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени .

 

Среднемесячный  темп роста равен

100%=1.055*100=105.5%

 

Среднемесячный  темп прироста определяется путем вычитания из среднемесячного темпа роста 100%. В нашем примере среднемесячный темп прироста равен

 

 

Вывод: Среднемесячные абсолютные приросты изменялись по месяцам от 63,69  до 128,06 тыс.руб. , а среднемесячный абсолютный прирост за период февраль — март. составил 95,875тыс. руб. Среднемесячные темп роста 105.5% и прироста  5.5%.

Среднемесячный  темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднемесячные темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления  по периодам исторического развития страны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 7. Индексы.

Задача 34

Таблица - Производство продукции и ее себестоимость на предприятии за два периода составили:

 

Наименование  продукции

Себестоимость единицы продукции, руб.

Произведено продукции, тыс. шт.

  

Базисный  период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

А

1

2

3

4

А

115

121

45

59

Б

18

16

127

145

В

173

158

73

77


 

 

Определите:

  1. индивидуальные индексы себестоимости и количества произведенной продукции;
  2. общий индекс затрат на производство продукции;
  3. общий индекс себестоимости;
  4. общий индекс физического объема произведенной продукции;
  5. абсолютный размер изменения затрат производства – всего, в том числе за счет изменения себестоимости продукции и физического объема продукции.

Покажите взаимосвязь  индексов. Сделайте выводы.

 

Решение:

1.  Индивидуальный индекс  себестоимости определяется отдельно по каждому виду продукции и рассчитывается по формуле:    ,где z0 и z1- себестоимость в базисном и отчетном году соответственно.

Индивидуальные индексы количества произведенной продукции составят:   , где q0 и q1- количества произведенной продукции в товарных единицах в базисном и отчетном году соответственно.

Индивидуальные индексы  рассчитаны в таблице.

                                                                                       

наим.

прод.

себестоим.ед.

продукц.

тыс. шт.

произведено

продукции

руб.

индив.индексы

себестоим.

объема произв.

 

Базисн.

z0        

Отчет.

z1

Базисн.

q0

Отчетн.

q1

 

z1 / z0

 

q1/ q0

 

А

82

105

121

97

105/82=

1.280

97/121=

0.802

 

Б

110

97

86

132

97/110=

0.882

132/86=

1.535

 

В

173

158

73

77

158/173=

0.913

77/73=

1.055


2.  общий индекс затрат на производство продукции:

 

 

За счет всех факторов общие затраты возросли на 9,82% или  на 3114 тыс. руб.

3.  общий индекс себестоимости продукции

 

 

За счет изменения  себестоимости общие затраты  снижены 1,79% или на -640 тыс. руб.

4.  общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)

 

 

За счет изменения  объема выработанной продукции, общие  затраты возрасли на 11,82% или на 3784 тыс. руб.

-640-3785=(+3784)+(-640)=3144тыс.руб.

Контрольная работа по Статистике. 42 📙 Контрольная → 🆔 68889

Контрольная работа по Статистике. 42 📙 Контрольная → 🆔 68889

Контрольная работа по "Статистике". 42