Контрольная работа по "Статистике". 548

Вариант 2

Тема 1 

     На основании  данных табл. 1.1 проведите аналитическую  группировку, выявив, имеется ли связь между стажем работы и средней заработной платой, выделив 4 группы с равными интервалами.

Таблица 1.1

№№ п/п	Вид высшего  образования	Среднемесячная заработная плата, руб.	Возраст, лет	Стаж работы по специальности, лет	Пол
1	2	3	4	5	6
1	техническое	4800	38	15	мужской
2	техническое	10000	32	10	мужской
3	военное	2000	26	5	мужской
4	экономическое	6000	40	7	женский
5	техническое	3200	47	25	женский
6	медицинское	1900	27	4	мужской
7	экономическое	5400	23	1	женский
8	экономическое	7000	40	18	женский
9	военное	2500	42	20	мужской
10	медицинское	2300	28	5	мужской
11	техническое	1900	51	19	мужской
12	гуманитарное	1200	22	1	женский
13	экономическое	11000	33	5	мужской
14	техническое	4100	45	20	женский
15	гуманитарное	2500	29	7	мужской
16	военное	1800	25	4	женский
17	военное	2300	29	8	женский
18	техническое	2700	52	28	женский
19	экономическое	8000	43	3	мужской
20	гуманитарное	5000	47	20	мужской
21	гуманитарное	1100	22	1	женский
22	экономическое	7000	27	3	женский
23	гуманитарное	4000	35	10	мужской
24	техническое	2400	59	33	женский
25	медицинское	3000	47	22	женский
26	медицинское	1600	25	1	женский
27	медицинское	5000	40	17	мужской
28	военное	3000	45	25	мужской
29	экономическое	15000	36	14	мужской
30	гуманитарное	2000	26	2	женский

 

Решение:

 

         Расположим стаж работы в порядке  возрастания.        

                                                                                                Таблица№2

№ п/п	Стаж работы по специальности (лет)	Среднемесячная заработная плата (руб)	№ п/п	Стаж работы по специальности (лет)	Среднемесячная заработная плата (руб)
1	1	1100	16	10	4000
2	1	1200	17	10	10000
3	1	1600	18	14	15000
4	1	5400	19	15	4800
5	2	2000	20	17	5000
6	3	7000	21	18	7000
7	3	8000	22	19	1900
8	4	1800	23	20	2500
9	4	1900	24	20	4100
10	5	2000	25	20	5000
11	5	2300	26	22	3000
12	5	11000	27	25	3000
13	7	2500	28	25	3200
14	7	6000	29	28	2700
15	8	2300	30	33	2400

 

 

Имеем, ; . Выделим 4 группы с равными интервалами длины .  В итоге имеем интервалы:

[1;9); [9;17); [17;25); [25;33].

      

       Подсчитаем количество значений факторного признака Х (стаж работы), попавших в каждый из 4-х интервалов. Найдем суммарное и среднее значения среднемесячной заработной платы (результативный признак – Y) для каждой группы и оформим сводную таблицу:   

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                  Таблица№3

№ группы	Стаж работы по специальности (лет)	Число человек, попавших в данную группу	Суммарная среднемесячная заработная плата в группе (руб)	Суммарный стаж работы по специальности  в группе (лет)	Средний стаж работы по специальности  в группе (лет)	Средняя среднемесячная заработная плата в группе (руб)
1	1-9	15	56100	57	3,8	3740
2	9-17	4	33800	49	12,25	8450
3	17-25	7	28500	136	19,43	4071,43
4	25-33	4	11300	111	27,75	2825

 

 

 

 

        Вывод: Видно, что средняя заработная плата вначале растет, затем уменьшается. Ее максимум приходится на работников со стажем 9-17 лет. Это не случайно – работники с таким стажем еще молоды, но уже опытны. Их труд наиболее эффективен и, как следствие, более хорошо оплачиваем. Таким образом, оптимальный стаж работника – 9-17 лет.

    С учетом  выявленных закономерностей изменения  заработной платы (Y) в зависимости от стажа работы (X), можно предположить, что зависимость между ними наиболее близка к виду:   ,  где , то есть это параболическая зависимость, и ветви параболы направлены вниз.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 2

Задание №1

 

    Определить средние по данным об учреждении здравоохранения отдельных районов г.Ленинграда. 

Таблица 2.4

Районы	Число больниц и поли-клиник	Из них % больниц	Среднее число мест в  одной больнице	Число врачей и мед. персонала  в среднем на 1 учреждение	Из них процент среднего мед. персонала
Василе-островский	51	25,5	344	98	66,6
Выборгский	52	19,2	345	114	59,3
Дзержинский	21	33,3	230	103	65,9

 

 

 

 

Решение:

       Введем  обозначения:  - число больниц и поликлиник, - % больниц, - среднее число мест в одной больнице, - число врачей и медицинского персонала в среднем на 1 учреждение, - из них процент среднего медицинского персонала.

 

1. Среднее число больниц и поликлиник в районе можно найти поделив общее их количество на число районов: 

- нашли по формуле средней арифметической простой.

 

2. Средний процент больниц в районе можно найти, поделив общее количество больниц на общее количество больниц и поликлиник и выразив это значение в процентах: 

- нашли по формуле средней арифметической взвешенной.

 

3. Среднее число мест в одной больнице можно найти, поделив общее число мест в больницах на общее количество больниц: 

- нашли по формуле средней арифметической взвешенной.

 

4. Среднее число врачей и медицинского персонала можно найти, поделив общее число врачей и медицинского персонала на общее количество больниц и поликлиник: 

- нашли по формуле средней арифметической взвешенной.

 

 

5. Средний процент среднего медицинского персонала можно найти, поделив среднего медицинского персонала на общее число врачей и медицинского персонала и выразив это значение в процентах:  

- нашли по формуле средней арифметической взвешенной.

 

Вывод: При нахождении средних воспользовались формулами средней арифметической простой и взвешенной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №2

     По данным обследования рабочих-сдельщиков машиностроительного завода получено следующее распределение их по проценту выполнения норм выработки:

Таблица 2.5

Выполнение норм выработки, %	Число рабочих
До 100	20
100 – 110	76
110 – 120	184
120 - 130	66
130 - 140	44
140 и более	10
Итого	400

 

Для характеристики вариации выполнения норм рабочими вычислите показатели вариации, моду и медиану, сделайте выводы.

 

 

 

 

Решение:

     Имеем интервальный  вариационный ряд. Для нахождения требуемых характеристик первый и последний открытые интервалы возьмем равными по длине соседним с ними интервалам. Составим расчетную таблицу:

 

Выполнение норм выработки, % (Xi)	90-100	100-110	110-120	120-130	130-140	140-150	Итого
Число рабочих (ni)	20	76	184	66	44	10	100
Середины интервалов	95	105	115	125	135	145
	1900	7980	21160	8250	5940	1450	46680
	9417,8	10403,64	531,76	4546,74	14735,16	8008,9	47644
	434	889,2	312,8	547,8	805,2	283	3272
Накопленная частота (Ni)	20	96	280	346	390	400

 

  1) Среднее значение нормы выработки: %.

  2) Размах вариации: %

 

 

3) Дисперсия:

σ_x² = (1/n) ∙ Σ( x_i-x )²∙n_i = (1/400) ∙ Σ(x_i-116,7)²∙n_i = 47644/400 = 119,11.

    Среднее квадратическое  отклонение: σ_x = √σ_x² =√ 119,11   = 10,91%.

   

 

4) Среднее линейное отклонение:

d_x = (1/n) ∙ Σ| x_i-x |∙n_i = (1/400) ∙ Σ|x_i-7,64|∙n_i = 3272/400 = 8,18%.

 

5) Коэффициент вариации: V_σ = [σ_x/ x ] ∙100 = [10,91/116,7] ∙100 = 9,3%.

 

6) Коэффициент осцилляции: .

7) Линейный коэффициент вариации: .

 

     8) Мода (модальный интервал определяется по наибольшей частоте. В нашем случае – это третий интервал):

  Mo = x_o + i ·                            =110+10·(184-76)/[(184-76)+(184-66)]=114,78%. 

 

      9) Медиана (медианный интервал – третий – тот, накопленная частота которого впервые превышает половину суммы частот):

  Me = x_o + i ·                            = 110 + 10·(400/2 - 96)/184 = 115,65%. 

 

 

Вывод: Среднее значение процента нормы выработки рабочих-сдельщиков машиностроительного завода составляет 116,7%. Среднее отклонение нормы выработки от средней составляет 8,18%. Оно существенно меньше среднего значения, что говорит об однородности выборки и типичности средней. Значения σ_x=10,91 и V_σ=9,3%<33% также говорят о том, что степень вариации выработки невелика и выборка однородна. Полученное значение среднего типично. В силу x>M_e>M₀, имеем правостороннюю асимметрию.

 

 

 

 

 

 

 

Тема 3

 

     По данным  табл.3.2   определите вид каждого ряда динамики. Рассчитайте недостающие показатели, используя методы экстраполяции и интерполяции.

Таблица 3.2

Показатели	1984	1985	1986	1990	1991	1992	1993	1994
1	2	3	4	5	6	7	8	9
Отправлено пассажиров, млрд.чел.	3,40	3,68	3,82	4,25	4,43	4,62	-	4,79
Число вагонов на конец  года, тыс. штук	-	4,30	4,57	5,37	5,70	5,96	6,21	6,41

 

 

 

Решение:

      1-ый ряд – интервальный, так как уровни ряда отражают состояние явления за определенные моменты времени (за год).

      2-ой ряд – моментный, так как уровни ряда отражают состояние явления на определенные моменты времени (за конец года).

      Для  прогнозирования значения количества  отправленных пассажиров в 1993 году воспользуемся методом интерполяции ( так как искомое значение  находится внутри ряда динамики).

      Для  прогнозирования значения числа  вагонов на коне 1984 года воспользуемся  методом ретроспективной экстраполяции  (искомое значение – в прошлом).

 

1. Для 1-ого ряда:   .

      Средний  абсолютный прирост: .

      Прогнозное значение: млрд.чел. – отправлено в 1993 году.

 

2. Для 2-ого ряда: .

      Средний  абсолютный прирост: .

      Прогнозное значение: тыс.шт. число вагонов на конец 1984 года.

 

Вывод: В 1984 году число вагонов на конец года составляло около 4,07 тыс шт.. В 1993 году было отправлено около 4,76 млрд. пассажиров.

 

Тема 4

 

     Имеются  данные о товарообороте овощей  на одном из рынков:

Таблица 4.2

Товар	Товарооборот в ценах  соответствующего периода, тыс.руб.
	июнь	Сентябрь
Морковь	5,1	11,0
Капуста (свежая)	0,77	2,16
Лук репчатый	0,72	5,61

    

      Вычислите средний процент изменения цен, если известно, что сводный индекс физического объема реализации данных товаров составил 413%.

 

 

Решение:

 

  Обозначим  и - цены и объем продукции в отчетном (сентябрь) и базисном (июнь) периодах. Тогда сводный индекс физического объема продукции находим по формуле:

.

  По условию он  равен 413%.

  Индекс стоимости  продукции (товарооборота) находится  по формуле:

 

 

  Для определения  среднего индекса цен воспользуемся  формулой:

 

 

    В силу  , имеем .

 

  Вывод: В среднем цены в сентябре по сравнению с июнем упали на 31%.

 

 

 

 

Тема 5

 

     Выборочному  обследованию (по схеме бесповторной  выборки) подвергли качество партии  произведенного кирпича из 32000 штук. Взято 1600 проб, причем в 32 случаях  кирпич оказался бракованным. Определите с вероятностью 0,997, в каких пределах заключается доля брака во всей партии кирпича.

 

Решение:

 

   - объем генеральной совокупности; - объем выборки. - доля брака в выборочной совокупности. В данном случае объем выборки не более 5%: , и можно воспользоваться формулой для средней ошибки доли альтернативного признака: .

Имеет место формула: , где - табулированная функция; - доля альтернативного признака в генеральной совокупности; - предельная ошибка выборки. По условию . Тогда => (по таблице) . Таким образом:

и доверительный интервал имеет вид: (0,0095;0,0305).

 

     Вывод: Доля брака во всей партии с надежностью 0,997 лежит в интервале (0,0095;0,0305).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 6

 

        На основе данных табл. 6.3   определить наличие  связи  между суточной калорийностью питания и ожидаемой продолжительностью жизни. Тесноту связи определить при помощи коэффициента корреляции рангов Спирмэна.

                                                                                                          Таблица 6.3

Показатели  уровня жизни населения

Страна	Доля расходов на образование  в общей сумме расходов населения, %	Индекс уровня образования	Суточная калорийность питания населения, ккал на душу	Ожидаемая продолжительность жизни при рожде-нии, лет
Австрия	8,1	0,95	3497	76,7
Австралия	10,7	0,92	3179	78,2
Великобритания	10,8	0,95	3317	76,8
Германия	9,0	0,93	3344	76,4
Израиль	8,2	0,88	3210	77,5
Индия	3,4	0,53	2382	61,6
Канада	11,6	0,99	3094	79,1
Россия	11,6	0,92	2990	66,6
США	10,4	0,98	3610	76,4
Япония	12,6	0,92	2880	79,9

 

 

Решение:

  По имеемым данным  определим ранги X и Y и составим таблицу:

Страна	Суточная  калорийность питания населения (ккал на душу)  X	Ожидаемая продолжительность  жизни (лет) Y	Ранг X	Ранг Y	Разность рангов d	d2
Австрия	3497	76,7	2	6	-4	16
Австралия	3179	78,2	6	3	3	9
Великоб.	3317	76,8	4	5	-1	1
Германия	3344	76,4	3	7,5	-4,5	20,25
Израиль	3210	77,5	5	4	1	1
Индия	2382	61,6	10	10	0	0
Канада	3094	79,1	7	2	5	25
Россия	2990	66,6	8	9	-1	1
США	3610	76,4	1	7,5	-6,5	42,25
Япония	2880	79,9	9	1	8	64
Итого						179,5

 

Определим значение коэффициента корреляции рангов Спирмэна:

.

       Значение практически равно 0, и связь между признаками крайне слабая. Проверим значимость по критерию Стьюдента: . По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем критическое значение: при k=n-2=10-2=8 степенях свободы и уровне значимости . Так как , то гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции рангов Спирмэна принимается.

 

         Вывод: Связь между суточной калорийностью питания и продолжительностью жизни крайне слабая, можно сказать, практически отсутствует.