Контрольная работа по «Статистике». 3. 4

 Задача 1.1

 

Таблица 1. Показатели деятельности торговых предприятий

 

Номер предприятия	Продолжительность оборота средств в днях	Товарооборот, млн. р.
А	1	2
1	45	142
2	30	160
3	58	122
4	90	9
5	72	12
6	35	155
7	52	130
8	40	147
9	70	49
10	65	55
11	80	10
12	91	8
13	92	10
14	75	19
15	60	39
16	52	93
17	46	128
18	82	10
19	88	16
20	42	140

 

С целью изучения зависимости  между оборачиваемостью оборотных  средств и размером товарооборота  на предприятиях торговли, произвести группировку предприятий по продолжительности оборота оборотных средств (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.

По каждой группе и  совокупности предприятий в целом  подсчитать:

а) число предприятий;

б) среднюю продолжительность  оборота средств по каждой группе;

в) размер товарооборота  – всего и в среднем на одно предприятие;

г) сделать краткие  выводы.

Решение:

 

i =  Xmax – Xmin = 92 – 30 = 12,4

             k                     5             

 

 

 

Таблица 2.

Группы предприятий по продолжительности оборота средств	Номер предприятия	Продолжительность оборота  средств	Товарооборот
30 – 42,4	2	30	160
	6	35	155
	8	40	147
	20	42	140
42,4 – 54,8	1	45	142
	7	52	130
	16	52	93
	17	46	128
54,8 – 67,2	3	58	122
	9	70	49
	10	65	55
	15	60	39
67,2 – 79,6	5	72	12
	14	75	19
79,6 - 92	4	90	9
	11	80	10
	12	91	8
	13	92	10
	18	82	10
	19	88	16

 

Таблица 3.

Группы предприятий по продолжительности оборота средств	Число предприятий в группе	Средняя продолжительность оборота средств	Средний товарооборот
30 – 42,4	4	36,75	150,5
42,4 – 54,8	4	48,75	123,25
54,8 – 67,2	4	63,25	66,25
67,2 – 79,6	2	73,5	15,5
79,6 – 92	6	87,1	10,5
Итого:	20	63,25	72,7

Вывод: С увеличением  продолжительности оборота средств  товарооборот снижается.

 

 

 

 

Задача 3.5

 

Таблица 4. Затраты времени на изготовление продукции

Номер завода	2010 г.		2011 г.
	Затраты времени на единицу  продукции, час.	Изготовлено продукции, шт.	Затраты времени на единицу продукции, час	Затраты времени на всю  продукцию, час.
1	2	160	1,8	420
2	3	240	3	840

Вычислить средние затраты  времени на изготовление единицы  продукции по двум заводам в 2010 году и в 2011 году.

Решение:

_     ∑ xi*f

x =    ∑f

_

x1 = 2*160+3*240 = 2,6 часа

          160+240

_

х2 = 1,8*420+3*840 = 2,6 часа

              420+840

Вывод: средние затраты  времени на изготовление единицы  продукции по двум заводам в 2010 и  в 2011 году равны.

 

Задача 5.3

 

Таблица 5. Данные о производстве продукции

Годы	Производство продукции, млн. р.	По сравнению с предыдущим годом
		Абсолютный прирост, млн. р.	Темп  роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн. р.
2005	92,5	-	-	-	-
2006	97,3	4,8	105,19	5,19	0,93
2007	101,2	3,9	104,0	4	0,97
2008	107,06	5,9	105,8	5,8	1,01
2009	115,0	7,94	107,4	7,4	1,07
2010	122,0	7,0	106,08	6,09	1,15

Используя взаимосвязь  показателей ряда динамики, определите уровни ряда и недостающие цепные показатели.

Решение:

Так как сравнение  показателей происходит с предыдущим годом, следовательно у нас цепные показатели динамики.

y цеп. = yi – yi-1; 4,8 = уi – 92,5

yi=97,3

Тр.= уi   *100% ; Тр= 97,3 *100%= 105,19

         уi-1                        92,5

Тпр. =( yi -1) *100%; Тпр.=( yi    -1) *100%= 5,19

           yi-1                              yi-1

A% = yi-1 *0,01;  A%= 92,5 *0,01 = 0,93

Пример был решен для 2006 года, пользуясь основными формулами, рассчитаем показатели за 2007, 2008, 2009 и 2010 года.

Для 2007 года:

104,0 = уi/97,3; yi =101,2

yцеп = 101,2 – 97,3 = 3,9

Тпр = (101,2/97,3 – 1) * 100%=4

A%= 97,3 *0,01 = 0,97

Для 2008 года:

5,8= (yi/101,2 -1) *100%

yi=107,06

yцеп=107,06 – 101,2 = 5,9

Тр= 107,06/101,2 * 100%=105,8

А%=101,2 * 0,01=1,01

Для 2009 года:

1,15=yi-1 * 0,01

yi(2009) = 115

yцеп= 115 – 107,06 = 7,94

Тр=115/107,06 *100 = 107,4

Тпр= (115/107,06 – 1) * 100= 7,4

А%=107,06 *0.01=1,07

Для 2010 года:

7,0= yi – 115

yi=122

Tp=122/115 * 100= 106,08

Тпр.=(122/115 – 1) *100= 6,09

Вывод: Если сравнивать уровень ряда с предыдущим, то наибольшее производство продукции наблюдается в 2009 году. Рост составил 7,94 или 7,4%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 7.1

 

Для изучения тесноты  связи между оборачиваемостью оборотных  средств (факторный признак х) и товарооборотом (результативный признак у) по данным задачи № 1.5 вычислите эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Решение:

Тесноту связи между изучаемыми признаками можно определить с помощью эмпирического корреляционного отношения (1.38) и теоретического корреляционного отношения (1.39).

ɳ= √δ^2ху   - межгрупповая дисперсия зависимого признака

     √σ²_у    - общая дисперсия зависимого признака

ɳ_теор = √σ²_уt  - остаточная дисперсия, которая рассчитывается по формуле

            √σ²₃  - общая дисперсия зависимого признака по несгруппированным данным.              _

σ²_у1 = ∑ (у_t – у)²  ,

                  n

где y_t – теоретическое значение результативного признака;

     _

      у –  средняя арифметическая простая  результативного признака;

      n – численность совокупности

Общая дисперсия (σ²) измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака у от общей средней у^-.

                 _

σ² = ∑(у – у)²

             n

 

σ² = 70262,2/20 = 3513,11

Межгрупповая дисперсия  характеризует систематическую  вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака фактора, положенного в основание группировки. Она определяется по формуле:   

      _    _

δ² = ∑(у_i – y)² * f_i    ,

           ∑ f_i

где: δ² – межгрупповая дисперсия;

у_i – средняя арифметическая в i-той группе;

у – простая средняя  арифметическая;

f_i – частота i-той группы.

 Расчет межгрупповой  дисперсии:

 

σ² = 70262,2/20 = 3513,11

 

 

Таблица 6.

 

 

Номер предприятия	Товарооборот, млн. р.	_ (у – у)	_ (у – у)2
А	1
1	142	69,3	4802,49
2	160	87,3	7621,29
3	122	49,3	2430,49
4	9	-63,7	4057,69
5	12	-60,7	3684,49
6	155	82,3	6773,29
7	130	57,3	3283,29
8	147	74,3	5520,49
9	49	-23,7	561,69
10	55	-17,7	313,29
11	10	-62,7	3931,29
12	8	-64,7	4186,09
13	10	-62,7	3931,29
14	19	-53,7	2883,69
15	39	-33,7	1135,69
16	93	20,3	412,09
17	128	55,3	3058,09
18	10	-62,7	3931,29
19	16	-56,7	3214,89
20	140	67,3	4529,29
Итого:			70262,2

 σ² = 70262,2/20 = 3513,11

Межгрупповая дисперсия  характеризует систематическую  вариацию, т.е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака фактора, положенного в основание группировки. Она определяется по формуле:   

      _    _

δ² = ∑(у_i – y)² * f_i    ,

           ∑ f_i

где: δ² – межгрупповая дисперсия;

у_i – средняя арифметическая в i-той группе;

у – простая средняя  арифметическая;

f_i – частота i-той группы.

 Расчет межгрупповой  дисперсии:

Таблица 7.

Группа по оборачиваемости оборотных средств	Число, ед.	Товарооборот, млн. р.		_   _ yi –yобщ	_   _ (yi–yобщ)2	_   _ (yi–yобщ)2 * f
		Всего	В среднем
А	1	4	5
30 – 43	4	602	150,5	77,8	6052,84	24211,36
43 – 56	4	493	123,25	50,55	2555,30	10221,21
56 – 69	3	216	72	-0,7	0,49	1,47
69 – 82	5	100	20	-52,7	2777,29	13886,45
82 – 85	4	43	10,75	-61,95	3837,80	15351,21
Итого:	20	1454	72,7			63671,7

 

δ² = 63671,7/20 = 3183,59

 

ɳ = √3183,59 = √0,906 = 0,952

              √3513,11

 

Расчетное значение эмпирического корреляционного отношения (0,952) попадает в интервал 0,9 – 0,99, что свидетельствует о тесной связи между изучаемыми признаками.

 

Рисунок 1. Поле корреляции

 

Таким образом, уравнение  прямой регрессии будет иметь  следующий вид:

у = -2,8687х + 254,15

 

Таблица 8.

Номер предприятия	Продолжительность оборота  средств в днях	уt  = -2,8687х + 254,15	_ (уt – у)	_ (уt – у)2
А	1	2	3	4
1	45	125,0585	52,3585	2741,41
2	30	168,089	95,389	9099,06
3	58	87,7654	15,0654	226,966
4	90	-4,033	-76,733	5887,95
5	72	47,6036	-25,096	629,829
6	35	153,7455	81,0455	6568,37
7	52	104,9776	32,2776	1041,84
8	40	139,402	66,702	4449,16
9	70	53,341	-19,359	374,771
10	65	67,6845	-5,0155	25,1552
11	80	24,654	-48,046	2308,42
12	91	-6,9017	-79,602	6336,43
13	92	-9,7704	-82,47	6801,37
14	75	38,9975	-33,703	1135,86
15	60	82,028	9,328	87,0116
16	52	104,9776	32,2776	1041,84
17	46	122,1898	49,4898	2449,24
18	82	18,9166	-53,783	2892,65
19	88	1,7044	-70,996	5040,38
20	42	133,6646	60,9646	3716,68
Итого:				62854,4

                            _

σ²_Yt = ∑(y_t – y)² = 62854,4 = 3142,72

               n                 20

 

ɳ_теор = √3142,72 = 0,946

           √3513,11

     

Расчетное значение теоретического корреляционного отношения (0,946) свидетельствует  о высоком качестве уровня регрессии.

 

 

 

 

Задача 9.4

Таблица 9. Данные по региону (тыс. чел.)

Показатели	Численность Населения
Трудоспособное население  в трудоспособном возрасте	3450
Занятые лица старше пенсионного  возраста	180
Занято подростков	5
Занято в отраслях народного хозяйства	1750
Численность учащихся в  трудоспособном возрасте, обучающихся с отрывом от производства	180
Численность зарегистрированных безработных	11
Численность трудоспособных граждан, проходящих профессиональное обучение по направлению службы занятости	0,4

 

Определить:

   а) численность трудовых ресурсов;

    б) численность экономически активного населения;

    в) численность трудоспособного населения в трудоспособном возрасте.

Решение:

Численность трудоспособного  населения в трудоспособном возрасте:

3450 + 11 + 0,4 = 3461,4

Численность трудовых ресурсов:

3450 + 180 + 5 + 1750 + 180 = 5565

Численность экономически активного населения:

3450 + 180 + 5 + 180 + 0,4 = 3815,4

 

Задача 11.4

 

Таблица 10. Исходные данные по предприятию (тыс. р.):

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Средняя годовая стоимость  основных производственных фондов в том числе: активной части	24350   16600	27000   19326
Объем выполненных работ (в сопоставимых ценах)	47600	41310

Определить:

а) индекс фондоотдачи  основных производственных фондов;

б) индекс объема выполненных  работ;

в) индекс стоимости основных производственных фондов;

     г)  взаимосвязь  между исчисленными индексами;

     д) фондоотдачу  активной части основных производственных  фондов за каждый год;

     е) долю активной части основных фондов в общей стоимости за каждый год;

     ж) влияние  изменения стоимости основных  фондов, доли активной части основных фондов на прирост объема выполненных работ в абсолютном выражении.

Решение:

а) Фондоотдача основных средств производственного назначения определяется по формуле:

 

V = Q ,

       Ф

В базисном году фондоотдача  основных средств производственного  назначения составляла:

 

V₀ = Q₀ = 47600 = 1,955

        Ф₀     24350

 

В отчетном году фондоотдача  основных средств производственного назначения составляла:

 

V₁ = Q₁ = 41310 = 1,53

        Ф₁        27000

 

Индекс динамики фондоотдачи  основных средств производственного  назначения равен:

 

i_v = V₁ = 1,53 = 0,783, или 78,3%

      V₀    1,955

б) Индекс динамики объема выполненных работ равен:

 

i₀ = Q₁ = 41310 = 0,868, или 86,8%

      Q₀        47600

 

в) Индекс динамики стоимости  основных средств производственного  назначения равен:

 

i_ф = Ф₁ = 27000 = 1,109, или 110,%

           Ф₀      24350

 

г) Взаимосвязь между  исчисленными индексами динамики фондоотдачи, объема выполненных работ и стоимости основных средств производственного назначения имеет вид:

 

i_Q = i_Ф * i_v

 

i_Q = 1,109 * 0,783 = 0,868

 

д) Фондоотдача активной части основных средств производственного  назначения определяется по формуле:

 

V = Q  

      Ф^акт

В базисном году фондоотдача V^акт активной части основных средств производственного назначения составляла:

 

V₀^акт = Q   =  47600 = 2,87

         Ф₁^акт    16600

 

В отчетном году фондоотдача  активной части основных средств производственного назначения составляла:

 

V₁^акт = Q₁ = 41310 = 2,14

             Ф₁^акт   19326

 

е) Доля активной части  основных средств в их общей стоимости  в базисном году составляла:

 

d₀^акт = Ф₀^акт = 16600 = 0,682, или 68,2%

           Ф₀       24350

 

Доля активной части  основных средств в их рабочей  стоимости в отчетном периоде  года составляла:

d₁^акт = Ф₁^акт = 19326 = 0,716, или 71,6%

           Ф₁       27000

 

ж) Абсолютный прирост  объема выполненных работ в отчетном году составлял:

 

∆Q = Q₁ – Q₀ = 41310 – 47600 = - 6290 тыс. руб.

 

Прирост объема выполненных  работ под влиянием изменения  стоимости основных фондов составил:

 

∆Q(Ф) = (Ф₁ – Ф₀) * d₀^акт * V₀^акт = (27000 – 24350) * 0,682 * 2,87 = 5186,95 тыс. руб.

 

Прирост объема выполненных  работ под влиянием изменения доли активной части основных средств составил:

 

∆Q(d^акт) = (d₁^акт – d₀^акт) * Ф₁ * V₀^акт = (0,716 – 0,682) * 27000 * 2,87 = 2634,66 тыс. руб.

 

Прирост объема выполненных  работ под влиянием изменения  фондоотдачи активной части основных средств составил:

 

∆Q(V^акт) = (V₁^акт – V₀^акт) * Ф₁ * d₁^акт = (2,14 – 2,87) * 27000 * 0,716 = -14111,36 тыс. руб.

 

Выводы:

1. Объем выполненных работ в отчетном году вырос за счет изменения стоимости основных фондов.
2. Одновременно следует отметить снижение в отчетном году фондоотдачи активной части основных средств.

 

Задача 12.2

 

Таблица 11. Исходные данные

Показатели	Сумма, млн. р.
Валовой внутренний продукт  в рыночных ценах	1300
Субсидии на продукты	55
Субсидии на импорт	20
Оплата труда работников	700
Налоги  на продукты	50
Налоги на импорт	45
Потребление основного  капитала	290

Определить чистую прибыль  экономики по счету образования  доходов.

 

Решение:

 

1) Найдем чистую прибыль экономики по балансовому соотношению счета образования доходов:

 

W + G + A + T_i + T_e = H + Sb_i + Sb_e,

 

где:

W – оплата труда работников

G – чистая прибыль от экономической деятельности