Контрольная работа по «Статистике». 8

ВАРИАНТ 5

Задача 1 Анализ 10% банковских счетов населения региона, выделенных в результате бесповторного собственно-случайного отбора, показал следующее распределение:

Размер вклада, тыс. руб.	до 1	1-5	5-10	10-15	15 и более
Количество вкладов, %	20	25	40	10	5

Определите:

1. средний  размер вклада;

2. с вероятностью  Р=0,954, установите возможные пределы для всей совокупности вкладов населения:

а) среднего размера вклада;

б) доли вкладов до 5 тыс.руб.

в) общей суммы вкладов.

Сделайте выводы.

Решение:

Определяем среднее арифметическое взвешенное изучаемого признака. Промежуточные  результаты расчета приведены в  таблице.

 

Промежуточные расчеты

№ интервала	Средний размер вклада (середина интервала), тыс.руб. ( )	Количество вкладов, % ( )
1	0,5	20	10	29,976	599,513
2	3	25	75	8,851	221,266
3	7,5	40	300	2,326	93,025
4	12,5	10	125	42,576	425,756
5	17,5	5	87,5	132,826	664,128
Итого	х	100	597,5	216,555	2003,688

Находим средний размер вклада по формуле  средней арифметической взвешенной:

, где

Рассчитываем  дисперсию (cредний квадрат отклонений):

Рассчитываем среднеквадратическое отклонение:

Определяем  среднюю ошибку выборки (так как обследовано 10%, то n/N = 0,1, n=100.):

Рассчитываем  предельную ошибку выборки с вероятностью 0,954 (так как р=0,954, то коэффициент доверия t = 2):

Определяем  границы изменения генеральной  средней:

Получаем  возможные границы, в которых  ожидается средний размер вклада всей совокупности вкладов населения:

5,975-0,849≤ ≤ 5,975+0,849

5,126≤ ≤ 6,824

 

Рассчитаем  возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб.

Доля вкладов  до 5 тыс. руб. равна 

Так как р=0,954, то t=2. Получаем:

Определяем  границы генеральной доли

 
0,45-0,094≤Р≤0,45+0,094

0,356≤Р≤0,544

Полагаем, что количество банковских счетов населения  региона равно N. Так как возможные  границы, в которых ожидается  средний размер вклада всей совокупности вкладов населения: (5,126; 6,824), получаем возможные пределы для всей совокупности вкладов населения общей суммы  вкладов (5,126 N; 6,824 N).

Вывод. Средний размер вклада равен 5,975 тыс. руб. С вероятностью 0,954 средний размер вклада всей совокупности вкладов населения  равен от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли вкладов до 5 тыс. руб. входят в интервал от 0,356 до 0,544. Если количество банковских счетов населения региона равно N, то возможные пределы общей суммы вкладов от 5,126 N до 6,824 N тыс. руб.

 

Задача 2

Имеются данные о потерях  рабочего времени на предприятии  вследствие заболеваемости с временной  утратой трудоспособности:

Год	Потери рабочего времени, чел./дни
1	933,4
2	904,0
3	965,0
4	1014,1
5	1064,8
6	1122,9

1. Для определения тенденции  изменения потерь рабочего времени  проведите аналитическое выравнивание (подберите вид аналитической  функции).

2. Отобразите фактические  и теоретические (выравненные) уровни ряда на графике. Покажите ожидаемые уровни ряда на следующие 2–3 года, сделайте выводы.

Решение:

Таблица исходных и расчетных данных

Год	Потери рабочего времени, чел.-дни.	t	t2	yt
А	1	2	3	4	5
1	933,4	-3,0	9,0	-2 800,2	900,1
2	904,0	-2,0	4,0	-1 808,0	933,6
3	965,0	-1,0	1,0	-965,0	967,2
4	1 014,1	1,0	1,0	1 014,1	1 034,2
5	1 064,8	2,0	4,0	2 129,6	1 067,8
6	1 122,9	3,0	9,0	3 368,7	1 101,3
7		4,0	16,0		1 134,9
8		5,0	25,0		1 168,4
Сумма	6 004,2	х	69,0	939,2	х

Первые две графы - ряд динамики, подвергаемый выравниванию, дополняются  графой 2, в которой показана система отсчета времени «t». Причем эта система выбирается таким образом, чтобы Yt = 0. В качестве функции выравнивания выбрано уравнение прямой линии: , параметры данного уравнения находим по упрощенным формулам:

 

 

Затем в графах 3 и 4 проводим необходимые  расчеты и находим: , ,. Отсюда:

 

 

Уравнение прямой будет иметь вид:  = 1000,7 + 33,543t.

На основе этого уравнения  находятся выровненные годовые  уровни путем подстановки в него соответствующих значений «t» (графа 5).

Результаты произведенного аналитического выравнивания ряда динамики потерь рабочего времени и фактические данные отражены на рисунке.

Таким образом, полученное уравнение показывает, что потери рабочего времени растут в среднем на 33,5 чел./дни в год.

 

 

Задача 3

Имеются данные по предприятиям отрасли:

Предприятия	Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб.		Прибыль, тыс. руб.
	Предыдущий год	Отчетный год	Предыдущий год	Отчетный год
1	10 000	12 500	2 000	2 400
2	7 400	7 800	1 560	1 820

Определите:

1) Индексы рентабельности  производства для каждого предприятия  в отдельности (индивидуальные  индексы).

2) Индексы рентабельности  производства:

а) переменного состава;

б) фиксированного состава;

в) структурных сдвигов.

Объясните различие полученных результатов. Покажите взаимосвязь  исчисленных индексов. Сделайте выводы.

 

Решение:

Таблица исходных и расчетных данных

Предприятия	Среднегодовая стоимость производственных фондов, тыс. руб.			Прибыль, тыс. руб.			Рентабельность производства			р0q1
	Предыдущий год	Отчетный год	iq	Предыдущий год	Отчетный год	ipq	Предыдущий год	Отчетный год	ip
	q0	q1		р0q0	р1q1		р0	р1
1	10000	12500	1,250	2000	2400	1,200	0,200	0,192	0,960	2500
2	7400	7800	1,054	1560	1820	1,167	0,211	0,233	1,107	1644
Итого	17400	20300	1,167	3560	4220	1,185	0,205	0,208	1,016	4144

Индивидуальные  индексы рассчитываем по формулам:

;  ; 

Индекс цен переменного состава:

 

Индекса структурных сдвигов:

 

Индекс цен фиксированного состава:

 

Взаимосвязь:

 

 

Вывод. На первом предприятии  рентабельность производства уменьшилась  на 4%, на втором - увеличилась на 10,7%. В целом средняя рентабельность производства увеличилась на 1,6%. Средняя  рентабельность производства увеличилась  на 1,8% из-за изменения рентабельности производства на отдельных предприятиях. Из-за структурных изменений средняя  рентабельность производства уменьшилась  на 0,2%.

 

Задача 4

Оцените тесноту взаимной связи признаков «онкологическая  заболеваемость» и «работа со свинцом».

Работа со свинцом	Обследовано рабочих, чел.
	Всего	В том числе
		Больные онкозаболеваемостью	Здоровые
Да	36	28	8
Нет	144	62	82
Итого	180	90	90

 

Решение.

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. Оценим с помощью данных коэффициентов тесноту взаимной связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом".

Коэффициент ассоциации:

Коэффициент контингенции:

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ка≥0,5 или Кк≥0,3.

Работа со свинцом	Больные онкозаболеваемостью	Здоровые	Итого
Да	28 (a)	8 (c)	36 (a+c)
Нет	62 (b)	82 (d)	144 (b+d)
Итого	90 (a+b)	90 (c+d)	180

Коэффициент контингенции:

Коэффициент ассоциации:

Рассчитанные  коэффициенты свидетельствуют о  высокой связи признаков "онкологическая заболеваемость" и "работа со свинцом".

 

 

Задача 5 Имеются следующие данные по экономике страны (млрд руб.):

Выпуск продуктов в основных ценах	3900
Выпуск  рыночных услуг (за исключением условно  исчисленных услуг финансовых посредников)	1100
Выпуск  не рыночных услуг	900
Налоги на продукты и услуги	790
Прочие  косвенные налоги	310
Экспорт товаров и услуг	430
Импорт товаров и услуг	350
Проценты, полученные банками по ссудам	290
Проценты, уплаченные банками за пользование  средствами	165
Субсидии  на импорт	45
Материальные  затраты на производство продуктов  и услуг в течение года -износ основных средств  -недоамортизированная стоимость выбывших основных средств	2175  405  45
Прочие  элементы промежуточного потребления (за исключением условно исчисленной  продукции банков)	90

Определите валовой внутренний продукт в рыночных ценах.

Решение

Рассчитаем валовой внутренний продукт производственным методом как разность между выпуском товаров и услуг и промежуточным потреблением:

ВВП = ВВ - ПП + ЧН.

Рассчитаем показатели:

1. Валовой выпуск (ВВ):

ВВ = 3900 + 1100 + 900 = 5900 (млрд. руб.)

2. Промежуточное потребление (ПП):

ПП = 2175 - 405 - 45 + 90 + 290 - 165 = 1940 (млрд. руб.)

3. Чистые налоги на продукты (ЧН):

ЧН = 790 (млрд. руб.)

4. Валовой внутренний продукт  в рыночных ценах:

ВВП = 5900 - 1940 + 790 = 4750 (млрд. руб.)

 

Задача 6

Имеются следующие данные о распределении населения региона  по 10% группам населения по уровню среднедушевого дохода:

	Базисный	Отчетный
Денежные доходы - всего	100	100
В том числе по 10-ти процентным группам  населения
Первая (с наименьшими доходами )	2,3	2,1
Вторая	3,7	3,3
Третья	5,2	4,2
Четвертая	6,4	5,8
Пятая	7,6	7,2
Шестая	10,0	8,9
Седьмая	12,2	8,9
Восьмая	14,3	12,5
Девятая	16,7	21,4
Десятая (с наибольшими доходами)	21,6	25,7

Определите коэффициенты дифференциации доходов (коэффициент  фондов), концентрации доходов Джини. Постройте график Лоренца.

Сделайте выводы.

 

	В процентах к итогу,%		В долях единицы - dyi		dxi	dxi dyi		dHyi		dxi dHyi		|dxi -dyi|
	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный		Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный
Первая (с наименьшими доходами )	2,3	2,1	0,023	0,021	0,1	0,0023	0,0021	0,023	0,021	0,002	0,002	0,077	0,079
Вторая	3,7	3,3	0,037	0,033	0,1	0,0037	0,0033	0,06	0,054	0,006	0,005	0,063	0,067
Третья	5,2	4,2	0,052	0,042	0,1	0,0052	0,0042	0,112	0,096	0,011	0,01	0,048	0,058
Четвертая	6,4	5,8	0,064	0,058	0,1	0,0064	0,0058	0,176	0,154	0,018	0,015	0,036	0,042
Пятая	7,6	7,2	0,076	0,072	0,1	0,0076	0,0072	0,252	0,226	0,025	0,023	0,024	0,028
Шестая	10	8,9	0,1	0,089	0,1	0,01	0,0089	0,352	0,315	0,035	0,032	0	0,011
Седьмая	12,2	8,9	0,122	0,089	0,1	0,0122	0,0089	0,474	0,404	0,047	0,04	0,022	0,011
Восьмая	14,3	12,5	0,143	0,125	0,1	0,0143	0,0125	0,617	0,529	0,062	0,053	0,043	0,025
Девятая	16,7	21,4	0,167	0,214	0,1	0,0167	0,0214	0,784	0,743	0,078	0,074	0,067	0,114
Десятая (с наибольшими доходами)	21,6	25,7	0,216	0,257	0,1	0,0216	0,0257	1	1	0,1	0,1	0,116	0,157
Денежные доходы - всего	100	100	1	1	1	0,1	0,1	x	x	0,385	0,354	0,496	0,592

 

Коэффициент Джини в базисном периоде

 

Коэффициент Джини в отчетном периоде

 

Коэффициент Лоренца в базисном периоде:

 

Коэффициент Лоренца в отчетном периоде

 

 

Таким образом, оба коэффициента указывают на относительно высокую степень концентрации доходов населения. При этом в отчетном году по сравнению базисным концентрация доходов возросла с 33% до 39,2%.

 

 

Задача 7

Предприятие работает с 25 сентября. Численность работников списочного состава была следующей: 25 сентября (вторник) - 180 чел., 26 сентября (среда) - 185 чел., 27 сентября (четверг) - 200 чел., 28 сентября (пятница) - 210 чел. Последние два дня месяца приходились на выходные дни.

Кроме того, известно, что  число совместителей с 25 по 27 - 5 чел.; с 28 по 30 - 7 чел., а число работающих по договорам гражданско-правового  характера с 25 по 27 сентября - 10 чел.; и с 28 по 30 - 12 чел. Среднесписочная  численность за октябрь - 180 чел., за ноябрь - 175 чел. В декабре число  явок на работу составило 3960 человеко-дней, число неявок по всем причинам 1800 человек-дней.

Определите среднесписочную  численность работников за год.

 

Решение.

Среднесписочную численность работников организации находим по формуле:

 

где - списочная численность на t-й день, включая совместителей (списочная численность работников за выходные и праздничные дни приравнивается к списочной численности персонала предыдущего дня);

t - количество календарных дней в периоде.

Представим исходные данные за сентябрь в виде таблицы:

№	День	Численность работников списочного состава	Число совместителей	Число работающих по договорам гражданско-правового  характера
1	25 сентября (вторник)	180	5	10
2	26 сентября (среда)	185	5	10
3	27 сентября (четверг)	200	5	10
4	28 сентября (пятница)	210	7	12
5	29 сентября	210	7	12
6	30 сентября	210	7	12

Найдем количество человеко-дней в каждом месяце.

=180+185+200+210*3+5*3+7*3+10*3+12*3=1297 (человеко-дней)

=180*31=5580 (человеко-дней)

= 175*30=5250 (человеко-дней)

=3960+1800 = 5760 (человеко-дней)

Период с 25 сентября до конца  года состоит из t=6+31+30+31=97 дней. Среднесписочная численность работников организации за год:

 (1297+5580+5250+5760) / 97 = 184 чел.

Ответ. Среднесписочная  численность работников за год равна 184 человек.